2020年江蘇中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精練6(含解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精練6、選擇題（共6題）1.如圖，在 RtAABC中，/ C=90° , AC=4, BC = 3,點(diǎn)。是AB的三等分點(diǎn)，半圓 O與AC相切，M , N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是 （2.A. 5E0C. 7如圖，在 RtABC 中，/ C=90°繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交 AC于點(diǎn)E, AE=CF ; EC+CF=V2AD;D. 8,AC=BC, AB=8,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若直角交BC于點(diǎn)F,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ DE = DF ;若 ECF的面積為一個(gè)定值，則EDFEF的長(zhǎng)也是一個(gè)定值.3.若二次函數(shù)y= ax:2+

2、 （a+2） x+4a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（xiD. 4個(gè)0) ,(X2, 0),且 Xi V 1<X2,則a的取值范圍是（C. 0< aD.v a<4.如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為 m的一個(gè)定點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)M,交直線y=-APB （順時(shí)針）,x于點(diǎn)N,若點(diǎn)P是線段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 AP為一邊作等邊三角形取線段AB的中點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（B. 2C. 1D.5.如圖，在4ABC中，AC=BC, /C=90° , D為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上，連接DE,過(guò) D 作 DFDE 交 BC 于 F.若 AE=6cm, BF=2

3、cm,貝U ED的長(zhǎng)為（6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2 iicmC. 3>/5cmA坐標(biāo)為（10, 12）,點(diǎn)B在x軸上，AO = AB,點(diǎn)C在線段OB上，且OC = 3BC,在線段AB的垂直平分線 MN上有一動(dòng)點(diǎn) D,則 BCD周長(zhǎng)的最小值為（）A .B. 13C. 6VsD. 18二、填空題（共6題）1 .如圖，在矩形 ABCD中，AB = 2AD=6,點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，且 AP<3,連接DP,將 ADP沿DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，連接CM, BM,當(dāng) BCM為等腰三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為2.如圖，在 ABC 中，AB=10, AC =8,BC=6,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)

4、圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是3 .如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬 BC=6厘米,長(zhǎng)CD = 16厘米的矩形.當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊 CD恰有一半露出水面，那么此時(shí) 水面高度是 厘米.4 .如圖，直線 AC的解析式為y=x+2, A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2), AC = 4xEi,點(diǎn) P 在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 時(shí)，/ APC最大.第5題第6題5 .如圖所示，矩形 OABC,當(dāng)點(diǎn)A在y=&時(shí)，點(diǎn)C恰好在y=±,且史上，則k的值 x支 0C 36 .如圖，在 ABC中，Z A=45°, /B

5、 = 60°, AB = 4, P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與 B, C重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AB, AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 M , N ,則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是三、解答題（共6題）1 .如圖，已知 ABC和4ADE均為等腰三角形，AC=BC, DE = AE,將這兩個(gè)三角形放置在一起.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖，當(dāng)/ ACB=/AED=60°時(shí)，點(diǎn) B、D、E在同一直線上，連接 CE,則/ CEB 的度數(shù)為 ,線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;（2）拓展探究如圖，當(dāng)/ ACB=/AED=90°時(shí)，點(diǎn) B、D、E在同一直線上，連接 CE .請(qǐng)判斷/CEB的度數(shù)及線段 AE、B

6、E、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;(3)解決問(wèn)題如圖，Z ACB = Z AED= 90° , AC= 2/S, AE=2,連接 CE、BD,在 AED 繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng) DEBD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 EC的長(zhǎng).國(guó)2 .如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1, 0), (5, 0),點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)使/ APB=30°的點(diǎn)P有 個(gè)；(2)若點(diǎn)P在y軸上，且/ APB=30° ,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，/APB是否有最大值？若有， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明此時(shí)/APB最大的理由；若沒(méi)有，也請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖(1),已知

