數(shù)學(xué)四邊形復(fù)習(xí)湘教八年級(jí)下PPT課件

1、四 邊形平 行 四 邊 形矩 形 菱 形一角為90一組鄰邊相等正方形兩組對(duì)邊平行只有一組對(duì)邊平行一角為直角且一組鄰邊相等鄰邊相等一角為90一、理論復(fù)習(xí)一、理論復(fù)習(xí)二、綜合應(yīng)用二、綜合應(yīng)用關(guān)系圖第1頁(yè)/共31頁(yè)四 邊形平 行 四 邊 形矩 形 菱 形一角為90一組鄰邊相等正方形兩組對(duì)邊平行只有一組對(duì)邊平行一角為直角且一組鄰邊相等鄰邊相等一角為90一、理論復(fù)習(xí)一、理論復(fù)習(xí)二、綜合應(yīng)用二、綜合應(yīng)用關(guān)系圖第2頁(yè)/共31頁(yè)性質(zhì)：1. 平行四邊形的對(duì)角相等。（鄰角互補(bǔ)）平行四邊形的對(duì)角相等。（鄰角互補(bǔ)） 2. 平行四邊形的對(duì)邊相等。（且對(duì)邊平行）平行四邊形的對(duì)邊相等。（且對(duì)邊平行） 3. 平行四邊形的對(duì)角

2、線互相平分。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定: 1.1. 定義判定法。定義判定法。 2. 兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。 3. 兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。 4. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 5. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 定義：兩組對(duì)邊都平行的四邊形叫平行四邊形。兩組對(duì)邊都平行的四邊形叫平行四邊形。知識(shí)聯(lián)系：1.1.平行線的性質(zhì)與判定。平行線的性質(zhì)與判定。2.2.全等三角形（四對(duì)）。全等三角形（四對(duì)）。 3. ABO

3、、 BCO、 CDO、 DAO等面積。等面積。平平 行行 四四 邊邊 形形ABCDO第3頁(yè)/共31頁(yè)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。性質(zhì)：1. 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 2. 矩形的四個(gè)角都是直角。 3. 矩形的對(duì)角線相等。（互相平分）判定：1. 定義判定法：90+ 平行四邊形=矩形 2. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 3. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。矩 形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形第4頁(yè)/共31頁(yè)定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。性質(zhì)：1. 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 2. 菱形的四條邊都相等。 3. 菱形的對(duì)角線互相垂直（平分） 且一

4、條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1. 定義判定法： 一組鄰邊相等 + 平行四邊形=菱形 2. 四條邊都相等的四邊形是菱形。 3. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱 形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形第5頁(yè)/共31頁(yè)定義：一個(gè)角為直角 + 一組鄰邊相等 + 平行四邊形 = 正方形（又叫正四邊形）。性質(zhì)：1. 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。 2. 正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。 3. 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂 直平分, 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：1. 定義判定法：一個(gè)角為直角 + 一組鄰邊相等 + 平行四邊形 = 正方形 2. 一組鄰邊相等 + 矩形

5、= 正方形 3. 一角為90+ 菱形 = 正方形正 方 形ABCDO知識(shí)聯(lián)系：1. 類比等邊三角形 2. 等腰直角三角形第6頁(yè)/共31頁(yè)關(guān) 系 圖平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形返 回第7頁(yè)/共31頁(yè)練 習(xí) 題1、根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)，在下列表中打上“”或者“”。 圖形 性質(zhì)平行四邊形矩形菱形 正方形等腰梯形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線相互平分四條邊相等四個(gè)角相等對(duì)角線相互垂直對(duì)角線相等對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形第8頁(yè)/共31頁(yè)2、填空題兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是 。 在平面上一個(gè)菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來(lái)的菱形重合，那么，旋轉(zhuǎn)的角度至少是 。菱形的對(duì)

6、角線長(zhǎng)為8和10，則它的面積為 。 ABCD中，A和C是對(duì)角，如果A+C=200，則B= 。 如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在 BC邊上的F點(diǎn)處，如果BAF=60，則DAE= 。矩形180804015 30第9頁(yè)/共31頁(yè)3、選擇題 下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.菱形 D.等腰梯形 正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等 C.四個(gè)角都相等 D.對(duì)角線互相垂直.如圖所示一種可活動(dòng)的菱形菱形衣帽架。若墻上釘子的距離AB=BC=12，且AMB=BNC=60，那么做這樣的衣帽架至少需要 長(zhǎng)的材料

7、。（不計(jì)制作過(guò)程中的損耗）144CD第10頁(yè)/共31頁(yè) 下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A.ABCD，AB=BC B.AB=CD，AD=BC C.A=B， C=D D.AB=AD，CB=CD梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC與BD交于O，則其中面積相等的三角形有 （ ）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)ODCBABC第11頁(yè)/共31頁(yè)分析：OC與OD的雙重角色例1. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作 DPOC，且 DP=OC，連結(jié)CP，試說(shuō)明：四邊形CODP是的形狀。ABDCOP 解:四邊形CODP 是菱形 DPOC, DP=OC 四邊形CO

