湘教版222圓周角(2)

1、第第2 2章章 圓圓2.2.2 2.2.2 圓周角圓周角第第2 2課時(shí)課時(shí) 圓周角（圓周角（2 2）湘教版 九年級(jí)下冊(cè)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角定理：圓周角定理：OBAC在同圓在同圓(或等圓或等圓)中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相；中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.圓周角定理的推論圓周角定理的推論1：ADCOEB1.如圖如圖(1)，BC是是 O的直徑，的直徑，A是是 O上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)， 你能你能確定確定BAC、BEC、BFC的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎?BCOA圖圖(1)2.如圖如圖(2)

2、，圓周角，圓周角BAC =90，那么它所對(duì)的弦，那么它所對(duì)的弦BC是直是直徑嗎？為什么？徑嗎？為什么？OBCA圖圖(2)由此你能得出什么結(jié)論由此你能得出什么結(jié)論? ?FE探究探究用于判斷某條用于判斷某條弦是否是直徑弦是否是直徑用于構(gòu)造直角用于構(gòu)造直角圓周角定理的圓周角定理的推論推論2：半圓（或直徑）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 OBCA圓周角定理的圓周角定理的推論推論：推論推論1 同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等弧也相等.

3、推論推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直的圓周角所對(duì)的弦是直徑徑.結(jié)論結(jié)論1.1.如圖，以如圖，以O(shè)O的半徑的半徑OAOA為直徑作為直徑作OO1 1,O,O的弦的弦AD AD 交交OO1 1于于C,C,則則(1)OC(1)OC與與ADAD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_; ; (2)OC(2)OC與與BDBD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ; ;(3)(3)若若OC = 2cm,OC = 2cm,則則BD = BD = cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平平 行行4C CD DO O1 1A AB BO O 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.如圖如

4、圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn)是圓上的兩點(diǎn),若若ABD=40, 則則BCD=.ABOCD4050舉舉例例例例1 如圖如圖,BC是是 O的直徑，的直徑，A ABC=600,點(diǎn)點(diǎn)D在在 O上，上， 求求A ADB的度數(shù)的度數(shù).OACBD D600解：解：BC為為 O的直徑，的直徑，BAC=900又又ABC=600C=300ADB=C=300又又AB = AB，ODABC例例2 如圖如圖,AB是是 O的直徑，的直徑，BD是弦是弦,延長延長BD到到C,使使AC=AB,BD與與CD的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?為什么為什么?解：解：BD=CD，理由如下：，理由如下：連接連接AD

5、，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB=900即即 ADBC又又 AC=ABBD=CD注意：注意：已知直徑，連接圓上任一點(diǎn)，可得直角已知直徑，連接圓上任一點(diǎn)，可得直角.1.1.如圖如圖, ,ABCABC的頂點(diǎn)均在的頂點(diǎn)均在OO上上,AB=4, ,AB=4, C=30C=30, ,求求OO的直徑的直徑. . ACBE解：連接解：連接AO并延長交并延長交 點(diǎn)點(diǎn)E ， 連接連接BE.AE 的是直徑的是直徑ABE又又C30E30 AB=4, AE= 8拓拓展展O P D B O A C2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的的 平分線交平分線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D .

6、 求求 BC, AD ,BD 的長的長.106觀察觀察 如圖如圖2-24，A,B,C,D是是 O上的四點(diǎn)，順次連上的四點(diǎn)，順次連接接A,B,C,D四點(diǎn)，得到四邊形四點(diǎn)，得到四邊形ABCD，我們把四邊，我們把四邊形形ABCD稱為稱為圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫作這個(gè)四邊，這個(gè)圓叫作這個(gè)四邊形的形的外接圓外接圓.動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 在圖在圖2-24的四邊形的四邊形ABCD中，兩組中，兩組對(duì)角對(duì)角A與與C, C與與D有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？連接連接OB,OD.圖圖2-24A A所對(duì)的弧為所對(duì)的弧為BCDBCD，C C所對(duì)的弧為所對(duì)的弧為BAD,BAD,又又BCDBCD與與BADBAD所對(duì)的圓心角之和

