函數(shù)圖象及其應(yīng)用

1、函數(shù)圖象及其應(yīng)用一教學(xué)內(nèi)容分析：本堂課安排在人教版必修1第二章結(jié)束之后，第三章教學(xué)之前，對所學(xué)常見函數(shù)模型及其圖像進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，一方面加強(qiáng)學(xué)生的看圖識圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。學(xué)生對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認(rèn)識的過程，應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則從學(xué)生認(rèn)為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀點研究方程，

2、本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。二學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：學(xué)生在學(xué)完了第一章集合與函數(shù)概念、第二章基本初等函數(shù)后，對函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學(xué)生素質(zhì)參差不齊，又存在能力差異，導(dǎo)致不同學(xué)生對知識的領(lǐng)悟與掌握能力的差距很大。因此進(jìn)行本堂課的教學(xué)，應(yīng)首先有意識地讓學(xué)生歸納總結(jié)舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應(yīng)給足學(xué)生思考的空間和時間，充分化解學(xué)生的認(rèn)知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，數(shù)學(xué)語言在抽象程

3、度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此，在教學(xué)中應(yīng)多考慮初高中的銜接，更好地幫助學(xué)生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。三設(shè)計思想：1盡管我們的教材為學(xué)生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學(xué)設(shè)計時所思考的依據(jù)，在具體實施中，我們需要根據(jù)自己學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，對教材內(nèi)容進(jìn)行靈活處理，比如調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、整合教學(xué)內(nèi)容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過渡課，既鞏固了第二章所學(xué)知識，又為第三章學(xué)習(xí)

4、埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2樹立以學(xué)生為主體的意識，實現(xiàn)有效教學(xué)?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的教學(xué)。在本節(jié)課的設(shè)計中，首先設(shè)計一些能夠啟發(fā)學(xué)生思維的活動，學(xué)生通過觀察、試驗、思考、表述，體現(xiàn)學(xué)生的自主性和活動性；其次，設(shè)計一些問題情境，而解決問題所需要的信息均來自學(xué)生的真實水平，要么定位在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，要么定位在一些學(xué)生很容易掌握的知識上，保證課堂上大部分學(xué)生都能夠輕松地解決問題。隨著學(xué)生的知識和信息不斷豐富，可以向?qū)W生介紹更多類型的問題情境或更難的應(yīng)用問題

5、情境，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生學(xué)會問題解決的一般規(guī)律。3凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)設(shè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求，但課堂教學(xué)不能過分拘泥于預(yù)設(shè)的固定不變的程序，應(yīng)當(dāng)開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。一堂好數(shù)學(xué)課應(yīng)該是一節(jié)不完全預(yù)設(shè)的課，在課堂中有教師和學(xué)生真實的情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動，給人以啟發(fā)。四教學(xué)目標(biāo)：1通過復(fù)習(xí)所學(xué)函數(shù)模型及其圖像特征，使學(xué)生對函數(shù)有一個較直觀的把握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語言的抽象性引起的學(xué)生的心理不適應(yīng)及不自覺的排斥情緒。2通過練習(xí)的設(shè)置，從解決簡單實際問題的過程中，讓學(xué)生體會函數(shù)模型的廣泛適用性，貫穿理論

6、聯(lián)系實際、學(xué)以致用的觀點，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，加強(qiáng)學(xué)生的看圖識圖能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自覺自主參與課堂教學(xué)活動。3通過對所給問題（例題1、2）的自主探究和合作交流，使學(xué)生理解動與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用。4結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及等價轉(zhuǎn)化思想的意義和價值。五教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：常見函數(shù)模型的圖像特征和實際應(yīng)用。通過課堂師生互動交流，共同完成對相關(guān)知識的系統(tǒng)歸納，借助多媒體課件演示，增加學(xué)生的直觀體驗，深化認(rèn)識，突破重點。教學(xué)難點：利用函數(shù)圖像研

