分式的概念與基本性質(zhì)

1、分式的概念當兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù)；類似的當兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式與分式統(tǒng)稱為有理式在理解分式的概念時，注意以下三點：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分數(shù)線隔開分式有意義的條件兩個整式相除，除數(shù)不能為0，故分式有意義的條件是分母不為0，當分母為0時，分式無意義 如：分式，當時，分式有意義；當時，分式無意義分式的值為零分式的值為零時，必須滿足分式的分子為零，且分式的分母不能為零，注意是“同時”分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘(或除以)一個不等于

2、0的整式，分式的值不變上述性質(zhì)用公式可表示為：，()注意：在運用分式的基本性質(zhì)時，基于的前提是；強調(diào)“同時”，分子分母都要乘以或者除以同一個“非零”的數(shù)字或者整式；分式的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)一、分式的基本概念【例1】 在下列代數(shù)式中，哪些是分式？哪些是整式？，【考點】分式的基本概念【解析】根據(jù)分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，由此可知，為分式 ，為整式注意：中分母中的是一個常數(shù)，因此它不是分式，分式的概念是針對原式的，盡管原式化簡后可以是整式的形式，但原式仍是分式.【答案】，為分式，為整式【例2】 代數(shù)式中分式有（ ）A.1個 B.1個 C.1個 D.1個【考點】分式的基本概

3、念【解析】分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有.選【答案】選二、分式有意義的條件【例3】 求下列分式有意義的條件：【考點】分式有意義的條件【解析】分式有意義的條件是；分式有意義的條件是，即；分式有意義的條件是，即，；分式有意義的條件是，即為任何實數(shù)；分式有意義的條件是，故或者；分式有意義的條件是，即且；當我們求使分式有意義的字母的取值范圍時，同樣要看原式，而不是化簡之后的結(jié)果.分式有意義的條件是，即【答案】；為任何實數(shù)；故或者；且；即【例4】 要使分式有意義，則須滿足的條件為 【考點】分式有意義的條件【解析】x-30【答案】【例5】 為何值時，分式有意義？要使分式?jīng)]有意義，求的值.【考

4、點】分式有意義的條件【解析】且，則且根據(jù)題意可得或，所以或【答案】（1）且（2）或【例6】 為何值時，分式有意義？【考點】分式有意義的條件【解析】根據(jù)題意可得：，解得且【答案】且【例7】 為何值時，分式有意義？【考點】分式有意義的條件【解析】且，則，且，且，【答案】則，且，且【例8】 若分式有意義，則 ；若分式無意義，則 ；【考點】分式有意義的條件【解析】分式有意義，根據(jù)題意可得：，解得且;分式無意義，根據(jù)題意可得：或,即或;【答案】（1）且；（2）或【例9】 若有意義，則( ).A. 無意義 B. 有意義 C. 值為0 D. 以上答案都不對【考點】分式有意義的條件【解析】 有意義的條件為,

5、. 同理有意義的條件為. 所以有意義，不一定有意義，應選D.【答案】D【例10】 為何值時，分式有意義？【考點】分式有意義的條件【解析】根據(jù)題意可得：，解得且;【答案】且【例11】 若分式有意義，則 ; 若分式無意義，則 ;【考點】分式有意義的條件【解析】 若分式有意義，則且且; 若分式無意義，則或或;【答案】（1）且且；（2）或或三、分式值為零的條件【例12】 當為何值時，下列分式的值為0？【考點】分式值為零的條件【解析】，此時分母不為0，故當時，原式的值為0；或者，但當時，分母為0，故時，原式的值為0；由，又，故；由可知，無論為何值，分式的值都不為0；由或者，又，故；由，又且，故【答案】時

