2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷((有標(biāo)準(zhǔn)答案))

1、遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1 .計(jì)算：(-5) +3的結(jié)果是()A. - 8 B. - 2 C. 2D. 82 .把多項(xiàng)式 m2- 9m分解因式，結(jié)果正確的是(A. m (m- 9)B. ( m+3)( m- 3)C. m (m+3)( m- 3)D. ( m- 3) 23.在下面幾何體中，其俯視圖是三角形的是(4 . 2016年國慶節(jié)期間，沈陽共接待游客約657.9萬人次，657.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 0.6579 X 103 B. 6.579 X 102C. 6.579 X 106D. 65.79 X 10520名男生該周參加籃球5 .某校調(diào)查了 20名男生某一

2、周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是()次數(shù) 2345人數(shù) 22106A. 3 次 B. 3.5 次C. 4 次 D. 4.5 次6 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，/ AOB= 60° , OA= 8.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(A.(4, 8)B.(4,41)C.(46，4)D.(8, 4)7 .如圖，正五邊形 ABCDE勺對角線BD.CE相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是()A. / BCE= 36° B. BCF是直角三角形C. BC里 CDE D AB± BD1 48 .分式方程工-2=工的解是()A. x=- 2 B

3、. x=-3C. x = 2 D . x= 39 .已知點(diǎn)A（ - 2, y1）、B（ - 4, y2）都在反比例函數(shù) y= X （kv 0）的圖象上，則y1.y2的大小關(guān)系為（）A. y1 >y2B. y1<y2C. y1 = y2 D.無法確定10 .二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：a+c>b;4acvb2;2a+b>0.其中正確的有（）A.B.C.D.二、填空題11 .計(jì)算：2a3 + a =.12 .學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí) 成績的平均數(shù)4 （單位：分）及方差 s2如表所示：

4、甲乙丙丁7887s211.211.8如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是 .13 .若關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 4x+mi= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為 .14 .如圖，AB/ C口 點(diǎn) E是線段 CD上的一點(diǎn)，BE交 AD于點(diǎn) F, EF= BF, CD= 10, AB= 8, CE=15 .不等式組I2m-l40的所有整數(shù)解的和是 -.16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺頂點(diǎn)A.C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2, - 3）,直線y= % - 1與OC.AB分別交于點(diǎn) D.E,點(diǎn)P在矩形的邊 AB或BC上，作PF± ED

5、于點(diǎn)F,連接PD,當(dāng) PFD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為.§(6分、8分、8分)f 肝 2#E17 .已知x, y滿足方程組| 3x-2y=ll ,求代數(shù)式(x-y) 2 - (x+2y) (x-2y)的值.I1J18 .如圖，在 ABC中，/ ACB= 90° , M N分別是 AB.AC的中點(diǎn)，延長 BC至點(diǎn)D,使CD= 3 BD,連接DNMN 若 AB= 6.(1)求證：MNk CD求DN的長.口(更位：噸)請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:19 .甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1, 2的小球，乙口袋中裝有 3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字3, 4, 5的小球，它們

6、的形狀、大小完全相同,(1)隨機(jī)從乙口袋中摸出一個(gè)小球，上面數(shù)字是奇數(shù)的概率為(2)現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字.請用列表或樹狀圖的方法，求出兩個(gè)數(shù)字之和能被5整除的概率.四、(8分、8分)20 .某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基 本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi).為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量 數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圉LQ啤15噸30噸35噸(1)此次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)是 戶；扇形圖中“ 10噸-15噸”部

7、分的圓心角的度數(shù)是 度；(2)求“ 15噸-20噸”部分的戶數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？21 .某水果批發(fā)商計(jì)劃用 8輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種水果共22噸(每種水果不少于一車)到外地銷售，每輛汽車載滿時(shí)能裝甲種水果 2噸或乙種水果3噸，每輛汽車規(guī)定滿載，并且只能裝一種水果，求裝運(yùn)甲、乙兩種水果的汽車各多少輛？五、(10分、10分、12分、12分)22 .如圖，以？ABCM邊AB為直徑作。O,邊CD與。相切于點(diǎn)E,邊AD與。相交于點(diǎn)F,已知AB= 12,/ C= 60°(1)求弧EF的

