第四章原子物理

1、第四章第四章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋電子的自旋4.1 4.1 原子中電子軌道運(yùn)動的磁矩原子中電子軌道運(yùn)動的磁矩4.2 4.2 施特恩施特恩- -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)4.3 4.3 電子自旋假設(shè)電子自旋假設(shè)4.4 4.4 堿金屬雙線堿金屬雙線4.5 4.5 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)4.6 4.6 氫原子能譜研究進(jìn)展氫原子能譜研究進(jìn)展原子核與電子的靜電相互作用原子核與電子的靜電相互作用成功地解釋了原子的光譜成功地解釋了原子的光譜對于氫原子這樣簡單的原子，不存在原子實(shí)極化對于氫原子這樣簡單的原子，不存在原子實(shí)極化和軌道貫穿的情況，但是譜線仍然存在和軌道貫穿的情況，但是譜線仍然存在精細(xì)結(jié)構(gòu)精細(xì)

2、結(jié)構(gòu)說明除原子核與電子的靜電相互作用以外，說明除原子核與電子的靜電相互作用以外，還應(yīng)該存在其他相互作用還應(yīng)該存在其他相互作用磁相互作用磁相互作用使能級產(chǎn)生分裂，使能級產(chǎn)生分裂，光譜產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)光譜產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)原子實(shí)極化和軌道貫穿原子實(shí)極化和軌道貫穿相對論效應(yīng)相對論效應(yīng)外場外場復(fù)雜原子復(fù)雜原子本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容一個(gè)假設(shè)一個(gè)假設(shè)： 電子的自旋電子的自旋；三個(gè)實(shí)驗(yàn)三個(gè)實(shí)驗(yàn)： 史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、堿金屬雙線、蓋拉赫實(shí)驗(yàn)、堿金屬雙線、塞曼效應(yīng)，它們從不同角度證明了電子自旋的存在。塞曼效應(yīng)，它們從不同角度證明了電子自旋的存在。四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù)： n n、l l、m ml l、m ms s

3、，和和 n n、l l、j j、m mj j。不不論那一組都可以完整地描述原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)。論那一組都可以完整地描述原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)。n., 321n., 32113210n., ,13210n., ,l.,3210slslsl,.1,2/1量子數(shù)的兩種表示形式量子數(shù)的兩種表示形式nnlllmjsmjm量子數(shù)量子數(shù)符號符號1 1取值取值符號符號2 2取值取值主量子數(shù)主量子數(shù)角量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)磁量子數(shù)自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)總角動量量子數(shù)總角動量量子數(shù)總角動量磁量子數(shù)總角動量磁量子數(shù)0., 2, 1,jjj4.1 4.1 原子中電子軌原子中電子軌道運(yùn)動的磁矩道運(yùn)動的磁矩一、磁矩的經(jīng)典表

4、示式一、磁矩的經(jīng)典表示式二、磁矩的量子表示式二、磁矩的量子表示式三、磁矩的取向量子化三、磁矩的取向量子化一、電子軌道磁矩的經(jīng)典表達(dá)式經(jīng)典磁矩經(jīng)典磁矩的的表達(dá)式（載流線圈）表達(dá)式（載流線圈）式中式中i i是電流的大??；是電流的大??；S S是電流所圍面是電流所圍面積；積；n n0 0是垂直于該面積的單位矢量。是垂直于該面積的單位矢量。 磁矩在均勻外場中不受力，但受到一個(gè)力矩的作用磁矩在均勻外場中不受力，但受到一個(gè)力矩的作用siniSB從經(jīng)典電磁學(xué)知道載流線圈在均勻外磁場中磁力矩：從經(jīng)典電磁學(xué)知道載流線圈在均勻外磁場中磁力矩：iSiS0niSBiS0n BBB 原子中電子繞核運(yùn)動必定產(chǎn)生一個(gè)磁矩。若

5、電子繞核旋轉(zhuǎn)的原子中電子繞核運(yùn)動必定產(chǎn)生一個(gè)磁矩。若電子繞核旋轉(zhuǎn)的圓周頻率為圓周頻率為，軌道半徑為，軌道半徑為r r，則磁矩為則磁矩為020200222eeeeeeiSner nr nm rnLrmm 令令eme2稱為稱為旋磁比旋磁比，式中，式中m me e為電子的質(zhì)量，則為電子的質(zhì)量，則 此公式即為原子中電子繞核此公式即為原子中電子繞核運(yùn)動的磁矩和電子的軌道角動運(yùn)動的磁矩和電子的軌道角動量之間的關(guān)系式。量之間的關(guān)系式。LvL 可見電子繞核運(yùn)動的磁矩與軌可見電子繞核運(yùn)動的磁矩與軌道角動量是反向的（磁矩方向是道角動量是反向的（磁矩方向是根據(jù)電流方向的右手螺旋定則定根據(jù)電流方向的右手螺旋定則定義的

6、，義的， ）。）。Lr mmr B磁力矩的存在將引起角動量的變化磁力矩的存在將引起角動量的變化 ddvmrr mar Fdtdt L LLddLBdtdt ;dBdt 或或 這就是這就是拉莫爾進(jìn)動拉莫爾進(jìn)動的角速度公式。它表明：在均勻外磁場中的角速度公式。它表明：在均勻外磁場中的一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的磁矩并不向的一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的磁矩并不向 方向靠攏，而是以一定的角方向靠攏，而是以一定的角速度速度 繞繞 進(jìn)動，進(jìn)動， 的方向和的方向和 的方向一致。的方向一致。BBBB二、電子軌道磁矩的量子力學(xué)表達(dá)式二、電子軌道磁矩的量子力學(xué)表達(dá)式 量子力學(xué)中磁矩的表達(dá)式與經(jīng)典情況具有相同的形式，本質(zhì)的量子力學(xué)中磁矩的表達(dá)

7、式與經(jīng)典情況具有相同的形式，本質(zhì)的區(qū)別是式中角動量的大小應(yīng)取量子力學(xué)中解薛定諤方程計(jì)算所區(qū)別是式中角動量的大小應(yīng)取量子力學(xué)中解薛定諤方程計(jì)算所得到的結(jié)果，即：得到的結(jié)果，即： ，所以磁矩的數(shù)值表達(dá)式為：，所以磁矩的數(shù)值表達(dá)式為：) 1( llLelmellllL2) 1() 1(因?yàn)橐驗(yàn)?，可得磁矩在，可得磁矩在Z Z方向上的投影方向上的投影 的表達(dá)式的表達(dá)式lzmL zl,lelzzlmmemL2,142223123105788. 0)(009274. 0109274. 0109274. 02TeVnmmAmATJmeeB 稱為玻爾磁子，是軌道磁矩的最小單元。B國際單位制下：國際單位制下：n

8、lllBl.3 , 2 , 1 , 0,) 1(lmmBlzl.3, 2, 1, 0,elmell2) 1(lezlmme2,eBme222014emae玻爾半徑：玻爾半徑：137/ 1402ce精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù): :eBme2玻爾磁子玻爾磁子: : )(211eaBeaea1 1是原子的電偶極矩的量度，是原子的電偶極矩的量度，B B則是原子磁偶極矩的量度。后則是原子磁偶極矩的量度。后者是前者的者是前者的 倍，說明磁相互作用至少比電作用小兩個(gè)數(shù)量倍，說明磁相互作用至少比電作用小兩個(gè)數(shù)量級。級。2/三、磁矩取向量子化 磁矩及其磁矩及其Z Z分量的大小是量子化的，它來源于軌道角動量分量的大