7、點(diǎn) G在正方形 ABCD的對(duì)角線 AC上，GEXBC,垂足為點(diǎn) E, GF XCD,垂足為點(diǎn)F.(1)證明與推斷：求證：四邊形 CEGF是正方形；推斷：冬的值為:(2)探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) a角(0° < a< 45° ),如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;(3)拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) B, E, F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖(3)所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)GD4.如圖，拋物線 y= - x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)A的坐標(biāo) 為(-1, 0),與y軸交于點(diǎn)C

8、(0, 3),作直線BC.動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作 PM，x軸，交拋物線于點(diǎn) M,交直線BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式和直線 BC的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 MN的最大值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若 CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，求 m 的值；(4)當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出 m的值.5.如圖， ABC 中 AB=AC, BC=6,點(diǎn) D 位 BC 中點(diǎn)，連接 AD , AD = 4, AN 是 ABC 外角/ CAM的平分線，CEXAN,垂足為 E.(1)試判斷四邊形 ADCE的形狀并說(shuō)明理由.

9、(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (0qw秒，平移后的四邊形 ADCE與 ABC重疊部分的面積為 S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并 寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍.w-V6.已知：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A (xi, yi)、B (x2, y2)是某函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn) (xix2),將函數(shù)圖象中XVX1的部分沿直y=yi作軸對(duì)稱(chēng)，X> X2的部分沿直線 y=y2作軸對(duì)稱(chēng)，與原函數(shù)圖象中 xi蟲(chóng)a2的部分組成了一個(gè)新函數(shù)的圖象，稱(chēng)這個(gè)新函數(shù)為原函數(shù)關(guān)于點(diǎn)A、B的雙對(duì)稱(chēng)函數(shù)例如：如圖，點(diǎn) A ( 2, 1)、B (1,2)是一次函數(shù)y=x+ 1圖象上的

10、兩個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)y = x+ 1關(guān)于點(diǎn)A、B的 雙對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的圖象如圖所示.,3 一(1)點(diǎn)A (t, y1)、B (t+3, y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，y=3x關(guān)于點(diǎn)A、B的 雙對(duì)x稱(chēng)函數(shù)”的圖象記作G,若G是中心對(duì)稱(chēng)圖形，直接寫(xiě)出t的值.(2)點(diǎn)P (工，y1)，Q (1+t, V2是二次函數(shù)y= (x-t) 2+2t圖象上的兩點(diǎn)，該二次22函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P、Q的雙對(duì)稱(chēng)函數(shù)”記彳f.求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示).當(dāng)t=2時(shí)，求出函數(shù)f的解析式；若一1W1時(shí)，函數(shù)f的最小值為ymin,求2可minW1時(shí)，t的取值范圍.圖窗【答案與解析】一、選擇題1 .【分析】 設(shè)。與AC相切于點(diǎn)D

11、,連接OD ,作OP，BC垂足為P交。于F ,此時(shí)垂線段OP最短，MN最小值為OP-OF=±1，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN最3大值=工！+1 =工_，由此不難解決問(wèn)題.33【解答】解：如圖，設(shè)。與AC相切于點(diǎn)D,連接OD,作OPLBC垂足為P交。于F,此時(shí)垂線段 OP最短，PF最小彳1為OP-OF,. AC=4, BC=3, . AB=5 / OPB=90° , . OP / AC. 點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn),，OB = 2x5=m '=陛33 AC ABOO與AC相切于點(diǎn)D,ODXAC, .OD / BC,0D = 0A= 1BC Afi 3.OD = 1,

12、.MN最小值為OP-OF=g3如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng),M2曰4古20 113MN 取大值=-+1 =-t,MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是 6.故選：B.2.【分析】 如果連接CD,可證ADECDF,得出AE=CF;由知，EC+CF=EC+AE = AC,而AC為等腰直角 ABC的直角邊，由于斜邊 AB= 8, 由勾股定理可求出 AC= BC=4«由知DE = DF;AECF的面積=X CEX CF ,如果這是一個(gè)定值， 則CE?CF是一個(gè)定值，又EC+CF=472,從而可唯一確定 EC與EF的值，由勾股定理知 EF的長(zhǎng)也是一個(gè)定值.【解答】

