電路第七章正弦穩(wěn)態(tài)分析3ppt課件

1、7-6 7-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 本節(jié)討論正弦穩(wěn)態(tài)單口網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率、平均功率(有功功率)、無功功率、視在功率、復(fù)功率和功率因數(shù)。正弦穩(wěn)態(tài)單口網(wǎng)絡(luò)向可變負(fù)載傳輸最大功率的問題。 7-6-1 7-6-1 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，它吸收的功率為考方向，它吸收的功率為 )()()(titutp正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)正弦穩(wěn)態(tài)時(shí) ，端口電壓和電流是相同，端口電壓和電流是相同頻率的正弦量，即頻率的正弦量，即 )cos(2)cos()()cos(2)cos()(iimuumtItItitUtUtu1 1、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率為瞬時(shí)功率

2、為 )22cos(cos )2cos()cos(21 )cos()cos()()()(uiuiummimumZZtUIUItIUtItUtitutp Z=Z= u-u- i i是電壓與電流的相位差。瞬時(shí)是電壓與電流的相位差。瞬時(shí)功率由一個恒定分量和一個頻率為功率由一個恒定分量和一個頻率為22的的正弦分量組成，周期性變化，當(dāng)正弦分量組成，周期性變化，當(dāng)p(t)0p(t)0時(shí)時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)吸收功率；當(dāng)，該網(wǎng)絡(luò)吸收功率；當(dāng)p(t)0p(t)0p(t)0，電感或電容吸收功率獲得能量，電感或電容吸收功率獲得能量；另外一段時(shí)間內(nèi)；另外一段時(shí)間內(nèi)p(t)0p(t)0，電感或電容，電感或電容發(fā)出功率釋放出它所獲得

3、的全部能量。發(fā)出功率釋放出它所獲得的全部能量。顯然，平均功率為顯然，平均功率為 可見，電感和電容不消耗能量，它們是可見，電感和電容不消耗能量，它們是無源元件。但要注意，它們的瞬時(shí)功率無源元件。但要注意，它們的瞬時(shí)功率并不為零。或者說，電感和電容需要電并不為零?；蛘哒f，電感和電容需要電源源( (外電路外電路) )供給一定的瞬時(shí)功率以滿足供給一定的瞬時(shí)功率以滿足能量不斷的往返交換。能量不斷的往返交換。P 0定義：無功功率定義：無功功率 把瞬時(shí)功率的振幅把瞬時(shí)功率的振幅( (最大值最大值) )定義為定義為電感和電容的無功功率，以表明電感和電感和電容的無功功率，以表明電感和電容與外電路電流和電壓不斷往

4、返的程電容與外電路電流和電壓不斷往返的程度。即度。即UIQUIQCL3 3、任意二端網(wǎng)絡(luò)的情況、任意二端網(wǎng)絡(luò)的情況電阻分量消耗的平均功率，就是單口電阻分量消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。 ZIUPcos設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)RUPGIPGURIUIPBjGYXjRZZ2222cos3 3、視在功率、視在功率表示一個電氣設(shè)備的容量，是單口網(wǎng)表示一個電氣設(shè)備的容量，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的最大值，單位：絡(luò)所吸收平均功率的最大值，單位：伏安伏安(VA)(VA)。例如我們說某個發(fā)電機(jī)的。例如我們說某個發(fā)電機(jī)的容量為容量為100kVA100kVA，而不說其容量為，而不說其

5、容量為100kW100kWUIS4 4、功率因數(shù)、功率因數(shù)SPpfZ cos Z=Z= u-u- i i為功率因數(shù)角。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)為功率因數(shù)角。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)為無源元件為無源元件R R、L L、C C組成時(shí)：組成時(shí)：| | Z|90Z|90 ,0 pf 1 ,0 pf 1。 Z0 ,Z0 ,Z0 ,電路感呈性，電流滯后電壓。電路感呈性，電流滯后電壓。 網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率P P與與coscosZ Z的大小的大小密切相關(guān)，密切相關(guān)，coscosZ Z表示功率的利用程度表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)，稱為功率因數(shù) 為了提高電能的利用效率，電力部門為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種

6、措施力求提高功率因數(shù)。例采用各種措施力求提高功率因數(shù)。例如使用鎮(zhèn)流器的日光燈電路，它等效如使用鎮(zhèn)流器的日光燈電路，它等效于一個電阻和電感的串聯(lián)，其功率因于一個電阻和電感的串聯(lián)，其功率因數(shù)小于數(shù)小于1 1，它要求線路提供更大的電流。，它要求線路提供更大的電流。為了提高日光燈電路的功率因數(shù)，一為了提高日光燈電路的功率因數(shù)，一個常用的辦法是在它的輸入端并聯(lián)一個常用的辦法是在它的輸入端并聯(lián)一個適當(dāng)數(shù)值的電容來抵銷電感分量，個適當(dāng)數(shù)值的電容來抵銷電感分量，使其端口特性接近一個純電阻以便使使其端口特性接近一個純電阻以便使功率因數(shù)接近于功率因數(shù)接近于1 1。5 5、無功功率、無功功率tIUtIUtIUtIU

7、IUtIUIUtpZZZZZZZ2sinsin)2cos1 (cos2sinsin2coscoscos)2cos(cos)(上式第二項(xiàng)的最大值為二端網(wǎng)絡(luò)的無功上式第二項(xiàng)的最大值為二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率功率 Q Q 。即。即ZUIQsin可驗(yàn)證可驗(yàn)證L L和和C C時(shí)的特殊情況。時(shí)的特殊情況。無功功率反映電源無功功率反映電源( (或外電路或外電路) )和單和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間的能量交換口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間的能量交換情況，單位為乏情況，單位為乏(var)(var)(無功伏安：無功伏安：volt amper reactive)volt amper reactive)與功率計(jì)算類似與功率計(jì)算類似: :