8、長；線段CE的長為.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y = x+3與x軸交于點(diǎn)B,與直線CD交于點(diǎn)A(-11 , a),點(diǎn)D的3_坐標(biāo)為(0, 2),點(diǎn)C在x軸上(1)求a的值；(2)求直線CD的解析式；(3)若點(diǎn)E是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) C重合)，當(dāng) CB曰COD寸，求點(diǎn)E的坐標(biāo).24 . 4ABC中，/ AC890° ,以AB為一邊作等邊 ABD且點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)，平面內(nèi)有一點(diǎn) E與點(diǎn) D分別在直線 AB兩側(cè)，且 BE= BC, /ABE= / DBC 連接 CD.AE, AC= 5, BC= 3.(1)求證：CD= AE;(2)點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

9、判斷 BFC的形狀，并說明理由；(3)在(2)的條件下，當(dāng)線段 CD最短時(shí)，請直接寫出四邊形 AEBF的面積.25 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A ( - 1, 0)和點(diǎn)B (2, - 1),交y軸于點(diǎn)C, BD ，x軸于點(diǎn)D,連接AB.AC.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；5_(2)點(diǎn)P是拋物線上在直線 AB下方的動(dòng)點(diǎn)，直線 PHUx軸，交AB于點(diǎn)H,當(dāng)P+3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將 AOCgy軸向上平移，將4 ABD沿x軸向左平移，兩個(gè)三角形同時(shí)開始平移，且平移的速度相同.設(shè)191 AOC¥移的距離為t,平移過程中兩個(gè)三角形重疊部分的面積為S,當(dāng)0vtv

10、4時(shí)，請直接寫出 S與t的函數(shù)表達(dá)式及自變量t的取值范圍.一、選擇題1 .計(jì)算：(-5) +3的結(jié)果是()A. -8 B. - 2 C. 2 D. 8【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，求出(-5) +3的結(jié)果是多少即可.【解答】解：(-5) +3的結(jié)果是-2.故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)的加法 法則.2 .把多項(xiàng)式 m2- 9m分解因式，結(jié)果正確的是()A. m (m- 9)B. ( m+3)( m- 3)C. m (m+3)( m- 3) D. ( m- 3) 2【分析】直接找出公因式 m,提取分解因式即可.【解答】解：m2 9

11、m= m (m- 9).故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.3.在下面幾何體中，其俯視圖是三角形的是()C. kVD D,【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.【解答】解：A.圓柱的俯視圖是圓，故 A不符合題意；B.圓錐的俯視圖是圓，故B不符合題意；C.正方體的俯視圖是正方形，故C不符合題意；D.三棱柱的俯視圖是三角形，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.4. 2016年國慶節(jié)期間，沈陽共接待游客約657.9萬人次，657.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 0.6579 X 103

12、 B. 6.579 X 102C. 6.579 X 106D. 65.79 X 105【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：657.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.579 X 106.故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a| <10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5.某校調(diào)查了 20名男生某一周參加

13、籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是()次數(shù) 2345人數(shù) 22106A. 3 次 B. 3.5 次C. 4 次 D. 4.5 次【分析】加權(quán)平均數(shù)：若 n個(gè)數(shù)x1 , x2, x3,，xn的權(quán)分別是 w1, w2, w3,，wn,貝U ( x1w1+x2w2+ +xnwn) + ( w1+w2+wn)叫彳這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，依此列式計(jì)算即可求解.【解答】解：(2X2+3X2+4X 10+5X6) +20=(4+6+40+30) + 20= 80+20=4 (次).答：這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是4次.2, 3, 4, 5這四個(gè)數(shù)的平

