三角復習教師版學案1

1、第一講 任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式一、考點梳理：1.角的定義：角可以看成平面內 繞著 從一個位置 到另一個位置所成的圖形.2.角的分類：角可按旋轉方向分為 ， ， . 3.終邊相同的角：角與角是終邊相同的角，則角的集合可表示為S= 練習1.與457°角終邊相同的角的集合是（ C ）A. B.C. D.2.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉過的角的弧度數(shù)是(A)A.3B.6C.-3D.-63.若角的終邊與角的終邊相同，求在內終邊與角的終邊相同的角4.象限角和終邊在坐標軸上的角象限角集合表示軸線角集合表示第一象限角x軸非負半軸第二象限角x軸非正半軸第三象限角x軸第四

2、象限角y軸非負半軸y軸非正半軸y軸坐標軸注：嚴格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“銳角”的不同意義。練習4.下列命題正確的是(C)A.終邊相同的角一定相等 B.第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角 D.小于90°的角都是銳角5. 若角和角的終邊關于x軸對稱,則角可以用角表示為(B)A.2k+(kZ)B.2k-(kZ) C.k+(kZ)D.k-(kZ)65.角度制與弧度制的互化（1）（2）常用特殊角的互化角度30060090013501500225024003600弧

3、度06.扇形的弧長與面積公式：設扇形的弧長為，圓心角為，半徑為，扇形的弧長公式為 = 扇形的面積公式為 = = 練習7.弧長為，圓心角為135°的扇形半徑為 ，面積為 .7.任意角的三角函數(shù)的定義及符號 （1）定義：為任意角，的終邊上任意一點（除端點外）的坐標是，它與原點的距離，則，（2）符號：練習8.若角的終邊經過點P(1，-2)，則的值為（ D ）A. B. C. D.9.已知角的終邊經過點P(m，-3)，且,則m等于 -4 .10.(2011.江西卷)已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且，則y= .11.已知，那么角是（ C ）A.第一或

4、第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角8.三角函數(shù)線三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負，線段的長度表示了三角函數(shù)值的絕對值.如圖，圖中有向線段 、 、 分別表示正弦線、余弦線和正切線. 例:若是第二象限角，那么的終邊落在何處？試比較的大小變式練習：在(0,2)內,使sin x>cos x成立的x的取值范圍為(C)A.4,2,54 B.4, C.4,54 D.4,54,3210.同角三角函數(shù)基本關系式(1) 平方關系：_ (2) 商數(shù)關系：_  公式變形： 11誘導公

5、式：(kZ)sin(+2kp)=_  sin(-)=_  sin(p-)=_cos(+2kp)=_    cos(-)=_  cos(p-)=_tan(+2kp)=_  tan(-)=_ tan(p-)=_ sin(p+)=_ sin(2p-)=_ cos(p+)=_    cos(2p-)=_ tan(p+)=_  tan(2p-)=_ 口訣： , .練習11.(2010全國卷)cos300°等于（ C ）A. B. C. D.12.若sin(p+)= ，則的值為

6、（ D ）A. B. C. D.13.已知是第四象限角，則等于（ B ）A. B. C. D. 二、重點難點，典例分析題型一 扇形的弧長、面積公式的應用例1：（1）已知扇形周長為10，面積為4，求扇形的圓心角. （2）已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？變式練習1.(2012寧波模擬)圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（ C ）7+439A. B. C. D.22.一扇形的中心角為120°,則此扇形的面積與其內切圓的面積之比為. 題型二 三角函數(shù)的定義例2：已知角的終邊在直線上，求的值.變式練習3.已知角的終邊與單位圓的交點

7、為，則（ B ）A. B. C. D.4.(1)確定tan(-3)·tan5cos8的符號;(2)確定lg(cos6-sin6)的符號.【解】(1)-3,5,8分別是第三,四,二象限角,tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0.原式>0.(2)6為第四象限角,cos6>0,sin6<0.故cos6-sin6>0.(cos6-sin6)2=1-2sin6cos6=1-sin12>1(12是第四象限角),cos6-sin6>1.lg(cos6-sin6)>0.題型三 同角三角函數(shù)基本關系式的應用例3：已知，求值（1） （2

8、）高考1.(2009.山西卷)若3sin+cos=0，則的值為（ ）A. B. C. D.變式練習5.已知，則6.已知sin=1-a1+a,cos=3a-11+a,若是第二象限角,求實數(shù)a的值【解】是第二象限角,sin>0,cos<0.0<sin=1-a1+a<1,-1<cos=3a-11+a<0,解得0<a<13.又sin2+cos2=1,1-a1+a2+3a-11+a2=1,解得a=19或a=1(舍去).故實數(shù)a的值為19.題型四 ,關系的運用例5：已知，求值：（1）；（2）；（3） 高考2.(2012.遼寧卷)已知sincos=，則tan=

9、（ ）A. B. C. D.變式練習7.已知，若，試求：的值.方法點撥：在求值與化簡時常用方法有：（1）弦切互化法；（2）和積轉換法：利用的關系進行變形、轉化；（3）巧用“1”的變換：1=題型五 利用誘導公式化簡三角函數(shù)式例6:（1）； （2）.變式練習：8.已知角終邊上一點，則的值為 .9.(2012·山東濰坊階段檢測)若x0,2,則2tan x+tan2-x的最小值為. 【解析】x0,2,sinxcosx>0. 2tan x+tan2-x=2·sinxcosx+sin2-xcos2-x=2·sinxcosx+cosxsinx22,當且僅當2sinxcosx=cosxsinx, 即tan x=22時,等號成立.10.已知sin,cos是關于x的方程x2-ax+a=0(aR)的兩個根.(1)求cos2-+sin2+的值; (2)求tan(-)-1tan的值.【解】由已知原方程判別式0,即(-a)2-4a0, 解得a4或a0.又sin+cos=a,sincos=a, (sin+cos)2=1+2