8、XUQBIQBUXIUIQZ2222sin6 6、復(fù)、復(fù) 功功 率率 為了便于用相量來計(jì)算平均功率，引為了便于用相量來計(jì)算平均功率，引入復(fù)功率。工作于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)，其入復(fù)功率。工作于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)，其電壓電流采用關(guān)聯(lián)的參考方向，設(shè)電壓電流采用關(guān)聯(lián)的參考方向，設(shè)iuIIUUQPUIUIUIUIIUSZZZjsinjcos iu*單位：單位：VAIUN N復(fù)功率還有兩個常用的公式：復(fù)功率還有兩個常用的公式：YUYVUYUUIUSZIIIZIUS22)(留意：電流、電壓若用振幅值時(shí)，不要留意：電流、電壓若用振幅值時(shí)，不要忘了要乘忘了要乘1/21/2。7 7、復(fù)功率守恒、復(fù)功率守恒復(fù)功率守恒定理：對

9、于工作于正弦穩(wěn)態(tài)復(fù)功率守恒定理：對于工作于正弦穩(wěn)態(tài)的電路，由每個獨(dú)立電源發(fā)出的復(fù)功率的電路，由每個獨(dú)立電源發(fā)出的復(fù)功率的總和等于電路中其它電路元件所吸收的總和等于電路中其它電路元件所吸收復(fù)功率的總和：復(fù)功率的總和： 吸吸收收發(fā)發(fā)出出SS由此可以導(dǎo)出一個正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功由此可以導(dǎo)出一個正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功功率和無功功率也是守恒的結(jié)論。功率和無功功率也是守恒的結(jié)論。正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由每個獨(dú)立電源發(fā)出正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由每個獨(dú)立電源發(fā)出的有功功率的總和等于電路中其它元件的有功功率的總和等于電路中其它元件所吸收的有功功率的總和；由每個獨(dú)立所吸收的有功功率的總和；由每個獨(dú)立電源發(fā)出的無功功率的總和等于電路

10、中電源發(fā)出的無功功率的總和等于電路中其它元件所吸收的無功功率的總和：其它元件所吸收的無功功率的總和： 吸吸收收發(fā)發(fā)出出吸吸收收發(fā)發(fā)出出QQPP由此可得網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率等于該網(wǎng)由此可得網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率等于該網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每個電阻吸收的平均功率總和。注絡(luò)內(nèi)每個電阻吸收的平均功率總和。注意正弦穩(wěn)態(tài)電路中視在功率并不守恒。意正弦穩(wěn)態(tài)電路中視在功率并不守恒。 8、功率三角形、功率三角形 Z ZPQS阻抗三角形，導(dǎo)納三角形，電壓三角阻抗三角形，導(dǎo)納三角形，電壓三角形，電流三角形和功率三角形都是相形，電流三角形和功率三角形都是相似三角形。似三角形。例例17 17 電路相量模型如圖，端口電壓的電路相量模型如圖，端

11、口電壓的有效值有效值U=100V.U=100V.試求該網(wǎng)絡(luò)的試求該網(wǎng)絡(luò)的P P、Q Q、 、S S、pfpf。 S解解: :設(shè)端口電壓相設(shè)端口電壓相量為：量為： 9 .36106j88j814jj1616j166114jZ16j16-j14+ +- -U網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗：網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗：V0100U9 .36Var600ImW800ReVA1000VA6008009 .3610009 .361001001*SZSQSPSSjIUS由于因此因此A9 .36109 .361001001ZUI故：故：所以所以8 . 0)9 .36cos(cos Zpf （導(dǎo)前）（導(dǎo)前）例例18 18 感性負(fù)載接在感性

12、負(fù)載接在U=220V,f=50HzU=220V,f=50Hz的交的交流電源上流電源上, ,其平均功率其平均功率P=1.1KW,P=1.1KW,功率因功率因數(shù)數(shù)pf=0.5pf=0.5，欲并聯(lián)電容使負(fù)載的功率因，欲并聯(lián)電容使負(fù)載的功率因數(shù)提高到數(shù)提高到0.8(0.8(滯后滯后),),求電容。求電容。 解：負(fù)載電流有效值解：負(fù)載電流有效值: : A105 .0220101 .13pfUPI感性負(fù)載的阻抗角感性負(fù)載的阻抗角: : IU感性感性負(fù)載負(fù)載 ICIC C605 . 0arccos Z 設(shè)電壓相量為：設(shè)電壓相量為：V0220U則負(fù)載電流相量則負(fù)載電流相量: : 9 .368 .0arccos

13、 Z A6010 I并聯(lián)電容后，電源電流有效值并聯(lián)電容后，電源電流有效值: :A25.68.0220101.13pfUPI由于由于pf=0.8 (pf=0.8 (滯滯后后),),因此功率因數(shù)角因此功率因數(shù)角: :A9 .3625. 6 IU IICIA9091. 4j8.66)-(5-.753j5 60109 .3625. 6 IIIC并聯(lián)電容后，不會影響電阻吸收的平均并聯(lián)電容后，不會影響電阻吸收的平均功率。但電容電流抵消了部分感性負(fù)載功率。但電容電流抵消了部分感性負(fù)載的電流，功率因數(shù)變大，電源電流的有的電流，功率因數(shù)變大，電源電流的有效值由原來的效值由原來的10A10A減小到減小到6.25A