14、均數(shù)，對平均【點(diǎn)評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求數(shù)的理解不正確.6 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，Z AOB= 60° , OA 8.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. （4,8）B.（4,43）C.（46，4）D.（8,4）【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,再用勾股定理得出點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 卷，從而得出答案.【解答】解：.點(diǎn) A在第一象限，點(diǎn) B在x軸正半軸上，/ AOB= 60° , OA= 8,，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,由勾股定理得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為782-4?=43,點(diǎn) A 坐標(biāo)（4, 4,r3）,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查

15、了坐標(biāo)與圖象的特征，掌握直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.7 .如圖，正五邊形 ABCDE勺對角線BD.CE相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是（C. BC里 CDE D AB± BD【分析】在正五邊形 ABCDE中，易知 BO CD= DE, / BCD= Z CDE= 108° ,由此可證 BC里 CDE解決問題.【解答】解：在正五邊形 ABCDE,易知 BC= CD= DE, / BCD= / CDE= 108° ,在 BCM 口 CDE 中,rBC=CD* /BCD=NCDE£D二DE . BCN ACDE故選：C.【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的

16、判定和性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解 決問題，記住正五邊形的有關(guān)性質(zhì)，屬于中考常考題型.8 .分式方程工-2 =出的解是（）A. x=- 2 B. x=-3 C. x = 2 D . x= 3x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到【解答】解：去分母得：x = 3x - 6,解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x = 3是分式方程的解，故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).Ik9 .已知點(diǎn)A(-2, y1)、B(-4, y2)都在反比例函數(shù) y=去(k v 0)的圖象上，則y1.y2的大

17、小關(guān)系為()A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1 = y2 D.無法確定【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.k【解答】解：點(diǎn) A(- 2, y1)、B(-4, y2)都在反比例函數(shù) y=工(kv 0)的圖象上，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，- - 2> - 4 yi >y2,故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10.二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：a+c>b;4acvb2;2a+b>0.其中正確的有()A.B.C.D.【分析】分別根據(jù) x= - 1時(shí)

18、y v 0和拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線的對稱軸在x= 1右側(cè)列式即可得.【解答】解：由圖象知，當(dāng)x= - 1時(shí)，y=a-b+cv0.即a+cvb,故錯(cuò)誤；. 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b2 - 4ac>0,即 4acvb2,故正確；;拋物線的對稱軸 x=- 2a >1,且a<0,b<2a,即 2a+b>0,故正確；故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵.二、填空題11 .計(jì)算：2a3+a= 2a2 .【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的除法法則即可求出答案.【解答

19、】解：原式=2a2,故答案為：2a2,【點(diǎn)評】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是正確理解整式除法的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.12 .學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績的平均數(shù)% (單位：分)及方差 s2如表所示:甲乙丙丁工7887s211.211.8如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是丙組 .【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽.【解答】解：.乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大， 應(yīng)從乙和丙組中選， .丙組的方差比乙組的小， 丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組

20、是丙組；故答案為：丙組.【點(diǎn)評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則 它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.13.若關(guān)于x的一元二次方程 x2-4x+mi= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍為mK 4 .【分析】根據(jù)判別式的意義得到4= (-4) 2-4m>0,然后解不等式即可.【解答】解：.關(guān)于 x的一元二次方程 x2-4x+m= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，= (- 4) 2 - 4nm> 0, 解得：mK 4.故答案為：m<

21、; 4.【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c = 0 (aw0)的根的判別式= b2- 4ac：當(dāng)4> 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)= 0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.14.如圖，AB/ C口點(diǎn)E是線段CD上的一點(diǎn),BE交 AD于點(diǎn) F, EF= BF, CD= 10, AB= 8, CE= 2DE= AB,易得 CE的長.【分析】首先證明 AB圖ADEF,利用全等三角形的性質(zhì)可得【解答】解：= AB/ cq./ B= / FE口在人85和4 DEF中，rZB=ZFED，BF二EF 、/afb：Nefd,. AB圖 DEF,AB= DE= 8. C