9、小是量子化的，它來源于軌道角動量L L及及其其Z Z分量分量L LZ Z的大小的量子化。的大小的量子化。) 1( llLlzmL ZLLnlllBl.3 , 2 , 1 , 0,) 1(lmmBlzl.3, 2, 1, 0,4-2 史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn) 史特恩和蓋拉赫在史特恩和蓋拉赫在19211921年年進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是對原子在外場中進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是對原子在外場中取向取向量子化量子化的首次直接觀測，它是原子物理學(xué)中最重要的實(shí)驗(yàn)之一，的首次直接觀測，它是原子物理學(xué)中最重要的實(shí)驗(yàn)之一，其裝置示意圖如下其裝置示意圖如下 氫原子從容器氫原子從容器O O內(nèi)通過小內(nèi)通過小孔逸出，氫原子通過狹縫孔逸出，氫原子通過狹縫后

10、后, ,形成細(xì)束形成細(xì)束, ,經(jīng)過一不均經(jīng)過一不均勻的磁場區(qū)域勻的磁場區(qū)域, ,在磁場的垂在磁場的垂直方向運(yùn)動直方向運(yùn)動, ,最后撞在底片最后撞在底片P P上上, , 顯像后在底片上看到顯像后在底片上看到兩條黑斑兩條黑斑, ,表明氫原子在經(jīng)表明氫原子在經(jīng)過不均勻磁場區(qū)域時(shí)已過不均勻磁場區(qū)域時(shí)已分分成兩束成兩束. .0 B0 zB史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)(1922)(1922)角動量取向量子化角動量取向量子化 史特恩和蓋拉赫的功績之一，就是制造了一塊能在史特恩和蓋拉赫的功績之一，就是制造了一塊能在很小線度很小線度內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)產(chǎn)生不均勻磁場不均勻磁場的磁鐵，對于這樣的一個(gè)磁場，磁矩只有在的磁鐵

11、，對于這樣的一個(gè)磁場，磁矩只有在Z Z方向受力方向受力 zBzBzBzUFzzyyxxzBB BU UB任何一個(gè)力都可以寫成勢能的負(fù)梯度，即任何一個(gè)力都可以寫成勢能的負(fù)梯度，即 kzUjyUixUUF所以，一磁矩在所以，一磁矩在z z方向上受到的力就可以寫成方向上受到的力就可以寫成zBFzzz由于由于B B的方向在的方向在z z軸方向，所以軸方向，所以由此可見，只有在非均勻磁場中才能有最終的合力。由此可見，只有在非均勻磁場中才能有最終的合力。原子束在經(jīng)過磁場區(qū)（長度為原子束在經(jīng)過磁場區(qū)（長度為d d）到達(dá)出口時(shí)，已經(jīng)偏離到達(dá)出口時(shí)，已經(jīng)偏離x x軸軸z z1 1的的距離，此時(shí)沿距離，此時(shí)沿z

12、z方向的速度為方向的速度為1/2/2122zFdvatmvdDv tzzv t然后原子束沿直線運(yùn)動，一直落然后原子束沿直線運(yùn)動，一直落在屏幕在屏幕P P上，那時(shí)偏離上，那時(shí)偏離x x軸的距離軸的距離為為z z2 2，可以證明，可以證明原子束以水平速度原子束以水平速度v v進(jìn)入磁場，在垂直方向受到力進(jìn)入磁場，在垂直方向受到力F FZ Z的作用，這的作用，這就好比平拋運(yùn)動，原子束在磁場內(nèi)將作拋物運(yùn)動。假設(shè)氫原子剛就好比平拋運(yùn)動，原子束在磁場內(nèi)將作拋物運(yùn)動。假設(shè)氫原子剛離開磁場區(qū)域的時(shí)間為離開磁場區(qū)域的時(shí)間為t t1 1，離開磁場到達(dá)屏幕的時(shí)間為，離開磁場到達(dá)屏幕的時(shí)間為t t2 2。12/ ()x

13、xv tvtt方向：2111 2方向:zFzztm22211 211 22/11222zzzdDFdFdF dDzzattatattmvmvvm v熱平衡時(shí)，原子的速度滿足熱平衡時(shí)，原子的速度滿足zBFzzz/vv22zzBdDzzm vkTdDzBzzz32 ZBzcosz23m vkTkTdDzBzz3cos2 盡管這個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子在磁場中的空間量子化，但由于實(shí)盡管這個(gè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子在磁場中的空間量子化，但由于實(shí)驗(yàn)給出的氫原子在磁場中只有兩個(gè)取向的事實(shí)，在當(dāng)時(shí)，卻是驗(yàn)給出的氫原子在磁場中只有兩個(gè)取向的事實(shí)，在當(dāng)時(shí)，卻是空間量子化的理論所不能解釋的。按空間量子化理論，當(dāng)空間量子化的理論所不

14、能解釋的。按空間量子化理論，當(dāng)l l一定一定時(shí)，時(shí)，m ml l有有2 2l l+1+1個(gè)取向，由于個(gè)取向，由于l l是整數(shù)，是整數(shù)，2 2l l+1+1就一定是奇數(shù)。在實(shí)就一定是奇數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，確實(shí)觀察到奇數(shù)取向的例子，例如對于基態(tài)氧原子，得驗(yàn)中，確實(shí)觀察到奇數(shù)取向的例子，例如對于基態(tài)氧原子，得到五個(gè)取向；而對于鋅、鎘、汞等原子，只觀察到一個(gè)取向。到五個(gè)取向；而對于鋅、鎘、汞等原子，只觀察到一個(gè)取向。但對于氫、鋰、鈉、鉀、銅、銀、金等原子都觀察到兩個(gè)取向。但對于氫、鋰、鈉、鉀、銅、銀、金等原子都觀察到兩個(gè)取向。這只能說明，到此為止，我們這只能說明，到此為止，我們對原子的描述仍然是不完善的對原

15、子的描述仍然是不完善的。 由公式可見，若僅僅由公式可見，若僅僅是量子化的，而是量子化的，而coscos可以是任意的可以是任意的話那么話那么z z就不是量子化的，而就不是量子化的，而z z2 2也不可能是量子化。只有當(dāng)空也不可能是量子化。只有當(dāng)空間也是量子化時(shí)，即間也是量子化時(shí)，即在在z z方向的投影也是量子化的，方向的投影也是量子化的，z z2 2的數(shù)值的數(shù)值才可能是分立的。因此從實(shí)驗(yàn)上測得才可能是分立的。因此從實(shí)驗(yàn)上測得z z2 2的數(shù)值是否是分立的，的數(shù)值是否是分立的，就可以反過來證明就可以反過來證明z z是否量子化。史特恩是否量子化。史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的結(jié)果蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，氫原子在磁