7、究方程問題的思想和方法。在教學(xué)過程中，通過學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，在實際問題的解決中學(xué)習(xí)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，實現(xiàn)難點突破。六教學(xué)過程設(shè)計：環(huán)節(jié)設(shè)置問題驅(qū)動學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計意圖（一）目標(biāo)設(shè)疑，學(xué)生解疑，溫故知新（約8分鐘）提問1：我們學(xué)過哪些基本初等函數(shù)？對它們的大致圖像還有印象嗎？試回憶所學(xué)并完成表格（后附）練習(xí)1（后附）提問2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？回顧常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（的圖像。（板書結(jié)合多媒體演示、實物投影）所有的知識只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其

8、認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個有效的知識。教師必需尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自主參與探究，切實掌握本節(jié)課的重點。輔以多媒體直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動性。試回憶所學(xué)并完成表格：函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像常數(shù)函數(shù)為常數(shù)）平行與x軸的一條直線一次函數(shù)為常數(shù)）一條直線二次函數(shù)為常數(shù)，）一條拋物線反比例函數(shù)為常數(shù)）一條雙曲線指數(shù)函數(shù)（多媒體演示）對數(shù)函數(shù)（多媒體演示）冪函數(shù)為常數(shù)）（多媒體演示）練習(xí)1如圖6-1當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（ D ）圖6-1提問2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？環(huán)節(jié)設(shè)置問題驅(qū)動學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計意圖（二）演練鞏固，深化理解，學(xué)以致用（約35分鐘）練習(xí)2（后附）

9、提問3：你能否寫出通話收費(fèi)S（元）關(guān)于通話時間t（分）的函數(shù)表達(dá)式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1（后附）師：從函數(shù)圖像上可以分析函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等），除此之外，函數(shù)圖像還有什么妙用嗎？請看例2。例2（后附）適當(dāng)引導(dǎo)，點撥，引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生探究解決。變式一：若方程有解，k取何范圍？提問：一定要畫出具體的函數(shù)圖像嗎？不畫圖有沒有辦法直接給出k的取值范圍呢？師：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩種表達(dá)形式，在本例中，我們借由函數(shù)圖像（形）解決方程的根的個數(shù)判斷（數(shù)），以形輔數(shù)，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合。變式二：依照這樣的解題方法，你能否判斷方程的根的個數(shù)？以問題為驅(qū)動，講練結(jié)合，引入對具體

10、實例的詳細(xì)剖析，循序漸進(jìn)，由淺入深，探討函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用和函數(shù)與方程的等價轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)形結(jié)合思想。（板書結(jié)合多媒體演示）練習(xí)2：借助具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，這是很重要的一類函數(shù)模型，在實際問題中有較廣泛的應(yīng)用。本題要求寫出函數(shù)解析式，大約5分鐘可完成。例1：借由函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像的重要應(yīng)用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式考察，足見題目設(shè)計的新穎，對學(xué)生較有吸引力和挑戰(zhàn)性，給足學(xué)生思維、探究、討論的時間，大約10分鐘方可完成。例2：恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，激發(fā)他們的求知欲和探索精神，引導(dǎo)學(xué)生主動思考。這個問題涉及

11、本課題的核心內(nèi)容，給學(xué)生充足的探究時間，大約20分鐘可完成。具體可能的認(rèn)知沖突有二：認(rèn)知沖突一：方程的根的個數(shù)判斷，真的要解方程嗎？有其他辦法嗎？認(rèn)知沖突二：如何作函數(shù)與的圖像？結(jié)合多媒體輔助演示，作函數(shù)與的圖像，利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)。（1）新教材為引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間，在教學(xué)中我們應(yīng)充分利用這些空白空間，目標(biāo)問題化，問題設(shè)疑化，過程探討化，再給予學(xué)生發(fā)揮的空間，促進(jìn)他們主動地學(xué)習(xí)和發(fā)展，讓空白的地方豐富多彩也是學(xué)習(xí)方式豐富的表現(xiàn)。（2）對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，數(shù)學(xué)能力的提高離不開解題，解題教學(xué)重點是向?qū)W生暴露思維過程和展示學(xué)

