北京市高三數(shù)學(xué)一輪專題突破訓(xùn)練圓錐曲線文及答案

1、北京市2016屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練圓錐曲線一、填空、選擇題1、（2015年北京高考）已知是雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)，則 2、（2014年北京高考）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，一個(gè)頂點(diǎn)式，則的方程為 .3、（2013年北京高考）若拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，則p_；準(zhǔn)線方程為_. 4、（昌平區(qū)2015屆高三上期末）雙曲線的離心率是_；若拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則_.5、（朝陽區(qū)2015屆高三一模）若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為A B C D6、（東城區(qū)2015屆高三二模）已知拋物線上一點(diǎn)，則 ，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為 . 7、（房山區(qū)2015屆高三一模）雙曲線的

2、漸近線方程是( ) ABCD8、（豐臺(tái)區(qū)2015屆高三一模）雙曲線的漸近線方程為 9、（豐臺(tái)區(qū)2015屆高三二模）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則 (A) (B) (C) 1(D) 10、（海淀區(qū)2015屆高三一模）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）（A）（B） 1（C）（D）11、（海淀區(qū)2015屆高三二模）以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的方程為 12、（西城區(qū)2015屆高三二模）拋物線的準(zhǔn)線的方程是_；以的焦點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是_. 13、已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為（）A32B16

3、C8D414、點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A2B3C4D5 15、已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值是（）ABCD二、解答題1、（2015年北京高考）已知橢圓，過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)（）求橢圓的離心率；（）若垂直于軸，求直線的斜率；（）試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由2、（2014年北京高考）已知橢圓C：.（）求橢圓C的離心率；（）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.3、（2013年北京高考）直線ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)

4、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長；(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形4、（昌平區(qū)2015屆高三上期末）已知橢圓C：的離心率為，其四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積是，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在橢圓C上，且.（I） 求橢圓C的方程；（II）求線段AB長度的最小值；（III）試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.5、（朝陽區(qū)2015屆高三一模）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為過焦點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求直線的方程6、（東城區(qū)2015屆

5、高三二模）已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，為左焦點(diǎn)，且，又橢圓過點(diǎn)（）求橢圓的方程； （）點(diǎn)和分別在橢圓和圓上（點(diǎn)除外），設(shè)直線,的斜率分別為,，若，證明：,三點(diǎn)共線7、（房山區(qū)2015屆高三一模）已知橢圓：的離心率為，是橢圓上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓左右焦點(diǎn)，的距離和為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）經(jīng)過點(diǎn)且互相垂直的直線、分別與橢圓交于、和、兩點(diǎn)（、都不與橢圓的頂點(diǎn)重合），、分別是線段、的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、分別是直線、的斜率，求證：為定值8、（豐臺(tái)區(qū)2015屆高三一模）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率；（）直線l：過點(diǎn)F，且與橢圓C交于，兩點(diǎn)，如果點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷

6、直線是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)，如果經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過，說明理由9、（豐臺(tái)區(qū)2015屆高三二模）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上下兩個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)恰好是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過原點(diǎn)O的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，如果為直角三角形，求直線的方程10、（海淀區(qū)2015屆高三一模）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.（）求橢圓的方程； （）若橢圓上存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的所有取值構(gòu)成的集合，并證明對(duì)于，的中點(diǎn)恒在一條定直線上.11、（海淀區(qū)2015屆高三二模）已知橢圓，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn). 對(duì)于正常數(shù)，如果存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為橢圓的“分點(diǎn)”.（）判斷點(diǎn)是否為橢圓的“分點(diǎn)”，并說

7、明理由；（）證明：點(diǎn)不是橢圓的“分點(diǎn)”；（）如果點(diǎn)為橢圓的“分點(diǎn)”，寫出的取值范圍. （直接寫出結(jié)果）xyMONBPQ12、（石景山區(qū)2015屆高三一模）如圖，已知橢圓C：的離心率，短軸的右端點(diǎn)為B， M（1，0）為線段OB的中點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)M任意作一條直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)P，Q試問在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得PNM =QNM ？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由13、（西城區(qū)2015屆高三二模）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且.（）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點(diǎn). 若以為直徑的圓

