中心對稱與中心對稱圖形中檔題30道解答題附規(guī)范標準答案

1、9.2中心對稱與中心對稱圖形中檔題匯編（3）一.解答題（共30小題）HP 1 . （2013 ?江西模擬）物體受重力作用的作用點叫做這個物體的重心.例如一根均勻的棒，重心是棒的中點，一塊均勻的三角形木板，重心就是這個三角形三條中線的交點，等等.（1）你認為平行四邊形的重心位置在哪里？請說明理由；（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請只用直尺和鉛筆，畫出它的重心（直尺上沒有刻度，而且不允許用鉛筆在直尺上做記號）.2. （2010 ?沙河口區(qū)一模）在14 X9的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1 ,那BC與祥B C '的位置如圖所示;（1）請說明4ABC與9'B'C'的位

2、置關(guān)系;（2）若點C的坐標為（0, 0）,則點B'的坐標為3. （2006 ?陜西）觀察下面網(wǎng)格中的圖形，解答下列問題:（1）將網(wǎng)格中左圖沿水平方向向右平移，使點 A移至點A'處，作出平移后的圖形:(2) (1)中作出的圖形與右邊原有的圖形，組成一個新的圖形，這個新圖形是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形?4 .如圖，AC與BD互相平分且相交于點。，點E、F分別在 AB、CD上，且AE=CF ,試利用“中心對稱”的有關(guān)知識，說明點 E、O、F在同一直線上且 OE=OF .5 .如圖，在4ABC中，D為BC上任一點,DE /AC交AB與E, DF /AB交AC于F,求證：點 E, F關(guān)

3、于AD的中心對稱.6.如圖所示，過？ ABCD的對角線的交點O任意畫一條直線1,分別交AD、BC于點E、F, l將平行四邊形分成兩個四邊形，這兩個四邊形是否關(guān)于點O成中心對稱？請說明理由.7.將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分(如圖 1中的陰影部分)我們稱之為一個“花瓣”一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形.A、（Z 氏 （三 摭圖形） 簫圖形）（四般圖形）D. (E E、(A（1）以上5個圖形中是軸對稱圖形的有是中心對稱圖形有.（分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空）.（2）若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花

4、瓣圖形的對稱性（軸對稱或中心對稱）之間的規(guī)律.（3）根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性:九瓣圖形是;十二瓣圖形是十五瓣圖形是;二十六瓣圖形是8. （2011 ?蕪湖縣校級模擬）一天，上九年級的聰聰和明明在一起下棋，這時聰聰靈機一動，象棋中也有很多數(shù)學(xué)知識，如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標系（每個小正方形的邊長均為1）,根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點P.（1）寫出下一步“馬”可能到達的點的坐標（2）明明想了想，我還有兩個問題呢:如果順次連接（1）中的所有點，你知道得到的圖形是圖形（填“中心對稱”、“旋轉(zhuǎn)對稱”、“軸對稱”）;9. （2011 ?墊江縣

5、校級模擬）有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分.11 .已知 AABC , ZACB=90，把9BC用直線分割成兩部分， 可以拼成與 ABC等面積的一些四邊形. 比0,圖10. （2012 ?欽州模擬）如圖，線段 AC、BD相交于點O, AB /CD, AB=CD ,線段AC上的兩點E、F關(guān)于點O中心對稱.求證：BF=DE .BC把“BC用直線EF分割后，利用中心對稱知識， 拼成了與它等面積的矩形 GBCF.請你也利用中心對稱知識，按下列要求進行操作：（1）把圖中的直角 ABC用適當(dāng)?shù)闹本€分割成兩部分，拼成與 ABC等面積的一個平行四邊形；（2）把圖中的直角 ABC

6、用適當(dāng)?shù)闹本€分割成兩部分，拼成與 ABC等面積的一個梯形.（圖中需作必要的標記，不要求說明理由）A (0, 0)、 B (6, 0)、 D12. (2014春？宜春期末)如圖，矩形 ABCD在平面直角坐標系的位置如圖,(0, 4).(1)根據(jù)圖形直接寫出點 C的坐標： ;(2)已知直線m經(jīng)過點P (0, 6)且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準確地畫出直線m ,并求該直線 m的解析式.OCA)13. (2009秋？蘇州期末)如圖，在矩形 ABCD中，點E在AD上,EC平分/BED.(1)試判斷 BEC是否為等腰三角形，請說明理由?(2)若 AB=1 , ZABE=45 °