16、場中只有兩個(gè)取向，這就有力的證明了原子表明，氫原子在磁場中只有兩個(gè)取向，這就有力的證明了原子在磁場中的在磁場中的取向是量子化的取向是量子化的。4-3 4-3 電子自旋假設(shè)電子自旋假設(shè)一、電子自旋假設(shè)的提出一、電子自旋假設(shè)的提出二、朗德因子二、朗德因子(g(g因子因子) )三、單電子三、單電子g g因子表達(dá)式因子表達(dá)式四、原子態(tài)的表述形式四、原子態(tài)的表述形式五、施特恩五、施特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋一、電子自旋假設(shè)的提出一、電子自旋假設(shè)的提出 從史特恩從史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)只能解釋奇數(shù)條紋分裂，無法解釋偶蓋拉赫實(shí)驗(yàn)只能解釋奇數(shù)條紋分裂，無法解釋偶數(shù)條紋分裂。該實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實(shí)，給人的

17、啟示是：要數(shù)條紋分裂。該實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實(shí)，給人的啟示是：要2l+12l+1為偶數(shù)，只有角動量為半整數(shù)，而根據(jù)軌道角動量理論是為偶數(shù)，只有角動量為半整數(shù)，而根據(jù)軌道角動量理論是l l不可能給出半整數(shù)的。不可能給出半整數(shù)的。 19251925年，兩位荷蘭學(xué)生年，兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克與古茲米特烏侖貝克與古茲米特根據(jù)一系列的實(shí)根據(jù)一系列的實(shí)驗(yàn)事實(shí)大膽地提出這樣一個(gè)假設(shè)：驗(yàn)事實(shí)大膽地提出這樣一個(gè)假設(shè)：電子不是點(diǎn)電荷，它除了軌電子不是點(diǎn)電荷，它除了軌道角動量以外，還有自旋運(yùn)動，它具有固有的自旋角動量。道角動量以外，還有自旋運(yùn)動，它具有固有的自旋角動量。2/ 1,1sssS.,.3 , 2 , 1 ,

18、 0,1nlllL自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)軌道量子數(shù)軌道量子數(shù).2121szmSlmmLllz,.2, 1, 0 任何電子都有相同的自旋角動量任何電子都有相同的自旋角動量 ，而且它們在，而且它們在z z方方向的分量只取兩個(gè)數(shù)值向的分量只取兩個(gè)數(shù)值 2121 電子自旋電子自旋是原子物理學(xué)和量子力學(xué)中十分重要的概念，是原子物理學(xué)和量子力學(xué)中十分重要的概念，在假說的提出與被接受的過程中，從名不見經(jīng)傳的在校學(xué)在假說的提出與被接受的過程中，從名不見經(jīng)傳的在校學(xué)生到物理學(xué)權(quán)威皆卷入其間，不同觀點(diǎn)針鋒相對，雖然電生到物理學(xué)權(quán)威皆卷入其間，不同觀點(diǎn)針鋒相對，雖然電子自旋假說的提出稍早于量子論的子自旋假說的提出稍早

19、于量子論的矩陣力學(xué)和波動力學(xué)矩陣力學(xué)和波動力學(xué)，但它們之間沒有直接的邏輯聯(lián)系，因此不是物理學(xué)史家關(guān)但它們之間沒有直接的邏輯聯(lián)系，因此不是物理學(xué)史家關(guān)注的焦點(diǎn)。注的焦點(diǎn)。 由于自旋發(fā)現(xiàn)的歷史非常曲折有趣，而且很有教育意由于自旋發(fā)現(xiàn)的歷史非常曲折有趣，而且很有教育意義。義。艾倫費(fèi)斯特的教育藝術(shù)艾倫費(fèi)斯特的教育藝術(shù)、烏侖貝克與古茲米特烏侖貝克與古茲米特的理論的理論實(shí)驗(yàn)協(xié)作、實(shí)驗(yàn)協(xié)作、泡利的直覺與執(zhí)著泡利的直覺與執(zhí)著、克羅尼格的背運(yùn)克羅尼格的背運(yùn)、愛因斯愛因斯坦的舉重若輕坦的舉重若輕、托馬斯托馬斯的數(shù)學(xué)計(jì)算都在這個(gè)故事里讓人眼的數(shù)學(xué)計(jì)算都在這個(gè)故事里讓人眼睛一亮。睛一亮。1 1、19231923年，朗

20、德年，朗德(Alfred Lande)(Alfred Lande)將反常塞曼效應(yīng)歸因于原將反常塞曼效應(yīng)歸因于原子實(shí)角動量，并提出角動量耦合。玻爾、索末菲、羅素、桑子實(shí)角動量，并提出角動量耦合。玻爾、索末菲、羅素、桑德斯等都涉及到德斯等都涉及到原子附加角動量原子附加角動量的研究。的研究。2 2、19241924年底，泡利根據(jù)反常塞曼效應(yīng)不隨原子序數(shù)而變否定年底，泡利根據(jù)反常塞曼效應(yīng)不隨原子序數(shù)而變否定了原子實(shí)角動量，并提出了了原子實(shí)角動量，并提出了第四量子數(shù)第四量子數(shù)。19251925年年3 3月進(jìn)一步提月進(jìn)一步提出出泡利不相容原理泡利不相容原理。3 3、19251925年年1 1月初，德國物理

21、學(xué)家克羅尼格月初，德國物理學(xué)家克羅尼格(Ralph De Laer (Ralph De Laer Kronig)Kronig)根據(jù)泡利寫給朗德關(guān)于第四量子數(shù)的信，提出電子內(nèi)稟根據(jù)泡利寫給朗德關(guān)于第四量子數(shù)的信，提出電子內(nèi)稟角動量假設(shè)并推出了堿金屬光譜的雙線結(jié)構(gòu)，由于角動量假設(shè)并推出了堿金屬光譜的雙線結(jié)構(gòu)，由于反常旋磁比反常旋磁比的原因，理論值是實(shí)驗(yàn)值的兩倍。的原因，理論值是實(shí)驗(yàn)值的兩倍。4 4、19251925年年1 1月月8 8日，克羅尼格請教泡利，電子內(nèi)稟角動量歸結(jié)為日，克羅尼格請教泡利，電子內(nèi)稟角動量歸結(jié)為電子自轉(zhuǎn)電子自轉(zhuǎn)不符合泡利的物理直覺而被否定。加上海森堡的反對，不符合泡利的物理直

22、覺而被否定。加上海森堡的反對，克羅尼格放棄了！克羅尼格放棄了！5 5、19251925年夏天年夏天, ,萊頓大學(xué)艾倫費(fèi)斯特萊頓大學(xué)艾倫費(fèi)斯特(Paul Ehrenfest)(Paul Ehrenfest) 的兩個(gè)的兩個(gè)學(xué)生烏倫貝克學(xué)生烏倫貝克(George Eugene Uhlenbeck)(George Eugene Uhlenbeck)和古茲密特和古茲密特(Samuel (Samuel Abraham Goudsmit)Abraham Goudsmit)，將電子內(nèi)稟角動量理解為，將電子內(nèi)稟角動量理解為第四運(yùn)動自由度第四運(yùn)動自由度，提出自旋假設(shè)并投稿提出自旋假設(shè)并投稿Science(Scie

