1932梯形教案2

1、19.3.2梯形 教學(xué)目標(biāo):1.能說出和證明等腰梯形的判定定理. 2.能運(yùn)用等腰梯形的判定定理進(jìn)行有關(guān)的判定、論證和計(jì)算. 3.會(huì)畫出符合條件的等腰梯形.教學(xué)重點(diǎn):梯形的判定及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):解決梯形問題的基本方法.教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)問題情景,引入新課.上節(jié)課,我們研究了梯形,并且研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)們說出什么樣的梯形是等腰梯形?兩腰梯形有什么性質(zhì)?（學(xué)生討論）等腰梯形是特殊的梯形,所以它具有梯形的性質(zhì),它還具有下列一般梯形所不具備的性質(zhì).同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等；對(duì)角線相等；是軸對(duì)稱圖形.下面請(qǐng)同學(xué)們來做一做(老師播放課件,學(xué)生進(jìn)行畫、討論、總結(jié))在下圖中的每個(gè)三角形中畫

2、一條線段. (1) 怎樣畫才能得到一個(gè)梯形?(2) 在哪些三角形中,能夠得到一個(gè)等腰梯形呢?(1) 因?yàn)樘菪蔚纳?、下兩底平行且不相等，所以只要在三角形的兩邊上各找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的連線平行于第三邊即可得到梯形。(2) 第（2）（3）個(gè)三角形中能夠得到一個(gè)等腰梯形。在等腰三角形的兩腰上分別找一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的連線平形于等腰三角形的底邊即可得到一個(gè)等腰梯形。(3) 說得太好了，這節(jié)課，我們就來探討等腰梯形的判定。二、講授新課受剛才做圖的啟發(fā)：只有等腰三角形才能得到等腰梯形。請(qǐng)同學(xué)們靠慮下面的問題。議一議：“在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”這個(gè)命題成立嗎？能否加以證明。學(xué)生活動(dòng)： （通過想一想，

3、試一試，議一議。做一做的小活動(dòng)，初步懂得添加輔助線的一般方法，學(xué)會(huì)將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、等腰三角形來處理）證法一:如圖延長(zhǎng)BA.CD相交于點(diǎn)E.BC（三角形中等角對(duì)邊等）BECE.四邊形ABCD是梯形,ADBC.EADB,EDAC.即ABCD,梯形ABCD是等腰梯形.證法二: 如圖將CD平移到AE位置.此時(shí)四邊形AECD是平行四邊形.則AECD且AECD,AEBC.又BC,BAEB.ABAE.（三角形等角對(duì)邊等）ABCD.因此梯形ABCD是等腰梯形.證法三: 如圖作梯形ABCD的高AE、DF分別交于BC于E、F.梯形上、下底平行,即ADBC,AEDF.（夾在平行線間的垂線段相等）又

4、AEBDFC90°,BC,ABEDCF.ABDC梯形ABCD是等腰梯形.通過活動(dòng)，同學(xué)的說理能力以有了很大提高。由此我們也得到等腰梯形的兩種判定方法。（1） 兩腰相等的梯形是等腰梯形。（2） 同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。應(yīng)用舉例：【列2】如下圖,梯形ABCD中,BCAD,DCAB.DEDC,A100°,求梯形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).師生共析： （1） 梯形上、下底平行,可以由同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得B=80°（2） 可想辦法證明梯形ABCD是等腰梯形,從而解決C和ADC的問題.解:BCAD,DEAB,四邊形ABED是平行四邊形.AB=DE.又DE=DCAB=DC.梯形

5、ABCD是等腰梯形,C=B=180°-A=80°,D=A=100°.補(bǔ)充題:畫一個(gè)等腰梯形,使它的上.下底分別為4cm和10cm,高為3cm.分析:假設(shè)等腰梯形ABCD已畫出,如下圖,作出高AE和DF,可證得RtABE RtDCF,所以EF=AD=4cm,BE=CF=3cm.于是可先畫出RtABE,進(jìn)而確定點(diǎn)C,過A作ADBC,使AD=4cm,可確定D,連接DC,即可確定等腰梯形ABCD. 畫法：（1）畫RtABE使AEB=90°,AE=3cm,BE=3cm.（2）延長(zhǎng)BE到C使BC=10cm.（3）過A作AMBC,且使BC、AM在AB的同旁,在AM上截

6、取AD=10cm.（4）連接DC,則梯形ABCD就是所要畫的等腰梯形.（如圖）（還可以啟發(fā)學(xué)生思考、討論,得多種畫法） 如左下圖,平行移動(dòng)一腰AB到DF,可在RtCDF中算出腰CD的長(zhǎng),CD=（cm）,因此可先畫出等腰DCE,從而畫出等腰梯形ABCD；又如右下圖利用等腰梯形軸對(duì)稱圖形,且對(duì)稱軸是連結(jié)上、下兩底中點(diǎn)的線段所在的直線.因此可以先畫梯形ABEF使EF=3cm,EFBE,BE=6cm,AFBE.然后利用軸對(duì)稱性畫出等腰梯形ABCD. 三、隨堂練習(xí)1;課本P119練習(xí)3,4.2,參看列1:證法三.2,畫法:參看補(bǔ)充題.腰長(zhǎng)=周長(zhǎng)=2面積=2、補(bǔ)充練習(xí).(1)等腰梯形與等腰三角形有哪些聯(lián)系?有兩各內(nèi)角是70得梯形一定是等腰梯形?為什么?四、課時(shí)小結(jié)（與學(xué)生共同梳理、總結(jié)梯形的判定方法及添加輔助線的解決有關(guān)梯形問題的常用方法）等腰梯形的判定方法:(1)兩腰相等(2)同底上的兩個(gè)角相等梯形