光的衍射、偏振作業(yè)習(xí)題及解答(趙近芳編)

1、 Ch.13、Ch.14光的干涉、偏振 作業(yè)習(xí)題及解答13-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級(jí)明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng)解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為： 設(shè)時(shí)，由已知：當(dāng)時(shí)，二者重合時(shí)角相同，所以有解得 ()=428.6 ( nm)13-12 單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用的綠光垂直照射單縫求：(1) 位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少?(2) 若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少?解：?jiǎn)慰p衍射暗紋公式為：，k=1時(shí)，有單縫衍射中央明紋的半角寬度為一級(jí)暗紋的角寬度，故單縫衍

2、射中央明紋的寬度為：， (1) 空氣中，所以有：() ()(2) 浸入水中，所以有： () ()13-15 波長(zhǎng)為5000的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm求： (1) 屏幕上中央明條紋與第一級(jí)明條紋的間距；(2) 當(dāng)光線與光柵法線成 30°斜入射時(shí)，中央明條紋的位移為多少?解：由已知，光柵常數(shù)為： =(1) 由光柵衍射明紋公式：，對(duì)中央明紋， ，對(duì)第一級(jí)明條紋, 有：，又，所以【或：較小時(shí)，有，對(duì)第一級(jí)明條紋, 有：，即： ()()】則屏幕上中央明條紋與第一級(jí)明條紋的間距為：【或6cm】(2) 對(duì)應(yīng)中央明紋，有。正入射時(shí)，所以斜入射時(shí)，即

3、，所以，則(m)() 故中央明條紋的位移值為：（正、負(fù)號(hào)分別相應(yīng)于入射方向在法線的下方和上方兩種斜入射情況）13-16 波長(zhǎng)的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級(jí)缺級(jí)求：(1) 光柵常數(shù)； (2) 光柵上狹縫的寬度；(3) 在90°-90°范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)解：(1) 由光柵公式：，由題意知：， 解得 (2) 因第四級(jí)缺級(jí)，故此光柵須同時(shí)滿足： ， ， 解得 ，取，得光柵狹縫的最小寬度為：(3) 由，得 ， 當(dāng)，對(duì)應(yīng)， ，由于接收屏有限大，故在處的實(shí)際看不到，又因缺級(jí)，即，缺級(jí)，所以在范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部明條紋級(jí)數(shù)為：，共條明條紋。1

4、3-17 一雙縫，兩縫間距為0.1mm，每縫寬為0.02mm，用波長(zhǎng)為4800的平行單色光垂直入射雙縫，雙縫后放一焦距為50cm的透鏡試求：(1) 透鏡焦平面上單縫衍射中央明條紋的寬度；(2) 單縫衍射的中央明條紋包跡內(nèi)有多少條雙縫衍射明條紋?解：由題知，(1) 單縫衍射暗紋公式為：，k=1時(shí)，有單縫衍射中央明紋的寬度為：，空氣中n=1，則中央明紋寬度為：(2) 由缺級(jí)條件：，知（）即缺級(jí)中央明紋的邊緣對(duì)應(yīng)，所以單縫衍射的中央明紋包跡內(nèi)有共條雙縫衍射明條紋13-19 已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84×10-6rad，它們都發(fā)出波長(zhǎng)為5500的光，試問望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要

5、多大，才能分辨出這兩顆星?解：由最小分辨角公式：，則能分辨出這兩顆星的望遠(yuǎn)鏡的口徑至少為： 14-8 使自然光通過兩個(gè)偏振化方向夾角為60°的偏振片時(shí)，透射光強(qiáng)為，今在這兩個(gè)偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成30°，問此時(shí)透射光與之比為多少?圖2 (b )P1P2P312I0I01I2IP2P3P1圖2 (a )I0P1P2I01I1P2P1圖1 (a )圖1 (b )解14-8圖解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為I0，插入偏振片P3前， 如解14-8圖1所示，插入一偏振片P3后，如解14-8圖（2）所示，由已知：=60°, 1=2=30°，

6、又 則由馬呂斯定律： 14-9 自然光入射到兩個(gè)重疊的偏振片上如果透射光強(qiáng)為：(1)透射光最大強(qiáng)度的三分之一，(2)入射光強(qiáng)的三分之一，則這兩個(gè)偏振片透光軸方向間的夾角為多少?解：設(shè)自然光光強(qiáng)為I0，自然光通過第一片偏振片的透射光強(qiáng)為I0/2，（1）設(shè)兩個(gè)偏振片透光軸方向間的夾角為，由已知，透射光強(qiáng)：，由馬呂斯定律：， 又 ， 故 (2) 設(shè)兩個(gè)偏振片透光軸方向間的夾角為，由已知，透射光強(qiáng)：由馬呂斯定律：， 14-10 一束自然光從空氣入射到折射率為1.40的液體表面上，其反射光是完全偏振光試求：(1) 入射角等于多少? (2) 折射角為多少?解：設(shè)入射角為，折射角為，當(dāng)反射光是完全偏振光時(shí)，

7、入射角為布儒斯角，即。由布儒斯特定律知：， 由已知，則(1) 入射角 (2) 因?yàn)槿肷浣菫椴既逅菇菚r(shí)， ，故折射角【或，由折射定律：，得折射角】補(bǔ)充題1. 用一束具有兩種波長(zhǎng)(1=600nm;2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光柵上，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處1光的第k級(jí)主極大明紋和2的第(k+1)級(jí)主明紋重合。知放置在該光柵后的透鏡焦距f=50cm，試問： (1)上述級(jí)數(shù)k=？ (2)光柵常量d= (a+b) =?解(1): 由題意及光柵方程，有： (a+b) sink=k1; (a+b) sink+1=(k+1)2 兩種波長(zhǎng)上述的主明紋重合，即: sink= sink+1, 則有： k1=(k+1)2 則所求的級(jí)數(shù)為: k=2/(1-2)= 400/200=2 (2)：由題意，有：(a+b) sin2=21, d= (a+b) =21/ sin2 , 由幾何關(guān)系，有：， tan2=x2/f , 【或取近似得，】補(bǔ)充題2.自然光和線偏振光的混合光束，通過一偏振片時(shí)，隨著偏振片以光的傳播方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)，透射光的強(qiáng)度也跟著改變，如最強(qiáng)和最弱的光強(qiáng)之比為6:1，那么入射光中自然光和線偏振