14、6.25A，提高了，提高了電源效率。電源效率。F7122031491.4C UICUICC由于由于: :得得: :例例19 19 電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電壓為源電壓為 . .試求該電壓試求該電壓源發(fā)出的平均功率。源發(fā)出的平均功率。 V cos22)(Sttu解：電路的相量模型如圖解：電路的相量模型如圖(b)(b)所示。先所示。先求出連接電壓源單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗求出連接電壓源單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗 1 j15 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0Z分流公式求電流分流公式求電流 A9011 j4524521

15、 j1 j11 j12 II可用以下幾種方法求電源發(fā)出的平均功率可用以下幾種方法求電源發(fā)出的平均功率 W212) 1 j1Re()Re(4W2115 . 023W2)Re(2 j245222W2cos4522cos121212221211*S1SIZIPRIRIPSPIUSIUPZ發(fā)出發(fā)出發(fā)出用歐姆定律求電流用歐姆定律求電流 A4521 j102S1ZUI7-6-2 7-6-2 最大功率傳輸最大功率傳輸圖圖(a)(a)所示含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效所示含獨(dú)立電源網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效電路代替，得到圖電路代替，得到圖(b)(b)。其中，。其中， 是含源是含源網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，Zo=Ro+

16、jXoZo=Ro+jXo是含源網(wǎng)絡(luò)是含源網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗，的輸出阻抗，ZL=RL+jXLZL=RL+jXL是負(fù)載阻抗。是負(fù)載阻抗。 ocU負(fù)載電流：負(fù)載電流： LLLXRXRUZZUIjj00oc0oc2L02L0oc)()(XXRRUI2L02L02L2)()(XXRRRURIPLoc負(fù)載吸收的平均功率：負(fù)載吸收的平均功率：當(dāng)當(dāng)XL=-XoXL=-Xo時(shí)，分母最小，此時(shí)時(shí)，分母最小，此時(shí)得得 RL=RoRL=Ro。 負(fù)載獲得最大功率的條件是負(fù)載獲得最大功率的條件是 ooo*LLLjjXRZXRZ 所獲最大功率：所獲最大功率： o2ocmax4RUP2L0L2oc)(RRRUP求導(dǎo)數(shù)，并令其等于

17、零。求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零。0)()(2)(dd2oc4L0LL02L0LURRRRRRRRP最大功率傳輸定理：工作于正弦穩(wěn)態(tài)的最大功率傳輸定理：工作于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)向一個負(fù)載網(wǎng)絡(luò)向一個負(fù)載ZL=RL+jXLZL=RL+jXL供電，由戴維供電，由戴維南定理南定理( (其中其中 Zo=Ro+jXo)Zo=Ro+jXo)，則在負(fù)載阻，則在負(fù)載阻抗等于含源網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)抗等于含源網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)( (即即 ）時(shí)，）時(shí)，負(fù)載可以獲得最大平均功率：負(fù)載可以獲得最大平均功率：o2ocmax4 RUPo*LZZ 滿足滿足 的匹配，稱為共軛匹配。的匹配，稱為共軛匹配。o*LZZ 例例20 20 圖

18、示電路，已知圖示電路，已知ZLZL為可調(diào)負(fù)載為可調(diào)負(fù)載, ,試求試求ZLZL為何值時(shí)可獲最大功率為何值時(shí)可獲最大功率? ?最大功最大功率為多少率為多少? ? 解：解：abab以左運(yùn)用戴維南電路以左運(yùn)用戴維南電路, ,得右圖。得右圖。V45250102j22jOCUj2 ZL2 + +100oV100oV - -a ab bZLZ0 + + - -a ab bocU 1j12j22j2OZ所以所以, ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 1j1*OLZZ可獲最大功率可獲最大功率. .W5 .1214)25(42o2ocmaxRUP在通信和電子設(shè)備的設(shè)計(jì)中，常常要求在通信和電子設(shè)備的設(shè)計(jì)中，常常要求滿足共軛匹配，以

19、便使負(fù)載得到最大功滿足共軛匹配，以便使負(fù)載得到最大功率。在負(fù)載不能任意變化的情況下，可率。在負(fù)載不能任意變化的情況下，可以在含源單口網(wǎng)絡(luò)與負(fù)載之間插入一個以在含源單口網(wǎng)絡(luò)與負(fù)載之間插入一個匹配網(wǎng)絡(luò)來滿足負(fù)載獲得最大功率的條匹配網(wǎng)絡(luò)來滿足負(fù)載獲得最大功率的條件。件。 例例21 21 單口網(wǎng)絡(luò)如圖，電源角頻率單口網(wǎng)絡(luò)如圖，電源角頻率=1000rad/s,=1000rad/s,為使為使RLRL從單口網(wǎng)絡(luò)中獲從單口網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率，試設(shè)計(jì)一個由電抗元件組得最大功率，試設(shè)計(jì)一個由電抗元件組成的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件。成的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件。 RL= 1000 100 + +1000o1000oV

20、V - -a ab b解：解：1 1 若不用匹配網(wǎng)絡(luò)，將若不用匹配網(wǎng)絡(luò)，將10001000負(fù)載負(fù)載與電抗網(wǎng)絡(luò)直接相連時(shí)，負(fù)載電阻獲得與電抗網(wǎng)絡(luò)直接相連時(shí)，負(fù)載電阻獲得的平均功率為的平均功率為 W26. 8100010001001002L P2 2 若采用匹配網(wǎng)絡(luò)滿足共軛匹配條件，若采用匹配網(wǎng)絡(luò)滿足共軛匹配條件，10001000負(fù)載電阻可能獲得的最大平均功負(fù)載電阻可能獲得的最大平均功率為率為 可見，采用共軛匹配網(wǎng)絡(luò)，負(fù)載獲得的可見，采用共軛匹配網(wǎng)絡(luò)，負(fù)載獲得的平均功率將大大增加。平均功率將大大增加。 W251001001001002L P由由LCLC匹配網(wǎng)絡(luò)和負(fù)載形成網(wǎng)絡(luò)的輸入阻匹配網(wǎng)絡(luò)和負(fù)載形

