磁路和磁路定律

1、For personal use only in study and research; not forcommercial use肀第4章磁路和磁路定律芀1磁路與電路的對比羇電路與磁路對照表肆電路袀磁路肇電路肅磁路薅電動勢E薁磁力勢Fm = Ni聿電壓降IRil.蒈磁壓降Hjlj = iBSi羄電流I莁磁誦量膀歐姆定律I_ E "R薆歐姆定律莄電導(dǎo)率丐肂磁導(dǎo)率片羈基爾霍夫第定律袈基爾霍夫第一定律螃電阻螂磁阻罿基爾霍夫第定律肇基爾霍夫第二定律R liUsR - liRmZ節(jié)磁路與電路的不同薂1)將磁路與電路對比，這只是定性的，近似的說法。認(rèn)真研究磁路和電路有重大不相同。電路中，導(dǎo)電體

2、的電阻率與絕緣體的電阻率相差1013位以上，所以在空間泄漏的電流是微乎其微的。磁路中，一般導(dǎo)磁體與空氣的磁導(dǎo)體相差不過102-10 3倍，最優(yōu)良的磁體的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率相差不超過 106 倍。肁2)導(dǎo)磁體達(dá)到磁飽和以后，磁導(dǎo)率會降到與空氣一樣所以在空間泄漏的磁通量相當(dāng)可觀。 在低矯頑力永磁材料的磁路中，往往泄漏磁通大于有用磁通。膅 3 )磁性材料的性能參數(shù)有達(dá)5 的誤差，加上計算過程中的估算和假定，磁性計算比電路計算困難大，磁路的計算誤差在 10，就被認(rèn)為較滿意。但是隨著計算機(jī)在磁路沒計算中的應(yīng)用，計算精 度將會提高。羆 2 磁路的概念芃觀察兩種現(xiàn)象：a)b) 袈在通電螺線管內(nèi)腔的中部，

3、電流產(chǎn)生的磁力線平行無螺線管的軸線， 磁場線漸進(jìn)螺線管兩端時 變成的散開的曲線，曲線在螺線管外部空間相接。蕆如果將一根長鐵心插入通電螺線管中，并且讓鐵心閉合，則泄漏到空間的磁力線很少，由上， 我們定義，不管有無鐵心，磁力經(jīng)過的路線，讓我們成為磁路。c)c) 蒞用永磁性作磁源，也產(chǎn)生上述現(xiàn)象。肅圖 1 等效磁路衿圖 1 a) 給出了永磁體單獨(dú)存在時的情況。圖b) 將永磁體放入軟磁體回路的間隙中，磁力線的大部分通過軟磁體和永磁體構(gòu)成的回路。蚆以上兩種也是表示磁回路。圖中磁力線密度表示磁通量的密度。廣義的講，磁通量所通過的 磁介質(zhì)的路經(jīng)叫磁路。磁路是許多以電磁原理作成的機(jī)械、器件如電機(jī)，電器，磁電式

4、儀表等的主 要組成部分之一。各種磁路傳遞著磁力線，發(fā)揮著應(yīng)有的機(jī)能。大多數(shù)磁路含有磁性材料和工作氣 隙，完全由磁性材料構(gòu)成的閉合磁路的情況也有不少。凡含有空隙的磁路，一部分磁通量作為有用 磁場，還有一部分磁通量在空隙的附近泄漏在空間，形成漏磁通。螄圖2磁路34葿磁路歐姆定律羈軟磁圓環(huán)，截面積 S平均周長I磁導(dǎo)率線圈匝 N電流為i則圓環(huán)內(nèi)的磁場 H為u Ni羈H（4-1）膄H的方面與環(huán)的軸線平行。芀無漏磁時，穿過環(huán)的截面的磁通G為：(4-2 )(4-3 )(4-4 )螈：門=BS肇由B = H （鐵環(huán)的磁導(dǎo)率，H磁場）得蚩：'HS羀將（2-1 ）代入上式得：衿S膅由上式得住=NiT(4-

