2016屆上海寶山區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷加答案(完美)

1、2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1 本試卷含四個(gè)大題，共26題；2 答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3 除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一. 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1如圖，在直角ABC中，BC=1，A=,第1題下列判斷正確的是（ ）AA=30； BAC =； CAB=2； DAC =22拋物線的開(kāi)口方向（ ）A向上

2、； B向下； C向左； D向右3如圖，D、E在ABC的邊上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，第3題 那么的模為（ ）A； B； C2； D34已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M與O的位置關(guān)系為（ ）A M在O上； B M在O內(nèi)； CM在O外； DM在O右上方5如圖，在RTABC中，C=90，A=26，以點(diǎn)C為圓心，BC 為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則的度數(shù)為 （ ）第5題 A26； B64； C 52； D1286已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（） Aac0； B當(dāng)x1時(shí)，y0； C b=2a；

3、D9a+3b+c=0第6題二填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7. 已知，那么= 8. 兩個(gè)相似比為1：4的相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線比為 9如圖D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)（填一個(gè)條件），DEA與 ABC相似10. 如圖ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，則CD= 11. 計(jì)算： 第12題第10題第9題12. 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 13. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(，5)拋物線圖像上的四點(diǎn)，則= 15已知A（4，y1）、B（

4、-4，y2）是拋物線的圖像上兩點(diǎn)，則y1_y216已知O中一條長(zhǎng)為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長(zhǎng)為 17如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，則CDE的正弦值為 第18題第17題18如圖拋物線交軸于A(-1，0)、B（3，0），交軸于C（0，-3），M是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于軸的方向向上平移三個(gè)單位，則曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為 （面積單位）三、（本大題共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分第25題12分；第26題每題14分；滿分78分）19 計(jì)算： 20.已知某二次函數(shù)

5、的對(duì)稱軸平行于y軸，圖像頂點(diǎn)為A(1，0)且與y軸交于點(diǎn)B(0，1)（1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)C為該二次函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，記，試用、表示第21題21.如圖是某個(gè)大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯AC的坡度為1:2，AC的長(zhǎng)度為米，AB為底樓地面，CD為二樓樓面，EF為二樓樓頂，當(dāng)然有EFABCD，E為自動(dòng)扶梯AC的最高端C的正上方，過(guò)C的直線EGAB于G，在自動(dòng)扶梯的底端A測(cè)得E的仰角為42，求該商場(chǎng)二樓的樓高CE（參考數(shù)據(jù)=，=，=）22.如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點(diǎn)E，若AC=2，AE=3，CE=求弧BD的長(zhǎng)度(保留)第22題23如圖，D為ABC邊AB

6、上一點(diǎn)， 且CD分ABC為兩個(gè)相似比為1：的一對(duì)相似三角形（不妨如圖假設(shè)左小右大）求：（1）BCD與ACD的面積比；（2）ABC的各內(nèi)角度數(shù)第23題24本題共10分，其中（1）、（2）小題各5分 如圖，ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFE=B； （1） 求證：； （2） 若EFCD， 求DE的長(zhǎng)度 第24題25本題共12分，其中（1）、（4）小題各2分，（2）、（3）小題各4分（1）已知二次函數(shù)的圖像如圖， 第25題圖請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出該二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)怎樣的左右平移，新圖像通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？ （2）在關(guān)于二次函數(shù)圖像的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線（）和拋物 線（

7、）關(guān)于軸對(duì)稱， 基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化 “、不變，相反”供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆第25題記的胡莊韻同學(xué)聽(tīng)成了 “、相反，不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對(duì)稱，請(qǐng)你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物線的對(duì)稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對(duì)稱情況。（3）拋物線與x軸從左到右交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，M是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)點(diǎn)N滿足怎樣的條件，以點(diǎn)N、B、C為頂點(diǎn)的三角形與MAB有可能相似，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（4）E、F為拋物線上兩點(diǎn)，且E、F關(guān)于D對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)26 本題共14分，其中（1）、（2）、（3）小題各