21、成網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗抗: :ooo*222LLabj)(1j)(1jj1j1jXRZCRCRCRRLCRCRLZLLLL 3 3 設(shè)計(jì)一個由電感和設(shè)計(jì)一個由電感和電容構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來滿電容構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件，以足共軛匹配條件，以使負(fù)載獲最大功率。使負(fù)載獲最大功率。上圖網(wǎng)絡(luò)是可滿足上述條件的一種方案。上圖網(wǎng)絡(luò)是可滿足上述條件的一種方案。令上式兩邊實(shí)部與虛部分別相等可得令上式兩邊實(shí)部與虛部分別相等可得: : 11oLL RRRC 代入?yún)?shù)代入?yún)?shù), ,得得: : F33mS mS311010001 CCoLRCRL 22o2o)(1)(1CRCRLXCRRRLLLL 即即: :H3 .01000

22、300300101023oL LLRCRL3103以上計(jì)算表明，如果選擇以上計(jì)算表明，如果選擇L=0.3H, L=0.3H, C=3C=3F F，圖中，圖中abab兩端以右單口網(wǎng)絡(luò)的輸兩端以右單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗等于入阻抗等于100100，它可以獲得，它可以獲得25W25W的最的最大功率，由于其中的電感和電容平均功大功率，由于其中的電感和電容平均功率為零，根據(jù)平均功率守恒定理，這些率為零，根據(jù)平均功率守恒定理，這些功率將為功率將為RL=1000RL=1000的負(fù)載全部吸收。的負(fù)載全部吸收。實(shí)際上還有一種情況：負(fù)載阻抗的模實(shí)際上還有一種情況：負(fù)載阻抗的模任意改變，而其阻抗角不能變。任意改變，而其阻

23、抗角不能變。用相同的方法，可得用相同的方法，可得ZZLO時(shí)負(fù)載可獲得最大功率。時(shí)負(fù)載可獲得最大功率。數(shù)學(xué)意義上講，這時(shí)負(fù)載可獲得的功率數(shù)學(xué)意義上講，這時(shí)負(fù)載可獲得的功率為極大值。并不是最大值。為極大值。并不是最大值。滿足滿足 的匹配，稱為模匹配。的匹配，稱為模匹配。ZZLO正弦穩(wěn)態(tài)晌應(yīng)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)晌應(yīng)的疊加 幾個頻率不同的正弦激勵在線性時(shí)不變電路中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用疊加定理-先用相量法分別計(jì)算每個正弦激勵單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓電流相量，然后得到電壓uk(t)電流和ik(t)，最后相加求得總的穩(wěn)態(tài)電壓u(t)和電流i(t)。例例22 22 圖圖(a)(a)中，中，uS(t)=20co

24、s(100t+10uS(t)=20cos(100t+10)V,)V,試用疊加定試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓理求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)u(t)。 解：解：1 1 電壓源單獨(dú)作用時(shí)電壓源單獨(dú)作用時(shí), ,將電流源以開將電流源以開路代替，得圖路代替，得圖(b)(b)相量模型，那么相量模型，那么: :V5510102105 j55 j5 j55 jSUUA)50200cos(2)(S tti由相量寫出相應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式由相量寫出相應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式 V)55100cos(210)( ttu 2 2 電流源單獨(dú)作用時(shí)電流源單獨(dú)作用時(shí), ,將電壓源用短將電壓源用短路代替，得圖路代替，得圖(c)(c)所示相量模型，那么所示相量

25、模型，那么: :由相量寫出相應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式由相量寫出相應(yīng)的時(shí)間表達(dá)式 V)6 .76100cos(247. 4)( ttuV6 .7647. 450110j550j10j550j SIU3 3 疊加求穩(wěn)態(tài)電壓疊加求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)u(t)將每個正弦電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓將每個正弦電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓在時(shí)間域相加，得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓在時(shí)間域相加，得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓: :它們的波形如下圖所示。它們的波形如下圖所示。V)6 .76200cos(247. 4V)55100cos(210)( )( )(tttututu 的波形如圖的波形如圖(a)(a)所示。圖所示。圖(b)(b)繪出繪出 的波形，

26、可見，兩個不的波形，可見，兩個不同頻率正弦波相加得到一個非正弦周期波同頻率正弦波相加得到一個非正弦周期波形。形。 )( )( tutu和)( )( )(tututu 兩個不同頻率的正弦波形的疊加兩個不同頻率的正弦波形的疊加 7 77 7 三相電路三相電路 由三相電源、三相線路和三相負(fù)載組成的電路由三相電源、三相線路和三相負(fù)載組成的電路稱為三相電路。三相供電系統(tǒng)具有很多優(yōu)點(diǎn)，為各稱為三相電路。三相供電系統(tǒng)具有很多優(yōu)點(diǎn)，為各國廣泛采用。國廣泛采用。 三相電路的分析計(jì)算其實(shí)可以看成一個正弦穩(wěn)態(tài)三相電路的分析計(jì)算其實(shí)可以看成一個正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計(jì)算問題。電路的分析計(jì)算問題。 對于對稱三相電路由其特殊

