★97橢圓的幾何性質(zhì)ppt課件

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)（4 4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義定義圖形圖形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a、b、c之之間的關(guān)間的關(guān)系系 0 12222 babyax 0 12222 baaybxF1F2 PyxOyxO PF1F2|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|)( c,0)、(c,0)(0, c)、(0,c) a2=b2+c2 (a最大最大)分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪一根坐標(biāo)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪一根坐標(biāo)軸上 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)22112516M_.xyPOOP、已知 在橢圓上運(yùn)動(dòng)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的中點(diǎn)的軌跡方程為1425422yx222、如圖，點(diǎn)A在圓B:(x-2) +y

2、 =36上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C(-2,0),D為線段AC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作線段AC的垂線交線段AB于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的軌跡.xOBEA(2,0)yC(-2,0)D15922yx222、如圖，點(diǎn)A在圓B:(x-2) +y =36上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C(-2,0),D為線段AC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作線段AC的垂線交線段AB于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的軌跡.n n) )mm0 0, ,n n0 0, ,1 1( (mmn ny ymmx x2 22 2（1 1）（2 2）橢圓的一般方程:n n) )mm0 0, ,n n0 0, ,1 1( (mmn ny ymmx x2 22 2F2yx0PF1設(shè)設(shè)P P是橢圓是橢圓 (ab0) (ab0)

3、上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)F1,F2F1,F2為橢圓的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn), ,求求PF1F2PF1F2的周長的周長. .1 1b by ya ax x2 22 22 22 2焦點(diǎn)三角形的周長焦點(diǎn)三角形的周長=2a+2c焦點(diǎn)三角形的周長焦點(diǎn)三角形的周長例例. .設(shè)設(shè)P P是橢圓是橢圓 上任一點(diǎn)上任一點(diǎn).F1,.F1,F2F2為橢圓的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),F1PF2=,F1PF2=,求求PF1F2PF1F2的面積的面積. .1 1b by ya ax x2 22 22 22 2焦點(diǎn)三角形的面積焦點(diǎn)三角形的面積F2yx0PF1. .2 2t ta an nb bS S2 2F FP PF F2 21 1|PF1|+

4、|PF2|=2a|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=4c2|PF1|PF2|=c co os s1 12 2b b2 2分析分析:變式：設(shè)變式：設(shè)F1F1、F2F2為橢圓為橢圓 的兩焦點(diǎn)，的兩焦點(diǎn)，P P為這橢圓上一點(diǎn)，求為這橢圓上一點(diǎn)，求16410022yx的的最最大大值值. .| | |P PF F| | |P PF F2 21 1|PF1|PF2|=c co os s1 11 12 28 8x xy yo oP P1F2F 橢圓的第二定義橢圓的第二定義: 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)(c,0)的距離的距離和它到一條定直線和它到一條定直線(x=a2/c)的距離的距離

5、的比是一個(gè)常數(shù)的比是一個(gè)常數(shù) e0e1），那么），那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.MF1xdyF22 2e e1 1a ab ba ac ce e 例例 已知橢圓已知橢圓 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)是 是橢圓上的任一點(diǎn)，是橢圓上的任一點(diǎn)，求證：求證： , , , , 其中其中e e是離心率是離心率. .1 1b by ya ax x2 22 22 22 2) 0(bac c, ,0 0) )( (F F1 1( (c c, ,0 0) )F F2 22 22 2b ba ac c) )y y, ,P(xP(x0 00 00 01 1exexa a| |PF|PF0 02 2e ex

6、xa a| |P PF F|例例 已知橢圓已知橢圓 ，F(xiàn)1、F2是它是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)， 那么那么|PF1|2 + |PF2|2 的最小值是的最小值是 .最大最大值是值是 .1 1y y4 4x x2 22 2814準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦半徑公式焦半徑公式12222byaxcax2)0( ba01|exaPF02|exaPFxyOP(x0,y0)F1F2最大？最大？最?。孔钚?？c cacaca a2 2c cb b2 2準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦半徑公式焦半徑公式12222bxaycay2)0( ba01|eyaPF02|eyaPFxyOP(x0,y0)F

