數(shù)值模擬計算高壓直流輸電線路單極

1、2009特高壓輸電技術(shù)國際會議論文集 1數(shù)值模擬計算高壓直流輸電線路單極光滑分裂導(dǎo)線的電暈李中新,李光范,范建斌,宿志一,尹禹(中國電力科學(xué)研究院,北京 海淀 100192摘要:本文論述了如何精確計算高壓直流輸電線路單極分裂 光滑導(dǎo)線的電暈現(xiàn)象。 導(dǎo)體的起暈電壓和場強沿著導(dǎo)體圓周 表面變化, 且隨著導(dǎo)線高度而變化。 求解在確定的外施電壓 下導(dǎo)體表面分布電荷后, 采用氣體放電判據(jù)來估算對稱六分 裂導(dǎo)體的起暈電壓和電場強度。 在確定初始邊界條件后, 采 用四階 Runge-Kutta-Gill 方法求解相應(yīng)的微分方程。 本文計 算的簡單布置的導(dǎo)體的起暈電壓和公開發(fā)表的試驗結(jié)果一 致。 最后, 本文

2、從電暈角度深度討論了目前運用在我國特高 壓輸電線路的兩種類型的六分裂導(dǎo)線。關(guān)鍵詞:起暈電壓;傳輸線;分裂導(dǎo)線;模擬電荷法和氣體 放電0 引言電力系統(tǒng)輸電線路設(shè)計工程師們非常關(guān)心電 暈問題;因為電暈引起了能量損失、產(chǎn)生了可聽躁 聲以及對無線通訊和電視信號等進(jìn)行干擾等 1-2。 由 于這些原因,設(shè)計輸電線路時需要首先考慮電暈 問題。在中國,由于能源分布的不均勻以及電力工業(yè) 發(fā)展也不均勻, 為此, 需要西電東送以滿足東部發(fā)達(dá) 工業(yè)電力需求,且已經(jīng)有六條 ± 500kV高壓直流輸 電線路投入建設(shè)和運營。 同時, 在其它國家也有大規(guī) 模的包括高壓直流輸電線路建設(shè) 3。這些實際工程 需要電力行業(yè)

3、研究者對這些電暈現(xiàn)象進(jìn)行研究。 電暈是由空氣里帶電粒子自持放電形成的;一 旦導(dǎo)線表面電場強度達(dá)到或超過一定關(guān)鍵數(shù)值后 就會出現(xiàn)電暈現(xiàn)象。過去,電暈的起暈問題已經(jīng)通 過試驗的方法進(jìn)行了研究,且非常有名的經(jīng)驗公式 Peek 公式 4被廣泛地用于預(yù)測導(dǎo)線發(fā)生起始電暈的 表面電場。然而, Peek 公式只是經(jīng)驗公式,不能解 釋發(fā)生在導(dǎo)線周圍電離區(qū)域里發(fā)生電暈的物理過 程,而且,它也忽略了導(dǎo)線的架空高度。文獻(xiàn) 2,5基于氣體放電理論數(shù)值分析了絞線 負(fù)電暈的起暈問題。 文獻(xiàn) 6里, 光滑導(dǎo)線的起暈問 題也被用同樣的方法進(jìn)行了分析討論。然而,所有 這些文獻(xiàn)僅研究了單根導(dǎo)線的起暈問題。本文將研究討論傳輸線分裂

4、光滑導(dǎo)線的起暈 問題,這要求精確計算分布在分裂導(dǎo)線的單根子導(dǎo) 線表面附近的電場。 本文采用模擬電荷法 7,8計算該 電場。試驗證明產(chǎn)生正負(fù)電暈的電場基本一致 9, 所以,本文將僅討論負(fù)電暈的電場問題。導(dǎo)線電暈的出現(xiàn)和該導(dǎo)線周圍的離子流電場 密切相關(guān)。高壓直流輸電線路里常用的分裂導(dǎo)線可 以有效地降低分裂子導(dǎo)線表面的電場,因而限制了 導(dǎo)線的能量損失,可聽躁聲和無線電干擾 10,11。精 確地計算導(dǎo)線周圍離子流電場是非常困難的問題, 由于非線性離子流電場問題里除過放電導(dǎo)線的電 位外,不能明確地知道其它有關(guān)量 12。許多數(shù)值方法(如有限元、有限差分,模擬電 荷法以及邊界元法等已用于模擬計算單極傳輸線