27、對于對稱三相電路由其特殊性，可以用更簡單的方法去分析計(jì)算。性，可以用更簡單的方法去分析計(jì)算。 三相發(fā)電機(jī)三相發(fā)電機(jī) 三相供電系統(tǒng)的三相電源是三相供電系統(tǒng)的三相電源是三相發(fā)電機(jī)。三相發(fā)電機(jī)的結(jié)三相發(fā)電機(jī)。三相發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖，它有定子和轉(zhuǎn)子兩大構(gòu)如圖，它有定子和轉(zhuǎn)子兩大部分。部分。7-7-1 7-7-1 三相電源三相電源定子鐵心的內(nèi)圓周的槽中對稱地安放著定子鐵心的內(nèi)圓周的槽中對稱地安放著三個繞組三個繞組AXAX、BYBY和和CZCZ。A A、B B、C C為首端；為首端；X X、Y Y、Z Z為末端。三繞組在空間上彼此間為末端。三繞組在空間上彼此間隔隔120120。轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的電磁鐵。它的鐵。轉(zhuǎn)

28、子是旋轉(zhuǎn)的電磁鐵。它的鐵心上繞有勵磁繞組。心上繞有勵磁繞組。 當(dāng)轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，AXAX、BYBY、CZ CZ 三三繞組的兩端將分別感應(yīng)振幅相等、頻率繞組的兩端將分別感應(yīng)振幅相等、頻率相同的三個正弦電壓相同的三個正弦電壓uA(t)uA(t)、uB(t)uB(t)、uc(t);uc(t); 三個電源的的初相互相差三個電源的的初相互相差120120。 若以若以 作為參考相量，這三個電壓作為參考相量，這三個電壓相量為相量為 AU120 120 0pCpBpAUUUUUU1201200pCpBpAUUUUUU 對稱三相電壓源的相量圖和波形圖對稱三相電壓源的相量圖和波形圖 相量圖和波形

29、圖分別如圖相量圖和波形圖分別如圖(a)(a)、(b)(b)所示。所示。這樣三個振幅相等、頻率相同、相位差這樣三個振幅相等、頻率相同、相位差120120的一組正弦電源稱為對稱三相正弦電源。它們的一組正弦電源稱為對稱三相正弦電源。它們分別稱為分別稱為A A相、相、B B相和相和C C相，每相的電壓稱為相相，每相的電壓稱為相電壓。電壓。 按照各相電壓經(jīng)過正峰值的先后次序來說，按照各相電壓經(jīng)過正峰值的先后次序來說，它們的相序是它們的相序是A A、B B、C C或或B B、C C、A;CA;C、A A、B B稱為稱為 正序正序( (順序順序) )，如果各相電壓到達(dá)正峰值，如果各相電壓到達(dá)正峰值的次序?yàn)榈?/p>

30、次序?yàn)锳 A、C C、B B或或C C、B B、A A；B B、A A、C C則則稱為稱為 負(fù)序負(fù)序( (逆序逆序) )。用戶可以改變?nèi)嚯娫磁c。用戶可以改變?nèi)嚯娫磁c三相電動機(jī)的連接方式來改變相序，從而改變?nèi)嚯妱訖C(jī)的連接方式來改變相序，從而改變?nèi)嚯妱訖C(jī)的旋轉(zhuǎn)方向。三相電動機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向。通常，非特別說明，三相電源均為正序連接。通常，非特別說明，三相電源均為正序連接。 1.1.星形聯(lián)接星形聯(lián)接（又稱（又稱Y Y形聯(lián)接形聯(lián)接) )三相電源的末端三相電源的末端 X X、Y Y、Z Z接在一起，形成接在一起，形成一個節(jié)點(diǎn)，記為一個節(jié)點(diǎn)，記為 N N，稱為中性點(diǎn)或中點(diǎn)，稱為中性點(diǎn)或中點(diǎn)，將各相的首端

31、將各相的首端 A A、B B、C C以及中點(diǎn)以及中點(diǎn)N N與四根與四根輸電線分別稱為火線和中線聯(lián)接，如輸電線分別稱為火線和中線聯(lián)接，如圖圖7.7-1(a)7.7-1(a)所示。所示。三相電源有兩種基本聯(lián)接方式：三相電源有兩種基本聯(lián)接方式：( (與傳輸線相聯(lián)接的與傳輸線相聯(lián)接的) )負(fù)載，可以從火線與負(fù)載，可以從火線與中線之間得到三個相電壓，用中線之間得到三個相電壓，用 表示，也可以從三根火線之間得到三個線表示，也可以從三根火線之間得到三個線電壓，用電壓，用 表示。線電壓與表示。線電壓與相電壓之間的關(guān)系可以從圖相電壓之間的關(guān)系可以從圖7.7-1(b)7.7-1(b)相量相量圖中計(jì)算出來。圖中計(jì)算

32、出來。CBAUUU、CABCABUUU、 7.7-1 7.7-1三相電壓源的星形聯(lián)接三相電壓源的星形聯(lián)接 1503903303PACCAPCBBCPBAABUUUUUUUUUUUU 7.7-1 7.7-1三相電壓源的三相電壓源的星形聯(lián)接星形聯(lián)接 線電壓是相電壓的線電壓是相電壓的 倍，即倍，即3p3UUl例如日常生活用電是例如日常生活用電是220V220V相電壓，相應(yīng)的線相電壓，相應(yīng)的線電壓則是電壓則是380V380V。即即 從相量圖上可以看出，三個對稱相電壓以從相量圖上可以看出，三個對稱相電壓以及三個對稱線電壓之間存在以下關(guān)系：及三個對稱線電壓之間存在以下關(guān)系： 00CABCABCBAUUUU