23、nce(事先不知道泡利和克羅尼格的討事先不知道泡利和克羅尼格的討論論) )，討論了反常塞曼效應(yīng)。，討論了反常塞曼效應(yīng)。6 6、19251925年秋天，洛倫茲應(yīng)兩人要求算出電子自轉(zhuǎn)違反相對論，年秋天，洛倫茲應(yīng)兩人要求算出電子自轉(zhuǎn)違反相對論，而且反常旋磁比也難解釋，兩人追回論文未果，于而且反常旋磁比也難解釋，兩人追回論文未果，于1111月發(fā)表。月發(fā)表。7 7、19251925年年1212月月, ,眾多物理學(xué)家云集萊頓大學(xué)慶祝洛侖茲獲得博眾多物理學(xué)家云集萊頓大學(xué)慶祝洛侖茲獲得博士學(xué)位士學(xué)位5050周年，玻爾請教愛因斯坦，愛因斯坦認(rèn)為自旋假設(shè)是周年，玻爾請教愛因斯坦，愛因斯坦認(rèn)為自旋假設(shè)是相對論的必然

24、結(jié)果相對論的必然結(jié)果！8 8、19261926年年2 2月月2020日出版的日出版的NatureNature第第117117卷發(fā)表了烏古二人的論文，卷發(fā)表了烏古二人的論文，正式以英文形式提出正式以英文形式提出電子自旋假設(shè)電子自旋假設(shè)( (不再歸因?yàn)樽赞D(zhuǎn)不再歸因?yàn)樽赞D(zhuǎn)) )，以電荷，以電荷分布在電子表面解釋了反常旋磁比，并計(jì)算了原子光譜雙線精分布在電子表面解釋了反常旋磁比，并計(jì)算了原子光譜雙線精細(xì)分裂。只留下一個(gè)雙線分裂距離細(xì)分裂。只留下一個(gè)雙線分裂距離2 2倍的最后一個(gè)問題。倍的最后一個(gè)問題。9 9、美國物理學(xué)家、美國物理學(xué)家托馬斯托馬斯(Llewellyn Hilleth Thomas)(L

25、lewellyn Hilleth Thomas)于于19251925年年秋在哥本哈根受艾倫費(fèi)斯特的委托，用相對論進(jìn)行了雙線分裂秋在哥本哈根受艾倫費(fèi)斯特的委托，用相對論進(jìn)行了雙線分裂的計(jì)算，其結(jié)果以信的方式發(fā)表于的計(jì)算，其結(jié)果以信的方式發(fā)表于Nature1926Nature1926年年4 4月第月第117117卷上卷上( (原來是以前算錯了所以才有因子原來是以前算錯了所以才有因子2 2的差別！的差別！) )1010、19261926年年2 2月，玻爾海森堡改變觀念，泡利月，玻爾海森堡改變觀念，泡利驗(yàn)算以后驗(yàn)算以后也承認(rèn)自也承認(rèn)自旋假設(shè)。旋假設(shè)。1111、19271927年年, ,泡利把電子自旋概

26、念納入了泡利把電子自旋概念納入了矩陣力學(xué)矩陣力學(xué)體系體系. .1212、19281928年年, ,狄拉克狄拉克(Paul A. M. Dirac)(Paul A. M. Dirac)建立了建立了量子力學(xué)的相對量子力學(xué)的相對論性波動方程論性波動方程, ,可以自然地說明電子的半整數(shù)的自旋角動量可以自然地說明電子的半整數(shù)的自旋角動量, ,并并得出了反常旋磁因子為得出了反常旋磁因子為2.2.1313、19401940年年, ,泡利基于泡利基于量子場論量子場論的需要，推導(dǎo)出了自旋假設(shè)。的需要，推導(dǎo)出了自旋假設(shè)。最終的結(jié)論，自旋無需假設(shè)！最終的結(jié)論，自旋無需假設(shè)！二、朗德g因子 電子既然存在自旋，那么肯定

27、還存在與自旋相聯(lián)系的磁矩。電子既然存在自旋，那么肯定還存在與自旋相聯(lián)系的磁矩。我們知道我們知道那么根據(jù)軌道磁矩的情況那么根據(jù)軌道磁矩的情況L軌道磁矩軌道磁矩自旋磁矩自旋磁矩(1)(1)22lBeeeeLLl ll lmm 3(1)(1)222sBBeeeeSSs ss smm 12s32sB12sm 但是這與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符。但是這與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符。 為了與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相吻合，烏侖貝克與古茲米特在假設(shè)電子為了與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相吻合，烏侖貝克與古茲米特在假設(shè)電子自旋的同時(shí)，進(jìn)一步假設(shè)：自旋的同時(shí)，進(jìn)一步假設(shè)：電子的磁矩為經(jīng)典數(shù)值的電子的磁矩為經(jīng)典數(shù)值的2 2倍：倍：Bs3Bz , s 磁矩方向與自旋方向相反。該

28、假設(shè)受到各種實(shí)驗(yàn)的支持，且與磁矩方向與自旋方向相反。該假設(shè)受到各種實(shí)驗(yàn)的支持，且與電子自旋概念一起可由狄拉克的相對論量子力學(xué)嚴(yán)格導(dǎo)出。電子自旋概念一起可由狄拉克的相對論量子力學(xué)嚴(yán)格導(dǎo)出。 這說明，磁矩和角動量的關(guān)系式在原子體系中并不普遍成立。這說明，磁矩和角動量的關(guān)系式在原子體系中并不普遍成立。LBelllmellllL) 1(2) 1() 1(軌道BesssmessssS1211自旋BBsz , sm21理論事實(shí)理論事實(shí)Bs3Bz , s實(shí)驗(yàn)事實(shí)實(shí)驗(yàn)事實(shí)這兩個(gè)式子與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符這兩個(gè)式子與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符 當(dāng)只考慮自旋角動量時(shí)，當(dāng)只考慮自旋角動量時(shí)，j=sj=s，則，則g gs s=2=2，我們

29、可以得到上述自，我們可以得到上述自旋磁矩和自旋角動量之間的關(guān)系。但到此為止，這只是一個(gè)假旋磁矩和自旋角動量之間的關(guān)系。但到此為止，這只是一個(gè)假設(shè)，設(shè)，g g稱為稱為朗德朗德g g因子因子，簡稱為，簡稱為g g 因子。因子。為為單單位位，以以角角動動量量在在z z方方向向的的投投影影為為單單位位，以以測測量量到到的的B BZ Zgg g因子是反映物質(zhì)內(nèi)部運(yùn)動的一個(gè)重要的物理量。其決定能級在因子是反映物質(zhì)內(nèi)部運(yùn)動的一個(gè)重要的物理量。其決定能級在磁場中分裂的大小。磁場中分裂的大小。我們可以通過定義一個(gè)我們可以通過定義一個(gè)g g因子來實(shí)現(xiàn)形式上的統(tǒng)一因子來實(shí)現(xiàn)形式上的統(tǒng)一Bjjg)j( j1Bjjz