7、1F2最大？最大？最?。孔钚?？_;_160200. 2_;_810. 1取取值值范范圍圍是是點(diǎn)點(diǎn)到到橢橢圓圓焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離的的，則則橢橢圓圓上上的的，短短軸軸長長為為橢橢圓圓的的長長軸軸長長為為值值范范圍圍是是到到橢橢圓圓中中心心的的距距離離的的取取，則則橢橢圓圓上上的的點(diǎn)點(diǎn)，短短軸軸長長為為橢橢圓圓的的長長軸軸長長為為練練習(xí)習(xí)：_ _ _; ;離離心心率率為為_ _ _ _ _ _ _的的2 25 5| |8 84 4y y3 3x x| |2 2) )( (y y2 2) )( (x x4 4. .橢橢圓圓_ _ _ _ _。_ _離離心心率率為為_ _ _ _ _ _長長軸軸長長為

8、為_ _ _ _ _ _ _4 4的的y y1 1) )( (x xy y1 1) )( (x x3 3. .橢橢圓圓2 22 22 22 22 22 254 ，16040，512 21 14例例1.若橢圓若橢圓1522 myx的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是225 x求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值，并寫出此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)的取值，并寫出此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與離心率的大小與離心率的大小分析：分析：0mr00=0幾何法：幾何法：代數(shù)法：代數(shù)法：復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 d dd dd dd=rd0直線與橢圓相交直線與橢圓相交直線與橢圓相切直線與橢圓相切=0直線與橢圓相離直線與橢圓相離0相相 交交相相 切切相相 離離1、直線與圓

9、相交的弦長、直線與圓相交的弦長Ax1,y1） 直線與二次曲線相交弦長的求法直線與二次曲線相交弦長的求法dr2l2、直線與橢圓相交的弦長、直線與橢圓相交的弦長利用弦長公式利用弦長公式:21221241|xxxxkAB）（212212411yyyyk）（其中其中k 是弦的斜率，是弦的斜率，(x1, y1) 、(x2, y2)是弦的端點(diǎn)坐標(biāo)是弦的端點(diǎn)坐標(biāo).Bx2,y2）新課講解新課講解 方法方法1：求出：求出A、B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式；坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式；方法方法2：Ax1,y1）Bx2,y2）設(shè)而不求設(shè)而不求y=kx+b問題一：判斷位置關(guān)系問題例1 已知直線L: y=mx+1, 橢圓 C

10、：105222 yx（1判斷直線與橢圓的位置關(guān)系。（2當(dāng)m=1時(shí)，請(qǐng)求出當(dāng)m=1時(shí)，請(qǐng)求出L被C截得的弦長。., 040200)52(20100, 0510)52(,10521:) 1 (2222222相交與得消由解CLmmmmxxmyyxmxyoyx),(11yxA),(22yxB2122122124)(11xxxxkxxkd7 730304 4問題二：中點(diǎn)弦問題問題二：中點(diǎn)弦問題例例2 2 已知橢圓已知橢圓 C C： 。1 12 2y y4 4x x2 22 2(1)求過求過P ,且被且被P平分的弦所在直平分的弦所在直線方程；線方程；)1 , 1 (yxo)1 , 1 (Pyx0)1 ,

11、1 (P),(11yxA),(22yxB) )則則由由y y, ,B B( (x x) ), ,y y, ,點(diǎn)點(diǎn)分分別別為為A A( (x x設(shè)設(shè)弦弦的的兩兩端端1 1) ), ,k k( (x x1 1設(shè)設(shè)直直線線為為y y: :( (1 1) )解解1 12 22 21 11 1消y整理得,消y整理得,1 12 2y y4 4x x1) 1)k(xk(x1 1y y2 22 20 04 4k)k)2(12(1k)xk)x4k(14k(1)x)x2k2k(1 (12 22 22 22 22 2k k1 1k k) )4 4k k( (1 11 1, ,2 2x xx x2 22 21 1,

12、,2 21 1k kyx0)1 , 1 (P),(11yxA),(22yxB驗(yàn)證驗(yàn)證k0 0時(shí),時(shí),2 21 1k k0即為所求.0即為所求.3 32y2y故x故x)則)則y y, ,B(xB(x), ),y y, ,(x(x設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A: :(1)解2(1)解22 22 21 11 14 42 2y yx x4 42 2y yx x2 22 22 22 22 21 12 21 1-，整理得，整理得0 0) )y y) )( (y yy y( (y y) )x x) )( (x xx x( (x x2 21 12 21 12 21 12 21 122 2y yy y

