數(shù)學(xué)平面與平面垂直的判定人教A必修PPT課件

1、第1頁/共21頁第2頁/共21頁All1、二面角的相關(guān)概念：、二面角的相關(guān)概念：半平面半平面第3頁/共21頁OBA 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角二面角。這條直線叫做這條直線叫做二面角的棱二面角的棱。 這兩個(gè)半平面叫做這兩個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的面。平面角由射線平面角由射線-點(diǎn)點(diǎn)-射線構(gòu)成。射線構(gòu)成。二面角由半平面二面角由半平面-線線-半平面構(gòu)成。半平面構(gòu)成。 lABPQ二面角的表示二面角的表示l二面角QlP二面角 AB二面角QABP二面角第4頁/共21頁角角BAO邊邊邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的

2、圖形叫做所組成的圖形叫做角角。定義定義構(gòu)成構(gòu)成射線射線點(diǎn)點(diǎn)射線射線 （頂點(diǎn)）（頂點(diǎn)）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱l從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做平面所組成的圖形叫做二二面角面角。半平面半平面直線直線半平面半平面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB圖形圖形、平面角、二面角的對(duì)比、平面角、二面角的對(duì)比第5頁/共21頁如何度量二面角的大??？如何度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？你能在教室內(nèi)找到二面角的例子嗎？你能在教室內(nèi)找到二面角的例子嗎？第6頁/共21頁 D1CDA1ABB1C1第7頁/共21頁緩慢打開

3、教室的門，門打開的角度可以用哪個(gè)角來表示？緩慢打開教室的門，門打開的角度可以用哪個(gè)角來表示？第8頁/共21頁1、二面角的平面角的定義、二面角的平面角的定義 以二面角的以二面角的棱棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)兩個(gè)面內(nèi)分別作分別作垂直垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角二、二面角的平面角二、二面角的平面角二面角的平面角的三個(gè)特征二面角的平面角的三個(gè)特征: :1.點(diǎn)在棱上點(diǎn)在棱上2.邊在面內(nèi)邊在面內(nèi)3.邊與棱垂直邊與棱垂直AOBlA O l ，B O l第9頁/共21頁答：二面角的平面角與其頂答：二面角的平

4、面角與其頂點(diǎn)點(diǎn)的位置無的位置無任何關(guān)系任何關(guān)系, ,只與二面角的張角大小有關(guān)。只與二面角的張角大小有關(guān)。問問: :二面角平面角的大二面角平面角的大小與平面角的頂點(diǎn)的位小與平面角的頂點(diǎn)的位置是否有關(guān)系？置是否有關(guān)系？等角定理等角定理 若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個(gè)的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個(gè)角相等。角相等。B。OAB1。O1A1第10頁/共21頁 平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角.相交成直二面角的兩個(gè)平面相交成直二面角的兩個(gè)平面,叫做互相垂叫做互相垂直的平面直的平面.二面角的大小二面角的大小: :0180

5、二面角的大小可以用它的平面角二面角的大小可以用它的平面角來度量來度量,二面角的平面角是多少度二面角的平面角是多少度,就就說這個(gè)二面角是多少度說這個(gè)二面角是多少度.二面角的大小的范圍二面角的大小的范圍: :互相垂直的平面互相垂直的平面: :AOB第11頁/共21頁兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直定義：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且其所成二面角定義：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個(gè)平面垂直。為直二面角，則兩個(gè)平面垂直。記作：記作：l畫法：第12頁/共21頁第13頁/共21頁如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂一條垂線，那

6、么這兩個(gè)平面互相垂直直.猜想： 第14頁/共21頁 如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。么這兩個(gè)平面互相垂直。 已知：已知：AB，AB=B，AB 求證：求證：. 證明：證明： D DC CA AB BE E在平面在平面內(nèi)過內(nèi)過B點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線BECD，則，則ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，設(shè)設(shè)=CD,則則BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角二面角-CD-是是直二面角直二面角，.第15頁/共21頁如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直ll面面垂直的判定

7、定理符號(hào)表示：符號(hào)表示： l線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直線線垂直線線垂直第16頁/共21頁兩個(gè)平面垂直的判定：兩個(gè)平面垂直的判定：（）利用定義作出二面角的平面角，證明平面角是直角（）利用定義作出二面角的平面角，證明平面角是直角（）利用判定定理線面垂直面面垂直（）利用判定定理線面垂直面面垂直第17頁/共21頁 。平平面面證證：平平面面是是圓圓周周上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，求求，所所在在平平面面垂垂直直于于圓圓的的直直徑徑，是是圓圓：例例VBCVCACOVAOAB 1OABCV。平面？中找一條線或在平面平面？中找一條線在平面VCAVBCVBCVCA注：注：用判定定理證面面垂直用判定定理證面面垂直第18頁/共21頁3、二面角的平面角：、二面角的平面角：1、二面角的定義：二面角的定義： 2、二面角的表示方法：、二面角的表示方法：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做平面所組成的圖形叫做二二面角面角。這條直線叫做。這條直線叫做二面二面角的棱角的棱。這兩個(gè)半平面叫。這兩個(gè)半平面叫做做二面角的面二面角的面。 二 面 角 AB 二 面 角 CAB D二 面 角 l 1 1、二面角的平面角必須滿足、二面角的平面角必須滿足 三個(gè)條件三個(gè)條件2 2、二面角的平面角的大小與、二面角的平面角的大小與 其