57(2)逆命題和逆定理

1、 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題。我們把其中的一個(gè)叫做我們把其中的一個(gè)叫做原命題原命題，另一個(gè)叫做，另一個(gè)叫做它的它的逆命題逆命題。如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的那么就叫它是原定理的逆定理逆定理。這兩個(gè)定理叫做這兩個(gè)定理叫做互逆定理互逆定理。2、什么是互逆定理？、什么是互逆定理？已知：如圖已知：如圖ABC中，中，BC=a，AC

2、=b，AB=c，且且求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形222a +b =c C AB先構(gòu)造適合某些條件的圖先構(gòu)造適合某些條件的圖形，然后根據(jù)所求證的圖形，然后根據(jù)所求證的圖形與所構(gòu)造圖形之間的關(guān)形與所構(gòu)造圖形之間的關(guān)系。系。這也是常用的問題解這也是常用的問題解決策略。決策略。已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，BCa，ACb，ABc且且a2b2c2。求證：求證： ABC是直角三角形是直角三角形ACBabcACBabc證明：如圖作證明：如圖作RtABC使使CRt ，BC=a,AC=b,記記AB為為c,則則a2b2c2.a2+b2=c2 c2=c2c0，c0, c c,又又 BCa

3、 BC， ACb AC, ABC ABC,C=C=Rt,ABC是直角三角形是直角三角形構(gòu)造法構(gòu)造法如果三角形如果三角形兩邊的平方和兩邊的平方和等于第等于第三邊三邊的平方，的平方，那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角直角三角形三角形 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 幾何語言：幾何語言：a2+b2=c2， ABC是是Rt，且，且C=RtACBabcOxy（1）作點(diǎn)）作點(diǎn) A(x,y) 關(guān)于關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)；軸的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)）作點(diǎn) A(x,y) 關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo).A（x,y）B（x,y）C（x,-y）探索學(xué)習(xí)探索

4、學(xué)習(xí)Oxy（3）作點(diǎn)）作點(diǎn)A(x,y) 關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)；的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)；A（x,y）C（x,-y）探索學(xué)習(xí)探索學(xué)習(xí)例例3：說出：說出“在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)）與點(diǎn)（-x，-y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆命題，并判斷原的逆命題，并判斷原命題、逆命題的真假。命題、逆命題的真假。(-x,-y)(x,y)CDBAO逆命題是逆命題是“在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（x，y），（），（-x，-y）”要證明點(diǎn)要證明點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只要于原點(diǎn)對(duì)稱，只要證明證明A，

5、O，B三點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上，在同一直線上，且且OA=OB(-x,-y)(x,y)CDBAO逆命題是逆命題是“在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），（），（-x，-y）”已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,y) 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-x,-y)證明：證明：點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 點(diǎn)點(diǎn)A、O、B在同一直線上，在同一直線上，OA=OB AOC=BOD RtAOC Rt BOD OC=OD ,AC=BD 點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-x,-y)1、下列是直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，找出各對(duì)關(guān)于、下列是直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，找出各對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)10 ， 2 1 ， -3 -1， 1 0， -3 1 ，31 ，21， 42，- 31 ， 4 ，22、寫出下列直角坐標(biāo)系中各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