數(shù)學(xué)概念命題的教學(xué)PPT課件

1、 數(shù)學(xué)概念概述數(shù)學(xué)概念概述數(shù)學(xué)概念概述數(shù)學(xué)概念概述數(shù)學(xué)概念概述數(shù)學(xué)概念概述 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理分析數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理分析數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理分析數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理分析數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理分析數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理分析 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本要求和教概念教學(xué)的基本要求和教概念教學(xué)的基本要求和教概念教學(xué)的基本要求和教概念教學(xué)的基本要求和教概念教學(xué)的基本要求和教法探討法探討法探討法探討法探討法探討第1頁/共28頁數(shù)學(xué)概念概述數(shù)學(xué)概念概述 反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式叫做“數(shù)學(xué)概念”。 “屬性”與“本質(zhì)屬性” ；概念及其名稱和符號 （1）從現(xiàn)實模型直接得來； （2）經(jīng)過多級抽象概括得來； （

2、3）從數(shù)學(xué)內(nèi)部需要產(chǎn)生出來；第2頁/共28頁 概念的概念的內(nèi)涵內(nèi)涵亦稱內(nèi)包，指概念所反映的對象的亦稱內(nèi)包，指概念所反映的對象的特特有屬性、本質(zhì)屬性有屬性、本質(zhì)屬性。 概念的概念的外延外延亦稱外包，指概念所反映的對象的亦稱外包，指概念所反映的對象的總總和和。 例：“ABCABC的頂點” 內(nèi)涵是指點的性質(zhì)和其中任一點同在這個三角形兩邊之上這個性質(zhì)； 外延是指 A A、B B、C C三點的集合。注：（1 1）數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延是在一定的數(shù)學(xué)科學(xué)體系中來認(rèn)識的。例如，角的概念在平面幾何中和在平面三角中的內(nèi)涵和外延均不同。 （2 2）概念的內(nèi)涵和外延是發(fā)展的第3頁/共28頁概念間的關(guān)系（概念外延間的同

3、異關(guān)系）概念間的關(guān)系（概念外延間的同異關(guān)系）1、相容關(guān)系、相容關(guān)系（1）同一關(guān)系（全同關(guān)系或重合關(guān)系） 外延完全重合，內(nèi)涵可以不同。 例如：數(shù)0是擴(kuò)大的自然數(shù)集中最小的數(shù)，又是正數(shù) 與負(fù)數(shù)的分界數(shù)，在數(shù)的運(yùn)算中它又是兩個相等數(shù) 的差等； 等腰三角形底邊上的高線、中線以及頂角的平分線 的外延都是同一條線段，而內(nèi)涵也各不相同。 注：研究概念間的同一關(guān)系，可以對概念所反映的對 象得到較深刻、較全面的認(rèn)識。另外，在推理證明中 具有全同關(guān)系的概念可以互相代換，使得論證簡明。)(BA第4頁/共28頁 如果甲概念的外延 真包含乙概念的外延 ，如下圖所示，那么，這兩個概念具有從屬關(guān)系。其中，外延較大的那個概念

4、叫做屬概念，外延較小的那個概念叫做種概念。這兩個概念的外延 和 的關(guān)系可以寫成BAABABBA注：內(nèi)涵和外延的反比關(guān)系正方形內(nèi)涵 矩形內(nèi)涵 平行四邊形內(nèi)涵 四邊形內(nèi)涵正方形外延 矩形外延 平行四邊形外延四邊形外延第5頁/共28頁 如果兩個概念的外延有且只有部分重合，那么這兩個概念具有交叉關(guān)系或者叫做部分重合關(guān)系，如下圖。用集合符號表示概念的交叉關(guān)系，可設(shè)兩個概念的外延分別是集合 和集合 ，如果 是非空集合而且不是 ，那么這兩個概念具有交叉關(guān)系。ABBABA或AB第6頁/共28頁 如果兩個概念的外延間沒有任何一部分重合的關(guān)系，那么這兩個概念具有全異關(guān)系，這種關(guān)系又叫做“拳異關(guān)系”或“排斥關(guān)系”。

