河南省洛陽市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、河南省洛陽市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答河南省洛陽市17-18學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 A x | x 3, B x | x2 4x 3 0,則 A BA.x | x 1 或 x 3.x|1 x 3A.存在一個有理數(shù)，它的平方是無理數(shù).任意一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)C.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù).存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)3.拋物線2 x2的準(zhǔn)線方程為（3A.4.在 ABC中,已知b 3,A 300,c 2sin A

2、，則aA.5.的前n項和為Sn已知 a2 a6 a11a16a203則S21的值為（）A.63 B21632.命題“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”的否定是6.在正方體|abcd ABC同中,回為棱的中點，回是棱函上的點BF:FBi 1:3,則異面直線 匣與畫所成角的余弦值為（A.1010C3.10107.若正數(shù)叵回滿足|ab 2a b0,則甌的最小值為（A.I272IB . 4 C . 8 D . 98.A.充分不必要條件B .必要不充分條件充要條件D .既不充分也不1表示圖形為雙曲線必要條件9.在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若 bx y cos A sin B 0 與ax

3、 ycosB cos B 0 平行，貝U ABC |一定是(A.等腰直角三角形B .直角三角形 C .等腰或直角三角形AA 110.已知平行六面體 ABCD AB1cl D1中，底面是邊長為 2的正方形,A1ABA1AD 120°|,則 函與底面I abcd|所成角的正弦值為（A.3 1010D2X11.橢圓1的焦點分別為F1, F2,弦I abI過 E若ABF2的內(nèi)切圓面積為 口，國兩點的坐標(biāo)分別為（oy）和（X2, y2）,則|x X2I的值為A. 6 B12.已知數(shù)列an |滿足國a2an a設(shè) bnlog 2 an,則bb2b2b3b2017b2018的值是（A.201740

4、38302540362017201820162017、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，a?與a9的等比中項為EH,則log 4 a3 log 4 a4log 4 a8 2a 1回的取值范圍是14 .若命題“ a滿足2a 1 ”為真命題，則實數(shù) a 11y -x ,則雙曲線的離心率 22215 .若雙曲線 與 4 1 (a 0,b 0)|的漸近線方程是a2b2-為 .16 .下列命題:(1)已知a (x, 5,1 x) , b (3,2 x,2),且同與回的夾角為鈍角，則 囚的取值范圍是(2)已知向量p在基底a,b,C下的坐標(biāo)是|(2,1,3)|,

5、則向量p在基底a b,c b,a 3下的坐標(biāo)為(3,2, 1)；(3)在三麴i |A BCD I中,各條棱長土W目等，E是畫的中點，那么|aE bC aE cD(4)已知三棱錐| A BCD I，各條棱長均相等，則其內(nèi)切球與外接球的體積之比為|1:27.其中真命題是. (填序號)三、解答題 (本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .已知Bb,c|分別是| ABC|的三個內(nèi)角|A,B,C的對邊,同是匚ABC的面積，一 22 I7n4s a2 (b c),且|b c 6|.(1)求角囚的大??；(2)求匚ABC的面積回的最大值.18.已知動點0在拋物線|x2 2yl

6、上，過點P作區(qū)軸的垂線，垂足為H,動點Q滿足PQ PH3(1)求動點回的軌跡目的方程；(2)過點 畫畫的直線?交軌跡同于叵B兩點，設(shè)直線|oa,ob|的斜率為 叵2,求ki k2的值.19.已知數(shù)列an中,1a°*ai 1 , an i (n N )an 4(1)求證:(2)數(shù)列a1n3是等比數(shù)列，并求 叵Id通項公式 園;忸可滿足bn(4n 1)51 an求數(shù)列叵的前回項和回.20 .精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保 障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加 工后進行推廣促銷，預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量四萬件

7、(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費因萬元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷費不能超過 5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要3、投入成本3(w 一)萬元(不包括推廣促銷費用)，若加工后的每件成品的銷售價格定為w|(4 3H元/件.(1)試將該批產(chǎn)品的利潤 四萬元表示為推廣促銷費 兇萬元的函數(shù)；(利潤=銷售額-成本- 推廣促銷費)一(2)當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？21 .在三麴i |P ABC中,|AB AC|,此為畫的中點，國二I平面區(qū)BC，垂足回落在線段AD上，已知 |BC 4, PO 3, AO 2,OD 1(1)證明：ap bc；(2)在線段 麗上是否存在一點M