7、; ,求BC 的長.(3)在原圖中畫 FCE,使它與4BEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱，此時四邊形 BCFE是什么特殊平行14 . (2011春？武勝縣校級期末)如圖，點 O是平行四邊形 ABCD的對稱中心，將直線 DB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)，交 DC、AB于點E、F.(1)證明：DEOzBFO;(2)若 DB=2 ,AD=1 , AB=HE,當(dāng)DB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn) 45°時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.15 . (2012秋？簡陽市期末)如圖，矩形 ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱,(1)四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由.16.(2010秋？莊浪縣校級期末)如圖

8、所示：兩個五角星關(guān)于某一點成中心對稱,指出哪一點是對稱中心?(2)若矩形ABCD面積為2,求四邊形BDEG的面積.并指出圖中A, B, C, D的對稱點.17 . (2014秋？東西湖區(qū)校級期末)如圖是一個中心對稱圖形,A為對稱中心，若/ C=90 ° ,且=30BC= 2Vs,求BB，的長為18 .閱讀下面操作過程，回答后面的問題:在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，李小明同學(xué)如圖1,過AB、CD的中點畫直線EF,把矢I形ABCD分割成a, b兩部分；而王小剛同學(xué)如圖 2,過A、C兩點畫直線 AC,把矩形ABCD分割成c, d兩部分.(1) a, b, c, d 的面積關(guān)系是 Sa Sb S

9、c Sd .(2)根據(jù)這兩位同學(xué)的分割原理，你能探索出多少種分割方法？請寫出你的推理結(jié)果或猜想，并任意畫出一種；(3)由上述的實驗操作過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?條，它們的共同特點是(2)如圖，已知：AB /CD /FE, AF /BC/DE、求作一條直線，將這個圖形分成面積相等的兩部分、要求:對分法的合理性進行說明，并在圖中作出分法的示意圖(保留作圖痕跡)(3)自己設(shè)計一個圖形 A (由至少兩個基本的中心對稱圖形B、C組成)，并作出可以將圖形 A面積分成相等兩部分的直線.20 . (2014春？定陶縣期末)如圖，在那BC中，AB=AC , MBC與4DEC關(guān)于點C成中心對稱，連接AE、(1)線段

10、AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系？說明你的理由.(2)如果4ABC的面積為5cm 2,求四邊形 ABDE的面積.(3)當(dāng)/ACB為多少度時，四邊形 ABDE為矩形？說明你的理由.ABCD與正方形A'B'C'D'關(guān)于點O中心對稱，若正方形ABCD的邊長為1 ,設(shè)圖形重合部分的面積為 V,線段OB的長為x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.C(Br22 . （2009秋？和縣期末）用六根一樣長的小棒搭成如圖所示的圖形，試移動AC、BC這兩根小棒，使六AC、DE這兩根，能不能也達到要求呢？（畫出圖形）23 . （2009秋？泗陽縣校級期中）如圖,根小棒成為中心對稱圖形；

11、若移動24 . （2010秋？白下區(qū)校級期中）中心對稱圖形.D如圖,已知 ABC和點O .AC=BD , ZA= /B,點E、F在AB上，且 DE/CF,試說明這是（1）在圖中畫出 A'B'C',使公'B'C'與ABC關(guān)于O點中心對稱;（2）點A、B、C、A'、B'、C'能組成哪幾個平行四邊形？請用符號表示出來 C25 . （2009秋？瓊海期中）如圖，已知 AD是那BC的中線，畫出以點 D為對稱中心、與 ABD成中心對稱的三角形.26. （2011秋？克拉瑪依區(qū)校級期中）關(guān)于點 E成中心對稱的圖形.11 rL . Jl_

12、l|_|11ALLL 一 Ii7EBc1 L - 1i" " " L .L JL ."-._ _ _ J 1127. （2014秋？宜春期末）如圖是4X4正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中28 . （2010秋？蘇州期中）如圖，由4個全等的正方形組成的L形圖案，請按下列要求畫圖:黑色部分是一個中心對稱圖形.（1）在圖案中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形（不能是中心對稱圖形）（2）在圖案中添畫1個正方形，使它成中心對稱圖形（不能是軸對稱圖形）（3）在圖案中改變1個正方形的位置，畫成圖案，使它既成中心對稱圖形，又成軸對稱圖形.29 .