8、經(jīng)過點(diǎn)，證明：點(diǎn)在直線上.14、已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，.經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長；（）記與的面積分別為和，求的最大值.15、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于兩點(diǎn)（）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率參考答案一、填空、選擇題1、【答案】【解析】試題分析：由題意知，所以.2、【答案】【解析】由題意知：，所以，又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以C的方程為.3、2x1解析 拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，1，解得p2，準(zhǔn)線方

9、程為x1.4、; 5、C6、， 7、A8、9、C10、C11、12、， 13、 【答案】A解：由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.14、 【答案】B解：拋物線的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的對(duì)應(yīng)可知，到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于到該準(zhǔn)線的距離，即，所以，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，選B.15、【答案】B解：因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。所以設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點(diǎn)到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.二、解答題1、【答案】（1）；（2）1；（3）直線BM與

10、直線DE平行.【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a，b，c的值，再利用計(jì)算離心率；第二問，由直線AB的特殊位置，設(shè)出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程，由于直線AE與x=3相交于M點(diǎn)，所以得到M點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)B、點(diǎn)M的坐標(biāo)，求直線BM的斜率；第三問，分直線AB的斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論，第一種情況，直接分析即可得出結(jié)論，第二種情況，先設(shè)出直線AB和直線AE的方程，將橢圓方程與直線AB的方程聯(lián)立，消參，得到和，代入到中，只需計(jì)算出等于0

11、即可證明，即兩直線平行.試題解析：（）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以，.所以橢圓C的離心率.（）因?yàn)锳B過點(diǎn)且垂直于x軸，所以可設(shè)，.直線AE的方程為.令，得.所以直線BM的斜率.（）直線BM與直線DE平行.證明如下：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由（）可知.又因?yàn)橹本€DE的斜率，所以.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為.設(shè)，則直線AE的方程為.令，得點(diǎn).由，得.所以，.2、解：（）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以，從而因此，故橢圓的離心率（）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，其中因?yàn)?，所以，即，解得又，所以因?yàn)?，且?dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以故線段長度的最小值為3、解：(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分

12、所以可設(shè)A，代入橢圓方程得1，即t±.所以|AC|2 .(2)證明：假設(shè)四邊形OABC為菱形因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且ACOB，所以k0.由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，k·m.所以AC的中點(diǎn)為M.因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，且m0，k0，所以直線OB的斜率為.因?yàn)閗·1，所以AC與OB不垂直所以O(shè)ABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形4、解：（I）由題意，解得.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3分（II）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，其中，因?yàn)?，所以，即?4分解得，又，所以=，5

13、分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故線段AB長度的最小值為. 7分（III）直線AB與圓相切. 8分證明如下：設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，其中.因?yàn)?，所以，即，解? 9分直線AB的方程為，即， 10分 圓心O到直線AB的距離, 11分由，故 ， 所以 直線AB與圓相切. 13分5、解：（）由題意可得解得，.故橢圓的方程為 5分（）由題意可知直線斜率存在，設(shè)其方程為，點(diǎn)，由得，所以因?yàn)?，所以中點(diǎn)因此直線方程為由解得，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，即所以所以解得故直線的方程為 14分6、解：（）由已知可得，又，解得.故所求橢圓的方程為 5分（）由（）知，.設(shè)，所以.因?yàn)樵跈E圓上，所以，即.所以.又因?yàn)?，?/p>

