多項式乘多項式試題精選(二)附答案(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上多項式乘多項式試題精選（二）一填空題（共13小題）1如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+b），寬為（a+b）的長方形，則需要C類卡片_張2（x+3）與（2xm）的積中不含x的一次項，則m=_3若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q為整數(shù)，則m的值等于_4如圖，已知正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼成一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則需要A類卡片_張，B類卡片_張，C類卡片_張5計算：（p）2（p）3=_；=_；2xy（_）=6x2yz；（5a）（6+a）=_6計算（x23x+1）（m

2、x+8）的結(jié)果中不含x2項，則常數(shù)m的值為_7如圖是三種不同類型的地磚，若現(xiàn)有A類4塊，B類2塊，C類1塊，若要拼成一個正方形到還需B類地磚_塊8若（x+5）（x7）=x2+mx+n，則m=_，n=_9（x+a）（x+）的計算結(jié)果不含x項，則a的值是_10一塊長m米，寬n米的地毯，長、寬各裁掉2米后，恰好能鋪蓋一間房間地面，問房間地面的面積是_平方米11若（x+m）（x+n）=x27x+mn，則mn的值為_12若（x2+mx+8）（x23x+n）的展開式中不含x3和x2項，則mn的值是_13已知x、y、a都是實數(shù)，且|x|=1a，y2=（1a）（a1a2），則x+y+a3+1的值為_二解答題（

3、共17小題）14若（x2+2nx+3）（x25x+m）中不含奇次項，求m、n的值15化簡下列各式：（1）（3x+2y）（9x26xy+4y2）；（2）（2x3）（4x2+6xy+9）；（3）（m）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2ab+b2）（ab）（a2+ab+b2）16計算：（1）（2x3）（x5）；（2）（a2b3）（a2+b3）17計算：（1）（2ab）+a（3a+4b）（2）（a+b）（a2ab+b2）18（x+7）（x6）（x2）（x+1）19計算：（3a+1）（2a3）（6a5）（a4）20計算：（ab）（a2+ab+b2）21若（x2+px）（x23x+q）的積中不含x項與

4、x3項，（1）求p、q的值；（2）求代數(shù)式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值22先化簡，再求值：5（3x2yxy2）4（xy2+3x2y），其中x=2，y=323若（x1）（x2+mx+n）=x36x2+11x6，求m，n的值24如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a（a+b）=a2+ab成立（1）根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式_；（2）試寫出一個與（1）中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性25小明想把一長為60cm，寬為40cm的長方形硬紙片做

5、成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形（1）若設(shè)小正方形的邊長為xcm，求圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)x=5時，求這個盒子的體積26（x1）（x2）=（x+3）（x4）+2027若（x3）（x+m）=x2+nx15，求的值28小明在進(jìn)行兩個多項式的乘法運算時（其中的一個多項式是b1），把“乘以（b1）”錯看成“除以（b1）”，結(jié)果得到（2ab），請你幫小明算算，另一個多項式是多少？29有足夠多的長方形和正方形的卡片如圖如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個

6、長方形的代數(shù)意義30（1）填空：（a1）（a+1）=_ （a1）（a2+a+1）=_ （a1）（a3+a2+a+1）=_（2）你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？請你用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（a1）（an+an1+a2+a+1）=_（3）根據(jù)上述規(guī)律，請你求42012+42011+42010+4+1的值_多項式乘單項式試題精選（二）參考答案與試題解析一填空題（共13小題）1如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+b），寬為（a+b）的長方形，則需要C類卡片3張考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬列式，再根據(jù)多項式的乘法法則計算，然后結(jié)合卡片的面積即可

7、作出判斷解答：解：長為2a+b，寬為a+b的矩形面積為（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，則可知需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張故答案為：3點評：此題主要考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是本題的關(guān)鍵注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項2（x+3）與（2xm）的積中不含x的一次項，則m=6考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先求出（x+3）與（2xm）的積，再令x的一次項為0即可得到關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值即可解答：解：（x+3）（2xm）=2x2+（6m）x3m，6m=0，

