隔板法ppt課件

1、一、將一、將n件相同物品（或名額）分給件相同物品（或名額）分給m個人（或個人（或位置），每人（或位置）必須有物品問題位置），每人（或位置）必須有物品問題例如：某校組建一球隊需16人，該校共10個班級，且每個班至少分配一個名額,共有幾種情況？ 解:C（16-1），（10-1）=C（15，9）=1816214400種 歸納：歸納：練習、將練習、將20個優(yōu)秀學生名額分給個優(yōu)秀學生名額分給18個班，每班至少個班，每班至少1個名額，有多少種不同的分配方法？個名額，有多少種不同的分配方法？ 二、二、將將n n件相同物品（或名額）分給件相同物品（或名額）分給m m個人（或位個人（或位置），允許若干個人（或位

2、置）為空的問題置），允許若干個人（或位置）為空的問題. .例例2、將將10個大小形狀完全相同的小球放入個大小形狀完全相同的小球放入3個不同個不同的盒子，允許有盒子為空，但球必須放完，有多少的盒子，允許有盒子為空，但球必須放完，有多少種不同的方法？種不同的方法？分析：本題中的小球大小形狀完全相同，故這些分析：本題中的小球大小形狀完全相同，故這些小球沒有區(qū)別，問題等價于將小球分成三組，允小球沒有區(qū)別，問題等價于將小球分成三組，允許有若干組無元素，用隔板法許有若干組無元素，用隔板法.歸納：歸納：練習：把8個相同的球放入4個不同的盒子，有多少種不同方法？ 應用應用1 (1)12個相同的小球放入編號為個

3、相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，的盒子中，問每個盒子中至少有一個小球的不同放法有多少種問每個盒子中至少有一個小球的不同放法有多少種? (2)12個相同的小球放入編號為個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，的盒子中，每盒可空，問不同的放法有多少種每盒可空，問不同的放法有多少種? (3)12個相同的小球放入編號為個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，的盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于其編號數(shù)，問不同的放要求每個盒子中的小球數(shù)不小于其編號數(shù)，問不同的放法有多少種法有多少種? 解：解：(1)將將12個小球排成一排，中間有個小球排成一排，中間有11個間隔，在這個間隔，在這

4、11個間隔中選出個間隔中選出3個，放上個，放上“隔板隔板”，這樣每一種隔板的插，這樣每一種隔板的插法，就對應了球的一種放法，即每一種從法，就對應了球的一種放法，即每一種從11個間隔中選個間隔中選出了出了3個間個間 隔的組合對應于一種放法，所以不同的放法有隔的組合對應于一種放法，所以不同的放法有C（11，3）=165(種種)。 2)由隔板法可知：由隔板法可知：C(15,3)=455種。種。(3)解法一：用解法一：用(1)的處理問題的方法。的處理問題的方法。 將將1個、個、2個、個、3個個小球放入編號為小球放入編號為2、3、4的盒子中，將余下的的盒子中，將余下的6個小球放個小球放在在4個盒子中，每個盒子至少一個小球，據(jù)個盒子中，每個盒子至少一個小球，據(jù)(1)有有C(5,3)=10(種種)。 解法解法(2)：用：用(2)的處理問題的分法。的處理問題的分法。 將將1個、個、2個、個、3個、個、4個小球分別放在編號為個小球分別放在編號為1、2、3、4的盒子中，的盒子中，將余下的將余