第三章 理想光學(xué)系統(tǒng)(20140310)

1、第三章第三章 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)單個折射球面（或反射球面）單個折射球面（或反射球面） 單薄透鏡單薄透鏡對細(xì)小平面以細(xì)光束成完善像對細(xì)小平面以細(xì)光束成完善像實際光學(xué)系統(tǒng)實際光學(xué)系統(tǒng)對具有一定大小的物（視場）對具有一定大小的物（視場）以寬光束（孔徑）以寬光束（孔徑） 一個光學(xué)系統(tǒng)必須由若干元件組成，一個光學(xué)系統(tǒng)必須由若干元件組成，經(jīng)反復(fù)精密計算，使其成像接近完善。經(jīng)反復(fù)精密計算，使其成像接近完善。開始時，首先將系統(tǒng)看成是理想的開始時，首先將系統(tǒng)看成是理想的 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng) 對任意大的物體，以任意寬的光束繞光對任意大的物體，以任意寬的光束繞光學(xué)系統(tǒng)成象，均是完善的；理想光學(xué)系統(tǒng)理論學(xué)

2、系統(tǒng)成象，均是完善的；理想光學(xué)系統(tǒng)理論高斯光學(xué)高斯光學(xué) 共線成象理論共線成象理論 對于理想光學(xué)系統(tǒng)，有對于理想光學(xué)系統(tǒng)，有 31 理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成象理論理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成象理論共線成象理論是作圖法或解析法求解物象關(guān)系的基礎(chǔ)。共線成象理論是作圖法或解析法求解物象關(guān)系的基礎(chǔ)。物空間物空間像空間像空間 點 共軛點 直線共軛直線 直線上的點 共軛直線上的共軛點 同心光束共軛同心光束 平面 共軛像平面 32 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點、基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點、基面焦點、焦平面焦點、焦平面物方焦點：對應(yīng)像點在像方光軸上無限遠(yuǎn)處物方焦點：對應(yīng)像點在像方光軸上無限遠(yuǎn)處像方焦點：對應(yīng)物點在物方光軸上無限遠(yuǎn)處像方焦

3、點：對應(yīng)物點在物方光軸上無限遠(yuǎn)處焦點焦點焦平面：過焦點的垂軸平面焦平面：過焦點的垂軸平面說明：說明：1）F、F不是一對共軛點，物不是一對共軛點，物方焦平面和像方焦平面也不為共軛面。方焦平面和像方焦平面也不為共軛面。 2 2）由物方無限遠(yuǎn)處射來的任何）由物方無限遠(yuǎn)處射來的任何方向的平行光束，匯聚于像方焦平面上方向的平行光束，匯聚于像方焦平面上一點。一點。2. 主點、主平面主點、主平面定義：物象方定義：物象方=+1 的共軛平面為物象方主平面。的共軛平面為物象方主平面。主平面與光軸的交點為主點主平面與光軸的交點為主點H、H。說明：說明： H、H是一對共軛點，主平面上任一線段均以相等是一對共軛點，主平

4、面上任一線段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。大小及相同方向成在另一主平面上。 只要一對主點、一對焦點的相對位置一定，一個光學(xué)系只要一對主點、一對焦點的相對位置一定，一個光學(xué)系統(tǒng)的理想模型就定了。統(tǒng)的理想模型就定了。兩個主面重合在一起的情況兩個主面重合在一起的情況單個折射球面球面反射鏡薄透鏡3. 焦距焦距以主點作為原點來度量，主點到焦點的距離稱為焦距。以主點作為原點來度量，主點到焦點的距離稱為焦距。物方主點物方主點H到物方焦點到物方焦點F的距離稱為物方焦的距離稱為物方焦距（前焦距或第一焦距）距（前焦距或第一焦距） UtghftgUhf 象方主點象方主點H到象方焦點到象方焦點F的距離稱為象

5、方的距離稱為象方焦距（后焦距或第二焦距）焦距（后焦距或第二焦距） 說明：說明：1）對于理想光學(xué)系統(tǒng)，不管其結(jié)構(gòu)（對于理想光學(xué)系統(tǒng)，不管其結(jié)構(gòu)（r,d,n）如何，只）如何，只要知道其焦距值和焦點或主點的位置，其光學(xué)性質(zhì)就確要知道其焦距值和焦點或主點的位置，其光學(xué)性質(zhì)就確定了。定了。UtglltgUhUtgfxtgUfxfyyxfyyx,UtgfyyftgUufyyfunnff3）正光組）正光組 f 0 0； 負(fù)光組負(fù)光組 f 0 0 0 ）實物成實像實物成實像物在焦面上，成像無限遠(yuǎn)物在焦面上，成像無限遠(yuǎn)FHHFAB實物成虛像實物成虛像虛物成虛像虛物成虛像說明：說明： 用圖解法求像較為簡明和直觀，

