勾股定理的應(yīng)用

1、二填空題二填空題 1.在在 ABC中中,C=90, (1)若若c=10,a:b=3:4,則則a=_,b=_. (2)若若a=9,b=40,則則c=_. 2.在在 ABC中中, C=90,若若AC=6,CB=8,則則 ABC面積為面積為_(kāi),斜邊為上的高為斜邊為上的高為_(kāi).6841244.83若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為為10cm,第三邊長(zhǎng)為第三邊長(zhǎng)為16 cm,那么第那么第三邊上的高為三邊上的高為 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cmD 4如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點(diǎn)在點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)線上，求證：求證：AD2

2、-AB2=BDCDABCD證明：證明：過(guò)過(guò)A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD5、已知：數(shù)、已知：數(shù)7和和24，請(qǐng)你再寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，請(qǐng)你再寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，使這些數(shù)恰好是一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)，使這些數(shù)恰好是一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)，則這個(gè)數(shù)可以是則這個(gè)數(shù)可以是6、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它

3、的周長(zhǎng)是的三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)是25247 .7 .觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2= =b+cb+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 84858、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE10、如圖,

4、把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。ABCDGFE11、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？AB82361探索與提高： 如圖所示，現(xiàn)在已測(cè)得長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處。ACDBGFH（1）蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，它要從

5、點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，有無(wú)數(shù)條路線，它們有長(zhǎng)有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會(huì)最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，問(wèn)蜘蛛沿長(zhǎng)方體表面至少爬行幾秒鐘，才能迅速地抓到蒼蠅？ACDBGFHACFG3B2B1BHD1 1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？2 2、對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？、對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,a,求它的求它的高和面積高和面積. . 求它的高求它的高. .求它的面積求它的面積. . BACD在在RtRtABCABC中中,ACB=90,A

6、CB=90，AC=4,BC=3.AC=4,BC=3.求求RtRtABCABC斜邊上的高斜邊上的高 ABCD郵遞員從車(chē)站郵遞員從車(chē)站O O正東正東1km1km的郵局的郵局A A出發(fā)，先出發(fā)，先向正北走了向正北走了3km3km到到B B，又向正西走了又向正西走了4km4km到到C C，最后再向正南走了最后再向正南走了6km6km到到D D，那么最終該郵那么最終該郵遞員與郵局的距離為多少遞員與郵局的距離為多少kmkm？ ABCDO在一個(gè)內(nèi)腔長(zhǎng)30cm、寬40 cm、高50 cm的木箱中放一根筆直的細(xì)玻璃管，這根玻璃管的長(zhǎng)度至多為多少cm？ ACBD在圖中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲(chóng)，它要在箱壁上爬行

7、到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？ CDA.B.圖ACBD305040CDA.B.CCDA.B.ACBD圖3040501、已知：C90，a：b3：4，c10，求a和b2、已知：ABC，ABAC17，BC16，則高AD，SABCcab如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2。（1）求高）求高AD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2）求這個(gè)三角形的面積。）求這個(gè)三角形的面積。ABDC若等邊三角形的邊長(zhǎng)是若等邊三角形的邊長(zhǎng)是a呢？呢？如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=15，BC=14，AC=13，求，求ABC的面積。的面積。ABC151413Dx14-xDABC5、 如圖，如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB

8、=30，AD=8，求，求AC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理484822222 BDADAB在在RtABC中，中，CBCACBCAAB 且且,222242122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD3084、 已知等邊三角形已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是6cm，(1)求高求高AD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理222BDABAD cmAD3327936 ADBCSABC 21)2()(393

9、36212cm 321 BCBD 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高了解到每層樓高3.5m3.5m，消防隊(duì)員取來(lái)，消防隊(duì)員取來(lái)7.3m 7.3m 長(zhǎng)的云梯，若梯子的底部離墻基的水平距離長(zhǎng)的云梯，若梯子的底部離墻基的水平距離是是4m4m，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？ 注：消防梯子的底部離地面注：消防梯子的底部離地面1m1m高高 6.5m6.5m應(yīng)該如何才能應(yīng)該如何才能進(jìn)入三樓滅火？進(jìn)入三樓滅火？三樓三樓一樓一樓二樓二樓 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高了解到每層樓高3m3m，消防隊(duì)員取來(lái)，消防隊(duì)員取來(lái)7.3m 7.3m 長(zhǎng)長(zhǎng)的云梯，若梯