22、D- 10,CE= CA DE= 10-8=2,【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.|+2>015 .不等式組2x-l<0的所有整數(shù)解的和是-1 .【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可.|+2>0®【解答】解：l2x-L<0 .解不等式得；x> -2,1_解不等式得；x< 2, .不等式組的解集為-2<x< 2 , .不等式組的整數(shù)解為-1,0, 1+0 = 1,故答案為-1.【點(diǎn)評】本題

23、考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺頂點(diǎn)A.C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2, - 3）,直線y= 2x - 1與OC.AB分別交于點(diǎn) D.E,點(diǎn)P在矩形的邊 AB或BC上，作PF± ED于點(diǎn)F,連接PD,當(dāng)PFD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （-？，- 3）或（-2, - 3）.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出所以需要分情況討論，一是點(diǎn)P在AB邊上，二是點(diǎn) P在BC邊上，然后P的坐標(biāo).【解答】解：當(dāng) P在AB上時(shí),設(shè)直線ED與x軸交于點(diǎn)G, 設(shè) PF= DF= x,令y=

24、0和x= 2代入y =x= 2 和 y= 2 G (2, 0), E ( 2, 2),AG= 4, AE= 2,里或二2 tan / PEF= EF = AEEF=ED= x+2 = 2 D (0, 1)ED=) 2+(-2+1 ) 2 =炳一 x=由勾股定理可知：PE=3AP= AE- PE= 2-P的坐標(biāo)為（-2,過點(diǎn)D作P' D± PR垂足為D,此時(shí)P在BC邊上時(shí),過點(diǎn)P作PHHL y軸，垂足為H,易證： PDH P' DCPH 二 CD1_ 2 PH= 2, DH= OD- OH= 1-3=3CD= OC- OD= 3 1=222T'FT2P'

25、 C= 3 , z. P'的坐標(biāo)為（-3,-3）3）2_故答案為：（-己，-3）或（-2,綜合程度較高,的值.r x=3【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識, 需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識.三、（6分、8分、8分）肝2歲，17 .已知x, y滿足方程組=11,求代數(shù)式（x-y） 2 - （x+2y） （x- 【分析】先求出方程組的解，再算乘法，合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.尸 1【解答】解：解方程組3x-2y=ll得： 所以（x-y） 2- （x+2y） （x-2y）=x2 - 2xy+y2 - x2+4y2=-2xy+5y2=-2X3X ( 1) +5

26、X (T) 2 =11 .【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組、整式的混合運(yùn)算和求值等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.18 .如圖，在 ABC中，/ ACB= 90° , M N分別是 AB.AC的中點(diǎn)，延長 BC至點(diǎn)D,使CD= 3 BD,連接DNMN 若 AB= 6.(1)求證：MNk CD求DN的長.【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理得到MNk 2 BC,根據(jù)題意證明；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形MCDN平行四邊形，得到 DNh CM直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】(1)證明：: M N分別是AB.AC的中點(diǎn)，1 MNh BC, MN/ BC

27、,1 CD= BD,1CD= BC, MNh CR(2)解：連接CM MN/ Cq M* C口 四邊形MCDNI平行四邊形， DNh CM . /ACB= 90° , M是 AB的中點(diǎn)，1CM= AB,1DNh 2AB= 3.s【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.19.甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1, 2的小球，乙口袋中裝有 3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字3, 4, 5的小球，它們的形狀、大小完全相同，2(1)隨機(jī)從乙口袋中摸出一個(gè)小球，上面數(shù)字是奇數(shù)的概率為(2)現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸

28、出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字.請用列表或樹狀圖的方法，求出兩個(gè)數(shù)字之和能被5整除的概率.【分析】(1)用數(shù)字為奇數(shù)的球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得；(2)畫樹狀圖列出所有情況，依據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：(1)乙口袋中共有3個(gè)小球，其中數(shù)字為奇數(shù)的有 2個(gè)，2上面數(shù)字是奇數(shù)的概率為 3,2故答案為：3 ;(2)畫樹狀圖如下:甲12/N /N己 3 4 53 4 S和 4 5 65 6 72_ 1兩個(gè)數(shù)字之和能被 5整除的概率為6 = 5【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.四、(8分、8分)20.某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備

29、實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基 本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi).為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量 數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)國(1)此次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)是100戶；扇形圖中“ 10噸-15噸”部分的圓心角的度數(shù)是36 度;(2)求“ 15噸-20噸”部分的戶數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“ 10噸15噸”的用戶10戶占10%從而可以求得此次調(diào)查

30、抽取的戶數(shù)，進(jìn) 而求得扇形圖中“ 15噸20噸”部分的圓心角的度數(shù)；(2)根據(jù)(1)中求得的用戶數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到“15噸20噸”的用戶數(shù)；(3)根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)圖的信息可以得到該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格.【解答】解：(1)此次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)是10+10%= 100 (戶)，扇形圖中“10噸-15噸”部分的圓心角的度數(shù)是360° X 10%= 36° ,故答案為：100, 36;(2) “15 噸-20 噸”部分的戶數(shù)為 100 - ( 10+38+24+8) = 20 (戶)，補(bǔ)全圖形如下:用戶用水室急數(shù)分布直方圖用戶用水量扇形統(tǒng)計(jì)圖LQ噸噸

31、 30嗎-35噸1計(jì)2計(jì)38(3) 120X100=81.6 (萬戶)， 答：該地區(qū)120萬用戶中約有81.6萬用戶的用水全部享受基本價(jià)格.【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.21 .某水果批發(fā)商計(jì)劃用 8輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種水果共 22噸(每種水果不少于一車)到外地銷售，每輛汽車載滿時(shí)能裝甲種水果2噸或乙種水果3噸，每輛汽車規(guī)定滿載，并且只能裝一種水果，求裝運(yùn)甲、乙兩種水果的汽車各多少輛？【分析】設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車有x輛，裝運(yùn)乙種水果的汽車有y輛，根據(jù)8輛汽車裝運(yùn)甲、乙兩種水果共22噸，即可得出關(guān)于 x, y的二元一次方

32、程組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車有x輛，裝運(yùn)乙種水果的汽車有 y輛，依題意，得：2x+3y=22,|=2解得：答：裝運(yùn)甲種水果的汽車有2輛，裝運(yùn)乙種水果的汽車有6輛.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.五、(10分、10分、12分、12分)22 .如圖，以？ABCM邊AB為直徑作。O,邊CD與。相切于點(diǎn)E,邊AD與。相交于點(diǎn)F,已知AB= 12,/ C= 60°(1)求弧EF的長；(2)線段CE的長為 2-7S+6 .【分析】(1)首先證明 AOF是等邊三角形.求出扇形的圓心角/EOF即可解決問題.(2)作

33、BML CD于M 易證四邊形 OEMBI正方形，OE= E隹B隹OB= 6,在Rt CBM43,求出 CMIRT.【解答】解：(1)如圖，連接 OR OE 四邊形ABC虛平行四邊形，A= / C= 60° , CD/ AB, OA= OF, .AOF是等邊三角形，/AOF= 60° ,.CD是。O切線， .OE! CR -CD/ AB, OE1 AB,/ AOE= 90° , ./ EOF= 30° , 1- EF的長為1石Q =兀.(2)作BML CD于M 易證四邊形 OEM誕正方形，O& E隹B隹OB= 6,在 RtACBMI,C= 60&#