6、但精度是不高的。用圖解法求像較為簡明和直觀，但精度是不高的。例：負(fù)光組（例：負(fù)光組（ f000，對光束起會聚作用，對光束起會聚作用，越大，會聚本領(lǐng)越大；越大，會聚本領(lǐng)越大； 負(fù)光組負(fù)光組00，對光束起發(fā)散作用，對光束起發(fā)散作用，越小，發(fā)散本領(lǐng)越大。越小，發(fā)散本領(lǐng)越大。說明：說明：1 1）光焦度是光學(xué)系統(tǒng)會聚本領(lǐng)或發(fā)散本領(lǐng)的數(shù)值表示）光焦度是光學(xué)系統(tǒng)會聚本領(lǐng)或發(fā)散本領(lǐng)的數(shù)值表示 。3 3）光焦度的單位為折光度或屈光度。）光焦度的單位為折光度或屈光度。注：注：在求光學(xué)系統(tǒng)的光焦度時，焦距應(yīng)以在求光學(xué)系統(tǒng)的光焦度時，焦距應(yīng)以m為單位，再按倒為單位，再按倒數(shù)來計算。數(shù)來計算。 其值乘上其值乘上100即

7、為通常所說的即為通常所說的“度數(shù)度數(shù)”。例：有一理想光組位于空氣中，其光焦度例：有一理想光組位于空氣中，其光焦度5 5屈光度，屈光度，求位于光組前方求位于光組前方300mm300mm處的物體經(jīng)過光組后的成像位置。處的物體經(jīng)過光組后的成像位置。五、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率五、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1.1.垂軸放大率：垂軸放大率：fxxfyyllkkyy2112.2.軸向放大率：軸向放大率：nnffffxffxxx22221211212nnffxxxx21n =n lnlnllff 3.3.角放大率：角放大率：nnfflhlhtgUUtg11/tgUUtg1xffxff1fxxf4.4.三者關(guān)系：三者關(guān)

8、系：5. 拉赫不變量：拉赫不變量：UtgynnytgU對薄透鏡，幾個特殊位置的對薄透鏡，幾個特殊位置的 、 1. 物在無窮遠(yuǎn)，像與像方焦面重合物在無窮遠(yuǎn)，像與像方焦面重合 2. 物在2倍物方焦距處 3. 物與物方焦面重合時 4. 物與H重合 1lflflnlnllff FHHFFHHF負(fù)光組f0f0,當(dāng),fl0, 實物成虛像 0f0,當(dāng),0lf, 虛物成實像 03.3.垂軸放大率特性曲線：垂軸放大率特性曲線：1lflfflfllff000， 物象虛實相反物象虛實相反。l000， 虛物虛物f000， 正正光組，匯聚系統(tǒng)光組，匯聚系統(tǒng)期中考試題期中考試題 36 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合理想光學(xué)系統(tǒng)的組合

9、目的：求等效光組的基點、基面或?qū)⒁粋€理想光組分解為目的：求等效光組的基點、基面或?qū)⒁粋€理想光組分解為幾個光組，求每個光組的基點。幾個光組，求每個光組的基點。一、雙光組組合：一、雙光組組合：1. 圖解法：圖解法：光組光組I：f1、 f1 光組光組II：f2、 f2 光組間隔光組間隔d 光學(xué)間隔光學(xué)間隔 d- f1+ f2已知條件：已知條件：F1H1H1F1F2H2H2F2df1-f2兩個光組的組合兩個光組的組合1）從物方作圖到像方）從物方作圖到像方2）從像方作圖到物方）從像方作圖到物方3）原則）原則物方平行光軸光線交像方焦點物方平行光軸光線交像方焦點物方過焦點光線在像方平行光軸物方過焦點光線在像

10、方平行光軸作圖方法：作圖方法：2. 解析法：解析法：1）牛頓公式：）牛頓公式：以第二光組象方焦點以第二光組象方焦點F F2 2及第一光組物方及第一光組物方焦點焦點F F1 1為坐標(biāo)原點來計算等效系統(tǒng)的基點位置和焦距為坐標(biāo)原點來計算等效系統(tǒng)的基點位置和焦距 。b.同一介質(zhì)中，同一介質(zhì)中，22ff2121212121ffdffffdfffff 密接薄透鏡組：密接薄透鏡組：（d=0）2121d21 兩個有一定焦距的光組組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與各自的光焦兩個有一定焦距的光組組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與各自的光焦度有關(guān)外，還與其間隔度有關(guān)外，還與其間隔 d 有關(guān)。有關(guān)。c. 組合系統(tǒng)的垂軸放大率