12、生的思維過程。例題的設(shè)計以階梯式呈現(xiàn)，給學(xué)生較為充分的時間，自主探究和解決問題，教師在評講時，有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而達(dá)到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的，實現(xiàn)難點的化解與突破。（3）學(xué)習(xí)函數(shù)和方程的相互等價轉(zhuǎn)化，注意相關(guān)內(nèi)容的前后聯(lián)系，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的系統(tǒng)認(rèn)識，促進(jìn)思維的深刻性。在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和理性精神。練習(xí)2某地區(qū)電信資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元，超過3分鐘后，每增加1分鐘多收費(fèi)0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費(fèi)）。通話收費(fèi)S（元）與通話時間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（ B ）O36t0.20.4S(A)O36t0.20.40.6 (

13、B)O36t0.20.40.6S(C)O36t0.20.40.6S(D)圖6-2提問3：你能否寫出通話收費(fèi)S（元）關(guān)于通話時間t（分）的函數(shù)表達(dá)式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域為（ A ）例2當(dāng)時，方程有兩解？有三解？有四解呢？無解呢？環(huán)節(jié)設(shè)置問題驅(qū)動學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計意圖（三）理論升華，思維拓展，總結(jié)評價（約2分鐘）提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？哪些方法？哪些數(shù)學(xué)思想？（課堂小結(jié)后附）課后作業(yè)：（后附）1寫下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。2完成三道課后習(xí)題總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，歸納學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)思想，拓展學(xué)生思維，完成總結(jié)評價。提綱挈領(lǐng)，理清基本內(nèi)容，形成知識體系，提升數(shù)學(xué)思想，使本

14、節(jié)內(nèi)容不再浮于表面。課堂小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了常見函數(shù)模型及其圖像特征，體會到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學(xué)習(xí)函數(shù)和方程的相互等價轉(zhuǎn)化，體會函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的意義和價值。 正如華羅庚所說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。 課后作業(yè)：1總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。波利亞（G·Polya）先生曾指出“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發(fā)現(xiàn)”。可見，習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。 學(xué)莫貴于自得，請你寫下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。 2課后習(xí)題：OCt381某工廠八年來產(chǎn)品總產(chǎn)量C（即前t年年產(chǎn)量之和

15、）與時間t（年）的函數(shù)如圖6-3，下列四中說法：（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；（4）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；圖6-3其中，說法正確的是（ A ）（A）（2）與（3） （B）（2）與（4） （C）（1）與（3） （D）（1）與（4）2若關(guān)于x的方程有且只有兩個不同的實根，則（ ）1234Oxy12圖6-43如圖6-4，函數(shù)的圖像由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式。變式：討論方程的根的個數(shù)。0.6附：板書設(shè)計函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像常數(shù)函數(shù)為常數(shù)）一次函數(shù)為常數(shù)）二次函數(shù)為常數(shù)）反比例函數(shù)為常數(shù)

16、）指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)為常數(shù)）1.常見函數(shù)模型2分段函數(shù)練習(xí)2：例1例2七教學(xué)反思1對教學(xué)內(nèi)容的反思：對于數(shù)學(xué)教師來說，他要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)去挖掘數(shù)學(xué)，不僅要能“做”、“會理解”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”、去“理解”，因此教師對教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系、辨證等方面去展開。 從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，但不是函數(shù)的全部。 從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系，其中

17、就包括方程的根與函數(shù)的圖象之間的等價轉(zhuǎn)化問題。 2對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的反思：師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過自身的操作和主動的參與才可能是有效的，更為進(jìn)一步的是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心才可能是成功的。為此，本節(jié)課在教學(xué)中著力于為學(xué)生提供豐富多彩的問題情境，關(guān)注學(xué)生的情感和情緒體驗，讓學(xué)生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。3對數(shù)學(xué)教學(xué)活動的反思：教學(xué)設(shè)計的難點在于教師把學(xué)術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生探究