2012高二數(shù)學(xué)課件第三章：3.9共面與平行(湘教版選修2-1)[1]

1、38共面與平行共面與平行3.8課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1設(shè)設(shè)a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)a ba bx1 x2， y1 y2， z1z2(R)abab0 x1x2y1y2z1z20.2一條直線的方向向量有一條直線的方向向量有_個(gè)，一個(gè)平面的個(gè)，一個(gè)平面的法向量有法向量有_個(gè)個(gè)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1圖形共面圖形共面如果若干個(gè)圖形在如果若干個(gè)圖形在_平面內(nèi)，就稱這些圖形平面內(nèi)，就稱這些圖形共面共面2直線與平面平行直線與平面平行一般地，設(shè)一般地，設(shè)n是平面是平面的一個(gè)法向量，的一個(gè)法向量，v是直線是

2、直線l的方的方向向量，則向向量，則vn_.如果如果vn且且l上至少有一點(diǎn)上至少有一點(diǎn)A，則，則_.如果如果vn且且l上至少有一點(diǎn)上至少有一點(diǎn)A ，則，則_.同一個(gè)同一個(gè)l或或lll思考感悟思考感悟空間的兩個(gè)非零向量空間的兩個(gè)非零向量a，b共面，能否推出共面，能否推出ab(R)?提示：提示：不能推出不能推出ab.因空間中任意兩個(gè)向量都因空間中任意兩個(gè)向量都共面，共面，a，b共面未必有共面未必有ab，則不一定有，則不一定有ab.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練向量共面問(wèn)題向量共面問(wèn)題證明三個(gè)向量共面的常用方法：證明三個(gè)向量共面的常用方法：(1)設(shè)法證明其中一個(gè)向量可表示成另兩個(gè)向量設(shè)法證明其中一個(gè)向量可表

3、示成另兩個(gè)向量的線性組合；的線性組合；(2)尋找平面尋找平面，證明這些向量與平面，證明這些向量與平面平行平行【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】利用向量共面的充要條件或向利用向量共面的充要條件或向量共面的定義來(lái)證明量共面的定義來(lái)證明利用方向向量和法向量判定線面位利用方向向量和法向量判定線面位置關(guān)系置關(guān)系利用直線的方向向量與平面的法向量判斷直線與利用直線的方向向量與平面的法向量判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系是直線直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系是直線的方向向量與平面的法向量的基本應(yīng)用，解決此類的方向向量與平面的法向量的基本應(yīng)用，解決此類問(wèn)題時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：?jiǎn)栴}時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：(1

4、)能熟練的判斷兩向量的共線與垂直；能熟練的判斷兩向量的共線與垂直；(2)搞清直線的方向向量，平面的法向量和直線、搞清直線的方向向量，平面的法向量和直線、平面位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系；平面位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系；(3)將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題時(shí)的等價(jià)性將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題時(shí)的等價(jià)性(3)設(shè)設(shè)u是平面是平面的法向量，的法向量，a是直線是直線l的方向向量，的方向向量，根據(jù)下列條件判斷根據(jù)下列條件判斷與與l的位置關(guān)系：的位置關(guān)系：u(2,2，1)，a(6,8,4)u(2，3,0)，a(8，12,0)u(1,4,5)，a(2,4,0)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可先判斷直線的方向解答本題可先判斷直線的

5、方向向量與平面的法向量之間的位置關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為向量與平面的法向量之間的位置關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為直線與平面間的位置關(guān)系直線與平面間的位置關(guān)系【解解】(1)a(4,6，2)，b(2，3,1)，a2b，ab，l1l2.a(5,0,2)，b(0,1,0)，ab0，ab，l1l2.a(2，1，1)，b(4，2，8)，a與與b不共線也不垂直不共線也不垂直l1與與l2相交或異面相交或異面【易誤警示】【易誤警示】解答此題解答此題(3)時(shí)，易出現(xiàn)只寫(xiě)一時(shí)，易出現(xiàn)只寫(xiě)一個(gè)答案?jìng)€(gè)答案l的情況，錯(cuò)誤的原因是忽視了向量與平的情況，錯(cuò)誤的原因是忽視了向量與平面的平行與直線與平面的平行之間的差別面的平行與直線與平面的平行之間的差

6、別自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1直線直線l的方向向量的方向向量a(3,2,1)，平面，平面的法向量是的法向量是v(1，2,1)，試判斷，試判斷l(xiāng)與與的位置關(guān)的位置關(guān)系系解：解：av(3,2,1)(1，2,1)3410，av，l或或l.用向量方法證明空間中的平行關(guān)系用向量方法證明空間中的平行關(guān)系利用空間向量解決平行問(wèn)題利用空間向量解決平行問(wèn)題線線平線線平行行設(shè)直線設(shè)直線l1、l2的方向向量分別是的方向向量分別是a、b，則要證明則要證明l1l2，只需證明，只需證明ab，即，即akb(kR)線面線面平行平行設(shè)直線設(shè)直線l的方向向量是的方向向量是a，平面，平面的法向量的法向量是是u，則要證明，則要證明l，只需證明

7、，只需證明au，即，即au0.根據(jù)線面平行判定定理，在平面內(nèi)找一根據(jù)線面平行判定定理，在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可即可證明一條直線證明一條直線l與一個(gè)平面與一個(gè)平面平行，只需平行，只需證明證明l的方向向量能用平面的方向向量能用平面內(nèi)兩個(gè)不共線內(nèi)兩個(gè)不共線向量線性表示向量線性表示面面面面平行平行轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線線平行或線面平行轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線線平行或線面平行求出平面求出平面，的法向量的法向量u，v，證明，證明uv即可說(shuō)明即可說(shuō)明. 已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，求證：

8、的中點(diǎn)，求證：(1)FC1平面平面ADE；(2)平面平面ADE平面平面B1C1F.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先建立空間直角坐標(biāo)系，求出直先建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，再利用直線的方向線的方向向量和平面的法向量，再利用直線的方向向量和平面的法向量間的關(guān)系證明線面平行和面面向量和平面的法向量間的關(guān)系證明線面平行和面面平行平行【證明證明】如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則有則有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,0,1)，B1(2,2,2)，【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】用空間向量法解決立體幾

9、何中用空間向量法解決立體幾何中的平行問(wèn)題，主要是運(yùn)用直線的方向向量與平面的平行問(wèn)題，主要是運(yùn)用直線的方向向量與平面的法向量，同時(shí)也可借助于空間中已有的一些關(guān)的法向量，同時(shí)也可借助于空間中已有的一些關(guān)于平行的定理于平行的定理自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)設(shè)ACBDN，連接，連接NE，則點(diǎn)則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(2)共面向量的充要條件給出了空間平面的向量共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式，即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及表示式，即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來(lái)，它既是判斷三個(gè)向兩個(gè)不共線的向量表示出來(lái)，它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù)，又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化量是否共面的依據(jù)，又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式，以便于應(yīng)用向量這一工具為向量式，以便于應(yīng)用向量這一工具2用向量法證明平行問(wèn)題的步驟用向量法證明平行問(wèn)題的步驟(1)建立空間圖形與空間向量的關(guān)系建立空