從萬有引力出發(fā)探索潮汐現(xiàn)象的本質(zhì)

1、西北大學(xué)從萬有引力出發(fā)探索潮汐現(xiàn)象的本質(zhì)計算物理論文摘要本文從牛頓的萬有引力定律出發(fā)，分析理想情況下，海水的受力情況，并用fortran語言編程模擬受力數(shù)據(jù)，從而得到潮汐現(xiàn)象的本質(zhì)和一些潮汐規(guī)律的科學(xué)解釋。關(guān)鍵詞：萬有引力；潮汐；引潮力序言地球上的海洋周期性的漲落稱為海洋潮汐“潮者，據(jù)朝來也；汐者，言夕至也”(東晉葛洪，281361，即一晝夜中兩次潮水漲起，隨之有兩次跌落。近代潮汐的研究，是牛頓提出萬有引力定律，并用它解釋海洋潮汐現(xiàn)象后又經(jīng)伯努利、歐拉及拉普拉斯等人的工作而趨于完善。20世紀(jì)以來，大型電子計算機的應(yīng)用使潮汐的研究結(jié)臺文際海陸分布、深海、淺海等不同因素，得到迅猛發(fā)展。一、 潮汐的

2、原理潮汐是由月亮和太陽對海水的吸引力引起的。假設(shè)河水覆蓋整個地球表面，討論月球、太陽的萬有引力對海洋潮汐的作用。首先討論月球的影響，（如圖1）地月繞兩者共同的質(zhì)心C轉(zhuǎn)，視以C為原點，坐標(biāo)鈾指向恒星的系為慣性系只有以地心為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸指向恒星的參考系系。C與系坐標(biāo)軸總保持平行，故系繞C系平動。我們?nèi)糁谎芯繛楹我蝗諆沙保梢肴缦吕硐肽Ｐ停赫J(rèn)為地表水相對于系靜止，即水隨繞C平動。圖1這時，水表面睹體元均以C為半徑作圓周運動，但各有自己的圓心又因為是平動，諸體元的速度和加速度都是相同的因此各單位質(zhì)量水與地心處單位質(zhì)量物質(zhì)所受向心力相同，如圖2所示由于地表各處與月球連線的長短、方位不問，因此各體元

3、物質(zhì)在各處所受月球的引力不同，這引力F有兩種效果，一個作用是使諸單位質(zhì)量水獲得各自以C為半徑作圓周運動的加速度（根據(jù)前文可知，此力的大小等于月球?qū)Φ匦奶巻挝毁|(zhì)量物質(zhì)的引力），另一作用是產(chǎn)生潮汐。故潮汐引潮力,定義為地表面單位質(zhì)量體元所受月球引力減去地心處單位質(zhì)量物質(zhì)引力。 (1其中 ，。G為萬有引力常量，m是月球質(zhì)量，d為地心和月心的距離，l為月球質(zhì)心到地表水面的距離。如圖2（a）向心力（b）引力力（c）力的合成（d）引潮力F圖2如圖2（d）所示，朝向月球和背向月球的水面將有兩個突起。現(xiàn)在利用力的合成計算地面Q處單位體元物質(zhì)所受引潮力，將Q點的合力豎直、水平方向投影，得 （2） (3其中豎直力

4、使海水“漲起、跌落”，而沿水平方向的分量造成海水的“潮流”。圖3（一）計算離月球最近處A點以及離月球最遠(yuǎn)的B點（見圖2（d）的引潮力。兩處單位質(zhì)量物體所受萬有引力與向心力在同一直線上，取坐標(biāo)如圖4，式（2）（3）中，R為地球半徑，引潮力為 （4）由于地月距離遠(yuǎn)大于地球半徑，所以 ， （5）同理，B 點處引潮力為 (6可見，A,B兩處的引潮力大小相等，都背朝地心向外，海水在引潮力作用下“漲起”。圖4（二）的情況如圖3所示，由于球體的對稱性，對于地球表面任意一點，月球和地球的距離d和地球半徑R是可看作恒量，故月球到某點的距離l是的函數(shù)， （7） （8） （9） （10） （11）將上式帶入式（2）

5、（3）可得地球表面任意一點的引潮力情況。用同樣的方法討論太陽的引潮力，太陽的質(zhì)量是月球的2700萬倍，但與地球的距離卻是地月距離的388倍，引用公式 可算出太陽對地球的引潮力不及月球的一半。對于其它星體，影響就更小了，在這里不做討論。二、程序計算萬有引力常量 G=地月平均距離 d=384401000m地球半徑 R=6371004m月球質(zhì)量 m=程序如下：real R,d,l,g,fv,fh,mG=6.67R=6371004d=384401000m=7.349do 100 b=0,360,10a=b*3.1415926/180aa=sin(aaas=cos(al=sqrt(R*R+d*d-2*R*d*aasdm=d-R*aasrm=R*aabb=rm/lbbs=dm/lhy=aas*bbs-aa*bbhz=aa*bbs+aas*bbym=hy/l/lxm=aas/d/dyn=hz/l/lxn=aa/d/dfv=G*m*(ym-xmfh=G*m*(yn-xnwrite(*,* a,fv,fh 100 continueEnd運行結(jié)果：根據(jù)時計算結(jié)果繪制下圖結(jié)果分析： 1、 上圖中，黑色曲線是Fv，即豎直方向引潮力，在0度和180度是最大值，且最大值大小相等、方向背離地心向外（由受力分析圖可得） ，這兩點處，海水在引潮力作用下“漲起”。2、 藍(lán)色曲線是 Fh，即水平方向引潮力，在90度