13、解：連接CD.,.在 RtABC 中，Z ACB = 90° , AC=BC,點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)， CDXAB, CD = AD= DB,在 4ADE 與 4CDF 中，/A=/DCF=45° , AD=CD, Z ADE = Z CDF ,ADEA CDF, ，AE=CF.說(shuō)法正確;.在 RtAABC 中，/ ACB = 90° , AC=BC, AB=8,AC= BC=4/2.由知AE=CF, .EC+CF = EC+AE=AC = 46.說(shuō)法正確；由 知ADE0CDF ,DE= DF.說(shuō)法正確；ECF的面積=ixCEXCF,如果這是一個(gè)定值，則 CE?

14、CF是一個(gè)定值,2又 EC+CF = 4&,，可唯一確定 EC與EF的值，再由勾股定理知EF的長(zhǎng)也是一個(gè)定值，說(shuō)法正確.故選：D.CF 83.【分析】由根的判別式大于 0和(X1-1) (x2-1) V0,求出a的范圍即可;【解答】 解：由已知得：2金0且4= ( a+2) 2- 16a2>0解得：_k<a<2,且 aw。，53-X1< 1<x2,一（x1 1） （x2 1） v 0 , X1x2-（X1 + X2） +K0,解得：綜合以上可得,?<a<°4.【分析】 根據(jù)已知條件得到 B1B2的運(yùn)動(dòng)軌跡也為直線，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

15、得到/1=/3,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B1B2=ON,求得M (6, 0), N (V2 ,-版),求得ON=2=B1B2,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到結(jié)論.【解答】解：由上圖可知，當(dāng) P在O點(diǎn)時(shí)， AOB1為正三角形，當(dāng)P在N點(diǎn)時(shí)， ANB2為正三角形，H1 P在直線ON上運(yùn)動(dòng)，B1 B2的運(yùn)動(dòng)軌跡也為直線， OAB1為正三角形，/ OABi = / 1 + Z 2 = 60 ,同理/ NAB2=Z 2+Z 3=60° ,Z 1 = / 3,r0A=A B 在 OAN 與 B1AB2 中，AN=AB?OANA B1AB2,B1B2=ON, 點(diǎn)A橫坐標(biāo)為叵 ANx 軸, M （e，

16、0）, 直線ON的解析式為：y=-x,mon =45° , N （6，-百），ON = 2= B1B2, H1, H2分另IJ為AB1與AB2的中點(diǎn)，H1H2=-B1B2=1 ,故選：C.H2分別為AB1與AB2的中點(diǎn),5 .【分析】 連接 CD,根據(jù)已知得出 CD = AD = BD, Z A=Z B = Z ACD=Z BCD =45° , CD± AB,求出/ EDC=/BDF,證EDC0FDB,求出 CE = BF = 2cm, DE = DF ,同理AE=CF=6cm,在RtAECF中，由勾股定理求出 EF,在RtAEDF中解直角三角形求 出DE即可.【

17、解答】解：連接CD, 在4ABC 中，AC=BC, /C = 90° , D 為 AB 邊的中點(diǎn)，,CD LAB,.-.CD = AD = BD, Z A=Z B=Z ACD = Z BCD =45 ./ ADC = Z BDC=90° , DE，DFEDF = 90° , ./ EDC = / BDF = 90° -/CDF,在 EDC和 FDB中，fZEDC=ZFEBDC=BD,lZECD=ZB=45° . EDCA FDB (ASA),-.CE= BF=2cm, DE = DF ,同理 AE=CF = 6cm,在 RtECF 中，由勾股定