5、路的單根導(dǎo)線 13-22、分裂導(dǎo)線 23-25的電暈問題。所 有這些方法都采用了一些假設(shè) 6,21。且所有這些文 獻(xiàn)里單根導(dǎo)線或分裂子導(dǎo)線的起暈電壓均假設(shè)為 常量,并用于離子流電場問題的邊界條件。而實際 上,由于架空高度和分裂導(dǎo)線的布置,起暈電壓和 電場沿著導(dǎo)線周圍是變化的。 Salam 等在文獻(xiàn) 25里給出一個解析公式用于給出沿著分裂子導(dǎo)線周 圍變化的起暈電壓。本文基于氣體放電理論的起暈判據(jù),采用模擬 電荷法數(shù)值模擬分裂子導(dǎo)線的起暈電壓和場強,并 將該結(jié)果用于分裂導(dǎo)線周圍非線性離子流電場的初 始邊界條件。 本文采用四階 Runge-Kutta-Gill 方法用 于求解分裂導(dǎo)線的電暈問題。計算

6、的起暈電壓、電 暈損失以及大地表面的離子流密度和電場和公開發(fā) 表的試驗結(jié)果基本一致,并深度討論了目前用于特 高壓直流輸電線路兩類六分裂導(dǎo)線的電暈問題。 2 數(shù)值方法:分裂導(dǎo)線的電暈問題2.1 理論基礎(chǔ)本文采用廣泛流行的單根導(dǎo)線的自持放電判 據(jù) 256,用于估算分裂光滑子導(dǎo)線的起暈電壓。2 數(shù)值模擬計算高壓直流輸電線路單極光滑分裂導(dǎo)線的電暈2.1.1 起暈判據(jù)當(dāng)光滑子導(dǎo)線周圍電場強度達(dá)到空氣分子能被電子碰撞電離的閥值,一個沿著該子導(dǎo)線的輻射方向發(fā)展初始電子蹦出現(xiàn) (如圖 1 , 電子累積在電子蹦的頭部,正離子留在尾部,同時有光子向四周發(fā)射。該初始電子蹦將終止在電離區(qū)域的外邊界,此時, 電子沖撞系

7、數(shù) 小于電子復(fù)合系數(shù) ( ,且電子吸附在空氣分子上而形成負(fù)離子 26。 圖 1光滑分裂子導(dǎo)線附近的負(fù)電暈假設(shè)初始電子蹦由一個自由電子所激發(fā),那么當(dāng)該初始電子蹦所發(fā)射的光子到達(dá)陰極(子導(dǎo)線表面而引起輻射一個自由光電子 ( , 則一個連續(xù)的電子蹦將發(fā)生。因此,起暈判據(jù)可以表達(dá)為(1這里: 是由于光子行為的湯姆遜第二系數(shù),是導(dǎo)線幾何系數(shù) 6, 是空氣中光子吸收系 數(shù)。電子碰撞電離系數(shù)(和電子吸收系數(shù)( 都是該判據(jù)里積分路徑上場強和空氣壓強的函數(shù)。文獻(xiàn) 6,27-29 給出了有關(guān) 經(jīng)驗公式;本文將采用文獻(xiàn) 27里經(jīng)驗公式。圖 1給出了沿著導(dǎo)線圓周角度 放電點路徑,這里注意:在判據(jù) (1 里起暈電壓 沒

8、有明確 地給出。 激發(fā)值 是外施電壓滿足判據(jù) (1 的關(guān)鍵 值,沿著導(dǎo)線圓周變化。一旦判據(jù)滿足,起暈電壓 和場強 都同時得到。每個子導(dǎo)線周圍都有一個很薄的電離層。當(dāng)自 持放電判據(jù)(1用于計算其中一個子導(dǎo)線的起暈 電壓和場強,只有它自己的電離層將被考慮。其它 子導(dǎo)線的電離層的影響由于它的厚度和導(dǎo)線間距 離相比太小而被忽略。對于確定的高度和幾何布置的分裂導(dǎo)線,沿著 分裂子導(dǎo)線周圍任意點的起暈電壓都可以計算,而 且,本文發(fā)現(xiàn)分裂導(dǎo)線上有兩個的關(guān)鍵點,分別有 最大和最小起暈電壓發(fā)生,見圖 3。 圖 2六分裂子導(dǎo)體周圍的負(fù)電暈2.1.2 計算分裂子導(dǎo)線周圍的電場目前有很多數(shù)值計算方法可以求解高壓直流 輸