5、5 )幾磁力勢Fm =Ni , R (2-5 )可寫成量FmRm(4-6 )聿圖3環(huán)形線圈螅此式與電路的歐姆定律相似。蝕磁通量門對用于電流，磁力勢Fm二Ni對用于電勢E。蠆Rm為磁阻與電阻相對應(yīng)。l )成正祎磁動勢與磁化電流i和線圈總匝數(shù) N成正比。磁阻與磁路的長度，(鐵心的平均周長比，與磁導(dǎo)率及磁路的橫截面積 A成反比。襖由電路歐姆定律推導(dǎo)出來的電動勢疊加原理及電阻的串并聯(lián)的計算方法，同樣適用于磁路中 的磁力勢疊加和磁阻的串并聯(lián)。莃4磁路的串聯(lián)和并聯(lián)例子:葿如圖，如果磁導(dǎo)率為 4長為ii的環(huán)式線圈鐵心中有一長為 I。，磁導(dǎo)率的空隙，這是串聯(lián)的羈圖4有缺口環(huán)形線圈芆磁動勢等于各部分磁壓降（ H

6、ili）之和:螃 Ni 二 HJH olo(4-7)膀因?yàn)锽 = JH ， Bo = JoH0則上式可寫為:(4-8)莄將:Q =BS代入（2-8）中，若系統(tǒng)無漏磁通，鐵心里的磁通量與空隙的磁通量相同（連續(xù)）。節(jié)B-S o代入（2-8）得，(4-9)螆由Fm,RmlIi七%So(4-io)蒃 Fm =G(RmlRm。)%_RmIRmo,另 RmRmlRmo,蝕所以此時用（2-6）(4-11)袈如果組成磁路的幾個磁阻是串聯(lián)的而無分支，根據(jù)磁通連續(xù)原理，磁路各處的磁通量相等。裊才1 -叮"2 -叮"3n - 'J肁對磁路各段的每個磁阻均有:H2I2HA：；J2_Rm1R

7、m2，門n1HnlnRmn(4-12)蚅將上式代入（2-12 ）得:H1I1 H2I2Hnln(4-13)=日兒，：:Rm2 二 H 2匚，：:JRmn二 H .In(4-14)螁兩邊相加得:莆“ (Rm1 ' Rm2陸）二HH2L2 川nn1 n 八 H i lii m(4-15)n廉v Hili為串聯(lián)磁路的磁位差之和，也即總磁位差，應(yīng)等于磁動勢:i =1(4-16)、HA =Fmi =1羋7 RmRm成為串聯(lián)磁路的總磁阻i 4莈由此式（2-16）可寫成：GRm二Fm因式（2-6）肄并聯(lián)對于并聯(lián)磁路，其并聯(lián)磁阻兩端的磁位差相等，所以幾個磁阻并聯(lián)有:H1I1 二 H2L2 = Hnln

8、 二 HI(4-17)芃根據(jù)磁通連續(xù)原理，即總磁通等于各個并聯(lián)分磁路磁通之和，即(4-18)膅將（2-13）代入上式，并加上（2-18 ）的條件，則有:膃：-H1I1 H2I2Rm2Rn= HI(1-Rm1 Rm2p)mn(4-19)螞與歐姆定律比較可得:Rm1 1 + ! + + _RmnRm1Rm2(4-20)56芇磁路中的基爾霍夫定律薅基爾霍夫第一定律:膂 a G - 0(4-21 )葿磁通的連續(xù)性定律羋磁路中任意結(jié)合點(diǎn)處，進(jìn)入該處的磁通與離開的磁通的代數(shù)和等于零。磁感應(yīng)線是封閉曲線，無頭無尾。蚃基爾霍夫第二定律：奠' "RmHA 二' Mi( 4-22)艿上式

