07平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)

1、第七章第七章平均數(shù)差異的平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)回顧回顧樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異的假設(shè)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異的假設(shè)檢驗(yàn)又叫做總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)又叫做總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。如果某如果某個(gè)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異達(dá)到了顯著個(gè)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異達(dá)到了顯著性水平就可以推翻零假設(shè)，認(rèn)為這個(gè)樣本不是性水平就可以推翻零假設(shè)，認(rèn)為這個(gè)樣本不是來(lái)自該總體，而是來(lái)自其他總體；如果這個(gè)樣來(lái)自該總體，而是來(lái)自其他總體；如果這個(gè)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異未達(dá)到顯著性水本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異未達(dá)到顯著性水平，則要接受零假設(shè)，這時(shí)就得承認(rèn)這個(gè)樣本平，則要接受零假設(shè)，這時(shí)

2、就得承認(rèn)這個(gè)樣本來(lái)自該總體。來(lái)自該總體。展望展望本章將介紹如何本章將介紹如何由兩個(gè)樣本平均數(shù)之差檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)由兩個(gè)樣本平均數(shù)之差檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體平均數(shù)之差的顯著性?？傮w平均數(shù)之差的顯著性。如果某兩個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異達(dá)到了一定的限度，如果某兩個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異達(dá)到了一定的限度，即達(dá)到了顯著性水平，就可以認(rèn)為這兩個(gè)樣本來(lái)自不同的即達(dá)到了顯著性水平，就可以認(rèn)為這兩個(gè)樣本來(lái)自不同的總體，或者說(shuō)，這兩個(gè)樣本各自所代表的總體之間有真正總體，或者說(shuō)，這兩個(gè)樣本各自所代表的總體之間有真正的差異；如果兩個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異不顯著，則可以的差異；如果兩個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異不顯著，則可以認(rèn)為，這兩個(gè)樣本

3、平均數(shù)之間的差異是由抽樣誤差造成的，認(rèn)為，這兩個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異是由抽樣誤差造成的，它們所來(lái)自的總體的平均數(shù)相等或就來(lái)自同一個(gè)總體。它們所來(lái)自的總體的平均數(shù)相等或就來(lái)自同一個(gè)總體。第一節(jié)第一節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的基本原理一、基本原理一、基本原理兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)與一個(gè)兩個(gè)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)與一個(gè)樣本平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)道理相同。樣本平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)道理相同。步驟：步驟：假設(shè)檢驗(yàn)一般都要從提出零假設(shè)和備擇假假設(shè)檢驗(yàn)一般都要從提出零假設(shè)和備擇假設(shè)開(kāi)始。設(shè)開(kāi)始。然后，分析在零假設(shè)成立的情況下某個(gè)統(tǒng)然后，分析在零假設(shè)成立的情況下某個(gè)統(tǒng)計(jì)量的概率分布的

4、形態(tài)。計(jì)量的概率分布的形態(tài)。實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)從兩個(gè)總體中分別抽取一個(gè)樣本，計(jì)算完從兩個(gè)總體中分別抽取一個(gè)樣本，計(jì)算完兩個(gè)樣本平均數(shù)的差之后，把樣本放回各自的兩個(gè)樣本平均數(shù)的差之后，把樣本放回各自的總體，總體，再分別抽取一個(gè)樣本，計(jì)算第二次抽樣再分別抽取一個(gè)樣本，計(jì)算第二次抽樣的樣本平均數(shù)之差，然后放回各自的總體，再的樣本平均數(shù)之差，然后放回各自的總體，再做第三次抽樣做第三次抽樣這種抽樣可以一直進(jìn)行下去。這種抽樣可以一直進(jìn)行下去。21111xxd22122xxd23133xxd（第一次抽樣）（第一次抽樣）（第二次抽樣）（第二次抽樣）（第三次抽樣）（第三次抽樣）數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究表明，假若數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究表