13、 （2010秋？宿豫區(qū)期中）如圖，已知 ABC與9'BC'成中心對稱圖形，求出它的對稱中心 O.30 .如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.（1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是無理數(shù);(2)在圖2中，畫出一個直角三角形，使它的三邊長都是整數(shù);(3)在圖3中，畫出一個中心對稱圖形.圖1郢圖$9.2中心對稱與中心對稱圖形中檔題匯編（3）參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）1. （2013?江西模擬）物體受重力作用的作用點叫做這個物體的重心.例如一根均勻的棒，重心是棒的中點，一塊均勻的三角形木板，重心

14、就是這個三角形三條中線的交點，等等.（1）你認為平行四邊形的重心位置在哪里？請說明理由；（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請只用直尺和鉛筆，畫出它的重心（直尺上沒有刻度，而且不允許用鉛筆在直尺上做記號）.考點：中心對稱；三角形的重心.專題：作圖題.分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：重心是兩條對角線的交點.（2）兩模塊分成兩個矩形，得到連接各自中心的第二條線段，指出重心.解答：（1）平行四邊形的重心是兩條對角線的交點.（1分）如圖，平行四邊形 ABCD是中心對稱圖形，對角線的交點 O是對稱中心，經(jīng)過點O與對邊相交的任何一條線段都以點O為中點（如圖中線段 PQ）,因此點。是各條線段的公共重心，也是

15、 ？ ABCD的重心.(2)把模板分成兩個矩形，連接各自的中心；把模板重新分成兩個矩形，得到連接各自中心的第二條線段，指出重心.點評：本題考查了中心對稱與重心之間的關(guān)系，有一定難度，注意掌握一些特殊圖形的性質(zhì).2. (2010 ?沙河口區(qū)一模)在14X9的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,祥BC與“2。的位置如圖所示;(1)請說明 ABC與那'B'C'的位置關(guān)系;(2)若點C的坐標為(0, 0),則點B'的坐標為 (7, - 2)考點：中心對稱；勾股定理.分析：(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)直接就得出答案即可；(2)利用點C的坐標為(0, 0),即可得出點B'

16、;的坐標;(3)利用勾股定理求出即可.解答：解：（1）祥BC與祥BC'成中心對稱;（2）根據(jù)點C的坐標為（0, 0）,則點B'的坐標為：（7, -2）;（3）線段CC的長為：座匚;二2圾.點評：此題主要考查了勾股定理以及中心對稱圖形的定義以及點的坐標特點等知識，中心對稱圖形的性質(zhì)是初中階段考查重點應(yīng)熟練掌握.3. （2006 ?陜西）觀察下面網(wǎng)格中的圖形，解答下列問題:（1）將網(wǎng)格中左圖沿水平方向向右平移，使點 A移至點A'處，作出平移后的圖形：（2） （1）中作出的圖形與右邊原有的圖形，組成一個新的圖形，這個新圖形是中心對稱圖形，還是軸對稱圖形?考點：中心對稱圖形；軸

17、對稱圖形；作圖-平移變換.專題：網(wǎng)格型.分析：（1）從A和A'的位置，確定平移方法，然后按平移條件找出其他頂點的對應(yīng)點，順次連接，即得到平移后的圖形；（2）觀察圖形即可.解答：解：（1）如圖所示.（作圖正確3分）（2）新圖形是軸對稱圖形.（6分）點評：本題的關(guān)鍵是作各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，從而做出正確判斷.4.如圖，AC與BD互相平分且相交于點。，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF ,試禾U用“中心對稱”的有關(guān)知識，說明點 E、O、F在同一直線上且 OE=OF .考點：中心對稱.分析：連接AD、BC,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形求出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊

18、形的中心對稱性判斷出E、F是對稱點，然后根據(jù)軸對稱性解答.解答：證明：如圖，連接 AD、BC,. AC與BD互相平分且相交于點 O , 四邊形ABCD是平行四邊形，.點O是平行四邊形 ABCD的對稱中心， . AE=CF , 點E、F是對稱點， 點E、O、F在同一直線上且 OE=OF .O F C點評： 本題考查了中心對稱，主要利用了平行四邊形的判定與中心對稱性，對稱點的連線比過對稱中心并且被對 稱中心平分，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出平行四邊形是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在4ABC中，D為BC上任一點，DE /AC交AB與E, DF /AB交AC于F,求證：點 E, F關(guān)于AD的中 心對稱.考點：中

