近場和遠場衍射

1、物 理 光 學南京郵電大學光電學院3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.1 傍軸近似與傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射）菲涅耳衍射（近場衍射） 0000s0( )coscos( )()2ikrikrikrAeU QriAeeU Pdsrr 22200()()rxxyyzQ討論基爾霍夫衍射積分公式物理意義。s1cos( )()2 ikrieU PAdsr球面波入射平面波入射3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.1 傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射）傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射） 222222000=x +yxy22200()()rxxyyz220002()2xxyyikzikikrzAAeeerz2220

2、z、1. 1. 源點和場點滿足旁軸條件源點和場點滿足旁軸條件 假設衍射孔半徑1mm,觀察屏半徑2mm，x=y=1mm,x0=y0=0.5mm,距離Z=1m,波長500nm.請計算一下近似條件是否可滿足.220002 ()2xxyyrzz3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.1 傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射）傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射）2220z、2. 2. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 0cos1cosPSndS0Rr3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.1 傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射）傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射）2220z、22000120012()2()()20000( )( )(,)xxy

3、yikzikzSx xy yikzikzSieU PU Q edszieU xy edx dyz000000( , )(,) (,)U x yU xy h xxyy dx dy22()2( , )kikzixyzieh x yez注意菲涅爾衍注意菲涅爾衍射成立的條件射成立的條件2. 2. 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 0cos1cos3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.1 傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射）傍軸近似與菲涅耳衍射（近場衍射）現(xiàn)場數(shù)值演示實例現(xiàn)場數(shù)值演示實例3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.2 遠場近似與遠場近似與夫瑯禾費衍射（夫瑯禾費衍射（遠場衍射遠場衍射）22200()()rxxyyz22

4、20z、1. 1. 源點滿足遠場條件源點滿足遠場條件, ,場點滿足旁軸條件場點滿足旁軸條件 20kz22200002()22xxyyxxyyxyikrikzikzikikikzzzeeeeeerzz從源點出射的波面近似轉(zhuǎn)化為平面波 220002()2xxyyikzikikrzAAeeerz3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.2 遠場近似與遠場近似與夫瑯禾費衍射（夫瑯禾費衍射（遠場衍射遠場衍射）20kz2200()()20000( , )(,)kkikzixyixxyyzzieU x yeU xy edx dyz2001()()20000( )(,)x xy yikzikzSieU PU xy e

5、dx dyz/,/xyfxzfyz請計算阿拉果試請計算阿拉果試驗需要的距離驗需要的距離22200002()22xxyyxxyyxyikrikzikzikikikzzzeeeeeerzz2. 2. 夫瑯禾費衍射積分夫瑯禾費衍射積分3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.2 遠場近似與遠場近似與夫瑯禾費衍射（夫瑯禾費衍射（遠場衍射遠場衍射）數(shù)值實例數(shù)值實例:20kz假設衍射孔半徑假設衍射孔半徑10cm,觀察屏半徑觀察屏半徑30cm,波長波長500nm.請計算一下遠請計算一下遠場條件在場條件在z多少時可以滿足？那么如果想做一個夫瑯禾費遠場衍射多少時可以滿足？那么如果想做一個夫瑯禾費遠場衍射試驗是否可能？試

6、驗是否可能？2200()()20000( , )(,)kkikzixyixxyyzzieU x yeU xy edx dyz20kzFPABfD夫瑯禾費試驗裝置：焦平面上夫瑯禾費試驗裝置：焦平面上的場即為夫瑯禾費衍射場？的場即為夫瑯禾費衍射場？匯聚球面波的匯聚球面波的菲涅爾衍射！菲涅爾衍射！22001()()2000( )kkikzixyixxyyffSieU PeA edx dyf3.3 近場衍射和遠場衍射3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.2 遠場近似與遠場近似與夫瑯禾費衍射（夫瑯禾費衍射（遠場衍射遠場衍射）220002()2xxyyikzikikrzAAeeerz22200()()rxxy

7、yz3. 3. 源點和場點均滿足遠場條件源點和場點均滿足遠場條件, ,20kz22200002()22xxyyxxyyxyikrikzikzikikikzzzeeeeeerzz2kz00 xxyyikrikzikzeeerz001()0000( )(,)kikzixxyyfSieU PU xy edx dyz3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.2 遠場近似與遠場近似與夫瑯禾費衍射（夫瑯禾費衍射（遠場衍射遠場衍射）4. 4. 衍射屏函數(shù)衍射屏函數(shù)0000000(,)(,) (,)U xyUxy t xy220012200()()200000()()20000( , )(,)(,)=-kkikzix

8、yixxyyzzskkikzixyixxyyzzieU x yeUxy edx dyzieeU xy edx dyzQ2200()()20000( , )(,)=-kkikzixyixxyyzzieU x yeU xy edx dyz通過衍射屏的光場衍射場衍射屏函數(shù)001(,)0在孔內(nèi)在孔外t xy3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.2 遠場近似與遠場近似與夫瑯禾費衍射（夫瑯禾費衍射（遠場衍射遠場衍射）4. 衍射屏函數(shù)衍射屏函數(shù)屏函數(shù)定義屏函數(shù)定義000(,)Uxy00(,)U xy2200()()20000( , )(,)=-kkikzixyixxyyzzieU x yeU xy edx dyz衍射場3.3 近場衍射和遠場衍射3.3.2 遠場近似與遠場近似與夫瑯禾費衍射（夫瑯禾費衍射（遠場衍射遠場衍射）2200()()20000( , )(,)kkikzixyixxyyzzieU x yeU xy edx dyz000(,)Uxy00(,)U xy例題：平面波入射到孔闌上的夫瑯禾費衍射場例題：平面波入射到孔闌上的夫瑯禾費衍射場00(coscos)000(,)ik xyUxyAe001(,)0在孔內(nèi)在孔外t xy3.3 近場衍射和遠場衍射220000()()20000()0000( , )(,)(,)kkikzixyixxyyzzik pxqy