5、明，假若21那么兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布就是那么兩個(gè)樣本平均數(shù)之差的概率分布就是以以0為中心的正態(tài)分布：為中心的正態(tài)分布：概率概率保留區(qū)間保留區(qū)間0.950d臨界值臨界值臨界值臨界值1d要實(shí)際地判斷樣本平均數(shù)的差異是否落入要實(shí)際地判斷樣本平均數(shù)的差異是否落入了零假設(shè)的拒絕區(qū)域里，需要以該抽樣分布的了零假設(shè)的拒絕區(qū)域里，需要以該抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，即平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為依據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)差，即平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為依據(jù)。二、平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤二、平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤（相關(guān)樣本）（相關(guān)樣本）（相關(guān)樣本）（相關(guān)樣本）nsrssssd212221212212221nrsxxxxd兩個(gè)樣本平均數(shù)差的抽樣誤差稱(chēng)為平

6、均數(shù)之差的兩個(gè)樣本平均數(shù)差的抽樣誤差稱(chēng)為平均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，用一切可能的樣本平均數(shù)之差在抽樣分標(biāo)準(zhǔn)誤，用一切可能的樣本平均數(shù)之差在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。布上的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。（獨(dú)立樣本，（獨(dú)立樣本，r=0）（獨(dú)立樣本，（獨(dú)立樣本，r=0）nsssd222112221nsxxd22s21sr表示第一個(gè)變量總體方差的估計(jì)量表示第一個(gè)變量總體方差的估計(jì)量表示第二個(gè)變量總體方差的估計(jì)量表示第二個(gè)變量總體方差的估計(jì)量表示第一個(gè)與第二個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)表示第一個(gè)與第二個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)n表示樣本容量2122xx表示第一個(gè)變量的樣本方差表示第二個(gè)變量的樣本方差對(duì)兩個(gè)總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)涉及對(duì)兩個(gè)總體平均

7、數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)涉及到兩個(gè)總體，要考慮到如下五個(gè)因素：到兩個(gè)總體，要考慮到如下五個(gè)因素：樣本是相關(guān)的還是獨(dú)立的；樣本是相關(guān)的還是獨(dú)立的；總體是正態(tài)分布還是非正態(tài)分布；總體是正態(tài)分布還是非正態(tài)分布；總體方差是已知還是未知；總體方差是已知還是未知；總體方差是否齊性；總體方差是否齊性；樣本的大小。樣本的大小。第二節(jié)第二節(jié)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)定義：定義：兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的兩個(gè)樣本內(nèi)個(gè)體之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱(chēng)為相關(guān)樣本。關(guān)系，這兩個(gè)樣本稱(chēng)為相關(guān)樣本。（1）用同一測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行）用同一測(cè)驗(yàn)對(duì)同一組被試在試驗(yàn)前后進(jìn)行兩

8、次測(cè)驗(yàn)，所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果是相關(guān)樣本。兩次測(cè)驗(yàn)，所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果是相關(guān)樣本。（2）根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一）根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配成對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和一匹配成對(duì)，然后將每對(duì)被試隨機(jī)地分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用對(duì)照組，對(duì)兩組被試施行不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用同一測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，也是相關(guān)樣本。同一測(cè)驗(yàn)所獲得的測(cè)驗(yàn)結(jié)果，也是相關(guān)樣本。相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法和步驟：法和步驟：（一）提出假設(shè)（一）提出假設(shè))0(:,0(:211210dd或h）或h（二）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其

