分類八年級(jí)下學(xué)期代幾綜合問題分類講解

1、初二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)壓軸題解析壓軸題中常見的、熟悉的語句：（1）求直線的解析式（求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式）；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）是否存在，如果存在，請(qǐng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由（4）如果將條件改變一下，那么結(jié)論是否依然成立？（5）如果，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和以上語句相對(duì)應(yīng)，中考數(shù)學(xué)壓軸題共有12個(gè)專題，初二可以解決的有10個(gè)：專題一 等腰三角形的存在性問題專題二 相似三角形的存在性問題（初三）專題三 直角三角形的存在性問題專題四 平行四邊形的存在性問題初二期末熱點(diǎn)專題五 梯形的存在性問題初二期末熱點(diǎn)專題六 面積的存在性問題專題七 相切的存在性問題（初三）專題八 相

2、等和差最值的存在性問題專題九 由線段關(guān)系產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題初二期末熱點(diǎn)專題十 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題初二期末熱點(diǎn)專題十一 代數(shù)計(jì)算和說理（尋找規(guī)律）專題十二 幾何計(jì)算和說理（圖形變換）初二期末熱點(diǎn)解壓軸題的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)：尺規(guī)必備，三色筆畫圖，本子寬大；看著圖，讀著題，自己畫一遍圖，題意就理解了這叫磨刀不誤砍柴工沒有思路，往往是不會(huì)畫圖；會(huì)畫圖，思路就慢慢有了圖形準(zhǔn)確了，答案就在圖形中圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的存在性問題（平行四邊形、梯形、全等三角形）例1 2012年浦東新區(qū)初二下學(xué)期期末第25題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x12的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，且

3、點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）如果四邊形ACPB是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【拓展】如果以A、C、P、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)例2 2013年黃浦區(qū)初二下學(xué)期期末第25題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(3, 0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為A(0, 4)（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形BCOD為菱形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在直線AB上，且以B、D、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)例3 2012年崇明縣初二下學(xué)期期末第26題如圖1，在平

4、面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角形APQ當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)，記Q的位置為B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P不與O重合）時(shí)，求證：ABQ90°；（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由例4 2012年徐匯區(qū)初二下學(xué)期期末第26題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線上（點(diǎn)P在第一象限），過點(diǎn)P作PAx軸，垂足為A，且OP（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)M和點(diǎn)P都在反比例函數(shù)（k0）的圖像上，過點(diǎn)M作MNx軸，垂足為N如果MNA和OAP全等（

5、點(diǎn)M、N、A分別和點(diǎn)O、A、P對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系問題（由面積產(chǎn)生、由線段關(guān)系產(chǎn)生）例5 2013年長寧區(qū)初二下學(xué)期期末第27題如圖1，梯形ABCD中，AD/BC，B90°，AD18，BC21點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)AB10時(shí)，設(shè)A、B、Q、P四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）設(shè)E、F為AB、CD的中點(diǎn)，求四邊形PEQF是平行四邊形時(shí)t的值圖1 備用圖例6 2013年靜安

6、區(qū)初二下學(xué)期期末第26題已知：在梯形ABCD中，AD/BC，B90°，ABBC4，點(diǎn)E在邊AB上，CECD（1）如圖1，當(dāng)BCD為銳角時(shí)，設(shè)ADx，CDE的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)CD5時(shí)，求CDE的面積例7 2012年浦東新區(qū)初二下學(xué)期期末第26題已知：如圖1，梯形ABCD中，AD/BC，A90°，C45°，ABAD4E是直線AD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過點(diǎn)E作EFBE交直線CD于點(diǎn)F聯(lián)結(jié)BF（1）若點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），（如圖1所示）求證：BEEF設(shè)DEx，BEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出此

7、函數(shù)的定義域（2）直線AD上是否存在一點(diǎn)E，使BEF是ABE面積的3倍，若存在，直接寫出DE的長，若不存在，請(qǐng)說明理由圖1 備用圖 例8 2013年黃浦區(qū)初二下學(xué)期期末第26題如圖1，在正方形ABCD中，AB1，E為邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、B重合），F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且AECF，聯(lián)結(jié)EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G（1）設(shè)AEx，AGy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：DGEF例9 2012年徐匯區(qū)初二下學(xué)期期末第27題如圖1，在RtABC中，C90°，AC，BC9，點(diǎn)Q是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與A、C重合），過點(diǎn)Q作QR/AB，交邊BC于R，再把QCR沿著動(dòng)直

8、線QR翻折得到QPR，設(shè)AQx（1）求PRQ的大??；（2）當(dāng)點(diǎn)P落在斜邊AB上時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P落在RtABC外部時(shí)，PR與AB相交于點(diǎn)E，如果BEy，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域圖1 備用圖例10 2013年浦東新區(qū)初二下學(xué)期期末第26題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形A(0, 4)，C(5, 0)，點(diǎn)D是y軸正半軸上一點(diǎn)，將四邊形OABC沿著過點(diǎn)D的直線翻折，使得點(diǎn)O落在線段AB上的點(diǎn)E處過點(diǎn)E作y軸的平行線與x軸交于點(diǎn)N折痕與直線EN交于點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)DE、OM. 設(shè)ODt，MNs（1）試判斷四邊形EDOM的形狀，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OA

9、上時(shí)，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（3）用含t的代數(shù)式表示四邊形EDOM沿折痕翻折后的圖形與矩形OABC重疊部分的面積圖1 備用圖計(jì)算、說理、證明例11 2013年長寧區(qū)初二下學(xué)期期末第26題已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(4, 3)，過點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線，垂足分別是B和C（1）直線ykx6把矩形OBAC分成面積相等的兩部分，求直線與矩形的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，設(shè)直線ykx6與直線AB的交點(diǎn)為P，聯(lián)結(jié)CP，以C為中心旋轉(zhuǎn)線段CP，點(diǎn)P落在x軸上的點(diǎn)Q處，直接寫出BQ的長度例12 2013年靜安區(qū)初二下學(xué)期期末第25題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A的

10、坐標(biāo)為(0, 1)，點(diǎn)D在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)B的直線yx4與AC相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)E（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)例13 2012年黃浦區(qū)初二下學(xué)期期末第26題如圖1，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(4, 0)，已知過點(diǎn)A的直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)P，且AOP的面積是8，正方形ABCD的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2, h)，其中h2（1）求直線l的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（用含h的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)邊BC經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，求直線CD與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)例14 2012年楊浦區(qū)初二下學(xué)期期末第26題已知，在ABC中，AB6，AC5，A為銳角，ABC的面積為9點(diǎn)P為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD/AC，交CP的延長線于點(diǎn)DACP的平分線交AB于點(diǎn)E（1）如圖1，當(dāng)CDAB時(shí)，求PE的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)猜想并證明：線段AC、CD、DB