33、UU此結(jié)論可以推廣到此結(jié)論可以推廣到 任意對稱多相電路的任意對稱多相電路的線、相電壓和電流之和為零。線、相電壓和電流之和為零。 流過火線的線電流等于流過每相電源流過火線的線電流等于流過每相電源的相電流，即的相電流，即 plII 2.2.三角形聯(lián)接三角形聯(lián)接 三相電源的三角形聯(lián)接三相電源的三角形聯(lián)接 ( (又稱又稱聯(lián)接聯(lián)接) )它是將三相電源各相它是將三相電源各相的始端和末端依次相的始端和末端依次相連，再由連，再由A A、B B、C C引出引出三根火線線與負(fù)載相三根火線線與負(fù)載相連，如下圖。連，如下圖。三相電源的三角形聯(lián)接三相電源的三角形聯(lián)接 作三角形聯(lián)接時(shí)，要求三繞組的電壓對作三角形聯(lián)接時(shí)，要

34、求三繞組的電壓對稱，如不對稱程度比較大，所產(chǎn)生的環(huán)稱，如不對稱程度比較大，所產(chǎn)生的環(huán)路電流將燒壞繞組。對稱三相電源在路電流將燒壞繞組。對稱三相電源在聯(lián)接時(shí)，不能將各電源的始末端接錯，聯(lián)接時(shí)，不能將各電源的始末端接錯，否則將燒壞繞組。否則將燒壞繞組。 事實(shí)上應(yīng)該指出，由圖事實(shí)上應(yīng)該指出，由圖7.7-17.7-1可以看出：可以看出：對稱三相電源可以認(rèn)為它是星形連接的，對稱三相電源可以認(rèn)為它是星形連接的，也可以認(rèn)為是三角形連接的。也可以認(rèn)為是三角形連接的。這要根據(jù)具體情況來選擇。這要根據(jù)具體情況來選擇。重畫圖重畫圖7-7-17-7-1 三相負(fù)載也有三相負(fù)載也有Y Y和和兩種連接方式。下兩種連接方式。

35、下圖表示圖表示Y Y形三相負(fù)載連接到形三相負(fù)載連接到Y(jié) Y形對稱三相形對稱三相電源的情況。當(dāng)三相負(fù)載相同時(shí)，即電源的情況。當(dāng)三相負(fù)載相同時(shí)，即ZA=ZB=ZC=ZZA=ZB=ZC=Z，三相的線路也完全一樣，三相的線路也完全一樣，則稱為對稱三相電路。則稱為對稱三相電路。 對稱對稱Y YY Y三相電路三相電路7-7-2 7-7-2 三相電路三相電路1 Y1 YY Y聯(lián)接的三相電路聯(lián)接的三相電路列出電路的節(jié)點(diǎn)方程，并代入列出電路的節(jié)點(diǎn)方程，并代入 ，得到，得到0CBAUUU01313NCBANCBANNZZZUUUZZZUZUZUU由于由于 ，相當(dāng)于中線短路，每，相當(dāng)于中線短路，每相負(fù)載上的電壓是相

36、電壓，其電流可相負(fù)載上的電壓是相電壓，其電流可以各相單獨(dú)計(jì)算如下：以各相單獨(dú)計(jì)算如下： 0NNU120|120|pCCpBBpAAZUZUIZUZUIZUZUI留意：在對稱三相四線制電路中，留意：在對稱三相四線制電路中， 中線阻抗并不影響相電流。中線阻抗并不影響相電流。例例7-1 7-1 對稱對稱Y-YY-Y電路中，知電路中，知試求三相電流。試求三相電流。解：由于解：由于 ，相當(dāng)于中線短路，相當(dāng)于中線短路，可以按單相電路計(jì)算出三相電流可以按單相電路計(jì)算出三相電流 ：j10)(10V 314cos2220)(AZttu，0NNUA7556.1510j10120220A16556.1510j101

37、20220A4556.1510j100220CCBBAAZUIZUIZUI在在Y-YY-Y形聯(lián)接的對稱三相電路中，中線形聯(lián)接的對稱三相電路中，中線電流為零，中線可以不用，可以只用三電流為零，中線可以不用，可以只用三根火線傳輸根火線傳輸( (稱為三相三線制稱為三相三線制) )，以適合，以適合于高壓遠(yuǎn)距離傳輸電之用。對于日常生于高壓遠(yuǎn)距離傳輸電之用。對于日常生活的低壓用電，由于三相負(fù)載可能不完活的低壓用電，由于三相負(fù)載可能不完全對稱，還有一定的中線電流存在，中全對稱，還有一定的中線電流存在，中線還必須保留，即采用三相四線制供電線還必須保留，即采用三相四線制供電系統(tǒng)。假如不用中線，不對稱三相負(fù)載系統(tǒng)

38、。假如不用中線，不對稱三相負(fù)載的三相電壓將不相同，過高的相電壓可的三相電壓將不相同，過高的相電壓可能損壞電氣設(shè)備。能損壞電氣設(shè)備。V12029.94V95.981.303V05.211.303CBAUUU可見，可見，A A相和相和B B相的電壓相的電壓 由由220220伏升高到伏升高到303303伏，這兩相的電氣設(shè)備可能損壞；伏，這兩相的電氣設(shè)備可能損壞；C C相的電壓降低到相的電壓降低到9494伏，使得伏，使得C C相的電氣設(shè)相的電氣設(shè)備不能正常工作。備不能正常工作。例如例如 將例將例7-17-1中的中的C C相負(fù)載阻抗為相負(fù)載阻抗為ZC=(2+j2)ZC=(2+j2)，用正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算