9、值。（二）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。在小樣本的情況在小樣本的情況) 1(/)(22nnndddtdnsrsssxxt2122212121221222121nrxxtxxxx在大樣本的情況在大樣本的情況) 1(/)(22nnndddzdddnd表示樣本的差數(shù)平均數(shù)或兩個(gè)樣本平均數(shù)之差表示差數(shù)的總體平均數(shù)表示觀察值的差數(shù)表示差數(shù)的數(shù)目（三）確定檢驗(yàn)形式（三）確定檢驗(yàn)形式包括雙側(cè)檢驗(yàn)、左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)包括雙側(cè)檢驗(yàn)、左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)（四）統(tǒng)計(jì)決斷（四）統(tǒng)計(jì)決斷當(dāng)進(jìn)行當(dāng)進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)時(shí)，df=n-1。一、配對(duì)組的情況一、配對(duì)組的情況例如：例如：有人做了一項(xiàng)分散識(shí)字教學(xué)法與集中識(shí)字有人做了一項(xiàng)分散

10、識(shí)字教學(xué)法與集中識(shí)字教學(xué)法的比較實(shí)驗(yàn)。根據(jù)研究的需要，實(shí)驗(yàn)之前先將教學(xué)法的比較實(shí)驗(yàn)。根據(jù)研究的需要，實(shí)驗(yàn)之前先將被試配成對(duì)。為了控制無(wú)關(guān)因素的干擾，配對(duì)時(shí)研究被試配成對(duì)。為了控制無(wú)關(guān)因素的干擾，配對(duì)時(shí)研究者考慮了被試以下幾方面的情況：智力水平、努力程者考慮了被試以下幾方面的情況：智力水平、努力程度、識(shí)字量多少及家庭輔導(dǎo)力量等，然后按照各方面度、識(shí)字量多少及家庭輔導(dǎo)力量等，然后按照各方面條件基本相同的原則，將學(xué)生配成了條件基本相同的原則，將學(xué)生配成了10對(duì)，再把每對(duì)對(duì)，再把每對(duì)學(xué)生中的一個(gè)隨機(jī)地指派到實(shí)驗(yàn)組，另一個(gè)指派到對(duì)學(xué)生中的一個(gè)隨機(jī)地指派到實(shí)驗(yàn)組，另一個(gè)指派到對(duì)照組。兩組學(xué)生分別接受用不同

11、的教學(xué)法進(jìn)行的教學(xué)。照組。兩組學(xué)生分別接受用不同的教學(xué)法進(jìn)行的教學(xué)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，兩組學(xué)生接受統(tǒng)一的測(cè)試，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，兩組學(xué)生接受統(tǒng)一的測(cè)試，結(jié)果如表結(jié)果如表7.1所示?，F(xiàn)在問(wèn)，兩種識(shí)字教學(xué)法是否有顯所示?，F(xiàn)在問(wèn)，兩種識(shí)字教學(xué)法是否有顯著性差異？著性差異？表表7.1 10對(duì)學(xué)生在兩種識(shí)字教學(xué)法中的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)和差數(shù)對(duì)學(xué)生在兩種識(shí)字教學(xué)法中的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)和差數(shù)1x2xd2d組別組別實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組對(duì)照組對(duì)照組差數(shù)值差數(shù)值12345678910937291658177898473707674805263628285647217-2111313157-19-2289412116932422

12、5401814總和總和795710851267解：解：1.提出假設(shè)提出假設(shè)2計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)0(:,0(:211210dd或h）或h) 1(/)(2221nnnddxxt456. 3) 110(1010/851267715 .7923確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)4統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷因?yàn)槭且驗(yàn)槭莟檢驗(yàn)，所以要根據(jù)自由度檢驗(yàn)，所以要根據(jù)自由度df=n-1=10-1=9查查t值表值表(即附表即附表2)，找雙側(cè)檢驗(yàn)的臨，找雙側(cè)檢驗(yàn)的臨 界值。界值。262. 205. 0)9(t250. 301. 0)9(t250. 3*456. 3tp2.58，p0.01所以，要在所以，要