8、解得m=6故答案為：6點評：本題考查的是多項式乘以多項式的法則，即先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加3若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q為整數(shù)，則m的值等于10，11，14，25考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多項式的乘法法則，可得一個多項式，根據(jù)多項式相等，可得對應(yīng)項相等，由pq=24，p，q為整數(shù)，可得p，q的值，再根據(jù)p+q=m，可得m的值解答：解：（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，q=3；p=6，q=4，當(dāng)p=24，q=1時，m=p+q=25，當(dāng)p=12，q=2時，m=p+q=14

9、，當(dāng)p=8，q=3時，m=p+q=11，當(dāng)p=6，q=4時，m=p+q=10，故答案為：10，11，14，25點評：本題考察了多項式，先根據(jù)多項式的乘法法則計算，分類討論p，q是解題關(guān)鍵4如圖，已知正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼成一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則需要A類卡片1張，B類卡片2張，C類卡片3張考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)邊長組成圖形數(shù)出需要A類卡片1張，B類卡片2張，C類卡片3張解答：解：如圖，要拼成一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則需要A類卡片1張，B類卡片2張，C類卡片3張點評：本題主要考查了多項式乘多項

10、式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊長組成圖形5計算：（p）2（p）3=p5；=a6b3；2xy（3xz）=6x2yz；（5a）（6+a）=a2a+30考點：多項式乘多項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、單項式除以單項式法則、多項式乘以多項式法則求出每個式子的值即可解答：解：（p）2（p）3=（p）5=p5，（a2b）3=（）3（a2）3b3=a6b3，6x2yz÷2xy=3xz，2xy（3xz）=6x2yz，（5a）（6+a）=30+5a6aa2=30aa2=a2a+30，故答案為：p5，a6b3，3xz，a2a+3

11、0點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、單項式除以單項式法則、多項式乘以多項式法則的應(yīng)用6計算（x23x+1）（mx+8）的結(jié)果中不含x2項，則常數(shù)m的值為考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把式子展開，找到所有x2項的所有系數(shù)，令其為0，可求出m的值解答：解：（x23x+1）（mx+8）=mx4+8x23mx224x+mx+8又結(jié)果中不含x2的項，83m=0，解得m=故答案為：點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為07如圖是三種不同類型的地磚，若現(xiàn)有A類4塊，B類2塊，C類1塊，若要拼成一個正方形到還需B類地磚2塊考點

12、：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別計算出4塊A的面積和2塊B的面積、1塊C的面積，再計算這三種類型的磚的總面積，用完全平方公式化簡后，即可得出少了哪種類型的地磚解答：解：4塊A的面積為：4×m×m=4m2；2塊B的面積為：2×m×n=2mn；1塊C的面積為n×n=n2；那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n22mn=（2m+n）22mn，因此，少2塊B型地磚，故答案為：2點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，立意較新穎，注意面積的不同求解是解題的關(guān)鍵，對此類問題要深入理解8若（x+5）（x7）=x2+

13、mx+n，則m=2，n=35考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可求出m與n的值解答：解：（x+5）（x7）=x22x35=x2+mx+n，則m=2，n=35故答案為：2，35點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9（x+a）（x+）的計算結(jié)果不含x項，則a的值是考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，依據(jù)法則運算，展開式不含關(guān)于字母x的一次項，那么一次項的系數(shù)為0，就可求a的值解答：解：（x+a）（x+）=又不含關(guān)

14、于字母x的一次項，解得a=點評：本題考查了多項式乘多項式法則，相乘后不含哪一項，就讓這一項的系數(shù)等于0，難度適中10一塊長m米，寬n米的地毯，長、寬各裁掉2米后，恰好能鋪蓋一間房間地面，問房間地面的面積是（m2）（n2）或（mn2m2n+4）平方米考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意得出算式是（m2）（n2），即可得出答案解答：解：根據(jù)題意得出房間地面的面積是（m2）（n2）；（m2）（n2）=mn2m2n+4故答案為：（m2）（n2）或（mn2m2n+4）點評：本題考查了多項式乘多項式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式，題目比較好，難度適中11若（x+m）（x+n）=x27x+mn