30、, jgm 當(dāng)只考慮軌道角動量時(shí)，當(dāng)只考慮軌道角動量時(shí)，j=lj=l，則，則g gl l=1=1，于是可以得到軌道磁，于是可以得到軌道磁矩和軌道角動量的關(guān)系式。它是借助于矩和軌道角動量的關(guān)系式。它是借助于經(jīng)典的軌道概念再加上量經(jīng)典的軌道概念再加上量子化條件子化條件得到的。得到的。三、單電子的朗德三、單電子的朗德g g因子表達(dá)式因子表達(dá)式 jlssjl電子的總磁矩的計(jì)算可以利用矢量電子的總磁矩的計(jì)算可以利用矢量圖來進(jìn)行。由于圖來進(jìn)行。由于 ，所以合成的，所以合成的總磁矩不在總角動量總磁矩不在總角動量j j方向的延長線方向的延長線上。但是上。但是l l和和s s是繞是繞j j旋進(jìn)的，因此旋進(jìn)的，因

31、此 都繞都繞j j的延長線旋進(jìn)。的延長線旋進(jìn)。2lsgg,sl 因此，對外發(fā)生作用的是因此，對外發(fā)生作用的是 ，我們稱之為電子的總磁矩。，我們稱之為電子的總磁矩。所以電子的所以電子的總磁矩總磁矩可表示為可表示為 jBjjg)j( j1自旋磁矩自旋磁矩+ +軌道磁矩軌道磁矩=電子的總磁矩電子的總磁矩 sjl效果完全抵消效果完全抵消繞繞j j轉(zhuǎn)動，故對外平均轉(zhuǎn)動，故對外平均方向一定的恒量方向一定的恒量jjj , scosj , lcosslj將將 代入上式，利用三角形的余弦定理可得代入上式，利用三角形的余弦定理可得 sl,s jls js gljs ljlgBsBlj22222222其中其中 )j

32、( jj12223122jslgj上式應(yīng)等價(jià)于上式應(yīng)等價(jià)于 Bjjg jjlssjlZ Z方向的分量方向的分量Bjjz , jgm 這里我們只考慮的是單電子的情況。對于多電子的情況應(yīng)把這里我們只考慮的是單電子的情況。對于多電子的情況應(yīng)把原子中所有的電子的貢獻(xiàn)都加起來。但是對于原子序數(shù)為奇數(shù)原子中所有的電子的貢獻(xiàn)都加起來。但是對于原子序數(shù)為奇數(shù)的原子，所有的原子，所有偶數(shù)部分的原子的角動量都雙雙抵消偶數(shù)部分的原子的角動量都雙雙抵消，最終有貢，最終有貢獻(xiàn)的只是剩下的那個(gè)單電子，所以對于所有這類單電子體系，獻(xiàn)的只是剩下的那個(gè)單電子，所以對于所有這類單電子體系，上式都有效；而對于另一些原子，對原子的總

33、角動量有貢獻(xiàn)的上式都有效；而對于另一些原子，對原子的總角動量有貢獻(xiàn)的電子不只一個(gè)，但即使對于這類原子，在大多數(shù)情況下仍可采電子不只一個(gè)，但即使對于這類原子，在大多數(shù)情況下仍可采用上述公式，只要把式中的用上述公式，只要把式中的s s，l l改為改為L L，S S。L L和和S S為各個(gè)有貢獻(xiàn)為各個(gè)有貢獻(xiàn)的電子耦合成的的電子耦合成的總自旋總自旋及及總的軌道角動量總的軌道角動量所對應(yīng)的量子數(shù)；把所對應(yīng)的量子數(shù)；把j j改為改為J J，它是由，它是由S S和和L L耦合成的耦合成的總角動量總角動量所對應(yīng)的量子數(shù)所對應(yīng)的量子數(shù)2223122LSLgJn., 321n., 32113210n., ,132

34、10n., ,l.,3210slslsl,.1,2/1,1,2,. . . .j jjj表表1 量子數(shù)的兩種表示形式量子數(shù)的兩種表示形式nnlllmjsmjm量子數(shù)量子數(shù)符號符號1取值取值符號符號1取值取值主量子數(shù)主量子數(shù)角量子數(shù)角量子數(shù)軌道磁量子軌道磁量子數(shù)數(shù)自旋磁量子自旋磁量子數(shù)數(shù)總角動量量子數(shù)總角動量量子數(shù)總角動量磁量子數(shù)總角動量磁量子數(shù)表表2 角量子數(shù)兩種表示方式的對應(yīng)關(guān)系角量子數(shù)兩種表示方式的對應(yīng)關(guān)系角量子數(shù)l01234符號spdfg狀態(tài)數(shù)26101418個(gè)數(shù)為2（2l+1) 總角動量磁量子數(shù)描述的是：總角動量總角動量磁量子數(shù)描述的是：總角動量J J在在z z軸具有軸具有2j+12j

35、+1個(gè)可個(gè)可能的投影值，所以，總磁矩就有能的投影值，所以，總磁矩就有2j+12j+1個(gè)可能的取向。說明通過非個(gè)可能的取向。說明通過非均勻磁場后原子束將分裂為均勻磁場后原子束將分裂為2j+12j+1條。條。總角動量磁量子數(shù)的取值：總角動量磁量子數(shù)的取值：.27,29:4jl21,23,25,27,29:29jmj21,23,25,27:27jmj,1,2,. . . .jmj jjjslslslsl.2, 1,總角動量量子數(shù)總角動量量子數(shù)j j的取值：的取值： 對于對于單電子體系單電子體系，由于其自旋量子數(shù)，由于其自旋量子數(shù) s=1/2s=1/2，所以總角動量，所以總角動量量子數(shù)只能取量子數(shù)只能

36、取l+sl+s,|,|l-sl-s| |兩個(gè)值。兩個(gè)值。5/2=4,.: 9/2. . . .,7/2,. 7/2l6 /5 :11/2,9 /2,9 /2.2,. . . . . .l j j 相鄰取值相差整數(shù)相鄰取值相差整數(shù)1 1。21j個(gè)值n2S+1XJ主量子數(shù)n能級的層數(shù)2S+1角量子數(shù)L總角量子數(shù)J四、原子態(tài)的表達(dá)形式四、原子態(tài)的表達(dá)形式212/123,2PS1 1、以氫原子基態(tài)時(shí)的電子為例：、以氫原子基態(tài)時(shí)的電子為例：2/121 S2 2、以氫原子第一激發(fā)態(tài)時(shí)的電子為例：、以氫原子第一激發(fā)態(tài)時(shí)的電子為例：2/1, 1 , 0, 2sln2/1, 0, 1sln2/12/12/1sl

37、slj2/12/3slslj:1l:0l2/12/12/1slslj2/121 S2/3sl2/322 P2/122 P2/1sl量子數(shù)量子數(shù)j原子態(tài)原子態(tài)gjmjgjmjl=0,s=1/21/22S1/221/21l=1,s=1/21/22P1/22/31/21/33/22P3/24/31/2 3/22/3 6/3l=2,s=1/23/22D3/24/51/2 3/22/5 6/55/22D5/26/51/2 3/25/23/5 9/5 15/5表表3 3 單電子單電子體系的幾種原子態(tài)體系的幾種原子態(tài)slslJ,1,2,. . . . .21jmj jjjj2223122jslgj其中其中