9、表明，沿磁路的任一閉合回路中，各部分磁位差的代數(shù)和等于通過回路所以磁動勢的代數(shù)和。肅第二定律實(shí)質(zhì)上是磁路的全電流定律，對磁路中某一段而定，它就是歐姆定律。肆磁動勢又稱為磁化力。羀交流磁路交流電路中，除了有電阻，還有感抗和容抗，合稱為電抗。電抗存在是交流電路的主要特點(diǎn)之一， 膇圖5磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁導(dǎo)率與磁場強(qiáng)度膄電抗的存在使交流，電路的能耗復(fù)雜度。蚄交流電流和電壓按正弦曲線隨時間變化，它們常用有效值來表示，其關(guān)系可寫成:螀 Umax =2%(4-23)羋 lmax= 2le(4-24)芃Ue， le電壓和電流的有效值肅圖6 Ue， I e電壓和電流的有效值蒀當(dāng)激磁線圈通以交流電時，就是交流磁路的情

10、況，它具有下列特點(diǎn)：1）2）肅線圈的磁勢、磁通、磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度都隨時間不斷變化著，在計算中一般不同瞬時值。磁通、磁感強(qiáng)度用最大值此：Gm、Bm表示；磁勢和磁場強(qiáng)度用有效值來表示，其符號為In和Ho3）4）蚅線圈中電流的大小決定于電阻和電抗，而且主要決定于線圈的電抗，多數(shù)情況下電抗在數(shù)值上比電阻大得多，線圈的電抗又和磁阻大小有關(guān)。5）6）薃在交變磁場作用下，磁導(dǎo)體的磁滯回線的形狀和大小，隨磁場頻率的改變而改變。磁導(dǎo)體中有渦流損耗和磁滯損耗，這種損耗總稱為鐵損。鐵損的存在不僅使線圈的磁激電流增加，而且使磁路中的磁勢和磁通之間有相位差。沿磁導(dǎo)體各段的磁通相位也不同。7）8）賺線圈中的磁鏈（磁通

11、和匝數(shù)的乘積） 決定于線圈兩端的電壓值。外加電壓越高，其磁鏈也越大。交流磁路，需考慮鐵損和分磁損耗的情況，磁路的歐姆定律，磁路的基爾霍夫第一、第二定律均應(yīng)改為復(fù)數(shù)形式。肇由上式可知交流磁路的情況比直流磁路要復(fù)雜得多。910螃永磁磁路的分類：1)2) 羂靜態(tài)永磁磁路：具有固定工作間隙，使用時保持一定的工作狀態(tài)。3)3) 羈半靜態(tài)永磁磁路：磁系統(tǒng)本身的空隙不會變化，而在工作時，由于鐵磁性工件的位置不同，磁路的工作間隙要發(fā)生變化。膈右圖的例子，當(dāng)鐵磁性工件被放開時，磁路的工作間隙最大，由于磁路的磁阻很大，磁路工作當(dāng)處在退磁曲線的 D上。當(dāng)鐵磁性工件被吸住時，磁路的工作間隙最小，磁阻最小，磁路工作是移

12、動的變化磁場，所以其工作狀態(tài)時不斷地在DE局部磁滯回線上往返運(yùn)動。到回復(fù)曲線的E上。在具有變化工作間隙的半靜態(tài)磁路中，永磁體所受的退磁場也是變化的。膆(補(bǔ)充)恢復(fù)磁導(dǎo)率 deco莁當(dāng)永磁材料的磁狀態(tài)處于退磁曲線上任意點(diǎn)時，受到一個與磁化方向相同的磁場Hm的作用，磁狀態(tài)不是該退磁曲線上升，而是沿 mpr曲線回升。當(dāng)Hn消失時，磁狀態(tài)由rqm回到m形成 mprqm回復(fù)曲線，用 mr代替，稱為mr為回復(fù)線，它的頻率為恢復(fù)磁導(dǎo)率 .!useco，它可用Br處切 線的斜率近似表示。則永磁體動態(tài)特性好。蟻在電動條件下工作的永磁路羆其磁阻，磁通是經(jīng)常變化的，利用其變化的磁通，可以把機(jī)械能轉(zhuǎn)變成電能，也可把電