8、DP是平行四邊形 又在矩形 ABCD 中 CO= AC DO= BD AC=BD CO=DO 四邊形CODP是菱形 第12頁(yè)/共31頁(yè)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一圖二第13頁(yè)/共31頁(yè)例2 等腰直角三角形ABC中，E、F分別是AB、AC中點(diǎn)，沿EF剪開(kāi)，可以拼成不同形狀的四邊形，請(qǐng)寫出其中兩個(gè)不同的四邊形的名稱： 。 矩形、平行四邊形、等腰梯形中選兩個(gè)第14頁(yè)/共31頁(yè)例3、以ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形。（1）當(dāng)BAC滿足 時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（2

9、）當(dāng)BAC滿足 時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形時(shí)菱形、正方形。BCAEFD解:（3) AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。AB=AC且BAC=150時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形。150606060第15頁(yè)/共31頁(yè)探索：如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4 4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則四邊形AECF的面積是 ？EDBCFA1616第16頁(yè)/共31頁(yè)1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等、對(duì)角相等 B、

10、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等 C、對(duì)邊相等、對(duì)邊相等 D、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分2、菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是、菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等、對(duì)角相等 B、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分 C、對(duì)邊平行且相等、對(duì)邊平行且相等 D、對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線互相垂直 B D選一選第17頁(yè)/共31頁(yè)(3).下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）(A)對(duì)角相等 (B)鄰角互補(bǔ)(C )對(duì)角互補(bǔ) (D)內(nèi)角和是360(A)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；(B)一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角也相等；(4).下面判定四邊形是平行四邊形的方法中， 錯(cuò)誤的是（ ）。(C )一組

11、對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等； (D)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等CD第18頁(yè)/共31頁(yè)(5).能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）(A)一組對(duì)角相等 (B)兩條對(duì)角線互相平分(C )兩條對(duì)角線互相垂直 (D)一對(duì)鄰角的和為180B(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一點(diǎn)，且DEAC，交AB于E，DFAB，交AC于F，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB第19頁(yè)/共31頁(yè)5、平行四邊形一邊長(zhǎng)為平行四邊形一邊長(zhǎng)為12cm12cm，那么它的兩條，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm

12、 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm 20cm D D、10cm10cm和和34cm34cm6 6、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是 2 2：2 2：3 3：1 1，則此四邊形是，則此四邊形是( ) ( ) A A、任意四邊形、任意四邊形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 C D第20頁(yè)/共31頁(yè)7.正方形具備而矩形不具備的特征是 （ ） A. 四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線互相平分 C. 對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直8. 若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4cm和6

13、cm，則它 的面積為（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm29.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DBDC， C70，AEBD于E，則DAE等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 3510.在平行四邊形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA2：1，則ABC與BCD之比為（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4CAB D C E A B D第21頁(yè)/共31頁(yè) 11. 如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且ABBC，過(guò)O點(diǎn)作OEAC，交BC于E，如果ABE的周長(zhǎng)為b，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（ ） A. b B.

14、 1.5b C. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己，你是最棒的！C第22頁(yè)/共31頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：填空題.1.有一組鄰邊相等的 是菱形,菱形的對(duì)角線互相 .2.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是中心對(duì)稱圖形的有 ;是軸對(duì)稱圖形的有 .3. 平行四邊形相鄰兩邊之比為3：5，它的周長(zhǎng)32 cm，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為_(kāi) cm.4. 已知四邊形ABCD中，ADBC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件是_ _ _（只需要填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）.平行四邊形垂直平分垂直平分平行四邊形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD5 5、平行四邊形

15、ABCDABCD中，A-B=30A-B=30，則 A A，B B，C C，D D的度數(shù)分別為_(kāi)105,75,105,75第23頁(yè)/共31頁(yè)（6 6）將兩個(gè)邊長(zhǎng)都為3cm3cm，5cm5cm，6cm6cm的三角形紙片拼成平行四邊形，這樣不同拼法共有_種（7 7）已知四邊形ABCDABCD，從AB/DCAB/DC，AB=DCAB=DC，AD/BCAD/BC，B=DB=D中取兩個(gè)條件加以組合，能推出四邊形ABCDABCD是平行四邊形的有 _（組合序號(hào)）（8）若平行四邊形一邊長(zhǎng)為8cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)X的取值范圍是_三 10X2210X22第24頁(yè)/共31頁(yè)（10）如圖，ABC

16、D中，AEBC,AFCD，E，F(xiàn)為垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，則ABCD周長(zhǎng)為_(kāi)cm，面積為_(kāi)cm2ADCFBE（9）M為ABCD 的邊AD上一點(diǎn)，若MBC的面積為8cm2，則ABCD的面積為_(kāi)16cm24030第25頁(yè)/共31頁(yè) 11 ：如圖（1）所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AECF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并說(shuō)明它和圖中已有的某一條線段相等（只須說(shuō)明一組線段相等即可）.（1）連結(jié)_；（2）猜想：_；（3）說(shuō)明所猜想的結(jié)論的正確性. D C A B （1） E F 第26頁(yè)/共31頁(yè) D C A B （2） E F O 解：（1）連結(jié)BF；（2）猜想：BFDE ； 解：如圖（2）所示，連結(jié)DB、DF、BF，DB、AC交于點(diǎn)O 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，則AOOC，DOOB 又AEFC AOAEOCFC 即EOFO 則四邊形EBFD為平行四邊形 所以BFDE 第27頁(yè)/共31頁(yè)