18、理得：EF=CE2_p2! = jy22 + s2=2/Ki,在 RtEDF 中，DE = DF, EF= 2/10,.-.DE = llx2/Io=2>/5 (cm),故選：D.6 .【分析】 過(guò)A作AHOB于H,連接AD,根據(jù)MN垂直平分 AB,即可得到 AD = BD , 當(dāng)A, D, C在同一直線上時(shí)， BCD周長(zhǎng)的最小值為 AC+BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，即可得到 BCD周長(zhǎng)的最小值為13+5 = 18.【解答】解：如圖，過(guò) A作AHLOB于H,連接AD,點(diǎn) A 坐標(biāo)為(10, 12), AO = AB,.-.OH=BH=10, AH = 12,又. OC = 3BC

19、, .BC=5, CO=15,.CH = 15- 10=5,.MN垂直平分AB,AD= BD,BD+CD=AD+CD當(dāng)A, D, C在同一直線上時(shí)， BCD周長(zhǎng)的最小值為 AC+BC的長(zhǎng),此時(shí)，RtAACH 中，AC = ：=13. BCD周長(zhǎng)的最小值=13+5=18,故選：D.Y C 5 x二、填空題1.【分析】 當(dāng)BC=CM時(shí)， BCM為等腰三角形，當(dāng)BM=CM時(shí)，當(dāng) BCM為等腰三角形時(shí)，當(dāng)BC=BM = 3時(shí)，由折疊的性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié) 論.BC=CM時(shí)， BCM為等腰三角形,1 , DN = AD=3,當(dāng) BCM為等腰三角形時(shí),【解答】解：如圖1,當(dāng) 點(diǎn)

20、M落在CD邊上，如圖 四邊形APMD是正方形，AP=3, AB=CD= 6, BP=3;如圖2,當(dāng)BM = CM時(shí),點(diǎn)M落在BC的垂直平分線上，如圖 2過(guò)M作BC的垂直平分線交 AD于H交BC于GAH= DH = AD,2 . WA ADP沿DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)M處,AD= DM,DH =-i-DM , ./ ADM =60° , ./ ADP = Z PDM = 30° ,AP = 1-AD =3PB=6-V3;當(dāng)BC=BM = 3時(shí)，由折疊的性質(zhì)得，DM =AD= 3,.DM+BM = 6,而 BD =DM +BM < BD ,故這種情況不存在, 綜上所述，BP的

21、長(zhǎng)為3或6-6,2.【分析】 設(shè)QP的中點(diǎn)為F,圓F與AB的切點(diǎn)為D,連接FD ,連接CF , CD,則有FD XAB;由勾股定理的逆定理知， ABC是直角三角形 FC+FD = PQ,由三角形的三邊關(guān) 系知，CF+FD>CD;只有當(dāng)點(diǎn) F在CD上時(shí)，F(xiàn)C+FD = PQ有最小值為 CD的長(zhǎng)，即當(dāng) 點(diǎn)F在直角三角形 ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD有最小值，由直角三角形的 面積公式知，此時(shí) CD = BC?AC + AB=4.8.【解答】 解：如圖，= AB=10, AC =8, BC=6,.AB2=AC2+bc2, ./ ACB=90° , .PQ是。F的直徑，設(shè)QP

22、的中點(diǎn)為F,圓F與AB的切點(diǎn)為 D,連接FD,連接CF, CD,則FDXAB. FC+FD = PQ,.CF+FD>CD, 當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形 ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD有最小值 ，CD = BC?AC + AB = 4.8.故答案為4.8.3【分析】直接利用勾股定理得出 BF的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.【解答】解：如圖所示：作 BELAE于點(diǎn)E,由題意可得，BC=6cm, CFDC = 8cm,故 bf = JfC：2十BcZr,JgZ+g2=1o（5）,可得：/ CFB = /BAE, /C=/AEB,故 BFCA BAE BC = FEEB AB.&a

23、mp;=也BE 16解得：BE = 9.6.故答案為：9.6.4 .【分析】由勾股定理求出 C (4, 6),再求出AC的垂直平分線為y=-x+6;過(guò)點(diǎn)P作x 軸的垂線與AC的垂直平分線交于點(diǎn) O',以。'為圓心，O'A為半徑做圓，當(dāng)圓 。'與x軸 想切時(shí)，/ APC 最大；設(shè) P(x,0),半徑為r,O'(x,r),B (6,0),得到 r=6-x,再由 r2= ( 2>/2) 2+ (x-2) 2+ (r-4) 2,求出 x= - 2±J 即可求解.【解答】解：設(shè)C (m, m+2), A (0, 2), AC = 4/2,m2+ m

