(初三)03一元二次方程應(yīng)用題

1、一元二次方程應(yīng)用題一元二次方程應(yīng)用題1 1、直接開方法、直接開方法2 2、配方法、配方法3 3、公式法、公式法4 4、因式分解法、因式分解法mx 2注意：注意：“設(shè)設(shè)”和和“答答”必須寫清單位，分式方程時一定要驗根必須寫清單位，分式方程時一定要驗根列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟（1 1）審題審題：了解問題的實際意義，分清已知條件和未知量之間的關(guān)系：了解問題的實際意義，分清已知條件和未知量之間的關(guān)系（2 2）設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)：一般情況下求什么設(shè)什么為未知數(shù)：一般情況下求什么設(shè)什么為未知數(shù)（3 3）列方程列方程：根據(jù)量與量之間的關(guān)系，找出相等關(guān)系，列出方程：根據(jù)量與量之間的關(guān)系，

2、找出相等關(guān)系，列出方程（4 4）解方程解方程：靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法：靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法（5 5）驗根驗根：檢驗一元二次方程的根是否滿足題意：檢驗一元二次方程的根是否滿足題意（6 6）作答作答一、平均增長率問題一、平均增長率問題平均增長（或降低）率問題，其基本關(guān)系式為平均增長（或降低）率問題，其基本關(guān)系式為 其中其中 是增長（或降低）的基礎(chǔ)量，是增長（或降低）的基礎(chǔ)量， 是平均增長（或降低）率，是平均增長（或降低）率， 是增長（或降低）的次數(shù)是增長（或降低）的次數(shù)例例1 1某校辦工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為某校辦工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200200件，計劃通過改革技術(shù)，

3、使今件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長相同的百分?jǐn)?shù)，這樣，三年（包括今年）的產(chǎn)量后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長相同的百分?jǐn)?shù)，這樣，三年（包括今年）的產(chǎn)量達(dá)到達(dá)到14001400件，求這個百分?jǐn)?shù)件，求這個百分?jǐn)?shù)故這個增長的百分?jǐn)?shù)為故這個增長的百分?jǐn)?shù)為100%.100%.分析：分析： 第一年：第一年：200第二年：第二年：第三年：第三年：解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為 則根據(jù)題意，得則根據(jù)題意，得 一、平均增長率問題一、平均增長率問題二、銷售利潤問題二、銷售利潤問題總利潤總利潤= =（銷售單價（銷售單價進(jìn)貨單價）進(jìn)貨單價）銷售數(shù)量銷售數(shù)量其他費用其他費用售價售價= =進(jìn)價（進(jìn)價

4、（1+1+利率）利率）總利潤總利潤= =銷售總額銷售總額總成本總成本其他費用其他費用例例2 2西瓜經(jīng)營戶以西瓜經(jīng)營戶以2 2元元/ /千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以3 3元元/ /千克的價格出售，千克的價格出售，每天可售出每天可售出200200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價型西瓜每降價0 01 1元元/ /千克，每天可多售出千克，每天可多售出4040千克，另外，千克，另外，每天的房租等固定成每天的房租等固定成本共本共2424元元該經(jīng)營戶要想每天盈利該經(jīng)營戶要想每天盈利20

5、0200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降多少元？元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降多少元？分析：分析：每降價每降價0 01 1元元/ /千克千克多售出多售出4040千克千克每降價每降價 元元/ /千克千克多售出多售出 千克千克二、銷售利潤問題二、銷售利潤問題例例2 2西瓜經(jīng)營戶以西瓜經(jīng)營戶以2 2元元/ /千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以3 3元元/ /千克的價格出售，千克的價格出售，每天可售出每天可售出200200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價型西瓜每降價0 01 1元元/ /

6、千克，每天可多售出千克，每天可多售出4040千克，另外，千克，另外，每天的房租等固定成每天的房租等固定成本共本共2424元元該經(jīng)營戶要想每天盈利該經(jīng)營戶要想每天盈利200200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降多少元？元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降多少元？故應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降故應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降0.20.2元或元或0.30.3元。元。解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降 元則根據(jù)題意，得元則根據(jù)題意，得二、銷售利潤問題二、銷售利潤問題二、銷售利潤問題二、銷售利潤問題總利潤總利潤= =（銷售單價（銷售單價進(jìn)貨單價）進(jìn)貨單價）銷售數(shù)量銷售數(shù)量其他費用其他費用

7、售價售價= =進(jìn)價（進(jìn)價（1+1+利率）利率）總利潤總利潤= =銷售總額銷售總額總成本總成本其他費用其他費用三、面積問題三、面積問題例例3 3如圖，要設(shè)計一幅寬如圖，要設(shè)計一幅寬20cm20cm，長，長30cm30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為橫、豎彩條的寬度比為2323，如果要使所有，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？分析：分析：將橫彩條平移到矩形上方，豎彩條平移到矩形左邊將橫彩條平移到矩形上方，豎彩條平移到矩形左邊所有彩

8、條所占面積占矩形面積的三分之一，則矩形所有彩條所占面積占矩形面積的三分之一，則矩形ABCDABCD的面積的面積占矩形面積的三分之二占矩形面積的三分之二例例3 3如圖，要設(shè)計一幅寬如圖，要設(shè)計一幅寬20cm20cm，長，長30cm30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為橫、豎彩條的寬度比為2323，如果要使所有，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？解：設(shè)橫彩條的寬度為解：設(shè)橫彩條的寬度為 ，豎彩條的寬度為，豎彩條的寬度為 ，得，得）故

9、橫彩條的寬度為故橫彩條的寬度為 ，豎彩條的寬度為，豎彩條的寬度為 。三、面積問題三、面積問題四、其他問題四、其他問題利息利息= =本金本金年利率（百分?jǐn)?shù)）年利率（百分?jǐn)?shù)）存期存期本息和本息和= =本金本金+ +利息利息例例4. 4. 小張將小張將20002000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取了元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取了10001000元購物后再元購物后再將將20002000元存入帳戶，銀行將小張上一年應(yīng)得的利息全部按一年定期存入小張帳戶，元存入帳戶，銀行將小張上一年應(yīng)得的利息全部按一年定期存入小張帳戶，且存款利率不變，到期后本金和利息共且存款利率不變，到期后本金和利息共3

10、126.253126.25元，求該種存款的年利率元，求該種存款的年利率. .四、其他問題四、其他問題分析：分析： 本金利息本息和第一年第二年20002000 x2000(1)x2000(1)10002000 x2000(1)10002000 xx3126.25故該種存款的年利率為故該種存款的年利率為2.5%2.5%。解：設(shè)年利率為解：設(shè)年利率為 ，則根據(jù)題意，得，則根據(jù)題意，得例例4. 4. 小張將小張將20002000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取了元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取了10001000元購物后再元購物后再將將20002000元存入帳戶，銀行將小張上一年應(yīng)得的利息全部按一年定期存入小張帳戶，