14、以. （1）由已知點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，所以.所以. （2）由(1)（2）可得因?yàn)橹本€，有共同點(diǎn)，所以，三點(diǎn)共線 14分7、解：（）點(diǎn)到橢圓左右焦點(diǎn)的距離和為4.，.又，.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 5分（）直線、經(jīng)過點(diǎn)且互相垂直，又、都不與橢圓的頂點(diǎn)重合設(shè)：，：；點(diǎn)、由點(diǎn)在橢圓內(nèi)，同理 14分8、解: （）因?yàn)闄E圓C：所以焦點(diǎn)，離心率 4分（）直線l：過點(diǎn)F，所以，所以l：由，得（依題意 ）設(shè) ，則， 因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則 所以，直線的方程可以設(shè)為，令， 所以直線過軸上定點(diǎn) 14分9、解：（）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，則 因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)頂點(diǎn)與恰好是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所以， 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4

15、分（）依題意，當(dāng)為直角三角形時(shí)，顯然直線斜率存在，可設(shè)直線方程為，設(shè)， （）當(dāng)時(shí)，消得所以， 解得 9分此時(shí)直線的方程為（）當(dāng)與不垂直時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè) 也就是點(diǎn)既在橢圓上，又在以為直徑的圓上所以，解得， 所以 此時(shí)直線的方程為綜上所述，直線的方程為或 14分10、解：（）因?yàn)?橢圓過點(diǎn)，所以 . 1分因?yàn)?， 所以 . 所以 橢圓的方程為 3分（）方法一：依題意得.因?yàn)?橢圓上存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以 直線與直線垂直，且線段的中點(diǎn)在直線上.設(shè)直線的方程為.由得 . 5分由，得.（*） 因?yàn)?， 7分所以 的中點(diǎn)坐標(biāo)為. 又線段的中點(diǎn)在直線上，所以 .所以 . 9分代入（*），得或.

16、所以 . 11分因?yàn)?，所以 對(duì)于，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點(diǎn)總在直線上. 13分方法二：因?yàn)?點(diǎn)在直線上，且關(guān)于直線對(duì)稱，所以 ，且.設(shè)（），的中點(diǎn)為.則. 6分又在橢圓上，所以 .所以 .化簡，得 .所以 . 9分又因?yàn)?的中點(diǎn)在直線上，所以 .所以 .由可得.所以 ，或，即，或.所以 . 12分所以 對(duì)于，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為，即線段的中點(diǎn)總在直線上. 13分11、（）解：點(diǎn)是橢圓的“分點(diǎn)”，理由如下： 1分當(dāng)直線的方程為時(shí)，由可得.（不妨假設(shè)點(diǎn)在軸的上方） 所以 ，.所以，即點(diǎn)是橢圓的“分點(diǎn)”. 4分（）證明：假設(shè)點(diǎn)為橢圓的“分點(diǎn)”，則存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得. 顯然

17、直線不與軸垂直，設(shè)，.由得 .所以 ， . 6分因?yàn)?，所以 ，即. 8分由可知，所以. 將代入中得 , 將代入中得, 將代入中得 ，無解.所以 點(diǎn)不是橢圓的“分點(diǎn)”. 10分（）的取值范圍為. 14分12、（）由題意知, 1分由， 3分橢圓方程為 4分（）若存在滿足條件的點(diǎn)N，坐標(biāo)為（t，0），其中t為常數(shù).由題意直線PQ的斜率不為0，直線PQ的方程可設(shè)為：, 5分設(shè),聯(lián)立，消去x 得：, 7分恒成立，所以 8分由知： 9分，即，即， 10分展開整理得，即 12分即，又不恒為0，.故滿足條件的點(diǎn)N存在，坐標(biāo)為14分13、（）解：設(shè)，由題意，得，且， 2分解得，. 4分所以橢圓的方程為. 5分（）解：由題意，得，所以橢圓的方程為， 則，. 設(shè)， 由題意，知，則直線的斜率， 6分 直線的斜率， 所以直線的方程為， 當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)， 所以直線的斜率為， 8分 因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過點(diǎn)， 所以. 所以， 10分 化簡，得， 又因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)， 所以， 由，解得， 12分 所以， 即點(diǎn)在直線上. 14分14、解：（I）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又所以所以橢圓方程為 3分（）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉,得到 5分所以所以 7分（）當(dāng)直線無斜率時(shí),直線方程為,此