19、心對稱.專題：證明題.分析：根據(jù)題意推知四邊形 AEDF是平行四邊形，則該四邊形關(guān)于點O對稱.解答：證明：如圖，連接 EF交于點O.1. DE /AC 交 AB 與 E, DF /AB 交 AC 于 F,四邊形AEDF是平行四邊形，點E, F關(guān)于AD的中心對稱.點評： 本題考查了中心對稱.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.6 .如圖所示，過？ ABCD的對角線的交點 O任意畫一條直線1,分別交AD、BC于點E、F, l將平行四邊形分成兩個四邊形，這兩個四邊形是否關(guān)于點O成中心對稱？請說明理由.考點：中心對稱.分析：判斷兩個四邊形是否關(guān)于點 O中心對稱可以轉(zhuǎn)換為判斷兩個四邊形的頂

20、點是否關(guān)于點O對稱即可.解答：解：這兩個四邊形關(guān)于點 O成中心對稱. 四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO , BO=DO , .EF、AC、BD都經(jīng)過點 O,.EO=FO ,，點A與點C,點B與點D,點E與點F均關(guān)于點 O成中心對稱， .這兩個四邊形關(guān)于點 O成中心對稱.點評： 本題考查了中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是判斷對應(yīng)的頂點關(guān)于O點中心對稱，難度不大.瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形.（1）以上5個圖形中是軸對稱圖形的有7 .將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分（如圖 1中的陰影部分）我們稱之為一個“花瓣”，由一個“花A, B, C, D,

21、E ,是中心對稱圖形有A, C, E .（分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空）.(2)若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性(軸對稱或中心對稱)之間的規(guī)律.當(dāng)花瓣是偶數(shù)個，則即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，若花瓣是奇數(shù)個，則是軸對稱圖形.(3)根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：九瓣圖形是 是軸對稱圖形 ；十二瓣圖形是既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；十五瓣圖形是是軸對稱圖形 ；二十六瓣圖形是既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.專題：規(guī)律型.分析：(1)根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)可知三個圖形中軸對稱的為A

22、, B, C, D, E.是中心對稱的為 A, C, E;(2)利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)得出規(guī)律即可；(3)利用(2)中規(guī)律直接判斷得出即可.解答： 解：(1)以上5個圖形中是軸對稱圖形的有 A, B, C, D, E,是中心對稱圖形有 A, C, E.故答案為：A, B, C, D, E; A, C, E;(2)若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性(軸對稱或中心對稱)之間的規(guī)律.當(dāng)花瓣是偶數(shù)個，則即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，若花瓣是奇數(shù)個,則是軸對稱圖形.故答案為：當(dāng)花瓣是偶數(shù)個，則即是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，若花瓣是奇數(shù)個，則

23、是軸對稱圖形；(3)根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：九瓣圖形是 軸對稱圖形；十二瓣圖形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；十五瓣圖形是 軸對稱圖形；二十六瓣圖形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.故答案為：軸對稱圖形；軸對稱圖形也是中心對稱圖形；軸對稱圖形；軸對稱圖形也是中心對稱 圖形.點評： 本題主要考查了中心對稱和軸對稱的關(guān)鍵，做這些題時，掌握他們的性質(zhì)是關(guān)鍵.所以學(xué)生對一些定義， 性質(zhì)類的知識一定要牢記.8. (2011 ?蕪湖縣校級模擬)一天，上九年級的聰聰和明明在一起下棋，這時聰聰靈機一動，象棋中也有很多數(shù)學(xué)知識，如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標系(每個小正方形的邊長均為

24、1),根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點P.(1)寫出下一步“馬”可能到達的點的坐標(0, 0), (0, 2), (1, 3), (3, 3), (4, 2), (4, 0);(2)明明想了想，我還有兩個問題呢：如果順次連接(1)中的所有點，你知道得到的圖形是軸對稱 圖形(填“中心對稱”、“旋轉(zhuǎn)對稱”、“軸對稱”);考點：中心對稱；軸對稱圖形.專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：(1)馬走日，就是說在平面直角坐標系中要走到與P相鄰正方形的對角位置,(2)連線可以看出是軸對稱圖形.(0, 0), (0, 2),(1, 3), (3, 3), (4, 2),解答：解：(1)根據(jù)分