11、組合系統(tǒng)的垂軸放大率 fxxf1111ffxxxxF（x x1 1為物點相對于第一光組物方焦點的距離為物點相對于第一光組物方焦點的距離）2）高斯公式：）高斯公式：以第二光組象方主點以第二光組象方主點H H2 2及第一光組物方主點及第一光組物方主點H H1 1為為坐標(biāo)原點來計算等效系統(tǒng)的基點位置和焦距坐標(biāo)原點來計算等效系統(tǒng)的基點位置和焦距 。FFFFxflxfl12,由圖，有：由圖，有：222222fffffflF11fdflF21ffd21fdflF同理，可得：同理，可得：fllfllFHFH21fdflfdflHH又由圖，有：又由圖，有：一般情況下，光組位于空氣中，故有一般情況下，光組位于空

12、氣中，故有 ffffff,221121fff例：一組合系統(tǒng)，薄正透鏡例：一組合系統(tǒng)，薄正透鏡f1=20mm，薄負(fù)透鏡，薄負(fù)透鏡f2=-20mm，d=10mm，一物體位于正透鏡前，一物體位于正透鏡前100mm處，求組合系統(tǒng)像方基點位置及垂軸放大率處，求組合系統(tǒng)像方基點位置及垂軸放大率和像的位置。和像的位置。4021fff4021fff1020201021ffd20)20/10(*4020)20/10(*4021fdflfdflHH80201001Hlll1ll80)4080/()80(*40fllfl二、多個光組的組合：二、多個光組的組合：1. 正切計算法：正切計算法：初值初值 u1=0, h1

13、任選任選 kkkkfhuufhuufhuu2223111211122231112kkkkudhhudhhudhh1kuhfuhlkkF例：已知三共軸薄光組，其參數(shù)分別為例：已知三共軸薄光組，其參數(shù)分別為f1=100mm， d1=10mm， f2=-50mm， d2=20mm， f3=50mm，試求復(fù)合光組的基點位置和焦距大小。，試求復(fù)合光組的基點位置和焦距大小。初值初值 u1=0, h1=10mm kkkkfhuufhuufhuu2223111211122231112kkkkudhhudhhudhh1kuhfuhlkkF2. 截距計算法：截距計算法：1231211kkkkUtgtgUUtgtg

14、UUtgtgUUtghUtghfkkkkkUtglhtgUlUtglhtgUlUtghl,22222111kkllllllf3221fllllFHkF令令 用高斯公式依次求出該光學(xué)系統(tǒng)中每個光組的物距和用高斯公式依次求出該光學(xué)系統(tǒng)中每個光組的物距和象距，代入上式象距，代入上式 求出焦距求出焦距1l3. 各光組光焦度對等效系統(tǒng)光焦度的貢獻(xiàn)各光組光焦度對等效系統(tǒng)光焦度的貢獻(xiàn) ：12112kkkkhhhhtgUffff kkkkhhhhUtg12211kkkhhhhhhhUtgf113212111khh111kkkhhhh12211若取若取h1 =1，有，有上式表明：上式表明： 各光組對總光焦度的貢

15、獻(xiàn)除去本身光焦度大小外，還與該光組在各光組對總光焦度的貢獻(xiàn)除去本身光焦度大小外，還與該光組在光路中所處的位置有關(guān)，因為式中的高度光路中所處的位置有關(guān)，因為式中的高度h隨位置而異。即具有一定隨位置而異。即具有一定光焦度的光組隨其所處位置不同對總光焦度的貢獻(xiàn)也不同。光焦度的光組隨其所處位置不同對總光焦度的貢獻(xiàn)也不同。kk22231112/fhuufhuufhuukk11122231112kkkkudhhudhhudhh 37 透鏡透鏡一、透鏡簡介：一、透鏡簡介：透鏡是由兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學(xué)零件。透鏡是由兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學(xué)零件。 二、單個折射球面的基點（面）分析

16、（近軸區(qū)）：二、單個折射球面的基點（面）分析（近軸區(qū)）：1. 主點、主面主點、主面rnnlnlnlnl nlnl n10l lrnnl nln單個折射面的物方主點單個折射面的物方主點H、像方主點、像方主點H和球面頂點重合。和球面頂點重合。2. 焦點、焦面和焦距焦點、焦面和焦距rnnlnln近軸光成像公式：近軸光成像公式：lnnnrflnnrnfl（像方焦點）（像方焦點）（物方焦點）（物方焦點） l單個折射面的物像方焦距可由結(jié)構(gòu)參數(shù)給出。單個折射面的物像方焦距可由結(jié)構(gòu)參數(shù)給出。3. 節(jié)點、節(jié)面節(jié)點、節(jié)面lllluu1rnnlnlnrll單個折射面的一對節(jié)點均位于球心處。單個折射面的一對節(jié)點均位于