24、2= 32,m= ± 4,由題可知，m= 4, 當(dāng) m=4 時(shí),C (4, 6),則AC的中點(diǎn)為(2, 4), AC的垂直平分線為 y= - x+6,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與 AC的垂直平分線交于點(diǎn) O',以。'為圓心，O'A為半徑做圓，當(dāng) 圓。'與x軸想切時(shí)，ZAPC最大；設(shè) P (x, 0),半徑為 r, O' (x, r), .y= - x+6與x軸的交點(diǎn)為 B (6, 0), - r = 6 - x,r2= ( 2>/2) 2+ (x2) 2+ (r4) 2,x= - 2± x/b,點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),.P （ - 2+

25、瓜,0）,故答案為（-2+巫,0）.5 .【分析】 作AE，x軸于點(diǎn)E, CF，x軸于點(diǎn)F,易證AOEsCOF,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求得.【解答】解：作AE，x軸于點(diǎn)E, CF，x軸于點(diǎn)F.則/ AEO=Z CFO =90° ,. /AOC=90° ,即/ AOE+Z COF =90° ,又直角 AOE 中，/ AOE+/OAE=90° , ./ COF = Z OAE,AOEA COF,. .21=（曲）2=旦,SacoF OC 9又 SaAOE = X 4=2, 25ACOF = *k|=

26、-k,_2_=4解得：k = - 9.故答案是:9.6.連接AM、AN、AP,過(guò)點(diǎn)A作ADMN于點(diǎn)D,如圖所示. 點(diǎn)P關(guān)于直線AB, AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 M, N,，am = ap = an, /mab = /pab, /nac = /pac, . MAN等腰直角三角形，./ AMD = 45°, AD = MD = -2 AM , MN = V2aM. . AB = 4, Z B=60°, 273 AP<4, . AM=AP, . 2 V6<MN V4& .故答案為：2 76<MNV4T2.三、解答題1 .【分析】(1)證明 ACEAABD,得出

27、CE = AD, / AEC=/ADB,即可得出結(jié)論；(2)證明 ACEsABD,得出/ AEC = /ADB, BD=«CE,即可得出結(jié)論；(3)先判斷出BD = |V2CE,再求出AB = 2/ni,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D上方時(shí)，先判斷出四邊形 APDE是矩形，求出 AP=DP = AE=2,再根 據(jù)勾股定理求出，BP=6,得出BD = 4;當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D下方時(shí)，同的方法得，AP = DP = AE=1,BP=4,進(jìn)而彳#出BD = BP+DP =8,即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)在 ABC為等腰三角形，AC=BC, ZACB=60° ,. .ABC是等邊三角形， .AC=AB

28、, /CAB=60° ,同理：AE=AD, Z AED = Z ADE = Z EAD = 60° ,EAD = Z CAB, ./ EAC=Z DAB, ACEA ABD (SAS), .CE= AD, / AEC = Z ADB, 點(diǎn)B、D、E在同一直線上， ，/ADB=180° - Z ADE = 120° , ./ AEC= 120° , ./ CEB=/ AEC-/ AEB=60° , .DE= AE,BE= DE + BD = AE+CE, 故答案為 60° , BE=AE+CE;(2)在等腰三角形 ABC 中，

29、AC=BC, /ACB = 90° , .AB = |AC, /CAB=45° ,同理，AD = V2AE, Z AED =90° , Z ADE = Z DAE = 45D DAE = Z CAB,AD AB ./ EAC=Z DAB, ACEA ABD,CE AgVZ' ./AEC=/ ADB, BD= V2CE, 點(diǎn)B、D、E在同一條直線上， ，/ADB=180° - Z ADE = 135° , ./ AEC= 135° , .Z EBC=Z AEC-Z AED=45° , .DE= AE,BE= DE +