39、方，用正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算方法可得到在不用中線時(shí)的三相電壓為法可得到在不用中線時(shí)的三相電壓為可見，在三相四線制供電系統(tǒng)中，保險(xiǎn)可見，在三相四線制供電系統(tǒng)中，保險(xiǎn)絲絕對不能接在中線上，因?yàn)橹芯€斷開絲絕對不能接在中線上，因?yàn)橹芯€斷開后，各相負(fù)載上的電壓將隨負(fù)載大小變后，各相負(fù)載上的電壓將隨負(fù)載大小變化，過高的電壓可能損壞電氣設(shè)備?；^高的電壓可能損壞電氣設(shè)備。 在在Y-YY-Y聯(lián)接的對稱三相電路中，其負(fù)聯(lián)接的對稱三相電路中，其負(fù)載電壓電流關(guān)系為載電壓電流關(guān)系為 pp3IIUUll2 Y-2 Y-聯(lián)接的三相電路聯(lián)接的三相電路 圖圖(a)(a)表示表示Y Y形聯(lián)接的對稱三相電源和形聯(lián)接的對稱三相電源和

40、聯(lián)接的對稱負(fù)載，這也是一種對稱三聯(lián)接的對稱負(fù)載，這也是一種對稱三相電路。每相負(fù)載上的電壓為線電壓，相電路。每相負(fù)載上的電壓為線電壓，其相電流為其相電流為 BCIIBCII120|120|CACABCBCABABZUZUIZUZUIZUZUIlll線電壓相位分別為線電壓相位分別為0,120，120時(shí)得時(shí)得b圖圖BABAIIIBCCCAIII此時(shí)三根火線中的線電流為此時(shí)三根火線中的線電流為 CBA,III9031503303BCCACABBCBCAABAlllIIIIIIIIIIII由此看出，由此看出， Y-Y-聯(lián)接的對稱三相電路中聯(lián)接的對稱三相電路中，線電流是相電流的，線電流是相電流的 倍，即倍

41、，即 3p3IIlBCIIBABAIIIBCCCAIII例例7-2 7-2 對稱對稱Y-Y-三相電路中，知三相電路中，知試求相電流和線電流。試求相電流和線電流。解：三個相電流為解：三個相電流為 60210V 314cos2220)(ABZttu，A6056.1560210120220A18056.1560210120220A6056ACABCBCABABZUIZUIZUI三個線電流為三個線電流為 A30356.156056.156056.15A150356.156056.1518056.15A90356.1518056.156056.15ABCACCaBcBBCABA

42、IIIIIIIII相電流和線電流的相量圖，如前圖相電流和線電流的相量圖，如前圖(b)(b)。 可以看出，在可以看出，在Y-Y-對稱聯(lián)接時(shí)，其負(fù)載對稱聯(lián)接時(shí)，其負(fù)載電壓電流關(guān)系為電壓電流關(guān)系為 pp3IIUUll當(dāng)然，對稱三相電路中的三角形負(fù)載也當(dāng)然，對稱三相電路中的三角形負(fù)載也可以等效成星形負(fù)載來計(jì)算線電流?？梢缘刃С尚切呜?fù)載來計(jì)算線電流。cos3cos33ppAAAYIUIUPP其中其中coscos是功率因數(shù)，是功率因數(shù)，是相電壓與相是相電壓與相電流的相位差，電流的相位差，UA,IAUA,IA是相電壓和相電流是相電壓和相電流的有效值。由于線電壓和線電流容易測的有效值。由于線電壓和線電流容易測

43、量，注意到關(guān)系式量，注意到關(guān)系式 ，上式變?yōu)樯鲜阶優(yōu)?pp,3IIUUllcos3cos33YllllIUIUP3 3 對稱三相電路的功率對稱三相電路的功率 對稱對稱Y Y形聯(lián)接負(fù)載吸收的總平均功率形聯(lián)接負(fù)載吸收的總平均功率用相似的方法，得到對稱用相似的方法，得到對稱形聯(lián)接負(fù)載形聯(lián)接負(fù)載吸收的總平均功率吸收的總平均功率 cos3cos3cos33ppABABABllIUIUIUPP最后得到對稱三相電路中三相負(fù)載吸收的最后得到對稱三相電路中三相負(fù)載吸收的平均功率的一般公式平均功率的一般公式 cos3cos3ppllIUIUP在例在例7-27-2的電路中，三相負(fù)載吸收的平均的電路中，三相負(fù)載吸收的

44、平均功率為功率為W726245cos56.152203Pcos3 )240cos(2cos )240cos(2cos )cos(2cos )120)cos(120cos( )120)cos(120cos( )cos()cos( )()()()(pppppppppmpmpmpmpmpmCBAIUtIUtIUtIUttIUttIUttIUtptptptp式中的三項(xiàng)交變分量之和為零，三相瞬時(shí)功率式中的三項(xiàng)交變分量之和為零，三相瞬時(shí)功率是不隨時(shí)間變化的常數(shù)，并且等于其平均功率是不隨時(shí)間變化的常數(shù)，并且等于其平均功率。在這種情況下，三相電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩是恒定的。在這種情況下，三相電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩是恒定的，有利于

