1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1).2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

1、 1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1） 知識與技能：1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義 2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數(shù) 的圖象3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì) 過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表、描點、連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖像，概括 反比例函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力 情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中， 增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲 k 熟練掌握畫反比例函數(shù) y= （k 0）的圖象。 x 難點 教學(xué)方法 k 反比例函數(shù) y （k 0）的圖象特點及性質(zhì)的探究。 x 分析法、討論法、 講授法、練習(xí)法 課型 教具

2、 電腦、課件、作圖工具等。 教學(xué)過程 1、 情境創(chuàng)設(shè) 可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎 ？在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)圖象的直 觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)一一反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣 子呢？ 2、 探索活動 2 2 探索活動1:反比例函數(shù)y 的圖象。由于反比例函數(shù) y 的圖象是曲線型的，且分成兩支對此，學(xué)生 x x 第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個層次來探求： （1）可以先估計一一例如：位置 （圖象所在象限、圖象與 坐標(biāo)軸的交點等）、趨勢（上升、下降等）；（2）方法與步驟一一利用描點作圖； 列表：取自變量x的哪些值？ 一

3、一x是不為零的任何實數(shù)， 所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)， 左右均勻，對稱地取值。 描點： 依據(jù)什么（數(shù)據(jù)、方法）找點? 連線: 怎樣連線?可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。 嘗試: 畫反比例函數(shù) y = 2的圖象。 x 1、列表：2、描點： x -5 4 2 1 丄 2 1 3 1 3 2 1 2 4 5 2 y =一 x 0.4 0.5 1 2 4 6 6 4 2 1 0.5 0.4 步驟: y 3、連線： 代 - 在兩象限 內(nèi)分 、 別用圓滑曲線 順 次連結(jié)。 講授：反 比例函數(shù)圖象的畫法： （描點 法） 1、列表: y值，填表; 自變

4、量的取值應(yīng)以0為中心，沿0的兩邊取三對（或以上）互為相反數(shù)的點，并計算出相應(yīng) 2、 描點：先描出一側(cè)，另一側(cè)可依中心對稱點性質(zhì)去找。 3、 連線：用光滑曲線連結(jié)各點并延伸。 強(qiáng)調(diào)：1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支， 2、由于反比例函數(shù)的y值不為0,所以它的圖象與 但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸， 動手嘗試：畫出反比例函數(shù) 分別位于一、三象限或二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。 x軸和y軸均無交點，即雙曲線的倆個分支無限地接近坐標(biāo)軸, 討仝 與 y二“的圖象，并觀察它們的圖象有什么相同點和不 x x 課題 本課（章節(jié)）需 課時，本節(jié)課為第 課時，為本學(xué)期總第 課時 教學(xué)目標(biāo) 重點 同點。 分析：列表、

5、描點，連線 x -6 -5 -4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 6 y =一 x -1 -1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 6 y = x 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 相同點：圖象分別都是有兩支雙曲線組成的，它們都不與坐標(biāo)軸相交；兩個函數(shù)圖象自身都是軸對稱圖形, 兩條對稱軸；兩個函數(shù)圖 象自身都是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形。 a 不同點：函數(shù) y=-的圖象位于一、三象限，且在每個象限內(nèi)， y值隨 x的增大而減??；函數(shù) 丫廠 二、四象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)， y隨 X 的增大而增大。由上，有： 圖象位置與函數(shù)的增減性與 k 有關(guān)。

6、 I O y值隨 X 的增大而減??；函數(shù) y 都 6的圖象位于 討論：反比例函數(shù) y J 與 y二-6的圖象有什么共同特征 ？引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函 X X k 數(shù)圖象曲線”及兩支”的特征. （即雙曲線）反比例函數(shù)y （k工0）的圖象中兩支曲線都與 x軸、y軸不相 x 交；并且當(dāng)k 0時，圖象在第一、第三象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x取值的增大而減小：當(dāng) k 0時，圖象在 第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x取值的增大而增大。反比例函數(shù) y =k （ k 式 0 ）的圖象與性質(zhì)如下表： x k的符號 圖象 性質(zhì) k 0 y 卜1、 由于x豐0, kM0，所以y 工0； 2、 當(dāng)k0時，函數(shù)圖象的兩 個分支在一、三象限，在每個 象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 k v 0 - 1、 由于xM 0, kM0，所以y M 0； 2、 當(dāng)kv0時，函數(shù)圖象的兩 個分支在二、四象限，在每個 象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 k 反比例函數(shù)y =（k豐0）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的 原點成中心對稱。 x k k 反比例函數(shù)y 與y （k工0）的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的 x軸成軸對稱。 x x 4