6、；無論為何值，分式的值都不為0；【鞏固】當為何值時，下列分式的值為？ 【考點】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得：，則根據(jù)題意可得：，則，所以根據(jù)題意可得：，則根據(jù)題意可得：，則根據(jù)題意可得：，則根據(jù)題意可得：，則根據(jù)題意可得：，則【答案】；【例13】 若分式的值為0，則的值為 【考點】分式值為零的條件【關鍵詞】2010年，昌平一?！窘馕觥俊敬鸢浮俊眷柟獭咳舻闹禐?，則 .【考點】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得： ，即且.【答案】且.【鞏固】若分式的值為0，則x的值為 【考點】分式值為零的條件【關鍵詞】2010年，朝陽一?！窘馕觥俊敬鸢浮俊眷柟獭咳舴质降闹禐?，則x的值為 【考點】分式

7、值為零的條件【關鍵詞】2010年，房山二?！窘馕觥?【答案】0【例14】 如果分式的值是零，那么的取值是 【考點】分式值為零的條件【關鍵詞】2010年，石景山二模【解析】2【答案】2【鞏固】若分式的值不為零，求的取值范圍【考點】分式值為零的條件【解析】當時，原分式的值不為零由得：且由得：若原分式的值不等于零，的取值范圍是且且【答案】且且【例15】 為何值時，分式分式值為零？【考點】分式值為零的條件【解析】若分式值為零，.【答案】【鞏固】為何值時，分式值為零？【考點】分式值為零的條件【解析】根據(jù)題意可得，解得，若問此分式何時無意義，則或或.【答案】或或【鞏固】若分式的值為0，則 .【考點】分式值

8、為零的條件【解析】，根據(jù)題意可得： ，所以.【答案】【鞏固】 若分式，則 .【考點】分式值為零的條件【解析】分式值為零，根據(jù)題意可得：，解得.【答案】四、分式的基本性質(zhì)【例16】 填空：（1） （2）（3） （4）【考點】分式的性質(zhì)【答案】（1）；（2）；（3）；(4)【例17】 若，的值擴大為原來的倍，下列分式的值如何變化？【考點】分式的性質(zhì)【解析】，不發(fā)生變化，是原來的倍，是原來的倍【答案】不發(fā)生變化是原來的倍是原來的倍【鞏固】把下列分式中的字母和都擴大為原來的5倍，分式的值有什么變化？（1） （2）【考點】分式的性質(zhì)【解析】（1）擴大5倍后的分式為。因此分式值不變。（2）擴大5倍后的分式

9、為，因此分式值為原來的。【答案】（1）分式值不變。（2）分式值為原來的【例18】 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)【考點】分式的性質(zhì)【解析】【答案】【鞏固】不改變分式的值，把下列各式分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)。（1）； （2）【考點】分式的性質(zhì)【解析】（1）原式（2）原式【答案】（1）（2）【例19】 不改變分式值，使下列各式分子與分母中的最高次數(shù)項的系數(shù)為正數(shù)：（1）； （2）【考點】分式的性質(zhì)【解析】（1）原式（2）原式【答案】（1）（2）【例20】 求下列各組分式的最簡公分母，【考點】分式的性質(zhì)【關鍵詞】最簡公分母【答案】；【例21】 通分：， ，【考點】分

10、式的性質(zhì)【關鍵詞】通分【答案】；先分解因式，而后找公分母為，先分解因式，而后找公分母為，【例22】 下列分式中，哪些是最簡分式？若不是最簡分式，請化為最簡分式。（1） （2） （3）； （4）【考點】分式的性質(zhì)【關鍵詞】最簡分式【解析】分式的分子和分母中沒有公因式的分式是最簡分式。因此最簡分式是（3）和（4）。（1）和（2）分別化簡得和【答案】最簡分式是（3）和（4）。（1）和（2）分別化簡得和【鞏固】以下分式化簡：；。其中錯誤的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點】分式的性質(zhì)【關鍵詞】約分【解析】約分是約去分子和分母中的公因式，而不是分子與分母中的部分因式或多項式式中的某些項，故、錯誤。而式中約分應得，所以選D?！敬?/p>