華附省實(shí)深中廣雅高三年級四校聯(lián)考理數(shù)

1、華附、省實(shí)、深中、廣雅2019屆高三年級四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁， 滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.2答案一律做在答題卡上，選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4. 保持答題卡的整潔，不要折疊，不要弄破，考試結(jié)束

2、后，將試卷和答題卡一并收回.第一部分 選擇題 (共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.B.C.D.2.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是A. B.C. D.3.已知是等比數(shù)列，則A.B.C.D.4.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是說：兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.如圖是一個算法流程圖，若

3、輸入的值為，輸出的值是，則的取值范圍是A. B.C.D.6.如圖，在正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A.B.C.D.7.已知函數(shù)，R，先將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為A.B.C.D.8.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.B.C.D.9.已知是邊長為2的等邊三角形邊上的動點(diǎn)，則的值A(chǔ).有最大值B.是定值C.有最小值D.與點(diǎn)的位置有關(guān)10.函數(shù)的部分圖像大致是A B C D 11.設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)，使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是A.B.C.D.12.已知

4、函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于A.B.C.D.第二部分 非選擇題 (共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為 .14.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲肥料產(chǎn)生的利潤是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤是 萬元.15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對于任意的N*，則實(shí)數(shù)的取

5、值范圍為 .16.在半徑為4的球的球面上有不同的四點(diǎn)，若，則平面被球所截得的圖形的面積為 .三、解答題：滿分 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.（一）必考題：共60分.17. （12分）如圖，在中，角，的對邊分別為，且.（1） 求的大?。唬?）若，點(diǎn)、在的異側(cè)，求平面四邊形面積的最大值.圖1圖218.（12分）等邊的邊長為3，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足（圖1）.將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，（圖2）.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在

6、，求出線段的長；若不存在，請說明理由.19.（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，并且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.20. （12分）某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表格如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）(26,28(28,30(30,32(32,34(34,36頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為“生產(chǎn)能手”稱號.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有9

7、5的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工女員工合計(jì)（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計(jì)件單價為1元；超出(0,200件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價為1.2元；超出(200,400件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，0.0500.01

8、00.0013.8416.63510.82821.（12分）已知函數(shù)，R.（1）試討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若N*，且恒成立，求的最大值.參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5882.303（二）選考題：共10分.請考生從給出的第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，注意所做題目的題號必須與所涂題號一致，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建

9、立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1） 設(shè)是曲線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2） 若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.（10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1） 當(dāng)時，求不等式的解集；（2） 對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案ACCABBCCBBDD解析：1. ，w，答案選A.2. 對于A，B，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：，所以A，B都不對.對于C，所以選項(xiàng)C正確；對于D，取反例：.3.由已知求得，數(shù)列的公比，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為

10、的等比數(shù)列，所以，選C.4.“兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等”的等價命題是“兩個同高的幾何體，如體積不相等，則在等高處的截面積不恒相等”，所以是的充分條件，另一方面，顯然、在等高處的截面積不恒相等，、的體積可能相等，因此不是的必要條件，所以答案選A.5.第1次循環(huán)，；第2次循環(huán)，；第3次循環(huán)，；第4次循環(huán)，；當(dāng)時，退出循環(huán)，所以，答案選B.6.陰影部分的面積，正方形面積為，所以所求概率為.7. 將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，再將的圖像上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到，其圖像關(guān)于軸對稱，所以，即，所以最小值為，答案選C.8.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，答

11、案選C.9.如圖，為邊的中點(diǎn)，答案選B.10.定義域，是定義域上的偶函數(shù)，排除A；當(dāng)時，排除C；當(dāng)時，排除D，所以選B.11.設(shè)，由線段的中垂線過點(diǎn)得，即，得，即，得，解得，故，故選D.利用兩條直線的垂直關(guān)系也可以得到結(jié)果.12.，由得到或者.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的所有零點(diǎn)之和等于，選D.另解：可以將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，令，則，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示，兩個函數(shù)圖像在區(qū)間有7個交點(diǎn)，所以有7個零點(diǎn)，其中3個零點(diǎn)是，另外四個零點(diǎn)為圖中的，由對稱性可知，所以的所有零點(diǎn)之和等于，選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.或（答對一個給3分）14. 3