30、BD = AE+V2CE;(3)由(2)知， ACEA ABD,BD = V2CE, 在 RtABC 中，AC = 2匚，AB = |V2AC=2/To,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D上方時(shí)，如圖， 過(guò)點(diǎn)A作APL BD交BD的延長(zhǎng)線于 P,DE± BD, ./ PDE = Z AED = Z APD, 四邊形APDE是矩形， .AE=DE,.矩形APDE是正方形，AP= DP = AE=2,在RtAAPB中，根據(jù)勾股定理得，BP = Jab2_aM=6,BD= BP- AP = 4, ，CE=BD = 2&當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D下方時(shí)，如圖同的方法得，AP=DP=AE = 2, BP=4,BD= BP

31、+DP=8,圖圄2 .【分析】(1)已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是定點(diǎn)，要使/ APB=30° ,只需點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B的圓 上，且弧AB所對(duì)的圓心角為 60。即可，顯然符合條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè).(2)結(jié)合(1)中的分析可知：當(dāng)點(diǎn) P在y軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn) P是(1)中的圓與y 軸的交點(diǎn)，借助于垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理可求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)由三角形外角的性質(zhì)可證得：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角大于同弧所對(duì)的圓外角.要/APB最大，只需構(gòu)造過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B且與y軸相切的圓，切點(diǎn)就是使得/ APB 最大的點(diǎn)P,然后

32、結(jié)合切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理 等知識(shí)即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)以AB為邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC,以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作OC,交y軸于點(diǎn)P1、P2.在優(yōu)弧AP1B上任取一點(diǎn)P,如圖1,貝U/APB = 3/ACBX 60° =30° .22 使/APB=30°的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè).故答案為：無(wú)數(shù).(2)當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CGXAB,垂足為 G,如圖1. 點(diǎn) A (1 , 0),點(diǎn) B (5, 0),.OA= 1, OB=5.AB=4. 點(diǎn)C為圓心，CGXAB,AG= BG = -t-AB = 2.2.OG

33、 = OA+AG= 3.ABC是等邊三角形，AC= BC= AB = 4.1cg=Vacag1=2 二. 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 2/3).過(guò)點(diǎn)C作CD，y軸，垂足為 D,連接CP2,如圖1, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 2/3), .CD = 3, OD = 2日.Pi、P2是。C與y軸的交點(diǎn)， ./ APiB=/ AP2B= 30° . . CP2=CA=4, CD = 3, Dp2= J42 _ 2=. 點(diǎn) C 為圓心，CDXP1P2,pid = P2D=f/r. P2 (0, 2代-陰).Pi (0, 2/3+V7).當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理可得：P3 (0, - 2/所).P4

34、(0, - 2、&-行).綜上所述：滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)有：(0, 2G/)、(0,啦+斫)、(0, - 2內(nèi)-遮)、(0, - 2/S+/7)(3)當(dāng)過(guò)點(diǎn)A、B的。E與y軸相切于點(diǎn) P時(shí)，/ APB最大.理由：可證：/ APB=Z AEH,當(dāng)/ APB最大時(shí)，/ AEH最大. 由sin/AEH=Z 得:AE當(dāng)AE最小即PE最小時(shí)，/ AEH最大.所以當(dāng)圓與 y軸相切時(shí)，/ APB最大.當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，連接EA,作EHx軸，垂足為H,如圖2.OE與y軸相切于點(diǎn)P, PEXOP.EH± AB, OPXOH, ./ EPO=Z POH = Z EHO = 90