13、在0.01的顯著性水平上拒絕零假的顯著性水平上拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。設(shè)，接受備擇假設(shè)。二、同一組對(duì)象的情況二、同一組對(duì)象的情況例子：某小學(xué)在新生入學(xué)時(shí)對(duì)例子：某小學(xué)在新生入學(xué)時(shí)對(duì)28名兒童進(jìn)行了名兒童進(jìn)行了韋氏智力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果平均智商韋氏智力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果平均智商=99，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差=14，一年后再對(duì)這些被試施測(cè)，結(jié)果平均智商一年后再對(duì)這些被試施測(cè)，結(jié)果平均智商=101，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=15，已知兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)，已知兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)r=0.72，問(wèn)能否說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)與一年的教育，兒童智商問(wèn)能否說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)與一年的教育，兒童智商有了顯著提高？有了顯著提高？解：解：1.提出假設(shè)提

14、出假設(shè)2計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量210:h211:h954. 0128151472. 02151410199122222212121nrxxtxxxx3確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)4統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷當(dāng)當(dāng)df=27時(shí)，時(shí)，t=0.9540.05所以，要保留零假設(shè)，即一年后兒童的智所以，要保留零假設(shè)，即一年后兒童的智商沒(méi)有顯著地提高。商沒(méi)有顯著地提高。703. 105. 0)27(t第三節(jié)第三節(jié)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)定義：兩個(gè)樣本內(nèi)的個(gè)體是隨機(jī)抽取的，定義：兩個(gè)樣本內(nèi)的個(gè)體是隨機(jī)抽取的，它們之間不存在一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的兩個(gè)它們之間不存在

15、一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的兩個(gè)樣本稱(chēng)為獨(dú)立樣本。樣本稱(chēng)為獨(dú)立樣本。一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)都大于都大于30的獨(dú)立樣本稱(chēng)為獨(dú)立大樣本。的獨(dú)立樣本稱(chēng)為獨(dú)立大樣本。獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)所用獨(dú)立大樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)所用的公式是：的公式是：兩個(gè)樣本容量?jī)蓚€(gè)樣本容量1n2n221221nnsxxd如如假設(shè)某小學(xué)從某學(xué)期剛開(kāi)學(xué)就在中、高年假設(shè)某小學(xué)從某學(xué)期剛開(kāi)學(xué)就在中、高年級(jí)各班利用每周班會(huì)時(shí)間進(jìn)行思想品德教育，級(jí)各班利用每周班會(huì)時(shí)間進(jìn)行思想品德教育，學(xué)期結(jié)束時(shí)從中、高年級(jí)各抽取兩個(gè)班進(jìn)行道學(xué)期結(jié)束時(shí)從中、高年級(jí)各抽取兩個(gè)班進(jìn)行道德行為測(cè)試，結(jié)

16、果如下表所示，問(wèn)高年級(jí)思想德行為測(cè)試，結(jié)果如下表所示，問(wèn)高年級(jí)思想品德教育的效果是否優(yōu)于中年級(jí)？品德教育的效果是否優(yōu)于中年級(jí)？年級(jí)年級(jí)人數(shù)人數(shù)平均數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差高高9080.5011中中100 76.0012解：解：1.提出假設(shè)提出假設(shè)2計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量210:h211:h69. 21001290117650.802222122121nnxxzxx3確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)4統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷z=2.692.33，p0.01所以，要拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，由所以，要拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，由此得出結(jié)論此得出結(jié)論：高年級(jí)思想品德教育的效果極顯：高年級(jí)思想品

17、德教育的效果極顯著地優(yōu)于中年級(jí)。著地優(yōu)于中年級(jí)。二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)均小于均小于30，或其中一個(gè)小于，或其中一個(gè)小于30的獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本稱(chēng)為獨(dú)立小樣本。稱(chēng)為獨(dú)立小樣本。獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法：獨(dú)立小樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法：兩個(gè)樣本容量?jī)蓚€(gè)樣本容量1n2n1、方差齊性時(shí)、方差齊性時(shí)方法和步驟：方法和步驟：如果兩個(gè)獨(dú)立樣本的總體方差未知，經(jīng)方如果兩個(gè)獨(dú)立樣本的總體方差未知，經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)表明兩個(gè)總體方差相等，則要用匯差齊性檢驗(yàn)表明兩個(gè)總體方差相等，則要用匯合方差來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，合方差來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，公式為：公式為：) 1()