12、015.16.解析：13.為等腰直角三角形，等價于圓心到直線的距離等于，即，解得或.14.設(shè)該廠生產(chǎn)車皮甲肥料，車皮乙肥料獲得的利潤為萬元，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，如圖所示，最優(yōu)解為，所以.15. 設(shè)公差為，則根據(jù)已知條件得到，解得，所以. ，恒成立，所以，且恒成立，由于當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.16.考慮到，則球心與點(diǎn)在平面的兩側(cè)，且是等邊三角形.由于，則點(diǎn)在平面上的射影是的外心，同理，點(diǎn)在平面上的射影也是的外心，設(shè)的外心為，從而平面于點(diǎn)，所以，且是的中點(diǎn)，是平面被球所截得的圓的半徑，所以圓的面積是.三、解答題：滿分 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）因?yàn)椋?/p>

13、且，所以1分在中，所以2分所以所以3分因?yàn)樵谥?，所?4分因?yàn)槭堑膬?nèi)角所以.5分（沒有說明或的范圍，扣1分）（2）在中，6分因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所?7分 8分所以平面四邊形的面積 9分因?yàn)椋?0分所以當(dāng)時， 11分此時平面四邊形的面積有最大值.12分18.（1）證明：如圖1，在中，得到1分所以，從而 2分所以在圖2中，是二面角的平面角3分所以，即又因?yàn)?，平面所以平?5分（2）方法一：向量法由（1）知，兩兩垂直，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 6分則，且.7分假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，設(shè)，其中， 8分平面的一個法向量為9分則 10分解得11分所以存在

14、滿足要求的點(diǎn)，且線段的長度為.12分方法二：傳統(tǒng)法由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?6分假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，作于，則平面. 7分連接，則就是直線與平面所成的角.8分設(shè)，則，9分10分11分解得所以存在滿足要求的點(diǎn)，且線段的長度為.12分19.解：（1）因?yàn)?，所以?1分將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，得到 2分聯(lián)立，解得3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，并設(shè)，線段中點(diǎn)在直線上，所以5分因?yàn)?，兩式相減得到因?yàn)樗?分由，消去得到關(guān)于的一元二次方程并化簡得，解得7分8分原點(diǎn)到直線的距離9分10分 11分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號12分綜上

15、，當(dāng)時，面積最大值為，此時直線方程為.（沒有總結(jié)語，扣1分）20.解：（1）非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工48250女員工42850合計(jì)9010100 2分的觀測值3分所以有95的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān).4分（2）若員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元，則每月完成合格品的件數(shù)需超過3000件. 5分由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：男員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的概率為； 6分女員工實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的概率為. 7分設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的人數(shù)為，則；1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資超過3100元的人數(shù)為，則.的所有可能取值為0,1,2,3，8分10分隨機(jī)變量的分布列為0123

16、11分.12分21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?1分當(dāng)時，在定義域單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；2分當(dāng)時，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，時，所以存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn).3分綜上：當(dāng)時，沒有極值點(diǎn)； 當(dāng)時，有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn).4分（2） 方法一：由（1）知，當(dāng)時，有唯一極大值點(diǎn)，所以，恒成立5分因?yàn)?，所以，所?令，則在單調(diào)遞增，由于，所以存在唯一正數(shù)，使得，從而.6分由于恒成立，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，由于，所以.7分令，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，從而.因?yàn)?，且，且N*，所以.8分下面證明時，.，且在單調(diào)遞減，由于，所以存在唯一，使得，9分所以. 10分令，易知在單調(diào)遞減，所以，所以 11分即時，.所以的最大值是10. 12分方法二：由于恒成立，所以，；，；，；因?yàn)镹*，所以猜想：的最大值是10. 6分下面證明時，.，且在單調(diào)遞減，由于，所以存在唯一，使得，8分所以. 9分令，易知在單調(diào)遞減，所以， 10分所以11分即時，.