25、析可得，下一步“馬”可能到達的點的坐標:(4, 0);（2）連線可以看出得的圖形為軸對稱；根據(jù)中心對稱的定義可得，（1）中關(guān)于點P成中心對稱的點為：（0, 0）點和（4, 2）點；（0, 2）點和（4,0）點.點評： 本題主要考查軸對稱的性質(zhì)和坐標確定位置等知識點，不是很難，做題要細心.9. （2011 ?墊江縣校級模擬）有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分.考點：中心對稱.專題：作圖題.分析:思路1:先將圖形分割成兩個矩形，找出各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可;思路2:先將圖形補充成一個大矩形， 分別找出圖中兩個矩形各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可

26、.點評:解答:本題需利用矩形的中心對稱性解決問題.10. （2012 ?欽州模擬）如圖，線段 AC、BD相交于點O, AB /CD , AB=CD ,線段AC上的兩點E、F關(guān)于點O 中心對稱.求證：BF=DE .考點：中心對稱；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：連接AD、BC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得BO=DO ,根據(jù)E、F關(guān)于點O中心對稱可得 OE=OF ,然后利用“邊角邊”證明 BOF和4DOE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.解答：證明：如圖，連接 AD、BC,1

27、 .AB /CD, AB=CD , 四邊形ABCD是平行四邊形， .BO=DO , 點E、F關(guān)于點O中心對稱， .OF=OE ,頂;DO在ABOF和ADOE中，ZBOF=ZDOE（前頂角相等），皿施 .ZBOFzDOE (SAS), .BF=DE .點評：本題考查了中心對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行四邊形，然后證明得到 BO=DO 是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解決本題的難點.11 .已知ABC, /ACB=90 ° ,把zABC用直線分割成兩部分，可以拼成與 ABC等面積的一些四邊形.比如圖,把那BC用直線EF分割后，利用中心對稱知識，

28、拼成了與它等面積的矩形GBCF.請你也利用中心對稱知識，按下列要求進行操作：（1）把圖中的直角 ABC用適當(dāng)?shù)闹本€分割成兩部分，拼成與 ABC等面積的一個平行四邊形；BC（2）把圖中的直角 ABC用適當(dāng)?shù)闹本€分割成兩部分，拼成與4ABC等面積的一個梯形.（圖中需作必要的標記,不要求說明理由）考點：中心對稱.分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義和性質(zhì)，找直角 ABC兩條邊的中點作圖是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)中心對稱的定義和性質(zhì)，找直角 ABC 一條邊的中點，另一條邊非中點作圖是解題的關(guān)鍵.解答：解：（說明：兩圖各（2分）；圖中沒有標記點中點，累計扣（1分），未利用中心對稱扣 1分.）參考圖點評:中心對稱

29、的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180 ° ,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱點.中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線 都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.12. (2014春？宜春期末)如圖，矩形 ABCD在平面直角坐標系的位置如圖，A (0, 0)、B (6, 0)、D (0, 4).(1 )根據(jù)圖形直接寫出點 C的坐標： (6, 4);(2)已知直線m經(jīng)過點P (0, 6)且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準確地畫出直線m,并求該直線m的解析式.沖考點：中心對

30、稱；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì).分析：(1)根據(jù)點B、D的坐標求出點C的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可；(2)連接OC、BD得到矩形的中心，然后根據(jù)平分矩形面積的直線比過中心作出直線m即可，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.解答： 解：(1) .B (6, 0)、D (0, 4),.點C的橫坐標是6,縱坐標是4,點C的坐標為（6,4）;故答案為：（6, 4）;（2）直線m如圖所示,對角線OC、BD的交點坐標為（3, 2）,設(shè)直線m的解析式為y=kx+b （k卻），b二&3k+b=2解得L b=6所以，直線m的解析式為y= - &x+6 .點評：本題考查了中心對稱，