8、1,使得二面角|a mc b|為直二面角?若存在， 求出國的長；若不存在，請說明理由.22 .設(shè)圓x2 y2 4x 32 0的圓心為 H, 直線1I過點回2,0)且與國軸不重合，m交圓區(qū)于|C,D帆點，過 回AC的平行線交 國于點回.(1)證明:EAEB為定值，并寫出點E的軌跡方程;（2）設(shè)點目的軌跡為曲線ci,直線交回于匹n兩點，目為坐標(biāo)原點，求 omn|面積的取值范圍試卷答案一、選擇題6-10: ACADC11-12: DB1-5: CDABC二、填空題13.14. ( 1,2 616. (2) (4)解答題一 2、217.解：(1)已知 4s a (b c)2bcsin A a2 b2

9、c2 2bc由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA得 2bcsin A 2bc 2bccosA . |sin A cosA 1A 900|,即固的大小為何b c 6S21 (b_c)222當(dāng)且僅當(dāng)b c 3時，ABC面積的最大值為二 218.解：(1)設(shè) Q(x, y), P(Xo, y°),則 H (x。,。)而 x22 y 0(3k)2 12 0x1x23k,x1 x2y y2(X1X2)2k1 kyy212x1x23故ki k2的值為19.解：（1） an 1an- (n N )an 444*an 1an1 一 (n N )an,11、，一、an 14( )，(nN )an

10、 3a1 1a1-'| 是以3 4卜首項，以4為公比的等比數(shù)列an14n*(n N )an bn(4n1)n 1n an 33an4n1hn_1bn_n 13Tnb1b2bnT23Tn3031n n 13n 23n11233Tn3132r 211-得Tn2 33313nn 13T5 3 1 n 122 3n3n15 2n 5Tnn 144 320.解：（1）由題意知y (4 30)w 3(w 3) xw 3063 x 1822x363 x18 s qy - (0 x 5).22x3(2) y63 x 1822x363 1361y 22(x x 3) 33 2(x 3)3633 1 2、

11、(x 3)23627x 3當(dāng)且僅當(dāng)x 3時,上式取“ 口向量為單位正交基建立空間直角坐標(biāo)系O xyz|,則O(0,0,0),A(0, 2,0),B(2,1,0),C( 2,1,0),P(Q0,3),AP (0,2,3),BC ( 4,0,0), AC ( 2,3,0)AP BC 0AP BCAP BC(2)假設(shè) 回自存在，設(shè)AM, AP|, |M (x, y, z)|,則 AM (x, y 2,z),(x,y 2, z) (0,2,3)BM ( 2,23,3 )設(shè)平面|MBC 的法向量為n1 (x1, y1, z1),平面APC的法向量為n2 (x2,y2,z2)n1BM02x1(23)y13

12、 z10得n1BC04x10令卜1 1|,可得 n1 (0,1,1-),ni Ac 0 I2x2 3y2 0 由_. 得n2 AP 02y2 3z2 0令|y16 ,可得 n； (9,6, 4), _ 3TTTZ3 . , _一 _3 2右二面角A MC B為直二面角，則n1n2 0,得6 4 0 3故線段 匣上是否存在一點 應(yīng)，滿足題意， 國的長為6普22.解：(1)證明：因為 |AD| |AC|, |EBAC故| EBD ACD ADC I,所以 | EB | | eD|,故|EA| |EB| |EA| |ED| | AD所以 |MN| 6 k2 | x1x21 <1k2 V''(x1、2x2) 4x1x24530(k2 1)29k2 5, 36k222()(9k2 5)281t281 t 20t2020 r 11 281 i 10 1、(),(0,一)81 t 401600 t 5k2(k2 1)1 . 2(0，) (9k5)81、2, 36k2(2)- S(0 10) OMN(0, J32, 9k2 5 9k2毋ij直線Mn距離為固，則d2|k| 1 k2c1SOMN 2|MN | d|k|30(k2 1) 30 .k2(k2 1)1 k29k2 5(9k2