云南省2016年3月21日省統(tǒng)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 考試時(shí)間：3月21日 15：0017:002016年云南省高三第一次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D2.已知平面向量，如果，那么（ ）A B C3 D3.函數(shù)的最小值為（ ）A-4 B C D-24. 的展開式中的系數(shù)等于（ ）A45 B20 C-30 D-905.若運(yùn)行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（ ）A94 B86 C73 D566.下圖是底面半徑為1，高為2的圓柱被削掉一部分后剩下的幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，俯視圖也稱左視圖），則被削掉的那部分的體積為（ ）A B C

2、D7.為得到的圖象，只需要將的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位8.在數(shù)列中，則( )A B C D59、已知都是實(shí)數(shù)，p：2，q：直線0與圓2相切，則p是q的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件10. 若滿足約束條件，則的最小值為（ ）A6 B5 C3 D111.在長(zhǎng)為3的線段上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離都大于1的概率等于（ ）A B C D12.已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在雙曲線上，且，如果拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，那么（ ）A21 B14 C7 D0第卷（共90分）二、

3、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，則的值為 .14.已知三棱錐的頂點(diǎn)在球的表面上，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，如果球的表面積為36，那么到平面距離的最大值為 .15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，如果的面積等于8，,那么= .16.已知實(shí)數(shù)都是常數(shù)，若函數(shù)的圖象在切點(diǎn)處的切線方程為與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)，.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求證：.18. (本小題滿分12分)某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該

4、市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識(shí)團(tuán)體競(jìng)賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出8名同學(xué)組成參賽隊(duì)，其中初中學(xué)部選出的3名同學(xué)有2名女生；高中學(xué)部選出的5名同學(xué)有3名女生，競(jìng)賽組委會(huì)將從這8名同學(xué)中隨機(jī)選出4人參加比賽. ()設(shè)“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個(gè)學(xué)部”為事件,求事件的概率；()設(shè)為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).()求證：；()設(shè)平面平面，求二面角的正弦值.20. (本小題滿分12分)已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn)，離心率等于，以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩

5、個(gè)相異點(diǎn)，且.() 求橢圓的方程；()是否存在，使？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21. (本小題滿分12分)已知.()求證：當(dāng) 時(shí)，取得極小值； ()是否存在滿足的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，?qǐng)說明理由.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. (本小題滿分10分) 選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，與相切于是的弦，是弧的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于.()求證： ； ()若，求.23. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.()直接寫出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)曲線上的點(diǎn)到與直線的距離為，求