38、)j( jj1) 1(sss)1(lll五、史特恩五、史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的理論解釋蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的理論解釋 由于當(dāng)時(shí)只考慮了電子的軌道運(yùn)動，從而未能解釋氫原子在由于當(dāng)時(shí)只考慮了電子的軌道運(yùn)動，從而未能解釋氫原子在非均勻磁場中的偶數(shù)分裂現(xiàn)象。現(xiàn)在我們把電子的自旋也考慮非均勻磁場中的偶數(shù)分裂現(xiàn)象?，F(xiàn)在我們把電子的自旋也考慮進(jìn)去，即電子總磁矩是由電子的軌道磁矩和自旋磁矩兩部分合進(jìn)去，即電子總磁矩是由電子的軌道磁矩和自旋磁矩兩部分合成的，于是成的，于是 kTdDzBzzz32中的中的z z應(yīng)替換為應(yīng)替換為 Bjjzjgm,為了一般起見，用符號為了一般起見，用符號J J代替代替j j，對于單電子情況，對于單電

39、子情況，J J用用j j代替代替 kTdDzBgmzzBjj32BJJzJgm, 由于由于 ，共有，共有2 2J J+1+1個(gè)數(shù)值，故相應(yīng)地就個(gè)數(shù)值，故相應(yīng)地就有有2 2J J+1+1個(gè)分立的個(gè)分立的z z2 2數(shù)值，即感光底片上有數(shù)值，即感光底片上有2 2J J+1+1個(gè)黑條；它代表個(gè)黑條；它代表2 2J J+1+1個(gè)空間取向。從感光底片上的數(shù)目可以求出個(gè)空間取向。從感光底片上的數(shù)目可以求出J J的數(shù)值，從而可的數(shù)值，從而可以定出以定出m mJ J的數(shù)值；再從黑條距中線的距離的數(shù)值；再從黑條距中線的距離z z2 2可以算出可以算出m mJ Jg gJ J的數(shù)值，的數(shù)值，因而可以求出因而可以求

40、出g gJ J因子。這就是實(shí)驗(yàn)求因子。這就是實(shí)驗(yàn)求g g因子的一個(gè)重要方法。因子的一個(gè)重要方法。 JJJJmJ,.2, 1,。例如對于氫原子（單電子），從高溫容器中射出的氫原子處例如對于氫原子（單電子），從高溫容器中射出的氫原子處于基態(tài)，可以算出：于基態(tài)，可以算出：kTdDzBgmzzBjj32按書上給定的參數(shù)值，我們可以計(jì)算出按書上給定的參數(shù)值，我們可以計(jì)算出 cmz12. 12 它表明基態(tài)的氫原子束在非均勻磁場的作用下分裂為兩層，它表明基態(tài)的氫原子束在非均勻磁場的作用下分裂為兩層，各距中線各距中線1.12cm1.12cm。計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合的很好。其。計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合

41、的很好。其它原子結(jié)果參見它原子結(jié)果參見P165P165表表20.220.2。史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的理論解釋蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的理論解釋1. 1. 單電子原子總磁矩及其分量表達(dá)式單電子原子總磁矩及其分量表達(dá)式Bjjg )j ( j1Bjjz , jgm由上面兩式可計(jì)算不同狀態(tài)的由上面兩式可計(jì)算不同狀態(tài)的j j及及j,zj,z，從而得到原子經(jīng)過磁場，從而得到原子經(jīng)過磁場后分裂情況的表達(dá)式。后分裂情況的表達(dá)式。2. 2. g g因子計(jì)算因子計(jì)算入射原子的狀態(tài)通常為入射原子的狀態(tài)通常為 ，即已知各量子數(shù)，即已知各量子數(shù)n n，l l，s s，j j。由此求出由此求出g g因子。因子。n2S+1XJ22231

42、22jslgj（1）、空間量子化的事實(shí)；（）、空間量子化的事實(shí)；（2）、電子自旋假設(shè)的正確，）、電子自旋假設(shè)的正確，s=1/2；（3）、電子自旋磁矩?cái)?shù)值的正確，）、電子自旋磁矩?cái)?shù)值的正確， 2,sBzsg3. 3. 證明三點(diǎn)證明三點(diǎn)4.4 4.4 堿金屬雙線堿金屬雙線一、堿金屬譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)；定性考慮一、堿金屬譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)；定性考慮二、自旋二、自旋軌道相互作用；精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量考慮軌道相互作用；精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量考慮三、堿金屬原子譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的解釋三、堿金屬原子譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的解釋 一、堿金屬譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)：定性考慮 以鋰原子的譜線為例。由圖可見：鋰以鋰原子的譜線為例。由圖可見：鋰原子光譜系具有以下

43、四個(gè)特征：原子光譜系具有以下四個(gè)特征：1 1、具有四組譜線、具有四組譜線每一組的初始位置不同；每一組的初始位置不同；2 2、有三個(gè)終端；、有三個(gè)終端；3 3、兩個(gè)量子數(shù)、兩個(gè)量子數(shù)主量子數(shù)和軌道角動量主量子數(shù)和軌道角動量量子數(shù)量子數(shù) 4 4、一條規(guī)則、一條規(guī)則1lSnP2稱為主線系稱為主線系 PnS2稱為銳線系，稱為銳線系， 又稱第二輔線系PnD 2稱為漫線系，又稱第一輔線系稱為漫線系，又稱第一輔線系 DnF3稱為基線系，又稱伯格曼線系稱為基線系，又稱伯格曼線系 當(dāng)我們用高分辨率光譜儀仔細(xì)觀察時(shí)，發(fā)現(xiàn)堿金屬的譜線都具當(dāng)我們用高分辨率光譜儀仔細(xì)觀察時(shí)，發(fā)現(xiàn)堿金屬的譜線都具有雙線結(jié)構(gòu)。由圖可見：有

44、雙線結(jié)構(gòu)。由圖可見： 1 1、主線系主線系的第一條線的兩條分線間隔最大，以后各線間隔的第一條線的兩條分線間隔最大，以后各線間隔依次減小，最后到線系限則合二為一；依次減小，最后到線系限則合二為一； 2 2、銳線系銳線系各線的兩個(gè)分線始終保持其間隔不變，且都等于各線的兩個(gè)分線始終保持其間隔不變，且都等于主線系第一條線的分裂間隔，最后是兩個(gè)和前面間隔相同的線系主線系第一條線的分裂間隔，最后是兩個(gè)和前面間隔相同的線系限；限； 3 3、漫線系漫線系的每條線分裂為三條分線，邊緣兩線的間隔始終的每條線分裂為三條分線，邊緣兩線的間隔始終與銳線系的相同，中間一條又依次靠近波數(shù)較小的那一部分，最與銳線系的相同，中

45、間一條又依次靠近波數(shù)較小的那一部分，最后形成和銳線系相同的兩個(gè)線系限。后形成和銳線系相同的兩個(gè)線系限。 主線系主線系銳線系銳線系漫線系漫線系 對于主線系和銳線系來說，如果一條譜線分裂為兩條，則表對于主線系和銳線系來說，如果一條譜線分裂為兩條，則表明躍遷的初態(tài)和末態(tài)所對應(yīng)的兩條能級中至少有一條分裂為兩條。明躍遷的初態(tài)和末態(tài)所對應(yīng)的兩條能級中至少有一條分裂為兩條。那么是哪一條分裂了呢？那么是哪一條分裂了呢？ 分析：分析：末態(tài)末態(tài)初態(tài)初態(tài)1初態(tài)初態(tài)22S2P3P nnEEh 通過以上分析，初態(tài)通過以上分析，初態(tài)分裂，將造成譜線分裂成分裂，將造成譜線分裂成不等間距的雙線。不等間距的雙線。 主線系SnP

