2003年“TRULY　信利杯

1、R2003年“TRULY信利杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分以下每道小題均給出了英文代號的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論正確請將正確結(jié)論的代號填入題后的括號里不填、多填或錯填，得零分）1、若4x3y6z0，x2y7z0(xyz0)，則代數(shù)式的值等于（）（A） （B）（C）15（D）132、在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過20g時付郵費080元，超過20g而不超過40g時付郵費160元，依次類推，每增加20g需增加郵費080元（信的質(zhì)量在100g以內(nèi)）如果某人所寄一封信的質(zhì)量為725g，那么他應(yīng)付郵費（）（A）24元 （B）28元（C）3元（D）32元3、如下

2、圖所示，ABCDEFG（）（A）3600 （B）4500 （C）5400（D）7200ADEFGCBABODC4、四條線段的長分別為9，5，x，1（其中x為正實數(shù)），用它們拼成兩個直角三角形，且AB與CD是其中兩條線段（如上圖），則x可取值的個數(shù)為（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）6個5、某校初三兩個畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣（排數(shù)3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（）（A）1種（B）2種（C）4種（D）0種二、填空題（共5小題，每小題6分，滿

3、分30分）6、已知x1，那么7、若實數(shù)x、y、z滿足x4，y1，z，則xyz的值為8、觀察下列圖形：根據(jù)圖、的規(guī)律，圖中三角形的個數(shù)為9、如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成450，A600，CD4，BC（42），則電線桿AB的長為ADCB10、已知二次函數(shù)yax2bxc（其中a是正整數(shù)）的圖像經(jīng)過點A（1，4）與點B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點，則bc的最大值為三、解答題（共4題，每小題15分，滿分60分）11、如圖所示，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，OC平行于弦AD，過點D作DEAB于點E，連結(jié)AC，與DE交于點

4、P問EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論ACOPBDE解：12、某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時間（單位：小時）如圖所示若汽車行駛的平均速度為80千米/小時，而汽車每行駛1千米需要的平均費用為1.2元試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過程），并求出所需費用最少為多少元？1091861415CBOEDHGAF5111317127解：13、如圖所示，O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程x22(k2)xk0（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根P是O外一點，過點P作O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，點B、C是直線PBC與O的交點若PA，PB，PC的長都是正整數(shù)，且PB的長不是合數(shù)，求PA2PB2PC2的值解：OCBPA14、沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個數(shù)a，b，c，d滿足不等式(ad)(bc)0，那么就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作（1）若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a，b，c，d，都有(ad)(bc)0？請說明理由（2）若圓周上從小到大按順時針方向依次放著2003個正整數(shù)1，2