13、能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，如用電動機(jī)。永磁體本身的退磁場在不斷變化外，還有一個外加磁通。螁8聚磁技術(shù)膈聚磁技術(shù)：運(yùn)用永磁體和導(dǎo)磁體的各種排列，盡量使更多的磁通量匯聚到工作氣隙中去。羇因?yàn)殚L溫下沒有絕緣物質(zhì)可以幫助匯聚磁力線，而一般物體在正常狀態(tài)下都是導(dǎo)磁體，磁力線可以進(jìn)入一般物體內(nèi)部。非導(dǎo)磁性物質(zhì)，磁力線穿入，有相當(dāng)一部分穿出，此既漏磁。莂迄今，只發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)材料在超導(dǎo)態(tài)時表現(xiàn)出絕磁的性質(zhì)，磁力線不能進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部。芀聚磁技術(shù)必須依靠高矯頑力的永磁體。這種永磁體經(jīng)得住較活的退磁場，它發(fā)出的磁力線不僅可以進(jìn)入工作氣隙，而且還能使其他永磁體的磁力線受到一定約束，更多地進(jìn)入工作氣隙。袈聚磁技術(shù)的基礎(chǔ)正是最普通的同

14、級相斥、異極相吸。見下圖：肇注意的原則：螅1）高矯頑力永磁材料的回復(fù)磁導(dǎo)率Jr 1，它自身的磁阻較大，所以當(dāng)它與高Br，低HC的永磁材料聯(lián)合運(yùn)用時。一般須放在后者的根部和側(cè)部。若放在前部，則氣隙磁密反而下降。羄2）鍶鐵氧硅和稀土永磁體的矯頑力都很高，當(dāng)這兩種永磁體聯(lián)合運(yùn)用時，前者放在側(cè)部和根部，后者放在中心部位，主要原因是后者的剩磁比前者高，剩磁高的應(yīng)放在中心和前部。蚈3）中心磁體要選擇合適的材料，這是一個重要問題。從實(shí)驗(yàn)得出下列規(guī)律：祎 （1）在小氣隙時（Lg/D < 0.15 ），中心磁體以高Bs的軟磁材料為佳，如 FeCo，低碳鋼袃 (2)在中等氣隙時，(0.15 ： Lg / D

15、 ： 0.5)，中心磁體的高 Br的AINiCo或FeCrCo永磁材料為宜；莃 (3)在大氣隙時(Lg / D . 0.5)，中心磁體以高 He的鍶鐵氫體和稀土鈷永磁體為好。荿 這里：Lg是工作氣隙的長度，D是中心磁體的直徑，習(xí)慣稱 Lg /D為相對氣隙。若中心體的極面是正方形，D是正方形邊長，若是長方形，D是它的短邊長。袇對永磁體，先充磁后但裝和先但裝后充磁，兩者大小一樣。如右圖，中心磁體是AINiCo 5，芆側(cè)部，根部都是鍶鐵氧體。這些磁體分別充磁和進(jìn)行但裝，中心磁體時氣隙磁密Bg為400G，填入側(cè)部和根部的鍶鐵氧體后，Bg 1550G;而在氣隙處放入短路鐵心，鐵心周圍繞導(dǎo)線，繞后同脈沖電

16、流產(chǎn)生脈沖磁場，其方向與永磁體方向一致，然后，撤去鐵心和導(dǎo)線，測得Bg為1750G。螂這個現(xiàn)象可這樣解釋：腿起先AINiCo 5中心磁體的工作點(diǎn)在 A點(diǎn)，裝入鍶鐵氧體后，中心磁體的工作點(diǎn)升到B點(diǎn)，OOl等于該正向磁場的值。當(dāng)再次進(jìn)行飽和沖磁時，中心磁體的工作點(diǎn)由B升到C,然后在脈沖磁場消失時回到Br點(diǎn)，撤去短路鐵心后，工作點(diǎn)退到D點(diǎn)。羈如果中心磁體是鍶鐵氧體或稀土鈷永磁體，則但裝后充磁不增加Bg，因?yàn)檫@兩種永磁體的回復(fù)曲線與退磁曲線基本上是重合的，所以D點(diǎn)和B幾乎的重合的。莄9線性疊加原理和相似性原理膂1),磁通密度的線性疊加原理。袀兩個或多個永磁體組成一個系統(tǒng)時，其空間磁密分布時各永磁體各自