15、，則mn的值為7考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：按照多項式的乘法法則展開運算后解答：解：（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x27x+mn，m+n=7，mn=7，故答案為：7點評：本題考查了多項式的乘法，解題的關(guān)鍵是牢記多項式乘以多項式的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單12若（x2+mx+8）（x23x+n）的展開式中不含x3和x2項，則mn的值是3考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值解答：解：原式=x4+（m3）x3+（n3m

16、+8）x2+（mn24）x+8n，（x2+mx8）（x23x+n）根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，解得：，mn=3，故答案為：3點評：此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵13已知x、y、a都是實數(shù)，且|x|=1a，y2=（1a）（a1a2），則x+y+a3+1的值為2考點：代數(shù)式求值；絕對值；多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得1a=0，從而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解解答：解：|x|=1a0，a10，a20，a1a20，又y2=（1a）（a1a2）0，1a=0，解得a

17、=1，|x|=11=0，x=0，y2=（1a）（1a2）=0，x+y+a3+1=0+0+1+1=2故答案為：2點評：本題主要考查了代數(shù)式求值問題，把y2的多項式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a的值是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口，本題靈活性較強二解答題（共17小題）14若（x2+2nx+3）（x25x+m）中不含奇次項，求m、n的值考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把式子展開，讓x4的系數(shù)，x2的系數(shù)為0，得到m，n的值解答：解：（x2+2nx+3）（x25x+m）=x45x3+mx2+2nx310nx2+2mnx+3x215x+3m=x4+（2n5）x3+（m10n+3）x2+（2m

18、n15）x+3m，結(jié)果中不含奇次項，2n5=0，2mn15=0，解得m=3，n=點評：本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為015化簡下列各式：（1）（3x+2y）（9x26xy+4y2）；（2）（2x3）（4x2+6xy+9）；（3）（m）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2ab+b2）（ab）（a2+ab+b2）考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)立方和與立方差公式解答即可解答：解：（1）（3x+2y）（9x26xy+4y2）=（3x）3+（2y）3=27x3+8y3；（2）（2x3）（4x2+6xy+9）=（2x）333=8x3

19、27；（3）（m）（m2+m+）=；（4）（a+b）（a2ab+b2）（ab）（a2+ab+b2）=（a3+b3）（a3b3）=a6b6點評：本題考查了立方和與立方差公式，熟練記憶公式是解題的關(guān)鍵16計算：（1）（2x3）（x5）；（2）（a2b3）（a2+b3）考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可；（2）根據(jù)平方差公式計算即可解答：解：（1）（2x3）（x5）=2x210x3x+15=2x213x+15；（2）（a2b3）（a2+b3）=a4b6點評：本題考查了多項式乘以多項式的法則以及平方差

20、公式注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項17計算：（1）（2ab）+a（3a+4b）（2）（a+b）（a2ab+b2）考點：多項式乘多項式；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）先去小括號，再去大括號，最后按照整式加減混合運算規(guī)則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可解答：解：（1）原式=2a+b+a3a4b，=2a+b+a3a4b，=4a3b；（2）原式=a3a2b+ab2+a2bab2+b3，=a3+b3點評：本題主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項18（x+7）（x

21、6）（x2）（x+1）考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：依據(jù)多項式乘多項式法則運算解答：解：（x+7）（x6）（x2）（x+1）=x26x+7x42x2x+2x+2=2x40點評：本題考查了多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加關(guān)鍵是不能漏項19計算：（3a+1）（2a3）（6a5）（a4）考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)整式混合運算的順序和法則分別進(jìn)行計算，再把所得結(jié)果合并即可解答：解：（3a+1）（2a3）+（6a5）（a4）=6a29a+2a3+6a224a5a+20=12a236a+17點評：此題考查了整式的混合運算，在計

22、算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結(jié)果的符號，是一道基礎(chǔ)題20計算：（ab）（a2+ab+b2）考點：多項式乘多項式；單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則和單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算即可解答：解：原式=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3點評：本題主要考查對多項式乘以多項式的法則和單項式乘單項式的法則得理解和掌握，能熟練地運用法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵21若（x2+px）（x23x+q）的積中不含x項與x3項，（1）求p、q的值；（2）求代數(shù)式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）