31、矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記過矩形的中心的直線把矩形的面積分成面積相等的兩份是解題的關(guān)鍵.13 . （2009秋？蘇州期末）如圖，在矩形 ABCD中，點E在AD上，EC平分/BED.（1）試判斷 BEC是否為等腰三角形，請說明理由？（2）若 AB=1 , /ABE=45 ° ,求BC 的長.（3）在原圖中畫 FCE,使它與4BEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱，此時四邊形 BCFE是什么特殊平行四邊形, 請說明理由.考點：中心對稱；等腰三角形的判定；菱形的判定；矩形的性質(zhì).分析：(1)易證/ BEC= /BCE,從而判定 BCE是等腰三角形.(2)由(1)知BC=BE ,

32、而BC是等腰直角4ABE的斜邊，AB=BE ,運用勾股定理可求.(3)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知四邊形BCFE是平行四邊形，又 BC=BE ,得出？ BCFE是菱形.解答：解：(1 ) /AD /BC,ZDEC= /BCE, ZDEC= /BEC,ZBEC= /BCE, .ZBCE是等腰三角形.(2) .在 RtABE 中，ZABE=45 ° ,"EB= ZABE=45 ° ,.AB=AE=1 .卜.(3)如圖，.FCE與ABEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱，.OB=OF , OE=OC ,四邊形BCFE是平行四邊形，X /BC=BE ,，四邊形BCFE是菱形.點評：

33、本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定、性質(zhì)，勾股定理，中心對稱的性質(zhì)以及平行四邊形和菱形的判定，知識點較多，需熟練掌握.14. （2011春？武勝縣校級期末）如圖，點 O是平行四邊形 ABCD的對稱中心，將直線 DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB于點E、F.(1 )證明：ADEO /BFO ;時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.（2）若DB=2 , AD=1 , AB= V5,當(dāng)DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn) 45考點：中心對稱；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：（1）根據(jù)已知條件證出/ CDO= /ABO, ZDEO= /BFO .,再根據(jù)點 O是平行四邊形的對稱中

34、心，得出OD=OB ,即可證出 DEOzBFO.（2）首先要判斷四邊形是什么形狀，然后根據(jù)題意首先證明 OAD是等腰直角三角形，然后證明OE=OF ,再根據(jù)已知條件即可證出四邊形AECF的形狀.解答： （1）證明：在平行四邊形 ABCD中，CD /AB ,#DO= /ABO , ZDEO= /BFO .又點O是平行四邊形的對稱中心，.OD=OB . .ZDEOzBFO .(2)解：二.在4ABD 中，DB=2 ,AD=1 , AB=, .DB2+AD 2=AB 2. .ZABD是直角三角形，且/ ADB=90 ° .OD=OB= DB=1 ,2 .AD=OD=1二.RAD是等腰直角三

35、角形， "OD=45 ° .當(dāng)直線DB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時，即ZDOE=45 "OE=90 ° .ZDEOzBFO, .OE=OF又點O是平行四邊形的對稱中心, .OA=OC四邊形AECF是平行四邊形四邊形AECF是菱形.點評：此題考查了中心對稱，是一道綜合型試題，比較難，證明三角形全等必須要找出三個條件相等，按照判定四邊形形狀的定義證明該四邊形為何形狀.15 . (2012秋？簡陽市期末)如圖，矩形 ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱,(1)四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由.(2)若矩形ABCD面積為2,求四邊形BDEG的面積.考點

36、：中心對稱；菱形的判定；矩形的性質(zhì).分析：（1）根據(jù)菱形的判定以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出即可；（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出四邊形BDEG的面積=2 X矩形ABCD面積，即可得出答案.解答：解：（1）是菱形， 矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，AD=AG , AB=AE , BEX DG , 四邊形BDEG是菱形；（2）二矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱， .AD=AG , AB=AE , BEX DG ,，四邊形BDEG的面積=2 X矩形ABCD面積=2 X2=4 .點評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和中心對稱的性質(zhì)，利用中心對稱的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.16. （

37、2010秋？莊浪縣校級期末）如圖所示：兩個五角星關(guān)于某一點成中心對稱，指出哪一點是對稱中心？并指出圖中A, B, C, D的對稱點.考點：中心對稱.分析：由中心對稱的特征可知點 A是對稱中心，將點 B, C, D分別繞A點旋轉(zhuǎn)180 °后，B與G重合，C與H重合，D與E重合.解答：解：點A是對稱中心.圖中A, B, C, D的對稱點分別是 A、G、H、E.點評： 本題實際考查了中心對稱的性質(zhì)，關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，由此可以得出對稱中心A的位置.17. （2014秋？東西湖區(qū)校級期末）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若/ C=90