9、電線路的分裂導(dǎo)線周圍附近的電場:其中有有限 元法、邊界元法以及模擬電荷法等 7 8,本文采用 模擬電荷法。首先假設(shè)整個分裂導(dǎo)線的外施電壓為 ,參見圖 3。分裂導(dǎo)線幾何中心的高度為 H , 子導(dǎo)線的半徑為 ,分裂導(dǎo)線的等值半徑為 。 本文僅以六分裂導(dǎo)線為例來說明計算方法,其它類 型的分裂導(dǎo)線同樣可以計算。 圖 3六分裂導(dǎo)線及模擬電荷每個子導(dǎo)線的表面感應(yīng)電荷都可以采用安排 在該子導(dǎo)線內(nèi)沿著半徑 圓周均勻分布的 N 個 虛擬線電荷來模擬替代,參看圖 3。線電荷用實心 圓表示,為了保證大地的零電位,模擬線電荷的關(guān) 于大地表面的鏡像必須考慮(圖 3里沒有畫出 。 線電荷可以考慮為無限長(因為傳輸線非常

10、長 。為了確定線電荷的大小,相關(guān)的子導(dǎo)線表面 上邊界條件必須滿足。 現(xiàn)有 6N 模擬線電荷以及 6N 邊界匹配點。在子導(dǎo)線上任意點的電壓 是由 6N 模擬線電 荷產(chǎn)生電壓的代數(shù)和。當(dāng)然,電壓 在邊界匹配點 必須等于外施電壓 。一旦模擬電荷知道,任意觀察點的電壓都可以2009特高壓輸電技術(shù)國際會議論文集 3 由下式計算得到 (2這里:是關(guān)于 線電荷觀察 觀察點的幾何系數(shù), 是 模擬電荷。對于線電荷,該系數(shù)為 (3這 里 : 和分 別 是 場 點 和源點及其鏡像點之間的距離。如果選所有的邊界匹配點為觀察點,方程 (2可以表達(dá)為矩陣形式 (4這里:P是 6N ×6N 電壓系數(shù)矩陣, 是 6

11、N未知電荷列向量, 是 6N 觀察電壓列向量。所有觀察電壓都選為外施電壓。求解方程 (4可以得到未知電荷,電場的 x 和 y分量可以直接計算得到 7,8,29。觀察分裂導(dǎo)線具有關(guān)于 y 軸對稱 (見圖 3 , 因此,可以把未知量減少一半 3N ,后面只觀察分裂導(dǎo)線右邊部分子導(dǎo)線,即 1, 2, 3。2.2 單極分裂導(dǎo)線電暈的數(shù)值計算方法2.2.1 單極電暈方程描述單極電暈離子流電場的系統(tǒng)方程為: (5 (6 (7(8第一個方程為描述靜電場的波松方程,第二個方程描述電流連續(xù)性,第三個方程描述電暈電流密度,最后一個方程描述電場強度和電位的關(guān)系。方程 (5-(8 可以被三階非線性偏微分方程所取代 (

12、9方程 (9 是描述單極放電電暈的一般方程, 沒有求解它的普遍方法,因此,簡化假設(shè)是必須的。2.2.2 數(shù)值計算方法Salam 等人采用以下假設(shè) 20,25:1. 整個計算場域充滿單極空間電荷。2. 離子的遷移率為常數(shù)(與電場強度無關(guān) 。3. 離子熱擴散忽略。4. 子導(dǎo)線周圍的電離區(qū)域厚度忽略。5. 空間電荷僅影響離子流電場的大小,而不影響離子流電場的方向(Deutsch 假設(shè) 。6. 在起暈時子導(dǎo)線表面電場保持起暈時常數(shù)不變(Kaptzov 假設(shè) 。對于最后一條,應(yīng)當(dāng)指出:沿著子導(dǎo)線表面圓 周每點電場在起暈時保持不變,但起暈電場本身則 沿著該圓周變化?；谝陨霞僭O(shè), 一般微分方程 (9可以進(jìn)

13、一步簡 化為描述直流離子流電場的一系列方程。分別用 和 表示有無空間電荷時的電 場,符號 表示沿著離子流軌跡線的單位矢量, 是標(biāo)量。由方程 (5 ,我們有(10 讓 和 分別表示有無空間電荷時的電壓。從 文獻(xiàn) 31,我們有 (11 (12 (13 方程 (11, (12和 (13是描述直流離子流電場基 本方程 25,31,邊界條件為1. 大地表面上 =0 和 =0。2. 子導(dǎo)線表面上 =V和 =V。  3. 子導(dǎo)線表面上 =Ve (a/V和 =V。這里:是沿著子導(dǎo)線表面圓周上角度 的 起暈電壓, 是外施直流電壓。起暈電壓可以通過 判據(jù) (1數(shù)值計算得到。這是標(biāo)準(zhǔn)的邊值問題,可以用合適