23、形開式子，找出x項與x3令其系數(shù)等于0求解（2）把p，q的值入求解解答：解：（1）（x2+px）（x23x+q）=x4+（p3）x3+（93p）x2+（qp+1）x+q，積中不含x項與x3項，P3=0，qp+1=0p=3，q=，（2）（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014=2×32×（）2+×32=36+9=44點評：本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是正確求出p，q的值22先化簡，再求值：5（3x2yxy2）4（xy2+3x2y），其中x=2，y=3考點：整式的加減化簡求值；合并同類項；多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)單項式乘

24、多項式的法則展開，再合并同類項，把x y的值代入求出即可解答：解：原式=15x2y5xy2+4xy212x2y=3x2yxy2，當(dāng)x=2，y=3時，原式=3×（2）2×3（2）×32=36+18=54點評：本題考查了對整式的加減，合并同類項，單項式乘多項式等知識點的理解和掌握，注意展開時不要漏乘，同時要注意結(jié)果的符號，代入2時應(yīng)用括號23若（x1）（x2+mx+n）=x36x2+11x6，求m，n的值考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：把（x1）（x2+mx+n）展開后，每項的系數(shù)與x36x2+11x6中的項的系數(shù)對應(yīng)，可求得m、n的值解答：解：（

25、x1）（x2+mx+n）=x3+（m1）x2+（nm）xn=x36x2+11x6m1=6，n=6，解得m=5，n=6點評：本題主要考查了多項式乘多項式的法則，注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列式求解m、n是解題的關(guān)鍵24如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a（a+b）=a2+ab成立（1）根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）試寫出一個與（1）中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性考點：多項式乘多

26、項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）根據(jù)圖形是一個長方形求出長和寬，相乘即可；（2）正方形的面積是2個長方形的面積加上2個正方形的面積，代入求出即可解答：解：（1）觀察圖乙得知：長方形的長為：a+2b，寬為a+b，面積為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）如圖所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2答：恒等式是a+b）（a+b）=a2+2ab+b2點評：本題主要考查對多項式乘多項式的理解和掌握，能表示各部分的面積是解此題的關(guān)鍵25小明想把一長為60cm，寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形（

27、1）若設(shè)小正方形的邊長為xcm，求圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)x=5時，求這個盒子的體積考點：多項式乘多項式；代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）剩余部分的面積即是邊長為602x，402x的長方形的面積；（2）利用長方體的體積公式先表示出長方形的體積，再把x=5，代入即可解答：解：（1）（602x）（402x）=4x2200x+2400，答：陰影部分的面積為（4x2200x+2400）cm2；（2）當(dāng)x=5時，4x2200x+2400=1500（cm2），這個盒子的體積為：1500×5=7500（cm3），答：這個盒子的體積為7500cm3點評：此題主要考查用代數(shù)式表示正方形、矩形的

28、面積和體積，需熟記公式，且認(rèn)真觀察圖形，得出等量關(guān)系26（x1）（x2）=（x+3）（x4）+20考點：多項式乘多項式；解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將方程的兩邊利用多項式的乘法展開后整理成方程的一般形式求解即可解答：解：原方程變形為：x23x+2=x2x12+20整理得：2x6=0，解得：x=3點評：本題考查了多項式乘多項式及解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是利用多項式的乘法對方程進(jìn)行化簡27若（x3）（x+m）=x2+nx15，求的值考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先把）（x3）（x+m）利用多項式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項式相等的條件：對應(yīng)項的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解解答：解：（x3）（x+m）=x2+（m3）x3m=x2+nx15，則解得：=點評：本題考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，理解多項式的乘法法則是關(guān)鍵28小明在進(jìn)行兩個多項式的乘法運算時（其中的一個多項式是b1），把“乘以（b1）”錯看成“除以（b1）”，結(jié)果得到（2ab），請你幫小明算算，另一個多項式是多少？考點：多項式乘多項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)被除式