2019-2020學(xué)年莆田中山中學(xué)第二次模擬數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020學(xué)年九年級第二次線上質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .計(jì)算| 2020|的結(jié)果是（）A. 2020B.20201C.20201D.20202 .下列說法正確的是（）A.近似數(shù)3.6與3.60精確度相同B.數(shù)2.9954精確到百分位為 3.004C.近似數(shù)1.3 10精確到十分位D.近似數(shù)3.61萬精確到百分位3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以連接8條對角線，則n （）A.8B.9C.10D.114.已知A 1, 3 , B 2, 2 ,現(xiàn)將線段 AB平移至A1B1 ,如果A5,b ,那么ab

2、的值是（）A.32B.16C.5D.45.某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）: 160, 165,170, 163,167.增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)不變，方差變大C.平均數(shù)不變，方差變小D.平均數(shù)變小，方差不變6.如圖，一個(gè)底面圓周長為 24m,高為5m的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的最短路線長為（）A. 12mb. 15mC. 13md. 9.13m7、如圖所示的Rt ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體從正面看到的形狀圖是（）A.C.8.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，有

3、題譯文如下：今有門，不知其高寬;.橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出 2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等 .問門高、寬和對角線的長各 是多少？設(shè)門對角線的長為 x尺，下列方程符合題意的是（B.A. xC. x2(x 2)2 (x 4)2D.9.如圖,AB、AC為eO的兩條切線,BAC占八、D是？C上一點(diǎn)，則 BDC的大小是（）A. 10010.已知點(diǎn)A.當(dāng)y。B.當(dāng)y。C.當(dāng)y1D.當(dāng)y14 / JB. 110C.115D. 125y1y2y2、填空題3, y1y2時(shí),y2時(shí),y。時(shí),y。時(shí),5,y2在二次函數(shù)Xg的取值范圍是Xq的取值范圍是Xq的取值范圍是Xq的取值范圍是XqXqXq

4、2axXq5bx c0的圖象上，點(diǎn)X0,y0是函數(shù)圖象的頂點(diǎn),（本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置）11 .如果Jx 2有意義，那么x可以取的最小整數(shù)為12 .定義：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，記作升1，若一，則4該等腰三角形的頂角的度數(shù)為13 .小明把如圖的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上）,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是OA 114.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知 ABC與 DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，- ,若AB 15, AD 2方法，小聰發(fā)現(xiàn)點(diǎn)-處的三角板讀數(shù)為12cm,點(diǎn)B處的量角器的讀數(shù)為

5、74和106 ,由此可知三角板的較短直角邊的長度為 cm.（參考數(shù)據(jù)：tan37 0.75）k16.如圖，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y 的圖象交于點(diǎn) A, B，若 xAOB60，則k的值為三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟）17.解方程組:2x 3y 93x y 818.如圖，在菱形 ABCD中，過點(diǎn)B作BEAD于E,過點(diǎn)B作BF CD于F,求證：AE CF .1 a a2 2a119 .先化簡，再求值：1 a 21 ,其中a J21.1aa2 120 .求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分要求：(1)根據(jù)給出的 ABC和

6、它的一條中位線 DE,在給出的圖形上，請用尺規(guī)作出BC邊上的中線AF , 交DE于點(diǎn)O.不寫作法，保留痕跡；(2)據(jù)此寫出已知，求證和證明過程 .121 .如圖，A是圓。外一點(diǎn)，C是圓O一點(diǎn)，OA交圓。于點(diǎn)B , ACB BOC .2(1)求證：AC是圓。的切線；(2)已知AB 1, AC 2 ,求點(diǎn)C到直線AO的距離.22、科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如表)：溫度x/ C420244.5植物每天局度增長量y/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度

7、x的函數(shù)，且這種函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由；(2)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請說明理由.23.某公司計(jì)劃購買 2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè) 500元，三年后如果備件多余，每個(gè)以 a元(a 0)回收.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)