38、 ° , zB=30 ° , BC= 23 ,考點：中心對稱.分析：在直角三角形 ABC中，根據(jù)30。的余弦求出AB的長，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BB'的長.解答：解：在直角三角形中，根據(jù) 8$8=券=旦1=退，AB 2解得：AB=4 .AB的長是解題關(guān)鍵.再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到：BB=2AB=8 .點評：此題主要考查了解直角三角形的知識和中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出18. .閱讀下面操作過程，回答后面的問題:在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，李小明同學(xué)如圖1,過AB、CD的中點畫直線EF,把矩形ABCD分割成a, b兩部分；而王小剛同學(xué)如圖 2,過A、C兩點畫直

39、線 AC,把矩形ABCD分割成c, d兩部分.(1) a, b, c, d 的面積關(guān)系是 Sa = Sb = Sc = Sd.(2)根據(jù)這兩位同學(xué)的分割原理，你能探索出多少種分割方法？請寫出你的推理結(jié)果或猜想，并任意畫出一種；(3)由上述的實驗操作過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？考點：中心對稱.專題：探究型.分析： (1)由于四邊形 AEFD0四邊形BEFC,則Sa=Sb= ,S矩形abcd ,同樣， ACD 0£AD ,，Sc=Sd= S矩形 22ABCD .從而得出結(jié)果.(2)只要過矩形中心的任意一條直線，都可把矩形分割成面積相等的兩部分.(3)過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線，都

40、可把圖形分割成面積相等的兩部分.解答： 解：(1) a, b, c, d的面積關(guān)系是 Sa=Sb=Sc=Sd;(2)無數(shù)種.如圖，DE=BF ,直線EF把矩形分割成面積相等的兩部分.(3)過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線，都可把圖形分割成面積相等的兩部分.點評：中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.19. (1)能把平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線有無數(shù)條，它們的共同特點是均經(jīng)過兩條對角線的交占八、(2)如圖，已知：AB /CD /FE, AF /BC/DE、求作一條直線，將這個圖形分成面積相等的兩

41、部分、要求：對分法的合理性進行說明，并在圖中作出分法的示意圖(保留作圖痕跡)(3)自己設(shè)計一個圖形 A (由至少兩個基本的中心對稱圖形B、C組成)，并作出可以將圖形 A面積分成相等兩部分的直線.考點：中心對稱.專題：方案型.分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知能把平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線有無數(shù)條，它們的共同特點 是均經(jīng)過兩條對角線的交點.(2)延長BC交EF于點M ,連接AM、BF交于點P,連接CE、DM交于點Q , P、Q分別為四邊形 ABMF、 四邊形CDEM的對稱中心，直線 PQ即為所求.(3)根據(jù)題意先作出圖形，分別找到兩個圖形的對稱中心，連接即可.解答：解：(1)無數(shù).均

42、經(jīng)過兩條對角線的交點.(2)延長BC交EF于點M ,連接AM、BF交于點P,連接CE、DM交于點Q ,過P、Q的直線將這個圖 形分成面積相等的兩部分， 因為PQ既將平行四邊形ABMF的面積平分，又將平行四邊形CDEM的面積平 分，所以直線PQ即為所求.(3)如圖所示:點評： 本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)：經(jīng)過對稱中心的直線將中心對稱圖形分成面積相等的兩部分.20. (2014春？定陶縣期末)如圖，在 ABC中，AB=AC ,祥BC與4DEC關(guān)于點C成中心對稱，連接 AE、BD .(1)線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系？說明你的理由.(2)如果4ABC的面積為5cm2,求四邊形 ABD

43、E的面積.(3)當(dāng)/ACB為多少度時，四邊形 ABDE為矩形？說明你的理由.考點：中心對稱；平行四邊形的判定；矩形的判定.分析：(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得 AC=CD , BC=CE,然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABDE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行且相等解答；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線把四邊形分成面積相等的四個部分解答；(3) /ACB=60 ° .先判斷出那BC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC ,然后求出AD=BE ,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明.解答： 解：(1) .MBC與4DEC關(guān)于點C成中心