45、發(fā)電機(jī)和電動機(jī)的工作，是三相電路，有利于發(fā)電機(jī)和電動機(jī)的工作，是三相電路的優(yōu)點(diǎn)之一。的優(yōu)點(diǎn)之一。 下面討論對稱三相電路的瞬時(shí)功率下面討論對稱三相電路的瞬時(shí)功率: : 例例7-3 7-3 三相電爐的三個電阻，可以接成三相電爐的三個電阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此來改星形，也可以接成三角形，常以此來改變電爐的功率。假設(shè)某三相電爐的三個變電爐的功率。假設(shè)某三相電爐的三個電阻都是電阻都是43.3243.32，求在，求在380V380V線電壓上，線電壓上，把它們接成星形和三角形時(shí)的功率各為把它們接成星形和三角形時(shí)的功率各為多少多少? ? 解：解：1. 1. 三相負(fù)載為星形聯(lián)接時(shí)，如圖三相負(fù)載

46、為星形聯(lián)接時(shí)，如圖(a)(a)所示，則線電流為所示，則線電流為 A064.532.433380pp RUIIl三相負(fù)載吸收的功率為三相負(fù)載吸收的功率為 W02.3333064. 53803cos3YllIUP2.2.三相負(fù)載為三角形聯(lián)接時(shí)，如圖三相負(fù)載為三角形聯(lián)接時(shí)，如圖(b)(b)所所示，則相電流為示，則相電流為 A7719. 832.43380ppRURUIl線電流為線電流為 A193.157719. 833pIIlW10W10000193.1538033kIUPll三相電爐接成三角形吸收的功率是聯(lián)接三相電爐接成三角形吸收的功率是聯(lián)接成星形時(shí)的三倍。成星形時(shí)的三倍。 三相負(fù)載吸收的功率為三

47、相負(fù)載吸收的功率為 本節(jié)討論幾種不同頻率正弦信號激勵的非正本節(jié)討論幾種不同頻率正弦信號激勵的非正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率。圖弦穩(wěn)態(tài)的平均功率。圖7-8-17-8-1所示單口網(wǎng)絡(luò)，所示單口網(wǎng)絡(luò)，在端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下在端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，假設(shè)其電壓和電流為，假設(shè)其電壓和電流為 21i222mi111mu222mu111m)cos()cos()()cos()cos()(且tItItitUtUtu 圖圖7-8-1 7-8-1 非正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡(luò)非正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡(luò)7-8 7-8 非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析單口網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率為單口網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率為

48、)cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )()()(i111mu222mi222mu111mi222mu222mi111mu111mtItUtItUtItUtItUtitutp瞬時(shí)功率隨時(shí)間作周期性變化，有正交函瞬時(shí)功率隨時(shí)間作周期性變化，有正交函數(shù)的特性，它在一個周期內(nèi)的平均值平數(shù)的特性，它在一個周期內(nèi)的平均值平均功率為均功率為 212 0 22111 00coscosd)(1PPIUIUttpTPT 這說明兩種不同頻率正弦信號激勵的單口網(wǎng)絡(luò)所吸收這說明兩種不同頻率正弦信號激勵的單口網(wǎng)絡(luò)所吸收的平均功率等于每種正弦信號單獨(dú)引起平均功率之和。的平

49、均功率等于每種正弦信號單獨(dú)引起平均功率之和。 一般來說，一般來說，n n 種不同頻率正弦信號作用于單口網(wǎng)絡(luò)引種不同頻率正弦信號作用于單口網(wǎng)絡(luò)引起的平均功率等于每種頻率正弦信號單獨(dú)引起的平均功率起的平均功率等于每種頻率正弦信號單獨(dú)引起的平均功率之和，即之和，即 nPPPPP 321其中其中 kkkikukkkkIUIUPcos)cos(例例8-1 8-1 已知圖已知圖7-8-17-8-1所示單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電所示單口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流為流為試求單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。試求單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。 解：分別計(jì)算每種頻率正弦信號單獨(dú)作用解：分別計(jì)算每種頻率正弦信號單獨(dú)作用產(chǎn)生的平均功率產(chǎn)生的平均功率

50、A)1353cos(2A)6010cos(t)V3cos302cos50cos100100)(ttittttuW2 .21135cos22300W25060cos21010003210PPPP將這些平均功率相加得到單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率將這些平均功率相加得到單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率 W8 .228)2 .2102500(3220PPPPP例例8-2 8-2 已知流過已知流過55電阻的電流為電阻的電流為 , ,求電阻吸收的求電阻吸收的平均功率。平均功率。解：分別計(jì)算各種頻率成分的平均功率再相解：分別計(jì)算各種頻率成分的平均功率再相加，即加，即 A2cos25cos2105)(tttiW7505150

51、5)5105 ( W75012550012555510552222222210或PPPPP式中的式中的 是周期性非正弦電流的是周期性非正弦電流的有效值。有效值。 150I22221202222120nnUUUUUIIIII 一般來說，周期性非正弦電壓和電流，一般來說，周期性非正弦電壓和電流，用傅里葉級數(shù)分解出它的直流分量和各用傅里葉級數(shù)分解出它的直流分量和各種諧波分量后，可以用以下公式計(jì)算其種諧波分量后，可以用以下公式計(jì)算其有效值。有效值。 引入周期性非正弦電壓和電流的有引入周期性非正弦電壓和電流的有效值后，可以用以下公式計(jì)算電阻效值后，可以用以下公式計(jì)算電阻的平均功率。的平均功率。RURIP22應(yīng)該特別注意的是：應(yīng)該特別注意的是：電路在頻率相同的幾個正弦信號激電路在頻率相同的幾個正弦信號激勵時(shí)，不能用平均功率疊加的方法勵時(shí)，不能用平均功率疊加的方法來計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)的平均功率。應(yīng)該來計(jì)算正弦穩(wěn)