8、更換的易損零件數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：91011事榛的崎事事例數(shù)記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)(1)以100臺機(jī)器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計(jì)x不超過19的概率;(2)以這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為決策依據(jù),在n 19與n 20之中選其一，當(dāng)a為何值時(shí)，選n 19比較劃算?24.如圖 1,在 ABC 中，AB AC,點(diǎn) D 在 ABC 外，連接 BD , CD ,且 ABD BCD 180 .番陽用(1)若BACABD的度數(shù);ABD45 ,求 BD AC的值.25.拋物線yax2與直線y kx2交于A, B

9、兩點(diǎn),且 A,B兩點(diǎn)之間的拋物線上總有兩個(gè)縱坐標(biāo)相等的八、.(1)求證：a0;(2)過A, B作x軸的垂線，交直線1,y -X 1于人2,B ,且當(dāng)A , O, B三點(diǎn)共線時(shí)，AB Px軸.求a的值:對于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k,以AB為直徑的圓與直線y m總有公共點(diǎn)，求m的范圍.、選擇題1. B 2. B 3. D 4. B5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B、填空題11、 2 12 、20 13、0.25 14 、4.5 15 、9 16、1解答題17.解:2x 3y 93x y 833,解得：x 3,把x 3代入，得y 1,則方程組的解為18、證明：.菱形 ABCD, B

10、A BC, A C ,. BE AD , BF CD, BEA BFC 90 ,BEA BFC在ABE與CBF中 A CBA BC ABE0 CBF AAS ,AE CF .19.解：原式 1a (1 a) (a 1)(a2 a 1 (a 1)22a a 1a 1 a 1 2aa 1當(dāng)a J2 1 ,原式 2亞20、解：（1）如圖，AD為BC邊的中線,(2)已知：DE為 ABC的中位線，AF為BC邊的中線，AF與DE相交于。點(diǎn)，如圖，求證： DE與AF互相平分；證明：連接DF、EF ,如圖， DE為 ABC的中位線，AF為BC邊的中線，1，EF 為 AB 邊的中位線， EFPAB, EF -

11、AB ,2 EF P AD , EF AD ,四邊形ADFE為平行四邊形，DE與AF互相平分.21、解：(1)證明：作 OD BC于點(diǎn)D1 _ 一. OB OC COD BOC21 /. ACB BOC . ACB COD2. COD OCB 90 ACB OCB 90 ACO 90. AC是圓O的切線.(2)作CM AO于點(diǎn)M ,設(shè)圓O的半徑為R ,則AO R_22- 2R 1 R2 22,52-1 _ “CM AC OC2在RtAOC 中,1 -AO 2CM 65即點(diǎn)C到直線AO的距離為6 .522、解：選擇二次函數(shù)，設(shè) y ax2 bx c a 0 ,2 時(shí)，y 49,x 0 時(shí)，y 4

12、9 ,x 2 時(shí)，y 414a 2b c 49c 494a 2b c 41a 1解得b 2 c 49所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 yx2 2x 49；不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：點(diǎn)0,49不可能在反比例函數(shù)圖象上，y不是x的反比例函數(shù)；點(diǎn) 4,41 ,2,49 , 2,41不在同一直線上，y不是x的一次函數(shù)；(2) 10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,，平均每天該植物高度增長量超過25mm,當(dāng) y 25 時(shí)，x2 2x 49 25,2_整理得，x2x240,解得 x16, x24,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)保持在6 C x 4 C.23、(1)

13、解：開始891011 .5由題可知所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，所以P (x不超過19) -8x16171819202122x出現(xiàn)的次數(shù)1234321設(shè)y為該公司購買易損零件所需的費(fèi)用當(dāng)n 19時(shí)，則有x16171819202122y119 200 3a19 200 2a19 200 a19 20019 200 50019 200 1000)19 200 150119 200 16 ( 3a) 1 ( 2a) 2 ( a) 3 3 500 1000 2 1500y1W54112.5 -a8當(dāng)n 20時(shí)，則有x16171819202122y220 200 4a20 200 3a20 200 2a20