17、球心處。厚透鏡的焦距厚透鏡的焦距 211211n rrnddffn 1,11111nnrfnrf1,12222nrfnnrf1）透鏡兩面的焦距）透鏡兩面的焦距2）光學(xué)間隔）光學(xué)間隔 121 22111f fnrrfnn rrnd 2122111dnnn若把上式寫為光焦度的形式，并設(shè)若把上式寫為光焦度的形式，并設(shè) 22111,1rr3）等效焦距）等效焦距 透鏡主點（面）和焦透鏡主點（面）和焦點（面）位置的確定點（面）位置的確定2211111111dnnffdfldnnffdflFF221111dnnffdfldnnffdflHH dnrrndrldnrrndrlHH11121122 121 22

18、111f fnrrfnn rrnd dtm 凸透鏡 ( 雙凸、平凸、月凸 ) d f2 2. 分類分類2）開普勒望遠(yuǎn)鏡）開普勒望遠(yuǎn)鏡: 物鏡和目鏡都為正透鏡，產(chǎn)生倒立物鏡和目鏡都為正透鏡，產(chǎn)生倒立虛像虛像 ，中間有實像，可以裝瞄準(zhǔn)，中間有實像，可以裝瞄準(zhǔn)用分劃板。用分劃板。1）伽利略望遠(yuǎn)鏡：）伽利略望遠(yuǎn)鏡：正透鏡為物鏡，負(fù)透鏡為目鏡正透鏡為物鏡，負(fù)透鏡為目鏡,產(chǎn)生正立虛像。產(chǎn)生正立虛像。3. 成像特點：成像特點：222111,xffx1221ff12, 0 xx22221111,xffxxffx111222xffffx1122ffff111222,fQHtgUfQHUtg21fftgUUtg1

19、122QHQH伽利略望遠(yuǎn)鏡伽利略望遠(yuǎn)鏡開普勒望遠(yuǎn)鏡開普勒望遠(yuǎn)鏡物象位置關(guān)系物象位置關(guān)系2211,ffff2121212ffffff若望遠(yuǎn)系統(tǒng)位于空氣中：若望遠(yuǎn)系統(tǒng)位于空氣中： 說明：說明： 1） 為常量，與物象位置無關(guān)；為常量，與物象位置無關(guān)； 2 2）l=l= , , l=l= ；l=l=有限，有限， l=l= 有限；有限； 3 3）通常望遠(yuǎn)系統(tǒng)所說的放大率指的是）通常望遠(yuǎn)系統(tǒng)所說的放大率指的是 ； f1f2f1f2，1 對眼睛的張角變大對眼睛的張角變大. . 4 4）一望遠(yuǎn)系統(tǒng)與一望遠(yuǎn)系統(tǒng)組合，仍為望遠(yuǎn)系統(tǒng)。）一望遠(yuǎn)系統(tǒng)與一望遠(yuǎn)系統(tǒng)組合，仍為望遠(yuǎn)系統(tǒng)。望遠(yuǎn)系統(tǒng)加一個有限焦距的系統(tǒng)，組合成為

20、一有限焦距望遠(yuǎn)系統(tǒng)加一個有限焦距的系統(tǒng)，組合成為一有限焦距系統(tǒng)。系統(tǒng)。 32211fUtghhhUtghf3ff111222xffffx二、顯微系統(tǒng)：二、顯微系統(tǒng)：1. 結(jié)構(gòu)特點結(jié)構(gòu)特點1）物鏡和目鏡均為正光組；）物鏡和目鏡均為正光組；2）較大，較大，f1、 f2 較小，較小， f1、f2 2. 成像特點：成像特點：1）物體位于物鏡前焦點附近，成一倒立放大實象；物體位于物鏡前焦點附近，成一倒立放大實象； 2）該實象位于目鏡前焦點右邊附近（或前焦點上）；該實象位于目鏡前焦點右邊附近（或前焦點上）； 3）該實象經(jīng)過目鏡成一正立放大的虛像。該實象經(jīng)過目鏡成一正立放大的虛像。 1111ffx222fx

21、2121ffxx22121ffxx2121xxff物移動小距離，像移物移動小距離，像移動很大距離。動很大距離。大孔徑光束入射，小大孔徑光束入射，小孔徑光束出射?？讖焦馐錾洹３傻沽⒎糯蟮奶撓?，成倒立放大的虛像，很大，具有觀察微小物很大，具有觀察微小物體的能力。體的能力。112 xx22221111,xffxxffx, f , f, ,212121遠(yuǎn)大于小，xxxx三、照相物鏡系統(tǒng)：三、照相物鏡系統(tǒng)：, 0, 0成像特點：成像特點：1）無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) ：2）有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn) ，物距減小，物距減小，增大；增大；3）00，成倒立實像（實物成實像）；，成倒立實像（實物成實像）；xf4）物距一定時，若需）物距一