5、 全異關(guān)系又分為反對關(guān)系和矛盾關(guān)系。AB矛盾關(guān)系A(chǔ)B反對關(guān)系CBABACBABA第7頁/共28頁 把概念的內(nèi)涵用語言表達(dá)出來，就是給概念下定義。原始概念原始概念 點、線、面、空間、集合、元素、對應(yīng)等。數(shù)學(xué)中常用的幾種定義方式數(shù)學(xué)中常用的幾種定義方式（1）屬概念加種差的定義方式 四邊形+兩組對邊分別平行=平行四邊形（2）發(fā)生定義方式 在平面上，射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形叫做角。第8頁/共28頁（3）揭示外延的定義方式 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（4）約定式定義 我們規(guī)定“ ” 。(5)關(guān)系定義：有的種差是被定義概念所反映的對象與另一對象之間關(guān)系，或它與另一對象對第三者的關(guān)系。如：偶數(shù)就是被2整除

6、的整數(shù)。)0( 10aa第9頁/共28頁下定義的基本要求下定義的基本要求 （1）定義應(yīng)當(dāng)相稱 無理數(shù)：有理數(shù)開不盡的方根。 平行線：兩條不相交的直線。 （2）定義不能惡性循環(huán)（直線垂直和直角） （3）定義一般不用否定形式 不是有理數(shù)的數(shù)是無理數(shù)。 （4）定義應(yīng)當(dāng)簡明 兩組對邊平行的平面四邊形是平行四邊形。 四個角都是直角的平行四邊形叫做矩形。 （5）定義一般不用比喻說法第10頁/共28頁概念的劃分和分類概念的劃分和分類 把一個屬概念分為若干個不相容種概念的邏輯方法叫做概念的劃分。 概念的分類是劃分的特殊形式，是根據(jù)概念所反映對象的本質(zhì)屬性或特征所進(jìn)行的劃分。概念分類的要求：i）所分成的種概念之

7、間應(yīng)是全異關(guān)系， ii）分類應(yīng)是相稱的 iii）每次分類都應(yīng)按照同一個根據(jù)進(jìn)行iv）分類不應(yīng)越級第11頁/共28頁概念的劃分和分類概念的劃分和分類（3）二分法 二分法是一種常用的分類方法，是把一個概念的外延中具有某個屬性的對象作為一類，把不具有這個屬性的對象作為另一類換言之，是把屬概念分成兩個矛盾的種概念第12頁/共28頁概念學(xué)習(xí)的基本形式概念學(xué)習(xí)的基本形式1.概念的形成 概念形成就是讓學(xué)生從大量同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質(zhì)屬性，從而形成概念。因此，數(shù)學(xué)概念的形成實質(zhì)上是抽象出數(shù)學(xué)對象的共同本質(zhì)特征的過程。可概括如下：（1）辨別各種刺激模式，通過比較，在知覺水平上進(jìn)行分析、辨認(rèn)，

8、根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行概括。第13頁/共28頁（2）分化出各種刺激模式的屬性。（3）抽象出各個刺激模式的共同屬性。（4）在特定的情境中檢驗假設(shè)，確認(rèn)關(guān)鍵屬性。（5）概括，形成概念。（6）把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類事物中去。（7）用習(xí)慣的形式符號表示新概念。第14頁/共28頁“函數(shù)函數(shù)”概念的形成過程：概念的形成過程：1、觀察實例，寫出變量間的關(guān)系表達(dá)式：（1）以每小時80千米的速度勻速行使的汽車，所駛過的路程和時間（2）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻（3）用表格給出的某水庫的貯水量與水深。2、找出上例中兩變量之間關(guān)系的共同本質(zhì)3、辨別正反例，找出本質(zhì)屬性（一一對應(yīng)）4、概括出函

9、數(shù)定義5、練習(xí)鞏固成形第15頁/共28頁2.2.概念的概念的同化同化 概念同化的學(xué)習(xí)形式是利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有概念，以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)屬性。 由奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論可知，要使學(xué)生有意義地同化新概念，必須： 第一，新概念具有邏輯意義；第二，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具備同化新概念的適當(dāng)知識；第三，學(xué)生積極主動地使這種具有潛在意義的新概念與他認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念發(fā)生相互作用，改造舊知識，使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識進(jìn)一步分化和融會貫通。第16頁/共28頁概念同化的階段概念同化的階段（1）揭示概念的關(guān)鍵屬性，給出定義、名稱和符號；（2）對概念進(jìn)行特殊的分類，討論這個概念所包