34、176; , BM= 6,BM tan60 ° = CH ,6.1, V3= CM,CM= 2 ,工CE= CM+EM2、乃+6, 故答案為2 ：+6.【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式、解直角 三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用知識解決問題，屬于中考?？碱}型.1223.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y = x+3與x軸交于點(diǎn)B,與直線CD交于點(diǎn)A(-11 , a),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 2),點(diǎn)C在x軸上(1)求a的值;(2)求直線CD的解析式;C重合)，當(dāng) CB曰 COD寸,求點(diǎn)E的坐標(biāo).【分析】(1)將點(diǎn)A的橫

35、坐標(biāo)代入直線 y=x+3中即可求出a；(2)用待定系數(shù)法直接求出直線 CD的解析式;(3)先由兩三角形相似即可得出/CBE= 90。，進(jìn)而得出點(diǎn) E的橫坐標(biāo)，再代入直線 CD的解析式中，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)二點(diǎn)A (-12TT,a)在直線y=x+3上,12，-1L +3= a,生a= 11,3_(2) D (0, 2),3_ 設(shè)直線CD的解析式為y = kx+2 (kw0),21由(1)知，a= 11 ,12 21.A(一說 11), 點(diǎn)A在直線CD上，3_k=-區(qū),3_ 3_ 直線CD的解析式為y=- Sx+2 ；(3)二點(diǎn)B是直線y=x+3與x軸的交點(diǎn), B ( - 3, 0)

36、,CBaCOD ./ CB± / COD= 90° ,.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-3,豈 12 2L當(dāng) x=- 3 時(shí)，y= -(3) +=8 ,21 E(- 3, B).【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求直線解析式，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出直線CD的解析式，是一道比較簡單的題目.24. 4ABC中，/ AC890° ,以AB為一邊作等邊 ABD且點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)，平面內(nèi)有一點(diǎn) E與點(diǎn) D分別在直線 AB兩側(cè)，且 BE= BC, /ABE= / DBC 連接 CD.AE, AC= 5, BC= 3.(1)求證：CD= AE;(2)點(diǎn)E關(guān)

37、于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,判斷 BFC的形狀，并說明理由；(3)在(2)的條件下，當(dāng)線段 CD最短時(shí)，請直接寫出四邊形 AEBF的面積.【分析】(1)根據(jù)SAS判定 AB珞 DBC即可得出CD= AE;(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可得出BF= BC, / CB已60° ,進(jìn)而判定 BCF是等邊三角形；(3)根據(jù)AF+FO AC,即可得到 AF+3> 5,即AF> 2,因而得到 AF的最小值為2,即CD的最小值為2,此 時(shí)AF+FC= AC,即點(diǎn)F在AC上，再過 B作BGL AC于G,貝U RtBFG中，/ FBG= 30° ,求得 ABF的面積

38、， 即可得到四邊形 AEBF的面積.【解答】解：(1)如圖，. ABD等邊三角形，AB= DB,在人8£和4 DBC中，rAB=DB，ZABE=ZDECABEi DBC (SAS,CD= AE;(2) BFC是等邊三角形，理由：如圖，二.點(diǎn) E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F, AB垂直平分EF,BF= BE, / ABE= / ABF,又 BC= BE, / ABE= / DBCBF= BC, / ABF= DBC . /ABD= /ABF+/ DBF= 60° , ./ DBC吆 DBF= 60° ,即 / CBF= 60° , . BCF是等邊三角形；(

39、3)二點(diǎn)E關(guān)于直線 AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn) F, ABE DBCAF= AE, AE= DQAF= CQ由（2）可得，等邊三角形 BCF中，F(xiàn)C= BC= 3, AF+FO ACAF+3> 5,即 AF>2, AF的最小值為2,即CD的最小值為2,此時(shí)AF+FG= AC,即點(diǎn)F在AC上,如圖所示，過 B作BGLAC于G,則RtBFG中，/ FBG= 30° ,.ABF 的面積=2 AFX BG=2x2X，四邊形 AEBF的面積=2X4ABF的面積=3yM【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)以及含 30。角的直角三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是畫