8、4分，（4）小題2分 如圖點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB= 4，ABC=30，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E和D關(guān)于AC對(duì)稱，當(dāng)D與A重合時(shí)，F(xiàn)為EC的延長(zhǎng)線上滿足CF=EC的點(diǎn)，當(dāng)D與A不重合時(shí)，F(xiàn)為EC的延長(zhǎng)線與過(guò)D且垂直于DE的直線的交點(diǎn),（1）當(dāng)D與A不重合時(shí)，CF=EC的結(jié)論是否成立？試證明你的判定。,（2）設(shè)AD=，EF=，求關(guān)于的函數(shù)及其定義域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧上時(shí)，求出此時(shí)AD的值；如不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由（4）請(qǐng)直接寫出當(dāng)D從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，線段EF掃過(guò)的面積第26題2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分參考一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分2

9、4分）1 D； 2 B； 3 C； 4A； 5 C； 6 D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7； 81:4； 9等； 106； 11； 1216； 13； 144； 15； 1613； 17； 18 9.三、簡(jiǎn)答題（本大題共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分第25題12分；第26題每題14分；滿分78分）19解：原式= 5分=. 8（2+1）分20解：對(duì)稱軸平行于y軸，圖像頂點(diǎn)為A(1，0) 的2分 將B(0，1)代入易知，因此所求二次函數(shù)為4分，C（2,1） 6分= 8分21. 解：EHAB ,EFABCD，E為自動(dòng)扶梯AC的最高端C的正上方，ECCD

10、, 2分在直角ACH中，AC的坡度為1:2，AC=，CH=5，AH=10， 5分在直角AEH中EAH=42EH=AH，7分EC= 8分22.解：ACE中，AC=2，AE=3，CE=，AC=12=AE+CE 2分ACE是直角三角形，即AECD（E為垂足）在直角AEC中，A=304分聯(lián)接OC，O A =OC COE=2A=60=sinCOE，解得OC=2 6分AECD，=8分其他方法，請(qǐng)參照評(píng)分.23.（1）一對(duì)相似比為1：的BCD與ACD的面積比為1：34分（2）如圖， ADC B （ADCBCD），ADC=CDB =90斜邊BC和AC為這對(duì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊 6分若B=A，則BC=AC，這樣和

11、BC：AC=1：（相似比）矛盾 BCD=A，C =90 8分在直角A B C中，=A=30B=60 10分ABC的各內(nèi)角A=30B=60C =90其他方法，請(qǐng)參照評(píng)分.24. (1)AB=AC B=C 1分DFB =C+CDF,DFE=B=C 2分CDF=EFB 3分BEFCFD 4分 5分(2) EFCD， EFB=C CDF=EFB, CDF=C 6分F為BC的中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)B=FC=FD 7分聯(lián)接DB，F(xiàn)DB =FBD； 8分CDB=90， DE= AB=3 10分其他方法，請(qǐng)參照評(píng)分.25解：（1）二次函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)或3個(gè)單位，新圖像通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)2分 （2）小胡所寫的拋

12、物線為，4分其圖像與原拋物線（）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。6分（3）M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn) MAB為等腰三角形 當(dāng)以點(diǎn)N、B、C為頂點(diǎn)的三角形等腰時(shí)才可能為與MAB相似，7分當(dāng)NB=NC時(shí)，易知N當(dāng)CN=CB時(shí)，易知N當(dāng)BC=BN 時(shí)，易知N和N10分（4）上述拋物線上點(diǎn)和（）關(guān)于D對(duì)稱12分其他方法，請(qǐng)參照評(píng)分.26. (1)結(jié)論成立，連接CD，如圖1所示 點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，CE=CD1分 E=CDE 2分 DFDE，E+F=90，CDE+CDF=90F=CDF 3分CD=CF CE=CD=CF4分 (2)由(1)得EF=2CD， 過(guò)C作CHAB于H，5分AB= 4，ABC=30， 即如圖3，聯(lián)接OC，AO=CO,BO=CO，ACB= A+B= =906分設(shè)AD=，AH=1，CH=，DH=（或）在直角CDH中7分（其中8分(3)根據(jù)題意點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，OAE=120，OBF=60E不可能恰好落在弧AC， 10分當(dāng)F恰好落在弧上時(shí)，BDF為等邊三角形此時(shí)AD=2 12分(當(dāng)AD=0和