14、的預(yù)估初始 值來求解 20,25,31。如果邊界條件不能滿足設(shè)定的精 度,可以改變初始值重新計算。本文采用四階 Runge-Kutta-Gill 方法求解該邊 值問題,也采用合適的預(yù)估初始值,用下降法加速 初始值的收斂。模擬電荷法用于求解沒有空間電荷 時的電場以及子導(dǎo)線表面起暈電壓。四階 Runge- Kutta-Gill 方法也用于求解離子流的運行軌跡。離 子遷移率為 。2.2.3 電暈電流的計算沿著子導(dǎo)線發(fā)出的所有離子流運行軌跡線求 解該線上的電荷 和離子流電場后,每個子導(dǎo)線表 面的電暈電流密度可以通過方程(7求解,整個 子導(dǎo)線的電暈電流 可以通過圓周線積分得到。 da (14 這里:是子

15、導(dǎo)線的半徑, 是該子導(dǎo)線表 面上電荷密度, 是離子流電場, 是沿著子導(dǎo) 線圓周變化的角度。電暈功率損失就是電暈電流和 外施電壓的乘積。4 數(shù)值模擬計算高壓直流輸電線路單極光滑分裂導(dǎo)線的電暈3 數(shù)值計算結(jié)果和討論在下面所有的計算中,采用正常的大氣條件 (空氣壓強為 101.3 kPa,溫度為 。3.1 和公開發(fā)表試驗結(jié)果相比較本文介紹的方法通過編程實現(xiàn)計算單極分裂 導(dǎo)線的起暈電壓和電暈。必須指出:由于分裂子導(dǎo)線的起暈電壓沿著該 導(dǎo)線圓周表面而變化,因此,如何確定多大的外施 電壓會引起真實電暈發(fā)生是很困難的。出于保守考 慮,假設(shè)一旦外施電壓超過分裂導(dǎo)線的最低起暈電 壓,則整個分裂導(dǎo)線起暈。第一個試

16、驗數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn) 30,該試驗檢測一 對水平布置的導(dǎo)線,它們的半徑為 0.75 mm ,間距 為 0.04 m ,離地 0.3 m 。該試驗測定的起暈電壓為 45 kV,我們程序計算得到的最低起暈電壓為 45.6 kV。 計算和測量的單根導(dǎo)線的電暈功率損失可 以看圖 4。第二個試驗數(shù)據(jù)也來自文獻(xiàn) 30, 同樣一對水平 布置的導(dǎo)線, 只是導(dǎo)線半徑為 1.0 mm, 間距 0.04 m, 離地高度為 0.2 m。測量的起暈電壓為 48 kV, 而 我們計算的最低起暈電壓為 49.68 kV。計算和測量 的單根導(dǎo)線的電暈功率損失可以看圖 5。 圖 4兩根水平布置的導(dǎo)線的電暈功率損失(第一種情況 圖 5

17、兩根水平布置的導(dǎo)線的電暈功率損失(第二種情況 第三個試驗來自文獻(xiàn) 32,該試驗測量單根導(dǎo)線, 該導(dǎo)線半徑為 0.25 mm,離地高度 2 m。計算和測 量沿著大地分布的電暈電流密度和電場可以參看 圖 6和圖 7。 圖 6單根導(dǎo)線下方大地表面上電暈離子流密度分布 圖 7單根導(dǎo)線下方大地表面上電暈離子流電場分 3.2 六分裂導(dǎo)線的數(shù)值結(jié)果分析為了配合我國 800kV 高壓直流輸電線路建 設(shè)需要,本文將深度研究討論六分裂導(dǎo)線的電暈問 題。 800kV 高壓直流輸電線路常中用的 630型和 720型六分裂導(dǎo)線將被研究分析, 其中 630型和 720型的子導(dǎo)線的半徑分別為 17.2 mm 和 18.3

18、mm。 子 導(dǎo)線間距均為 450 mm,離地高度為 18m 。3.2.1 起暈電壓和電場強度圖 8給出了 720型子導(dǎo)線起暈電壓的極坐標(biāo)分 布圖,子導(dǎo)線起暈電壓的分布和分裂導(dǎo)線布置有 關(guān)。第 1、 2和 3子導(dǎo)線的最低起暈電壓分別發(fā)生 在與水平線夾角為 -60、 0和 +60, 即分別指向分 裂導(dǎo)線圓心。離地高度對起暈電壓的影響是明顯 的,第 3 子導(dǎo)線離地最高,具有最高的起暈電壓。 圖 9給出了分裂子導(dǎo)線表面起暈場強極坐標(biāo)分 布圖。 第 2子導(dǎo)線的起暈電場關(guān)于水平線上下對稱, 而第 1和第 3子導(dǎo)線起暈電場則關(guān)于水平線鏡面對 稱。 這些也都是由于分裂導(dǎo)線幾何對稱布置造成的。2009特高壓輸電

