光的衍射、偏振作業(yè)習題及解答(趙近芳編)

1、 Ch.13、Ch.14光的干涉、偏振 作業(yè)習題及解答13-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長解：單縫衍射的明紋公式為： 設時，由已知：當時，二者重合時角相同，所以有解得 ()=428.6 ( nm)13-12 單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用的綠光垂直照射單縫求：(1) 位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少?(2) 若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少?解：單縫衍射暗紋公式為：，k=1時，有單縫衍射中央明紋的半角寬度為一級暗紋的角寬度，故單縫衍

2、射中央明紋的寬度為：， (1) 空氣中，所以有：() ()(2) 浸入水中，所以有： () ()13-15 波長為5000的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm求： (1) 屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；(2) 當光線與光柵法線成 30°斜入射時，中央明條紋的位移為多少?解：由已知，光柵常數(shù)為： =(1) 由光柵衍射明紋公式：，對中央明紋， ，對第一級明條紋, 有：，又，所以【或：較小時，有，對第一級明條紋, 有：，即： ()()】則屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距為：【或6cm】(2) 對應中央明紋，有。正入射時，所以斜入射時，即

3、，所以，則(m)() 故中央明條紋的位移值為：（正、負號分別相應于入射方向在法線的下方和上方兩種斜入射情況）13-16 波長的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級缺級求：(1) 光柵常數(shù)； (2) 光柵上狹縫的寬度；(3) 在90°-90°范圍內，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)解：(1) 由光柵公式：，由題意知：， 解得 (2) 因第四級缺級，故此光柵須同時滿足： ， ， 解得 ，取，得光柵狹縫的最小寬度為：(3) 由，得 ， 當，對應， ，由于接收屏有限大，故在處的實際看不到，又因缺級，即，缺級，所以在范圍內，實際呈現(xiàn)的全部明條紋級數(shù)為：，共條明條紋。1

4、3-17 一雙縫，兩縫間距為0.1mm，每縫寬為0.02mm，用波長為4800的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡試求：(1) 透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；(2) 單縫衍射的中央明條紋包跡內有多少條雙縫衍射明條紋?解：由題知，(1) 單縫衍射暗紋公式為：，k=1時，有單縫衍射中央明紋的寬度為：，空氣中n=1，則中央明紋寬度為：(2) 由缺級條件：，知（）即缺級中央明紋的邊緣對應，所以單縫衍射的中央明紋包跡內有共條雙縫衍射明條紋13-19 已知天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為4.84×10-6rad，它們都發(fā)出波長為5500的光，試問望遠鏡的口徑至少要

5、多大，才能分辨出這兩顆星?解：由最小分辨角公式：，則能分辨出這兩顆星的望遠鏡的口徑至少為： 14-8 使自然光通過兩個偏振化方向夾角為60°的偏振片時，透射光強為，今在這兩個偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成30°，問此時透射光與之比為多少?圖2 (b )P1P2P312I0I01I2IP2P3P1圖2 (a )I0P1P2I01I1P2P1圖1 (a )圖1 (b )解14-8圖解：設自然光的光強為I0，插入偏振片P3前， 如解14-8圖1所示，插入一偏振片P3后，如解14-8圖（2）所示，由已知：=60°, 1=2=30°，

6、又 則由馬呂斯定律： 14-9 自然光入射到兩個重疊的偏振片上如果透射光強為：(1)透射光最大強度的三分之一，(2)入射光強的三分之一，則這兩個偏振片透光軸方向間的夾角為多少?解：設自然光光強為I0，自然光通過第一片偏振片的透射光強為I0/2，（1）設兩個偏振片透光軸方向間的夾角為，由已知，透射光強：，由馬呂斯定律：， 又 ， 故 (2) 設兩個偏振片透光軸方向間的夾角為，由已知，透射光強：由馬呂斯定律：， 14-10 一束自然光從空氣入射到折射率為1.40的液體表面上，其反射光是完全偏振光試求：(1) 入射角等于多少? (2) 折射角為多少?解：設入射角為，折射角為，當反射光是完全偏振光時，

7、入射角為布儒斯角，即。由布儒斯特定律知：， 由已知，則(1) 入射角 (2) 因為入射角為布儒斯角時， ，故折射角【或，由折射定律：，得折射角】補充題1. 用一束具有兩種波長(1=600nm;2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處1光的第k級主極大明紋和2的第(k+1)級主明紋重合。知放置在該光柵后的透鏡焦距f=50cm，試問： (1)上述級數(shù)k=？ (2)光柵常量d= (a+b) =?解(1): 由題意及光柵方程，有： (a+b) sink=k1; (a+b) sink+1=(k+1)2 兩種波長上述的主明紋重合，即: sink= sink+1, 則有： k1=(k+1)2 則所求的級數(shù)為: k=2/(1-2)= 400/200=2 (2)：由題意，有：(a+b) sin2=21, d= (a+b) =21/ sin2 , 由幾何關系，有：， tan2=x2/f , 【或取近似得，】補充題2.自然光和線偏振光的混合光束，通過一偏振片時，隨著偏振片以光的傳播方向為軸轉動，透射光的強度也跟著改變，如最強和最弱的光強之比為6:1，那么入射光中自然光和線偏振