17、單獨(dú)存在時的空間磁密分布的線性疊加。螆顯然這里忽略了永磁體之間的相互影響工作點(diǎn)變化的存在，但是對于相吸排列的永磁體，這種影響可以忽略，對于相斥排列的永磁體，這種影響較小。螆2).相似原理。蟻如果兩個磁路雖然大小不等，但在幾何上是相似的，并且其中的永磁體和導(dǎo)磁體的磁性相同，兩者的配置情形也相同，則該兩個磁路的氣隙磁密Bg相等。蝕10氣隙磁密的計算方法袇I.理想磁路的計算方法。裊理想磁路：沒有漏磁，沒有內(nèi)阻，沒有分散，永磁體發(fā)出的磁通量竇導(dǎo)入氣隙中。肀于是有：BmAmBg(4-26 )莀 BmAmBgAg( 4-25 )Ag羃式中Bm-永磁體的工作點(diǎn)，Bg-氣隙磁密，Am-永磁體的板面積，Ag-氣

18、隙面積。同時還有:(4-27 )螄 H mLm 二 H gLgH IHm Lm g 'g Lg蚆式中Hm-永磁體強(qiáng)度Bm所對應(yīng)的H，Lm-永磁體在定磁方向的厚度，(4-28 )H g -氣隙磁場強(qiáng)度,蒞在空氣中有：BgHg 在C,G,S制中 B - 'oH% =1膃 ( 2 ) X( 4)得：Bg H gBm H m Am LmAg LgB2B h Im mm=Vg(4-29 )螇(1 )和(3)聯(lián)立，得:Bm蒄 HmBg Ag LmHgLg Am(4-30 )B薃式中，左邊二ta，是永磁體負(fù)載線HmOP的斜率，P點(diǎn)為工作點(diǎn)。莇實(shí)際磁路中存在漏磁和內(nèi)阻，故引入漏磁系數(shù)kf和磁阻

19、系數(shù)kr。蝿kf L ；-t為總磁通，:：Jg為工作磁通Lg -氣隙長度。祎krRRg；Rt為總磁阻，Rg為工作磁阻。肂將kf , kr代入（1）,（ 3）,于是有:肇 BmAm =kf BgAg(4-31 )(4-32 )羅磁導(dǎo)系數(shù)Bm Hkf AgLgkr LgAm(4-33)薆 HmLm = krHgLg蒁由（9）式Bm Hm求出的比值，作負(fù)載與通磁曲線相交，求出Bm和Hm代入（7）式求出Bg，代入（8 ）式求出Hg，求出的Bg和Hg應(yīng)大致相等，若相差較多就要修改結(jié)構(gòu)圖中的尺寸，重新計 算。袈2）.實(shí)際磁路的計算方法一磁導(dǎo)法。蚇由上一節(jié)可知：BmAm二kfBgAg肅不同的磁路，kf的變化

20、范圍很大，120,甚至更大；而kr的變化范圍很小，取值在 1.051.55之間，在磁導(dǎo)法設(shè)計中，常取kr = 1.30。磁導(dǎo)法主要求取kf 。袁為了求kf，先求出各部分的磁導(dǎo) R（包括Pj），然后kf 八 R Pj(4-34 )蠆然后，在退磁曲線上作出tanv - Bm Hm的負(fù)載線，具體定出 Bm和Hm，于是可以(7),（8）求出Bg和Hg，在空氣氣隙，用 CGS制，Bg應(yīng)等于Hg。蒅由此看，以上計算，關(guān)鍵是求出磁導(dǎo)RP(4-35 )艿式中 P-磁導(dǎo)(H), A- cm2 ， L- cm， J - H cm。蒆注意（19）式中，A，L不是簡單的截面積和長度，A是該路磁通的平均截面積,L式該路