46、2稱為主線系稱為主線系 通過以上的分析可知，初態(tài)分裂對應(yīng)于主線系；而末態(tài)分通過以上的分析可知，初態(tài)分裂對應(yīng)于主線系；而末態(tài)分裂對應(yīng)于銳線系。堿金屬雙線的實(shí)驗(yàn)，是烏侖貝克和古茲米裂對應(yīng)于銳線系。堿金屬雙線的實(shí)驗(yàn)，是烏侖貝克和古茲米特提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一。即使能級發(fā)生分裂的本質(zhì)特提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一。即使能級發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是電子自旋和軌道相互作用。原因是電子自旋和軌道相互作用。PnS2 稱為銳線系，稱為銳線系， 又稱第二輔線系 末態(tài)末態(tài)初態(tài)初態(tài)1 1初態(tài)初態(tài)2 22P3S4S nnEEh 通過以上分析，末態(tài)通過以上分析，末態(tài)分裂，將造成譜線分裂成分裂，將造成譜線分裂成等間距的雙線。

47、等間距的雙線。 銳線系二、自旋二、自旋軌道相互作用：軌道相互作用： 精細(xì)結(jié)構(gòu)定量考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)定量考慮 原子中電子與核之間原子中電子與核之間的靜電相互作用的靜電相互作用主要的相互作用主要的相互作用決定譜線的主要特征決定譜線的主要特征作周期性運(yùn)動的電荷產(chǎn)生磁作周期性運(yùn)動的電荷產(chǎn)生磁場，由此產(chǎn)生的磁相互作用場，由此產(chǎn)生的磁相互作用次要的相互作用次要的相互作用決定譜系的精細(xì)結(jié)構(gòu)決定譜系的精細(xì)結(jié)構(gòu)為了求出這個(gè)相互作用能，我們將電子繞原子實(shí)的軌道運(yùn)動為了求出這個(gè)相互作用能，我們將電子繞原子實(shí)的軌道運(yùn)動等效成一個(gè)電流，也可看成原子實(shí)繞電子運(yùn)動，在電子處產(chǎn)等效成一個(gè)電流，也可看成原子實(shí)繞電子運(yùn)動，在電子處產(chǎn)生

48、一個(gè)磁場生一個(gè)磁場 。電子自旋磁矩。電子自旋磁矩 在這個(gè)磁場中將具有勢在這個(gè)磁場中將具有勢能能U U，正是這個(gè)附加勢能迭加在原來的能級上，使原子能級發(fā)，正是這個(gè)附加勢能迭加在原來的能級上，使原子能級發(fā)生分裂。根據(jù)電磁理論求出電子的自旋磁矩在其由于軌道運(yùn)生分裂。根據(jù)電磁理論求出電子的自旋磁矩在其由于軌道運(yùn)動所產(chǎn)生的磁場中具有的勢能動所產(chǎn)生的磁場中具有的勢能 。 求求s(1)(1)ssBBsss sggsss s s B sUB Bssgs 2. 2. 求內(nèi)部磁場求內(nèi)部磁場 19261926年年托馬斯托馬斯通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換給出實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中磁場為通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換給出實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中磁場為: :0021e

49、Lrm vc 000333230114444eeej rZeZeZeBvrrm vLrrm rm Cr 23011124eZeBLm cr 相對電子靜止的坐標(biāo)系中觀察到的磁場表示式相對電子靜止的坐標(biāo)系中觀察到的磁場表示式rrr+Ze-evr-e+Zerv3.3.求求 和和 之間的夾角之間的夾角BsL J Ss B 2222cosJLSLS222cos2LSJLS2301124BsseZeUBgS Lm cr 23014BeZeEUS Lm c r 202eBem cEem2211,22cos111,22ljlS Lslljl 4.4.求相互作用能求相互作用能U3333111() (1)2Zrn

50、 llla21nraZ333611()Zra n 420103420203()1,0,22(1)(21)()1,0,22(21)eeZEUlEm cnllZEUlEm cn l l 其中j=l+其中j=l-4033()(1)(1)414()(1)2ZEj jllUn lll2020121413740. 53eeecaAm cm eU為相互作用能為相互作用能對于給定的對于給定的 , , 有兩個(gè)可能的值有兩個(gè)可能的值 ：lj12jl 5. 5. 能級分裂能級分裂新的能級為新的能級為1122()()nlnlnlnlEEUEEU 12()()nlnlnlnlEEEEnlE能級分兩層能級分兩層： 401

51、23()()()2(1)nlnlZEEEEn ll代入常數(shù)得代入常數(shù)得3447. 25 10(1)ZEeVn ll 用波數(shù)表示為用波數(shù)表示為4135. 84(1)EZcmhcn ll。 nlE1()nlE2()nlE20211;1, 2, 3,. . . . . .2nEEnn 電子的自旋磁矩在其由于軌道運(yùn)電子的自旋磁矩在其由于軌道運(yùn)動所產(chǎn)生的磁場中具有的勢能：動所產(chǎn)生的磁場中具有的勢能：lsrcmZeUe32220241 正因?yàn)檎驗(yàn)閁 U正比于正比于s s和和l l的組合，的組合，s sl l就被稱為就被稱為“自旋自旋軌道軌道耦合耦合”項(xiàng)，它是由軌道運(yùn)動產(chǎn)生的磁場與自旋相互作用產(chǎn)項(xiàng)，它是由

52、軌道運(yùn)動產(chǎn)生的磁場與自旋相互作用產(chǎn)生的生的附加能量附加能量。例如對于氫（。例如對于氫（Z=1Z=1）的第二條能級）的第二條能級eVnmeVnmeVnmeVaEceU532631020210)0529.04()10511.0(22)197)(44.1 ()4(2)(4 這正是實(shí)驗(yàn)上觀察到的分裂數(shù)量級。在單電子原子的能譜中，這正是實(shí)驗(yàn)上觀察到的分裂數(shù)量級。在單電子原子的能譜中，起主要作用的靜電相互作用給出了能譜的粗結(jié)構(gòu)，能量的數(shù)量起主要作用的靜電相互作用給出了能譜的粗結(jié)構(gòu)，能量的數(shù)量級為級為 ，而由自旋，而由自旋軌道相互作用而產(chǎn)生的附加能量引軌道相互作用而產(chǎn)生的附加能量引起精細(xì)結(jié)構(gòu)，它的數(shù)量級為起

53、精細(xì)結(jié)構(gòu)，它的數(shù)量級為 。自旋。自旋軌道相互作用軌道相互作用是最大的相對論效應(yīng)，它是精細(xì)結(jié)構(gòu)的主要承擔(dān)者。是最大的相對論效應(yīng)，它是精細(xì)結(jié)構(gòu)的主要承擔(dān)者。02E04E三、堿金屬原子譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的解釋三、堿金屬原子譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的解釋 不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí)不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)時(shí), ,堿金屬原子的能量由價(jià)電子的一組量子數(shù)堿金屬原子的能量由價(jià)電子的一組量子數(shù)(n,l(n,l）確定，考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后，能量還和電子的總角動量量子數(shù)確定，考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后，能量還和電子的總角動量量子數(shù)j j有關(guān)。有關(guān)。 n2S+1XJ主量子數(shù)主量子數(shù)n n能級的層數(shù)能級的層數(shù)2S2S+ +1 1角量子數(shù)角量子數(shù)L L總角量子數(shù)總角量子數(shù)J