44、對稱，.AC=CD , BC=CE ,四邊形ABDE是平行四邊形，AE與BD平行且相等;(2)二四邊形ABDE是平行四邊形，SZABC=S ZBCD=SZCDE=S ZACE,/ABC的面積為5cm 2,，四邊形ABDE的面積=4 X5=20cm 2;(3) /ACB=60 °時，四邊形ABDE為矩形.理由如下：: AB=AC , ZACB=60 ° ,丁./ABC是等邊三角形， .AC=BC , 四邊形ABDE是平行四邊形， .AD=2AC , BE=2BC ,.AD=BE , 四邊形ABDE為矩形.點評：本題考查了中心對稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定

45、與性質(zhì)，矩形的判定，熟記各 性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.ABCD 的21 . (2011秋？莊浪縣校級期末)如圖，正方形 ABCD與正方形A'B'C'D'關(guān)于點O中心對稱，若正方形邊長為1,設(shè)圖形重合部分的面積為 V,線段OB的長為x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.c*gm考點：中心對稱；正方形的性質(zhì).分析： 首先設(shè)AD與C'D'交于點F, CD與A'D交于點E,由正方形ABCD與正方形A B C'D '關(guān)于點O中心對稱，易得四邊形 DEDF是正方形，又由正方形 ABCD的邊長為1 ,即可求得BD的長，繼而求得OD、DE的長,

46、 則可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解答： 解：如圖，設(shè) AD與C'D'交于點F, CD與AD交于點E, 正方形ABCD與正方形A'B'C'D'關(guān)于點O中心對稱， 四邊形DED'F是正方形, 正方形ABCD的邊長為1 ,BD二 N 二芯,sin45 . OB=x ,.OD=BD - OB= V2 x,.DE=口口號in45”=-x) =2 - j2x, y=S 正方形 dedf=DE2= (2 - V2x) 2 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= （2 - Jx） 2Ct點評： 此題考查了中心對稱的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形

47、結(jié)合思想的應(yīng)用.22. （2009秋？和縣期末）用六根一樣長的小棒搭成如圖所示的圖形，試移動AC、BC這兩根小棒，使六根小棒成為中心對稱圖形；若移動 AC、DE這兩根，能不能也達到要求呢？（畫出圖形）考點：中心對稱圖形.分析： 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.本題“BC沿AB翻折可使六根小棒成為中心對稱圖形；移動AC、DE這兩點評： 掌握中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.23. （2009秋？泗陽縣校級期中）如圖， AC=BD , ZA= /B,點E、F在AB上，且DE/CF,試說明這是中心對稱考點：中心對稱；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：連接C

48、D,通過證明OA=OB , OC=OD , OE=OF ,再根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷.解答：解：連接CD,交AB于O.在MCO 與ABDOZCOA.=ZDOE Za=Z3 , AC=BD.-.ZACOzBDO (AAS),故 OA=OB , OC=OD . DE /CF,ZDEO= /CFO,在AODE和AOCF中r ZDEO-ZCFOZDOE=ZCOF , OD=OCODEzOCF (AAS),點評：掌握中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.24. (2010秋？白下區(qū)校級期中)如圖，已知 ABC和點O.(1)在圖中畫出 A'B'C

49、',使A'B'C'與ABC關(guān)于O點中心對稱;(2)點A、B、C、A'、B' C'能組成哪幾個平行四邊形？請用符號表示出來? ABA 'B' ? BCB C' ,? CA C A考點：中心對稱；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.分析：(1)根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分作圖即可.(2)根據(jù)圖形及中心對稱的性質(zhì)可得出答案.解答:解：(1)A®(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得:AC /A'C' , AB /A'B' , BC / B'C',平行四邊形有：？ ABA'B' ,? BCB'C' ,? CA C A .點評：本題考查了作中心對稱圖形的方法及中心對稱的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵還是基本概念及性質(zhì)的掌握.25. (2009秋？瓊海期中)如圖，已知 AD是那BC的中線，畫出以點 D為對稱中心、與 ABD成中心對稱的三角形.考點：中心對稱.專題：作圖題.分析： 要畫以點D為對稱中心、與 ABD成中心對稱的三角形，只要畫出A、B、D關(guān)于點D的對稱點，再順次連接各點就可以了.解答： 解：延長AD ,且使A