21、磁通的平均長度。薄計算磁導(dǎo)的三種方法:羃（ 1）.第一種方法:聿例1.求長方形磁板的極間磁導(dǎo)Pg 。g 薈解：Pggg Fg祎例2.求弧形氣隙的磁導(dǎo)Pg。蒃解：弧長r . C-的單位式弧長）螀氣隙截面積為ra :蒞（2）.第二種方法:肄 將P的式子化為磁通路徑的體積與長度平方之比，即:(4-36)薀例3.求矩形磁板上側(cè)表面的漏磁導(dǎo)P節(jié)（3）.第三種方法;芀等效磁荷環(huán)原理：把某一形狀的磁體看成是帶正磁荷和負(fù)磁荷的兩個球，著兩個環(huán)的表面積 與單獨(dú)磁體的表面積相等是，環(huán)的磁導(dǎo)就是單獨(dú)磁體的磁導(dǎo)。蒈求出單獨(dú)磁體的磁導(dǎo)后，就不難求出單獨(dú)磁體的磁導(dǎo)系數(shù)。蒅此法適用于一個單獨(dú)在空間工作的永磁體，它沒有明確的

22、空氣隙，也沒有其他部件與之配合。螁如圖，半徑為r，帶正磁荷的球，向空輻射磁力線，如同帶電力線一樣。這樣磁荷環(huán)在半徑為x,厚度為dx的球殼空間內(nèi)的磁阻為dnt。磁路長度dx肁dnt= R磁路面積4二x2， n芅若空間范圍從r到nr,則正磁荷在此空間的總磁阻Rt為薄當(dāng)n 很大時,膀同理，磁力線由nr空間進(jìn)入負(fù)磁荷球，則負(fù)磁荷環(huán)在此空間的總磁阻R_為正負(fù)磁荷總磁阻為:1總磁導(dǎo)P2-：rR球磁荷表面 S = 2二r2，代入磁導(dǎo)式得，P =2二 r 二 S由門二 FmG ,其中門二 BAm,Fm 二 HLe式中，S 永磁體表面積的一半；Am 弧球磁體截面積（與磁化方向垂直），Le 弧球磁體有效長度。B

23、H為磁導(dǎo)系數(shù)，它由磁體的尺寸、形狀荷磁導(dǎo)G而確定。對于棒狀磁體由于沒有相等化和限定的氣隙，G是從磁體的一端到另一端的磁導(dǎo)。換而言之，對開路的柱形磁體，它在退磁曲線上的 工作點(diǎn)僅決定于幾何形狀荷從一端到另一端產(chǎn)生的磁導(dǎo)。當(dāng) < =1 時,L , Lm =1當(dāng)r “時丄；丄皿：0.7例4.求軸向磁化圓柱體的磁導(dǎo) P。1解：S2 二r2 2rL -二r2 亠 rL2例5.求徑向磁化的圓柱體的磁導(dǎo) P。解：P = S = ： r r L在使用和磁路設(shè)計時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）稀土永磁材料的內(nèi)稟矯頑力很高，故在閉合磁路中磁體可設(shè)計成薄片狀，使磁體體積、重量倍減，從而降低成本。2）即使基本磁路類型不變時，用稀土磁體代替其他磁體，則可減小磁體充磁方向厚度和磁路體積、重量，少用軛鐵和銅線，而效果不變或更強(qiáng)，磁路綜合成本下降。3）稀土永磁材料屬粉末冶金制品，質(zhì)地硬脆，一般只有通過磨削和電火花加工。因此，在設(shè)計磁體時應(yīng)盡可能