數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)魯教九年級上PPT課件

1、教師寄語教師寄語銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系與角的關(guān)系, ,它又是一個變量之間重要它又是一個變量之間重要的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可你可要與它建立好感情噢！要與它建立好感情噢！ 第1頁/共26頁w猜一猜,這座古塔有多高?看看誰的看看誰的本領(lǐng)大本領(lǐng)大w在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎? 有的放矢有的放矢駛向勝利的彼岸w想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎?第2頁/共26頁AB12本領(lǐng)大不大本領(lǐng)大不大, ,悟心來當(dāng)家悟心來當(dāng)家w辦法不只一種 想一想想一想w小明在小明在A

2、處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得測得1 1的大小的大小, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m到到B處處, ,又測得又測得2 2的大小的大小, ,根據(jù)這些他就求出了塔的高度根據(jù)這些他就求出了塔的高度. .你知道他是怎么做的嗎？你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸第3頁/共26頁源于生活的數(shù)學(xué)源于生活的數(shù)學(xué)w從梯子的傾斜程度談起 想一想想一想w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｌ葑邮俏覀內(nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w見的物體駛向勝利的彼岸w你能比較兩個梯子哪個更你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？陡嗎？你有哪些辦法？第4頁/共26頁生活問題數(shù)學(xué)生活問題數(shù)學(xué)化化w小明的問題小明的問題, ,如圖如圖: 想一

3、想想一想梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第5頁/共26頁有比較才有鑒有比較才有鑒別別w小穎的問題小穎的問題, ,如圖如圖: 想一想想一想?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第6頁/共26頁永恒的真理永恒的真理 變變w小亮的問題小亮的問題, ,如圖如圖: 做一做做一做梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸3m2m6m4mABCDEF第7頁/共26頁在實(shí)踐中探索在實(shí)踐中探索w小麗的問題小麗的問題, ,如圖如圖: : 想一想想一想駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個更陡？你是

4、怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF第8頁/共26頁知道就做知道就做, ,別客別客氣氣 做一做做一做w小明和小亮這樣想,如圖:w如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸w而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.w你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2第9頁/共26頁由感性到理性由感性到理性w直角三角形的邊與角的關(guān)系直角三角形的邊與角的關(guān)系 議一議議一議w(1).(1).RtAB1C1和和RtAB2C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? w如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3

5、C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBC3B3第10頁/共26頁進(jìn)步的標(biāo)志進(jìn)步的標(biāo)志由感性上升到理性由感性上升到理性w直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù) 想一想想一想w在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.駛向勝利的彼岸ABCA的對邊A的鄰邊AA的 對 邊的 鄰 邊tantanA= =w在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即第11頁/共26頁八仙過海八仙過海, ,盡顯才能盡顯才能w如圖,梯子AB1

6、的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?w與A有關(guān)嗎? 議一議議一議w與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.w與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2第12頁/共26頁行家看行家看“門道門道”w例1 下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡? 例題欣賞例題欣賞w解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.w老師提示:生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.第13頁/共26頁用數(shù)學(xué)去解釋生活用數(shù)學(xué)去解釋生活w如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100

7、m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議議一議w老師提示:w坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸603tan.1005i100m60mi第14頁/共26頁八仙過海八仙過海, ,盡顯才能盡顯才能w1.如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).駛向勝利的彼岸1.5ABCDABC第15頁/共26頁八仙過海八仙過海, ,盡顯才

8、能盡顯才能w3.鑒寶專家-是真是假：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w老師期望:你能從中悟出點(diǎn)東西.駛向勝利的彼岸(1).如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如圖 (2)( ). BCACA tan(3).如圖 (2)( ). ABBCA tan(4).如圖 (2)( ). 710tanB(5).如圖 (2)( ). tan0.7mA(6).如圖 (2)( ). tan0.7tan0.7tan0.7AAA ，或第16頁/共26頁八仙過海八仙過海, ,盡顯才能盡顯才能w4.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）wA.擴(kuò)大100倍

9、 B.縮小100倍 wC.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w5.已知A，B為銳角w(1)若A=B,則tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,則A B.駛向勝利的彼岸ABC第17頁/共26頁八仙過海八仙過海, ,盡顯才能盡顯才能w6.如圖, C=90CDAB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w7.在上圖中,若BD=6，CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸w老師提示:w模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.ACBD.tanB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )第18頁/共26頁八仙過海八仙過海, ,盡顯才能盡顯才能w8.8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值. .隨堂練習(xí)

10、隨堂練習(xí)w9.在在RtABC中中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求求tanA和和tanB(2)BC=3,tanA= ,求求AC和和AB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)125第19頁/共26頁八仙過海八仙過海, ,盡顯才能盡顯才能w10.在RtABC中，C=90，AB=15，tanA= ，w求AC和BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w11.在等在等ABC,AB=AC=13,BC=10,w求求tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.w求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.43ACBD第20頁/共

11、26頁相信自己相信自己w12. 在RtABC中，C=90.w(1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB.w(3)AC=4，tanA=0.8，求BC.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)w13.在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18.w求：tanB.駛向勝利的彼岸w老師提示:w作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDFE第21頁/共26頁回味無窮回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個問題:小結(jié) 拓展w 1.tanA是在直角三角形中定義的，A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.w 2.tanA是一個完整的符

12、號，表示A的正切，習(xí)慣省去“”號；w 3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序，且tanA0，無單位.w 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).w 5.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等.駛向勝利的彼岸第22頁/共26頁回味無窮回味無窮回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.正切的定義:駛向勝利的彼岸w在RtABC中,銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切,記作cotA,即AA的 鄰 邊的 對 邊cotA= =ABCA的對邊A的鄰邊w在RtABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即AA的 對 邊的 鄰 邊tanA= =2.余切的定義:正切的倒數(shù)叫做A的余切,即第23頁/共26頁知識的升華知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè) 習(xí)題1