18、 1()()(212222112nnxxxxs2121212222112)()(nnnnnnxxxxsd2121212222112nnnnnnnnsxxd212121222211212)()(nnnnnnxxxxxxt212121222211212nnnnnnnnxxtxx212121222211212nnnnnnnnxxtxx如：如：有人在某小學(xué)的低年級(jí)做了一項(xiàng)英語(yǔ)教學(xué)有人在某小學(xué)的低年級(jí)做了一項(xiàng)英語(yǔ)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)的后期，分別從男女學(xué)生中抽取實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)的后期，分別從男女學(xué)生中抽取一個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)一的英語(yǔ)水平測(cè)試，結(jié)果如下一個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)一的英語(yǔ)水平測(cè)試，結(jié)果如下表所示。問(wèn)在這項(xiàng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中男女

19、生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)表所示。問(wèn)在這項(xiàng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中男女生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)有無(wú)顯著性差異？（假定方差齊性）成績(jī)有無(wú)顯著性差異？（假定方差齊性）性別性別人數(shù)人數(shù)平均數(shù)平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差男男女女252892.295.513.2312.46解：解：1.提出假設(shè)提出假設(shè)2計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量210:h211:h212121222211212nnnnnnnnxxtxx917. 0282528252282546.122823.13255 .952 .92223確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)4統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷當(dāng)自由度當(dāng)自由度df=25+28-2=51時(shí)，時(shí)，因?yàn)橐驗(yàn)閨t|=0.9170.05所以，

20、要接受零假設(shè)，其結(jié)論是：在這項(xiàng)所以，要接受零假設(shè)，其結(jié)論是：在這項(xiàng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中男女生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)無(wú)顯著性差異。教學(xué)實(shí)驗(yàn)中男女生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)無(wú)顯著性差異。009. 205. 0)51(t2、方差不齊性時(shí)、方差不齊性時(shí)方差不齊性獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)（自學(xué)）第四節(jié)第四節(jié)方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)定義：對(duì)兩個(gè)總體的方差是否有顯著性差異定義：對(duì)兩個(gè)總體的方差是否有顯著性差異所進(jìn)行的檢驗(yàn)稱(chēng)為方差齊性（相等）檢驗(yàn)。所進(jìn)行的檢驗(yàn)稱(chēng)為方差齊性（相等）檢驗(yàn)。一、一、f f分布分布從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，各隨機(jī)抽從方差相同的兩個(gè)正態(tài)總體中，各隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，分別求出各自所屬總體方差的估取一個(gè)樣本，分別求

21、出各自所屬總體方差的估計(jì)值，并計(jì)算這兩個(gè)總體方差估計(jì)值的比值，計(jì)值，并計(jì)算這兩個(gè)總體方差估計(jì)值的比值，這個(gè)比值叫做這個(gè)比值叫做f比值，用公式表示為：比值，用公式表示為：2221ssf f分布的特點(diǎn)是：分布的特點(diǎn)是：1.f分布是一簇分布，隨分子和分母的自分布是一簇分布，隨分子和分母的自由度不同而有不同的分布曲線（見(jiàn)書(shū)由度不同而有不同的分布曲線（見(jiàn)書(shū)p98p98）。）。2.f分布是正偏態(tài)的，即一簇正偏態(tài)的曲分布是正偏態(tài)的，即一簇正偏態(tài)的曲線（不過(guò)，隨著分子和分母自由度的增大而逐線（不過(guò)，隨著分子和分母自由度的增大而逐漸趨于正態(tài)）。漸趨于正態(tài)）。3.f比值都是正的。比值都是正的。4.4.由于由于計(jì)算