13、2,2,x xx x2 21 12 21 1k k2 21 1x xx xy yy y2 21 12 21 1. .0 03 32y2yx x即為所求點(diǎn)差法點(diǎn)差法問題二：問題二：例例2 2 已知橢圓已知橢圓 C C： 。(2)過過P(1,1)的直線的直線L與橢圓相交與橢圓相交,求求L被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程。被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程。中點(diǎn)弦問題1 12 2y y4 4x x2 22 2yx0)1 , 1 (P),(11yxA),(22yxB)2(則則, , ,y y) )弦弦中中點(diǎn)點(diǎn)為為MM( (x x, ,) ), ,y y, ,B B( (x x) ), ,y y, ,( (x x設(shè)設(shè)L

14、L與與橢橢圓圓的的交交點(diǎn)點(diǎn)為為A A: :( (2 2) )解解2 22 21 11 1-，整理得2 2y y, ,y yy y2 2x x, ,x xx x2 21 12 21 10 01 1x x1 1y y4 4y y2 2x x1 1x x1 1y yx xx xy yy y2 21 12 21 10 02y2yx x2y2yx x2 22 24 42 2y yx x4 42 2y yx x2 22 22 22 22 21 12 21 10 0) )y y) )( (y yy y( (y y) )x x) )( (x xx x( (x x2 21 12 21 12 21 12 21 1

15、2問題二：問題二：例例2 2 已知橢圓已知橢圓 C C： 。(3)斜率為斜率為2的直線的直線L與橢圓相交與橢圓相交,求求L被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程。被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程。中點(diǎn)弦問題1 12 2y y4 4x x2 22 2yx0),(11yxA),(22yxB則則, , ,y y) )弦弦中中點(diǎn)點(diǎn)為為MM( (x x, ,) ), ,y y, ,B B( (x x) ), ,y y, ,( (x x設(shè)設(shè)L L與與橢橢圓圓的的交交點(diǎn)點(diǎn)為為A A: :( (3 3) )解解2 22 21 11 1整理得整理得2 2y y, ,y yy y2 2x x, ,x xx x2 21 12 21 10

16、 08 8y y2 2x x2 2x xx xy yy y2 21 12 21 14 42 2y yx x4 42 2y yx x2 22 22 22 22 21 12 21 10 0) )y y) )( (y yy y( (y y) )x x) )( (x xx x( (x x2 21 12 21 12 21 12 21 12）即即為為所所求求. .3 32 24 4x x3 32 24 40 0（4 4y yx x解得,解得,4 42y2yx xx x4 4- -y y由由2 22 210 04 4y yx x3 32 24 4，x x3 32 24 4x x2 21 1yx0),(11y

17、xA),(22yxB問題三：問題三：例例3 3 已知橢圓已知橢圓 C C： ，P(x,y)P(x,y)是是 C C上任意一點(diǎn)。上任意一點(diǎn)。191622yx(1)求求P到直線到直線L：y=x-6的距離最小值；的距離最小值；22最值問題y0參數(shù)法參數(shù)法切線法切線法(2)求函數(shù)求函數(shù)u=y-x的最大值；的最大值；(3)求函數(shù)求函數(shù)w = 的值域的值域86xy474,4745求函數(shù)求函數(shù)w = 的值域的值域86xy考慮yx0)6, 8( A1p2p直線與橢圓的常見綜合問題：一、判斷位置關(guān)系問題； (判別式、韋達(dá)定理)二、中點(diǎn)弦問題； (點(diǎn)差法 )三、最值問題。(參數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合)小結(jié)：作業(yè)：1、過B

18、(0,-1)作橢圓 的弦，求這些弦的最大值。1422 yx2、直線y=1- x 交橢圓mx2+ny2=1于M,N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，若Kop= ,那么 的值為_.22nm223143、已知橢圓 C： 1222 yx求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程。課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、過橢圓、過橢圓 x2+2y2=4 的左焦點(diǎn)作傾斜角為的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線與的直線與橢圓相交于橢圓相交于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn), 則弦長則弦長 |AB|= _ .5162、若對(duì)任意實(shí)數(shù)、若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線，直線y=kx+1與橢圓與橢圓 恒有恒有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)，則m的范圍是（的范圍是（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 1522myxC3、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法： （1聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理 ； （2設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減后分解因式設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減后分解因式 ， 可聯(lián)系弦的斜率。可聯(lián)系弦的斜率。 1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法;2、弦長的計(jì)算方法：、弦長的計(jì)算方法：（1求出求出A、B坐標(biāo)，利用