14、 200 a20 20020 200 50020 200 100020 200 16 ( 4a) 1 ( 3a) 2 ( 2a) 3 ( a) 4 2 500 1000 15 4125 -a55一依題意得 4112.55a41255a,，a2084 當(dāng)0 a 20時(shí)，選n 19比較劃算.24、(1)如圖，過點(diǎn) A作AE BC于點(diǎn)E, AE交BD于點(diǎn)F AB AC BAE CAE. BAC 2 BDC , D BAE CAE x, ACE 90 x,設(shè) ABD y,AFGBAEABD x y. D CAE , AGFCGD ACD AFG x y BCD 90 yABDBCD 180 . y 9

15、0 y 180 即 y 45ABD的度數(shù)為45DH(2)解法一：如圖，過點(diǎn)A作AE BC交于點(diǎn)E ,在AE上取點(diǎn)F作 FBE 45ABDFAE 45ABF BDC,又 AFBDCB 135 ,故 AFBs DCB故也BCAB BF2BEBF解法二：如圖，過點(diǎn) A作AEBD 2.ACBC交于點(diǎn)E ,交DC延長線于點(diǎn)F ,連接BF .ABD45 且 ABDBCD180BCD 135BCF45，則 CE EF ,又BE CE則 CE EF BE ,45 且 BFD 90 ,ABEBDF故 EBF解法三：如圖，將BFBE.2,BD 2.AC由題 BCD 135又 AB AC , BDBDC沿CD翻折得

16、到EDC，連接 BE .BC CE,即 BCE為等腰直角三角形.DE ,故 ABCs DBE，則型 BF 我 ,故些亞AB BCACDC交延長線于點(diǎn)解法四：如圖，過點(diǎn) C作CE BC交BA延長線于點(diǎn)E ,過點(diǎn)B作BFBE1D.在 Rt BCE 中，AB AC,則 AB BE, E 1 22故 Rt DBFsRt ebc,則 BD 變顯, BE BC 2解法五：如圖，過點(diǎn) B、C、D作BCD的外接圓,延長BA交圓于點(diǎn)E ,連接EC , AD ,則 ECD EBD 45 ,又 BCD 135 ,故 BCE 135ECD 90,故BE為 BCD外接圓的直徑又AB AC,故點(diǎn)A為 BCD外接圓的圓心,

17、BD BD 一又 BCD 135 ,故 BAD 90 ,可得空生 22.k * k2 8a2aAC AB225、（1）聯(lián)立 y aX ，消 y 得：ax2 kx 2 0, x12 y kx 2法一：拋物線y ax2的對稱軸為y軸，則這兩個(gè)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,-1 xAxB0 .所以 xAxB 0 , aa法二：設(shè)這兩個(gè)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為P，q，則 ap2 aq2 , . a p q p q 0.a 0, P q, P q 0,，pq 0,xaxb0.一,2所以 xaxb 0 , . a 0.a由（1）得：設(shè) a x1,ax12 , B x2,ax2則x1, x2是方程ax2 kx

18、 2 0的兩根.由韋達(dá)定理得：x1 x2 , x1x2,aa又AA , BB均與y軸平行，1.1 , B x2,- x2 1 ,2又 A , O, B 三點(diǎn)共線，kAokBo ,1 1xx12x12ax2x212 X1X2又 AB P x軸,2ax112X212 4a 1 ,即 8a 2a 1 2a- a 0, 1' a 4ax1 x2 2,1 ,0 ,解得a設(shè)以AB為直徑的圓與直線y m的公共點(diǎn)為P p,m ,則 APB 90 ,構(gòu)造一線三等角，可得:1 2 -x1m4x2p1 2 -x2 m4 212 2 m 22x1 x2 x1 x216422m p x1 x2pxx2 ,又由得 x1 x2 4k, x1x28,m _ 2_22_ 4 16k16 m 4kpp 8,4將上述方