22、計(jì)算f比值時(shí)總把大的方差估計(jì)值比值時(shí)總把大的方差估計(jì)值作為分子，小的作為分母，作為分子，小的作為分母，所以所以f比值比值11。f檢驗(yàn)的基本步驟：檢驗(yàn)的基本步驟：第一步：提出假設(shè)第一步：提出假設(shè)第二步：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值第二步：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值第三步：一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是右側(cè)第三步：一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是右側(cè)f檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。第四步：統(tǒng)計(jì)決斷第四步：統(tǒng)計(jì)決斷查附表查附表3 3 舉例（見(jiàn)教材）舉例（見(jiàn)教材）兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)例：某市初中畢業(yè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，例：某市初中畢業(yè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，為了比較該市畢業(yè)班男女生成績(jī)的離散程度，為了比較該

23、市畢業(yè)班男女生成績(jī)的離散程度，從男生中抽出一個(gè)樣本，容量為從男生中抽出一個(gè)樣本，容量為31，從女考生，從女考生中也抽出一個(gè)樣本，容量為中也抽出一個(gè)樣本，容量為21。男女生成績(jī)的。男女生成績(jī)的方差分別為方差分別為49和和36，請(qǐng)問(wèn)男女生成績(jī)的離散程，請(qǐng)問(wèn)男女生成績(jī)的離散程度是否一致？度是否一致？解：解：1提出假設(shè)提出假設(shè)2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值) 1/() 1/(22221211nnnnfxx8 .3763.50) 121(3621) 131(493134. 122211:h,:22210h3統(tǒng)計(jì)決斷查附表統(tǒng)計(jì)決斷查附表3，得得f(30,20)0.05=2.04f=1.

24、340.05，即男女生即男女生成績(jī)的離散程度沒(méi)有達(dá)到顯著性差異。成績(jī)的離散程度沒(méi)有達(dá)到顯著性差異。兩個(gè)相關(guān)樣本的方差齊性檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的方差齊性檢驗(yàn)例子：見(jiàn)書(shū)例子：見(jiàn)書(shū)p100綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用例例1：某省在高考后，為了分析男、女考：某省在高考后，為了分析男、女考生對(duì)語(yǔ)文學(xué)習(xí)上的差異，隨機(jī)抽取了各生對(duì)語(yǔ)文學(xué)習(xí)上的差異，隨機(jī)抽取了各20名男、名男、女考生的語(yǔ)文成績(jī)，并且計(jì)算得到男生平均成女考生的語(yǔ)文成績(jī)，并且計(jì)算得到男生平均成績(jī)績(jī)=54.6，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差=16.9，女生的平均成績(jī)，女生的平均成績(jī)=59.7，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=10.4，試分析男、女考生語(yǔ)文高考成，試分析男、女考生語(yǔ)文高考成績(jī)是否有顯

25、著差異？績(jī)是否有顯著差異？解：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)：解：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)：1提出假設(shè)提出假設(shè)2計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量) 1/() 1/(22221211nnnnfxx) 120(4 .1020) 120(9 .16202264. 222211:h,:22210h3統(tǒng)計(jì)決斷查附表統(tǒng)計(jì)決斷查附表3，得得f(19,19)0.05=2.16f=2.64f(19,19)0.05=2.16，p0.05，即方差不即方差不齊性。齊性。然后，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：然后，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：1提出假設(shè)提出假設(shè)2計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)0(:,0(:211210dd或h）或h1122212121nnxxt1204 .101209 .167 .596 .542212. 13確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)4統(tǒng)計(jì)決斷統(tǒng)計(jì)決斷) 1/() 1/()1/()1/(22212105. 0)2(22205. 0)1(12105. 0nntntntxxdfxdfx) 120/(4 .10) 120/(9 .16093. 2)120/(4 .10093. 2)120/(9 .162222093. 21.120.05所以，