7、是周角所對(duì)的圓心角之和是周角. .360210CA由四邊形內(nèi)角和定理可知：由四邊形內(nèi)角和定理可知：.1800ADCABC由此得到以下結(jié)論：由此得到以下結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)證明猜想：證明猜想： 如果延長如果延長BC到到E，那么，那么A與與DCE 會(huì)有怎會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？樣的關(guān)系呢？DCEBCD 180又又 A BCD 180ADCE. 我們把我們把A叫做叫做DCE的內(nèi)對(duì)角。的內(nèi)對(duì)角。因?yàn)橐驗(yàn)锳是是與與DCE相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角DCB的對(duì)角的對(duì)角.C COOD DB BA AE證明猜想：證明猜想：由此得到以下結(jié)論：由此得到以下結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)

8、對(duì)角圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 OA+C=180， B+ADC=180 B=CDE DABCEO 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任意一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角外角等于它的內(nèi)對(duì)角結(jié)論結(jié)論 圓內(nèi)接四邊形定理：圓內(nèi)接四邊形定理： 幾何語言表達(dá)幾何語言表達(dá)：舉舉例例例例3 如圖如圖2-26，四邊形，四邊形ABCD為為 O的內(nèi)接四邊形，已知的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100BOD=1000 0, , 求求B BAD與與B BCD的度數(shù)的度數(shù).1001000 0解解: :圓心角圓心角BODBOD與圓周角與圓周角BADBAD所對(duì)的

9、弧為所對(duì)的弧為BDBD，BOD=100BOD=1000 0. .50100212100BODBAD四邊形四邊形ABCD為為 O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，.1800BCDBAD.13018000BADBCD證明：連結(jié)證明：連結(jié)ABABECABEC是是OO1 1的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，1FADFBADFB是是OO2 2的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，E1180EF180CEDF12OOFABECD1例例2 如圖如圖 O1與與 O2都經(jīng)過都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A的直線的直線CD與與 O1 交于點(diǎn)交于點(diǎn)C,與與 O2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)D.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B的直線的直線EF與與 O1 交于點(diǎn)交于點(diǎn)

10、E,與與 O2 交于點(diǎn)交于點(diǎn)F.求證：求證：CEDF兩圓相交，先要連接兩個(gè)交點(diǎn)，得到一條公共弦兩圓相交，先要連接兩個(gè)交點(diǎn)，得到一條公共弦.變式練習(xí)變式練習(xí)：如圖，如圖， O1和和 O2都經(jīng)過都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)，過A點(diǎn)點(diǎn)的直線的直線CD與與 O1交于點(diǎn)交于點(diǎn)C，與，與 O2交于點(diǎn)交于點(diǎn)D，過，過B點(diǎn)的直點(diǎn)的直線線EF與與 O1交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，與，與 O2交于點(diǎn)交于點(diǎn)F。猜想：猜想：CEDF,CEDF,仍然成立嗎？仍然成立嗎？EDCFABO1O21.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD為為 O的內(nèi)接四邊形，已知的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100，則，則BAD=_,BCD=_.501302.如圖，四

11、邊形如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O， DCE=75，則則BOD=_.150ABCDOEABCDO 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3.1.圓內(nèi)接四邊形的定義：圓內(nèi)接四邊形的定義：外角等于它的內(nèi)對(duì)角對(duì)角互補(bǔ)3.解題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）注意觀察圖形，分清四邊形的_和它的_的位置，不要受背景的干擾。（2）證題時(shí)，常需添輔助線-兩圓的_，構(gòu)造_。2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：所有頂點(diǎn)都在圓上的四邊形。所有頂點(diǎn)都在圓上的四邊形。外角外角內(nèi)對(duì)角內(nèi)對(duì)角公共弦公共弦圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在 O中，中，AB是直徑，是直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，且是圓上兩點(diǎn)，且AC

12、=AD. 求證：求證：BC=BD.CADBO2.怎樣運(yùn)用三角板畫出如圖所示的圓形表面上的直徑，并標(biāo)出圓心，怎樣運(yùn)用三角板畫出如圖所示的圓形表面上的直徑，并標(biāo)出圓心， 試說明畫法的理由試說明畫法的理由.O OC CD DB BA A3.3.已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是圓的內(nèi)接四是圓的內(nèi)接四邊形并且邊形并且ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。4.4.如圖如圖, AB, AB、CDCD是是O O的兩條直徑。的兩條直徑。(1)(1)順次連結(jié)點(diǎn)順次連結(jié)點(diǎn)A A、C C、B B、D D，所得的四邊形是什么特殊四，所得的四邊形是什么特殊四邊形？為