10、含的各種特例，突出概念的本質(zhì)特征；（3）使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念建立聯(lián)系，把新觀念納入到已有概念體系中，同化新概念；（4）用肯定例證和否定例證讓學(xué)生辨認(rèn)，使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念分化；（5）把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中，使有關(guān)概念融會貫通，組成一個整體。 第17頁/共28頁如如“一次函數(shù)一次函數(shù)”的概念的概念給出名稱、定義、符號：函數(shù)特例： 等把一次函數(shù)與函數(shù)概念、一次多項式概念等作比較用肯定、否定例證讓學(xué)生辨認(rèn)：Rbkbkxy,其中0,ybyxykxy1, 0, 1yybxyxy) 0( 3,2axayxyxy第18頁/共28頁 教學(xué)過程中要注意：教學(xué)過程中要注意：（1

11、）同化方式學(xué)習(xí)概念，實際上是用演繹方式來理解和掌握概念。因為它是從抽象定義出發(fā)來學(xué)習(xí)的，所以應(yīng)注意及時利用實例，使抽象概念獲得具體例證的支持；（2）學(xué)習(xí)中必須經(jīng)過概念分類這一步，使學(xué)生從外延角度進(jìn)一步對概念進(jìn)行理解；（3）在引入概念的同時，要求學(xué)生掌握一定的智力動作，以防止出現(xiàn)知道概念的定義而不知如何將它用于解題的情況；第19頁/共28頁（4）為學(xué)生及時提供應(yīng)用概念進(jìn)行推理、論證的機(jī)會，在應(yīng)用中強(qiáng)化概念，以防止由于沒有經(jīng)歷概念形成的原始過程而出現(xiàn)的概念加工不充分、理解不深刻的情況；（5）一定要將所學(xué)概念納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成概念系統(tǒng)。第20頁/共28頁概念教學(xué)的基本要求和教法探概念教學(xué)的基

12、本要求和教法探討討概念的引入概念的引入概念的明確概念的明確概念的系統(tǒng)化概念的系統(tǒng)化概念的運(yùn)用概念的運(yùn)用1、概念的引入、概念的引入（1）原始概念 一般采用描述法和抽象化法或用直觀說明或指明對象的方法來明確。 “針尖刺木板”的痕跡引入“點”、用“拉緊的繩”或“小孔中射入的光線”來引入“直線”的方法是直觀說明法，“1，2，3，叫做自然數(shù)”是指明對象法。第21頁/共28頁（2）對于用概念的形成來學(xué)習(xí)的概念 一般可通過觀察實例，啟發(fā)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性，師生共同進(jìn)行討論，最后再準(zhǔn)確定義。（3）對于用概念的同化來學(xué)習(xí)的概念（a）用屬加種差定義的概念 新概念是已知概念的特例，新概念可以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的具有較

13、高概括性的概念中繁衍出來。（b）由概念的推廣引入的概念 講清三點：推廣的目的和意義； 推廣的合理性； 推廣后更加廣泛的含義。第22頁/共28頁（c）采用對比方法引入新概念 當(dāng)新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有概念不能產(chǎn)生從屬關(guān)系，但與已有的舊概念有相似之處時可采用此法。 關(guān)鍵是講清不同之處，防止概念的負(fù)遷移。（d）根據(jù)逆反關(guān)系引入新概念 多項式的乘法引入多項式的因式分解、由乘方引入開方、由指數(shù)引入對數(shù)等。 關(guān)鍵是講清逆反關(guān)系。第23頁/共28頁(4)發(fā)生式定義 通過觀察實例或引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)行討論，自然得出構(gòu)造過程，即揭示出定義的合理性。2、概念的明確、概念的明確 （1）定義的必要理解；對定義的邏輯意義的理解需要在分析定義時加以必要的解釋例如，A到B的“映射”的概念、教師有必要通過具體例子說明：i）映射是兩個集合A、B之間的一個對應(yīng)法則；ii）A可以等于B；iii）A中每一個元素有象；iv）象唯一；v）B中的元素不一定有原象；vi）B中的元素有原象時未必唯一第24頁/共28頁2、概念的明確、概念的明確 （2）表示概念的名稱或符號的正確使用； （3）抓住掌握概念的關(guān)鍵； （4）舉出肯定例證和否定例證； （5）充分揭示概念的內(nèi)涵；第25頁/共28頁3、概念的系統(tǒng)化、概念的系統(tǒng)化數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)基本上也是一個演