35、6; . 四邊形OPEH是矩形.OP= EH, PE = OH= 3.EA=3. . /EHA=90° , AH=2, EA=3, eh = JeA2TH2=:：=3 .OP=|x/5 P(0,“).當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半陰!上時(shí)， 同理可得：P (0, -|V5). 理由：若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，在y軸的正半軸上任取一點(diǎn) M (不與點(diǎn)P重合)，連接MA, MB,交。E于點(diǎn)N,連接NA,如圖2所示.一/ ANB是 AMN的外角，ANB>Z AMB. . / APB=Z ANB, ./ APB>Z AMB .若點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上， 同理可證得：/ APB>/AMB.綜上

36、所述：當(dāng)點(diǎn) P在y軸上移動(dòng)時(shí)，/ APB有最大值, 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,赤）和（0, 也）T小 一串小圖13 .【分析】（1）由GEBC、GFXCD結(jié)合/ BCD = 90°可得四邊形 CEGF是矩形，再由/ ECG=45°即可得證； 由正方形性質(zhì)知/ CEG = Z B=90°、/ ECG=45° ,據(jù)此可得匹=GE/AB,利用平行線分線段成比例定理可得;AG = GH = AHAC AH CH（2）連接CG,只需證 ACGsBCE即可得;(3)證 AHGACHA 得【解答】解：（1）二四邊形ABCD是正方形,設(shè) BC=CD = AD=a,知 AC=

37、/a,由送=A.C ./ BCD= 90° , / BCA = 45-. GE±BC> GF LCD,.Z CEG=Z CFG = Z ECF= 90° ,，四邊形 CEGF是矩形，/ CGE=Z ECG = 45EG= EC,，四邊形CEGF是正方形；由知四邊形CEGF是正方形，/CEG=/B= 90° , / ECG = 45° ,旨=返 GE/AB,幽=”=6BE CE故答案為：仁,(2)連接CG,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知/ BCE = / ACG = a,在 RtACEG 和 RtA CBA 中,=cos45° =CA.段=絲=6=

38、cos45°ACGA BCE,. AG _ CABECB線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=/2BE;(3)/ CEF = 45°，點(diǎn) B、E、F三點(diǎn)共線,BEC= 135° , ACGA BCE, ./ AGC=Z BEC= 135° , ./ AGH = Z CAH = 45° ,. / CHA=Z AHG,AHGA CHA,AC AH CH設(shè) BC=CD = AD=a,則 AC =Vi?a則由AGACAH =AH-GH2V2AH則 DH =AD AH = a3ch=Vcd2+dh2=a,AG AHACCH行解得：a =3'后,即

39、BC = 3/5, 故答案為：3 E.B點(diǎn)坐4【分析】（1）由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，則可求得標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；(2)用m可分別表示出N、M的坐標(biāo)，則可表示出MN的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值；(3)由題意可得當(dāng) CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)則有MN = MC,且MC ±MN ,則可求表示出 M點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值；(4)由條件可得出 MN=OC,結(jié)合(2)可得到關(guān)于 m的方程，可求得 m的值.【解答】解：(1) ;拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，代入拋物線解析式可得 尸一"廣0 ,解得J匕七，拋

40、物線解析式為y= - x2+2x+3,令 y=0 可得，x2+2x+3=0,解 xi= 1, x2= 3, B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè),.B點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 0),k=-l、s=3設(shè)直線BC解析式為y= kx+s,把B、C坐標(biāo)代入可得 sk s u ,解得 l s=3直線BC解析式為y=- x+3;(2) PMx軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m, 1- M (m, - m2+2m+3), N (m, - m+3), . P在線段OB上運(yùn)動(dòng)， .M點(diǎn)在N點(diǎn)上方,M MN = - m2+2m+3- (- m+3) =- m2+3m= - ( m.當(dāng)m=&時(shí)，MN有最大值,2MN的最大值為二;4(3) PMx軸,當(dāng)4CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，則有 CM XMN,.M點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,- - m2+2m+3 = 3,解得 m=0 或 m=2,當(dāng)m=0時(shí)，則M、C重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去,m= 2;(4) PM，x軸,MN / OC,當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則有 OC=MN,當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，則有 MN = -m2+3m,m2+3m= 3,此方程無(wú)實(shí)