不定方程綜合題

1、不定方程專(zhuān)題解析：當(dāng)方程的個(gè)數(shù)比方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)少時(shí)，我們就稱這樣的方程為不定方程。如 5x-3y=9 就是不定方程。這種方程的解是不確定的。如果不加限制的話，它的解有無(wú)數(shù)個(gè)；如果附加一些限制的條件，那么它的解的個(gè)數(shù)就是有限的了。如上面列的 5x-3y=9 的解有：x=2.4x=2.7x=3x=3.06x=3.6y=1 y= 1.5y=2y=2.1y=3這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但是如果限定 x ， y 的解是小于5 的正整數(shù)，那么解就只有 x=3 ， y=2 這一組了。因此，研究不定方程主要就是分析討論這些限制條件對(duì)解的影響。解不定方程時(shí)一般要將原方程適當(dāng)變形， 把其中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來(lái)

2、表示， 然后在一定范圍內(nèi)試驗(yàn)求解。 解題時(shí)要注意觀察未知數(shù)前面系數(shù)的特點(diǎn)，盡量未知數(shù)的取值范圍，減少試驗(yàn)的次數(shù)。對(duì)于有三個(gè)未知數(shù)的不定方程組， 可用消去法把它轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程后再求解。解答應(yīng)用題時(shí)，要根據(jù)題中的限制條件（有時(shí)是明顯的，有時(shí)是隱蔽的）去適當(dāng)?shù)闹?。?、求3x + 5y=50的整數(shù)解。跟蹤練習(xí)：1、求x + 2y=10的整數(shù)解。2、求不定方程2x+3y=17 的所有自然數(shù)解。3、求4x+5y=48的非0整數(shù)解。4. 求不定方程8x+9y=100 的所有自然數(shù)解。例2、求方程x + 2y+4z= 10的整數(shù)解。跟蹤練習(xí)：1、求方程2x+y + 5z=12的整數(shù)解。2、求3x+

3、4y+ 5z= 20的所有非零整數(shù)解。3、求方程6x+5y+3z=30的所有非零整數(shù)解。2胃+ 3零=19例3、求方程組，,的非零整數(shù)解。3H+2y+w=16消元化簡(jiǎn)：在處理多元的不定方程當(dāng)中，一般通過(guò)聯(lián)立各個(gè)方程，消去那些暫時(shí) 不用或者限制條件較少的未知數(shù)，將多元方程組轉(zhuǎn)化成二元的整系數(shù)不定方程進(jìn) 行處理。跟蹤練習(xí)：12 工+ 2yz= 121、求方程組+3y+2胃=14 的整數(shù)解。I 2 + y + 之=102、求方程組 L 二，港的非零整數(shù)解。I 3;r+4y十勿一/6例4、明明帶了 5元錢(qián)去買(mǎi)橡皮和圓珠筆，橡皮每塊4角，圓珠筆每支1元1 角，問(wèn)5元錢(qián)剛好買(mǎi)幾塊橡皮和幾支圓珠筆？跟蹤練習(xí)

4、：1、 六年級(jí)一班全體團(tuán)員坐在凳子和椅子上開(kāi)會(huì)， 每個(gè)凳子有3 條腿， 每把椅子有 4 條腿，共有35 條腿（包括人腿在內(nèi)） . 問(wèn)六年級(jí)一班共有幾名團(tuán)員？2、工程隊(duì)要鋪設(shè)78 米長(zhǎng)的地下排水管道，倉(cāng)庫(kù)中有3 米和 5 米長(zhǎng)的兩種管子。 問(wèn)：工程隊(duì)可以有多少種不同的取管方法？3、 在一個(gè)盒子里裝有蜻蜓和蜘蛛若干只， 共有 46 只腳。 問(wèn)盒子里的蜻蜓和蜘蛛 各有多少只？例 5、用10 元錢(qián)買(mǎi) 25 支筆。已知毛筆每支2 角，彩色筆每支4 角，鋼筆每支9角。問(wèn)每種筆各買(mǎi)幾支（每種都要買(mǎi)）？跟蹤練習(xí)：1、買(mǎi) 3 種水果 30 千克，共用去80 元。其中蘋(píng)果每千克4 元，橘子每千克3 元，梨每千克