19、技術(shù)國際會議論文集 5圖 8架空高度為 18米的 720型六分裂子導(dǎo)線周圍負(fù)起暈電壓分布 圖 9架空高度為 18米的 720型六分裂子導(dǎo)線周圍負(fù)起暈電場分布3.2.3單極電暈電流這部分報道光滑分裂導(dǎo)線的 V-I 特性以及單根子導(dǎo)線的電暈功率損失。 630型和 720型的分裂導(dǎo)線的 V-I 特性可參見圖 10,功率損失可參見圖 11。很明顯,由于三根子導(dǎo)線不同高度,在圖中反映出三種不同分布。第 1 子導(dǎo)線最接近大地,因此, 產(chǎn)生的電暈電流和功率損失最大。 由圖 8可以看到:起暈電壓隨著子導(dǎo)線的高度而增加,對于一定外施電壓,具有較低的起暈電壓的子導(dǎo)線將產(chǎn)生 圖 10架空高度為 18米的 630型和

20、 720型六分裂導(dǎo)線的V-I 特性比較 圖 11架空高度為 18米的 630型和 720型六分裂導(dǎo)線的電暈功率損失比較較多電暈電流。 720型分裂導(dǎo)線和 630型相比,將產(chǎn)生較少的電暈電流和功率損失。3.2.3 沿著大地表面分布的電暈離子流電場圖 12給出了由 630型和 720型分裂導(dǎo)線在大地表面上產(chǎn)生的電暈電流密度的分布。兩種線型分裂導(dǎo)線的外施電壓都是 2700kV ,遠(yuǎn)高于兩種分裂導(dǎo)線的最高起暈電壓。電暈電流在大于 70米的地方減弱消失。兩個波峰的出現(xiàn)是由分裂子導(dǎo)線的布置造成。并注意到 630型分裂導(dǎo)線產(chǎn)生的電暈電流相對較高。 圖 12架空高度為 18米的光滑六分裂導(dǎo)線下方大地表面電暈離

21、子流密度分布(水平距離 圖 13架空高度為 18米的光滑六分裂導(dǎo)線下方大地表面電暈離子流電場分布(水平距離6 數(shù)值模擬計算高壓直流輸電線路單極光滑分裂導(dǎo)線的電暈 breakdown criterion,” Journal of physics D: applied physics, Vol. 36, pp: 2673-2682, 2003 10 M Comber and L Zaffanelia, “Audible noise reduction bundle geometry optimization,” IEEE transactions on power apparatus and sy

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32、ric surface under atmospheric air conditions due to UV irradiation,” in 圖 13 給出了分裂導(dǎo)線下方大地表面電場分布。 對于遠(yuǎn)方（大于 300 米） ，電場強度基本上弱小消 失。由圖可知： （1）有離子流的電場大于沒有離子 流的電場。 （2）分裂導(dǎo)線造成了三個離子流電場高 峰。 （3）630 型分裂導(dǎo)線產(chǎn)生的離子流電場要高于 720 型分裂導(dǎo)線產(chǎn)生的離子流電場。 因此，對于國內(nèi)± 800kV 特高壓直流輸電工 程，就電暈特性方面而言，720 型分裂導(dǎo)線要優(yōu)于 630 型分裂導(dǎo)線。 4 結(jié)論 本文研究了單極分裂導(dǎo)線

33、的電暈特性。分裂導(dǎo) 線感應(yīng)電荷用離散線電荷來模擬并通過靜電場理 論來確定。分裂子導(dǎo)線起暈電壓和電場強度采用自 持放電判據(jù)來估算，相應(yīng)于電暈離子流電場的微分 方程可以作為初始邊值問題通過數(shù)值方法求解。計 算的起暈電壓、電場強度和電暈離子流電場和公開 發(fā)表試驗的結(jié)果相一致。本文并深度研究討論了兩 種特高壓直流輸電線路常用的六分裂導(dǎo)線的電暈 問題。 致謝 本文工作得到中國電力科學(xué)研究院支持！ 參考文獻(xiàn) 1 S K Nayak and M J Thomas, “A integro-differential equation technique for the computation of radiat

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