54、J 原子實(shí)的各種角動量（自旋、軌道和總角動量）都為零，堿原子實(shí)的各種角動量（自旋、軌道和總角動量）都為零，堿金屬只有一個(gè)價(jià)電子，所以價(jià)電子的量子數(shù)也就可以用來描述金屬只有一個(gè)價(jià)電子，所以價(jià)電子的量子數(shù)也就可以用來描述整個(gè)原子，只須將量子數(shù)的符號和響應(yīng)的字母改為大寫：即整個(gè)原子，只須將量子數(shù)的符號和響應(yīng)的字母改為大寫：即l l，s s，j j分別改為分別改為L L，S S，J J和和L L=0=0，1 1，2 2，33改為改為L=SL=S，P P，D D，F(xiàn) F等。等。能級分裂的間隔可表示為能級分裂的間隔可表示為 42*4033()(1)2(1)ZERhcZEn lln ll 可見，能級分裂的間

55、隔與可見，能級分裂的間隔與n n3 3和和l l（l+1l+1）成反比，而同）成反比，而同Z Z* *4 4成成正比。由于正比。由于=1/137=1/137是個(gè)小量，所以這種分裂的間距也較小。是個(gè)小量，所以這種分裂的間距也較小。 實(shí)驗(yàn)證明：堿金屬原子中價(jià)電子發(fā)生輻射躍遷時(shí)要滿足如下實(shí)驗(yàn)證明：堿金屬原子中價(jià)電子發(fā)生輻射躍遷時(shí)要滿足如下選擇定則，根據(jù)這些規(guī)則就可以解釋譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)現(xiàn)象。選擇定則，根據(jù)這些規(guī)則就可以解釋譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)現(xiàn)象。1, 0, 1,jln任意1 1、堿金屬光譜的、堿金屬光譜的主線系主線系是由不同的是由不同的P P能級向最低的能級向最低的S S能級躍遷時(shí)產(chǎn)生的。能級躍遷時(shí)產(chǎn)生的

56、。由于由于P P能級的分裂，因而它的譜線也能級的分裂，因而它的譜線也都分裂為兩條。間隔隨著都分裂為兩條。間隔隨著n n的增大，的增大，各各P P能級分裂的間隔逐漸減小。但當(dāng)能級分裂的間隔逐漸減小。但當(dāng)主量子數(shù)主量子數(shù) 時(shí)，能級實(shí)際上不時(shí)，能級實(shí)際上不再分裂，故線系限只有一個(gè)。再分裂，故線系限只有一個(gè)。 n主線系主線系2 2、銳線系銳線系是由不同的是由不同的S S能級向最低的能級向最低的P P能級躍遷所產(chǎn)生的，所以每條譜線也能級躍遷所產(chǎn)生的，所以每條譜線也分裂為兩條，其間隔由這個(gè)分裂為兩條，其間隔由這個(gè)P P能級的裂能級的裂距所決定，因而直到線系限都不變。距所決定，因而直到線系限都不變。 銳線系

57、銳線系n3 3、漫線系是由不同的、漫線系是由不同的D D能級向能級向最低的最低的P P能級躍遷所產(chǎn)生的，由能級躍遷所產(chǎn)生的，由于選擇定則的限制，只能產(chǎn)生于選擇定則的限制，只能產(chǎn)生3 3條譜線。當(dāng)條譜線。當(dāng) 時(shí)，這兩時(shí)，這兩條線合成一條線，因而形成和條線合成一條線，因而形成和銳線系完全相同的線系限。銳線系完全相同的線系限。1, 0, 1,jln任意3D：n=3,l=2,s=1/22P: n=2,l=1,s=1/2j=5/2,3/2j=3/2,1/22/523 D2/323 D2/322 P2/122 P末態(tài)末態(tài)初態(tài)初態(tài)2/523 D2/323 D2/322 P2/122 P漫線系第一條第二條第三

58、條第四條線系限4 4、柏格曼系的情況和漫線系的情況類似，只需將、柏格曼系的情況和漫線系的情況類似，只需將D D和和P P能級換能級換成成F F和最低的和最低的D D能級；由于這些能級分裂的間隔都更小，故其譜能級；由于這些能級分裂的間隔都更小，故其譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)間距也比漫線系小。這就解釋了堿金屬原子的精線的精細(xì)結(jié)構(gòu)間距也比漫線系小。這就解釋了堿金屬原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。細(xì)結(jié)構(gòu)。2D5/22D3/22P3/22P1/22F7/22F5/22D5/22D3/2漫線系漫線系柏格曼線系柏格曼線系主線系主線系銳線系銳線系漫線系漫線系1, 0, 1,jln 任意4.5 4.5 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)一、正常塞曼效應(yīng)一、

59、正常塞曼效應(yīng)二、反常塞曼效應(yīng)二、反常塞曼效應(yīng)三、塞曼譜線的偏振特性三、塞曼譜線的偏振特性四、帕邢巴克效應(yīng)四、帕邢巴克效應(yīng)一、正常塞曼效應(yīng) 18961896年塞曼發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把光源放在磁場中時(shí)，光源發(fā)出的光譜變年塞曼發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把光源放在磁場中時(shí)，光源發(fā)出的光譜變寬了，仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，每一條譜線分裂為幾條譜線，而不是任寬了，仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，每一條譜線分裂為幾條譜線，而不是任何譜線的變寬。何譜線的變寬。 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)：在原子、分子物理學(xué)：在原子、分子物理學(xué)和化學(xué)中的光譜分析里是指原子和化學(xué)中的光譜分析里是指原子的光譜線在外磁場中出現(xiàn)分裂的的光譜線在外磁場中出現(xiàn)分裂的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 荷蘭物理學(xué)家塞曼于荷蘭

60、物理學(xué)家塞曼于18961896年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)19021902年洛侖茲和塞曼共享了諾貝爾物理學(xué)獎。年洛侖茲和塞曼共享了諾貝爾物理學(xué)獎。洛倫茲洛倫茲塞曼塞曼史特恩史特恩蓋蓋拉赫實(shí)驗(yàn)拉赫實(shí)驗(yàn) 氫原子細(xì)束經(jīng)過一不均勻的氫原子細(xì)束經(jīng)過一不均勻的磁場磁場, ,在底片上看到兩條黑斑在底片上看到兩條黑斑, ,表明氫原子在經(jīng)過不均勻磁表明氫原子在經(jīng)過不均勻磁場區(qū)域時(shí)已分成兩束場區(qū)域時(shí)已分成兩束. .0 B0 zB不是光譜不是光譜塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng) 把光源放在磁場中時(shí)，每一條把光源放在磁場中時(shí)，每一條譜線分裂為幾條譜線。譜線分裂為幾條譜線。光譜光譜史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)和塞曼效應(yīng)的區(qū)別蓋拉赫實(shí)驗(yàn)和塞曼效應(yīng)的區(qū)別 譜線