5、2 元。問(wèn)三種水果各買(mǎi)了多少千克？（答案限整數(shù)）2、 口袋里有紅黃藍(lán)三種顏色的小球共26 個(gè)， 其中藍(lán)色小球數(shù)是黃色小球數(shù)的9 倍，藍(lán)色小球共有多少個(gè)？3、小敏在文具店買(mǎi)了三種貼紙：普通貼紙每張8 角，熒光貼紙每張1 元，高級(jí)貼紙每張 2 元。她一共用了 12.2 元。那么，小敏的三種貼紙的總數(shù)最少是多少?gòu)垼坷?6、某人打靶， 8 發(fā)打了 53環(huán)，全部命中在10 環(huán)、 7環(huán)和 5 環(huán)上。他命中 10環(huán)、 7 環(huán)和 5 環(huán)各幾發(fā)？跟蹤練習(xí)：1、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了 22 支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給獲得一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生。原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā) 6 支， 二等獎(jiǎng)每人發(fā) 3 支， 三等獎(jiǎng)每人發(fā)2 支。 后來(lái)又改

6、為一等獎(jiǎng)每人發(fā) 9 支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)4 支，三等獎(jiǎng)每人發(fā) 1 支。問(wèn)一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生各幾人？2、籃子里有煮蛋、茶葉蛋和皮蛋30 個(gè)，價(jià)值 24 元。已知煮蛋每個(gè)0.6 元，茶葉蛋每個(gè) 1 元，皮蛋每個(gè)1.2 元。問(wèn)籃子里最多有幾個(gè)皮蛋？課后練習(xí)：1、求不定方程11x+4y=93的所有自然數(shù)解2、求不定方程5x+6y=49的所有自然數(shù)解3、求方程組鬲:二無(wú)。的整數(shù)解。4、某國(guó)硬幣有5分和7分兩種，如果要用硬幣支付142分貨款，有幾種方案?5、有一次，小紅問(wèn)小軍的生日，小軍說(shuō)：“把我的月份數(shù)乘以18,日期數(shù)乘以 12的和只要等于108就行了。試用最單的方法算出小軍的生日是幾月幾日？6、一元錢(qián)買(mǎi)

7、12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問(wèn)各買(mǎi)了幾張?7、大客車(chē)有39個(gè)座位，小客車(chē)有30個(gè)座位，現(xiàn)在有267位乘客，要使每位 乘 客都有座位且沒(méi)有空座位，需大小客車(chē)各幾輛？8、甲乙二人植樹(shù)，甲每天植18 棵，乙每天植21 棵，兩人共植了 135 棵樹(shù)。問(wèn) 甲乙二人各植了幾天？9、一個(gè)大學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己1998 年的年齡正好等于他出生那一年的年份的末兩位數(shù)字之和。問(wèn)這個(gè)大學(xué)生2008 年多少歲？10、小王用50 元錢(qián)買(mǎi) 40 個(gè)水果招待五位朋友. 水果有蘋(píng)果、梨子和杏子三種，每個(gè)的價(jià)格分別為 2 元、 0.8 元、 0.3 元。 小王希望他和五位朋友都能分到蘋(píng)果，并且各人得到的蘋(píng)果數(shù)目互不相

8、同，試問(wèn)他能否實(shí)現(xiàn)自己的愿望？11、某水果店運(yùn)來(lái)桔子、蘋(píng)果、香蕉共15 筐，價(jià)值 860 元，已知每箱桔子40元，每箱蘋(píng)果50 元，每箱香蕉70 元，三種水果各運(yùn)多少箱？12、甲乙二人搬書(shū)，甲搬的本數(shù)是18 的倍數(shù)，乙搬的本數(shù)是23 的倍數(shù)，兩人共 搬了 300 本。甲乙二人誰(shuí)搬的書(shū)多？多幾本？13、 14 個(gè)金珠、 銀珠、 銅珠共重 100 克， 金珠每個(gè)重12 克， 銀珠每個(gè)重8 克，銅珠每個(gè)重5 克。問(wèn)：金珠、銀珠、銅珠各多少個(gè)？14、媽媽用28.6 元錢(qián)買(mǎi)回蘋(píng)果、梨和桔子共10 千克，蘋(píng)果每千克4 元，梨每千 克 3.2 元，桔子每千克2.2 元。問(wèn)：蘋(píng)果、梨和桔子各買(mǎi)多少千克？15、 （白雞問(wèn)題） “雞翁一，值錢(qián)五，雞母一，值錢(qián)三，雞雛三，值錢(qián)一，百錢(qián)買(mǎi)白雞，問(wèn)翁、母、雛各幾何？”16、有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)能將一枚硬幣換成2 枚其他硬幣； 乙機(jī)能將一 枚硬幣換成4 枚其他硬幣； 丙機(jī)能將一枚硬幣換成10 枚其他硬幣。 小明共進(jìn)行 了 12 次換幣，便將一枚硬幣換成了 81 枚，問(wèn)小明在這三部自動(dòng)換幣機(jī)上各換了多少次？17、一個(gè)兩位數(shù)除以5