12《空間幾何體的三視圖和直觀圖1》（新人教A版必修2）

1、課題課題: :一元二次不等式解法一元二次不等式解法( (一一) ) 第一課時第一課時題西林壁題西林壁 蘇軾蘇軾 橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 不識廬山真面目 只緣身在此山中 光是直線傳播的。由于光的照射，在不透明物體光是直線傳播的。由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影投影其中，光線其中，光線叫做叫做投影線投影線，留下物體影子的屏幕叫做，留下物體影子的屏幕叫做投影面投影面 投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影中心投影和

2、和平行投影平行投影. 光光由一點向外散射形成的投影，叫做由一點向外散射形成的投影，叫做中心投中心投影影其投影線交于一點其投影線交于一點(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變 中心投影后的圖形與原圖中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直形相比，雖然改變很多，但直觀性強，看起來與人的視覺效觀性強，看起來與人的視覺效果一致，最象原來的物體所果一致，最象原來的物體所以在繪畫時，經(jīng)常使用這種方以在繪畫時，經(jīng)常使用這種方法，但法，但在立體幾何

3、中很少用中在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖心投影原理來畫圖 從圖中可以看出，空間從圖中可以看出，空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變變成直線，但平行線可能變成了相交的直線成了相交的直線斜投影斜投影正投影正投影平行投影的投影線互相平行平行投影的投影線互相平行斜投影：斜投影：投射線傾投射線傾斜于投影斜于投影面。面。正投影：正投影：投射線垂投射線垂直于投影直于投影面。面。 正投影能正確的表達(dá)物體的真實形狀和大小，作正投影能正確的表達(dá)物體的真實形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實際中用的比較少，其特點是直觀性

4、強，斜投影在實際中用的比較少，其特點是直觀性強，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實形狀，在作但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣圖中只是作為一種輔助圖樣 在一束平行光線的照射下形成的投射，叫做在一束平行光線的照射下形成的投射，叫做平行平行投影投影。平行投影的投影線是平行的。在平行投影中，。平行投影的投影線是平行的。在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做投影線正對著投影面時，叫做正投影正投影，否則叫做，否則叫做斜投斜投影影。S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物體

5、上某一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，物體上某一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，則為則為平行投影平行投影，如果聚于一點，則為，如果聚于一點，則為中心投影中心投影 我們可以用平行投影的方法，畫出空間幾何體的三視圖我們可以用平行投影的方法，畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖。和直觀圖。中心投影中心投影平行投影（正投影）平行投影（正投影） 平行投影（斜投影）平行投影（斜投影）1.1.光線從幾何體的前面向后光線從幾何體的前面向后面面正投影所得到的投影圖正投影所得到的投影圖 叫做幾何體的叫做幾何體的正視圖正視圖. .2.2.光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖光線從幾何體的左面向右面正投

6、影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體側(cè)視圖側(cè)視圖. .3.3.光線從幾何體的光線從幾何體的上上面向面向下下面正投影所得到的投影圖面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體叫做幾何體的的俯視圖俯視圖. .三視圖三視圖 把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形圖形視圖視圖是指將物體按是指將物體按正投影正投影向投影面投射所得到的圖形向投影面投射所得到的圖形. 但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進(jìn)行投影要從多個角度進(jìn)行投影 用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種

7、圖用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為稱之為“”即向三個互相垂直的投影面分別投影，即向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖三視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖三視圖的形成原理三視圖的形成原理：5cm3cm3cm4cm5cm4cm正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正側(cè)高平齊正側(cè)高平齊俯俯側(cè)側(cè)寬寬相相等等正正俯俯長長對對正正5cm3cm4cm 圓柱圓柱主主左左俯俯請您畫出圓柱的三視圖請您畫出圓柱的三視圖主主左左俯俯請您畫出圓錐的三視圖請您畫出圓錐的三視圖主主左

8、左俯俯請您畫出圓臺的三視圖請您畫出圓臺的三視圖主主左左俯俯請您畫出六棱柱的三視圖請您畫出六棱柱的三視圖請您畫出六棱錐的三視圖請您畫出六棱錐的三視圖主主左左俯俯主主左左俯俯請您畫出四棱臺的三視圖請您畫出四棱臺的三視圖主主左左俯俯請您畫出球的三視圖請您畫出球的三視圖 如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1 1，而是圖而是圖2 2，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭. . 圖圖1 1三通水管三通水管圖圖2 2遮擋住看不見的線用虛線遮擋住看不見的線用虛線畫出下面這個組合圖形的三視圖畫出下面這個組合圖形的三視圖從

9、正面看從正面看練習(xí)練習(xí)想象一下想象一下它的三視它的三視圖圖從正面看從正面看正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖我變我變我變我變v1、分析從幾何體的正前方、正左方、正上分析從幾何體的正前方、正左方、正上方所看到的正投影圖方所看到的正投影圖。v2、按照按照“長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”作出對作出對應(yīng)的三視圖應(yīng)的三視圖。v位置：位置：正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖一點通：一點通：如何作出空間幾何體的三視圖？如何作出空間幾何體的三視圖？3、作圖時能看見的輪廓線和棱用實線表示，作圖時能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的用虛線表示。不能看見的用虛線表示。你能說出下列三視圖對

10、應(yīng)的幾何體名稱嗎？你能說出下列三視圖對應(yīng)的幾何體名稱嗎？（1）（2）ACBD下列三視圖中表示的是哪個幾何體？下列三視圖中表示的是哪個幾何體？正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖圓錐圓錐圓臺圓臺冰淇淋冰淇淋請想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實物模型請想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實物模型 筆筒筆筒圓柱圓柱圓臺圓臺圓柱圓柱熱水瓶熱水瓶手電筒手電筒 圓柱圓柱圓臺圓臺圓柱圓柱圓柱圓柱半圓球半圓球螺絲釘螺絲釘 下面是一個組合圖形的三視圖，請描述物體形狀下面是一個組合圖形的三視圖，請描述物體形狀正視圖側(cè)視圖俯視圖物體形狀正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 立體圖立體圖v1、根據(jù)三視圖還原幾何體，要仔細(xì)

11、分析和認(rèn)真、根據(jù)三視圖還原幾何體，要仔細(xì)分析和認(rèn)真觀察三視圖并進(jìn)行充分的想象，然后綜合三視圖觀察三視圖并進(jìn)行充分的想象，然后綜合三視圖的形狀，從不同的角度去還原的形狀，從不同的角度去還原.看圖和想圖是兩個看圖和想圖是兩個重要的步驟，重要的步驟，“想想”于于“看看”中，形體分析的看中，形體分析的看圖方法是解決此類問題的常用方法。圖方法是解決此類問題的常用方法。v2、通常要根據(jù)俯視圖判斷幾何體是多面體還是、通常要根據(jù)俯視圖判斷幾何體是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征（高及位置），最終確定是簡單幾何體結(jié)構(gòu)特征（高及位置），最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體。還是簡單組合體。一點通：一點通：如何根據(jù)三視圖想象空間幾何體？如何根據(jù)三視圖想象空間幾何體？投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影斜投影斜投影正投影正投影小結(jié) 拓展v三視圖v正正(