北京市西城區(qū)抽樣測試理科

1、高三數(shù)學試卷（理科）本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷與答題紙一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 設集合， ，則下列結論正確的是ABC D2. 函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A B CD3. 設等差數(shù)列的前項和為，則等于AB C D 7 83 5 5 7 2 3 8 94 5 5 61 2 201乙甲4. 甲乙兩名運動員在某項測試中的8次成績如莖葉圖所示，分別表示甲乙兩名運

2、動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有A，B， C，D， 結束開始輸出否是5. 閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為A B C D 6. 某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為A B C D 7. 已知區(qū)域，向區(qū)域內隨機投一點，點落在區(qū)域內的概率為A B C D 8. 如圖，平面平面，直線，是內不同的兩點,是內不同的兩點，且直線, 分別是線段的中點. 下列判斷正確的是A當lBACDMN··時，兩點不可能重合B兩點可能重合，但此時直線與直線不可能相交C當與相交，直線平行于時，直線可

3、以與相交D當是異面直線時，可能與平行第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 若，其中，為虛數(shù)單位，則_. 10. 已知，、的夾角為，則 _. ·PCBADEO11. 極坐標方程化成直角坐標方程為_. 12. 如圖，切于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點，已知的半徑為，則_，_. 13. 已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則的最小值為_. 14. 設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數(shù).如果定義域是的函數(shù)為上的高調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_. 如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，且為上的高調函數(shù)，那么

4、實數(shù)的取值范圍是_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分12分）已知為銳角，且.（）求的值；（）求的值.16.（本小題滿分13分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰. 已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；（）求該選手至多進入第三輪考核的概率；（）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列和期望.17.（本小題滿分14分）在四棱錐中，側面底面，為中點，

5、底面是直角梯形，.ABCDEP（）求證：平面； （）求證：平面；（）設為側棱上一點，試確定的值，使得二面角為.18.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為. （）求橢圓的方程；（）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的零點；（）討論在區(qū)間上的單調性；（）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由20.（本小題滿分13分）對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果滿足（）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質”；不論數(shù)列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件

6、：是的一個排列；數(shù)列具有“性質”，則稱數(shù)列具有“變換性質”.（）設數(shù)列的前項和，證明數(shù)列具有“性質”； （）試判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有“變換性質”，具有此性質的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列，不具此性質的說明理由；（）對于有限項數(shù)列，某人已經(jīng)驗證當（）時，數(shù)列具有“變換性質”，試證明：當時，數(shù)列也具有“變換性質”.（）.8分因為，所以，又，所以，10分又為銳角，所以， 所以.12分16、解：設事件（）表示“該選手能正確回答第輪問題”，11分所以，的分布列為12分.13分17、解：（）取的中點，連結，因為為中點，所以，且，在梯形中，所以，四邊形為平行四邊形，所以， 2分平面，平面，所以平面. 4分（）平面底

7、面，所以平面，所以.5分ABCDEPyxzQF如圖，以為原點建立空間直角坐標系.則6分，所以，8分又由平面，可得，所以平面.9分（）平面的法向量為，10分，所以，11分設平面的法向量為，由，得所以，所以，12分所以，13分注意到，得. 14分 18、解：（）由已知，3分又，解得，所以橢圓的方程為.5分（）根據(jù)題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設，聯(lián)立，消去得，6分又，將代入，消去得，解得或（舍去），13分將代入，得，所以，14分經(jīng)檢驗，所求值均符合題意，綜上，的值為和.19、解：（）解，得，所以函數(shù)的零點為.2分（）函數(shù)在區(qū)域上有意義，5分令，得，因為，所以，.7分當在定義域上變化時，的變化情況如下：所以在區(qū)間上是增函數(shù)，8分在區(qū)間上是減函數(shù). 9分（）在區(qū)間上存在最小值. 10分證明：由（）知是函數(shù)的零點，因為，所以，11分由知，當時，12分又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且，13分所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，計算得.14分20、解：（）當時， 1分，2分又，所以. 3分所以（）是完全平方數(shù)，數(shù)列具有“性質”. 4分（）數(shù)列具有“變換性質”， 5分數(shù)列為. 6分數(shù)列不具有“變換性質”. 7分因為，都只有與的和才能構成完全平方數(shù)，所以數(shù)列