周末培優(yōu)訓(xùn)練橢圓雙曲線含解析

1、圓錐曲線培優(yōu)訓(xùn)練2018、3一、選擇題1已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，則等于A B C D【答案】A2已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓的方程為A B C D【答案】A【解析】因?yàn)榈闹荛L為，所以，即，又離心率為，故，解得，由，得，所以橢圓的方程為.3已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于A B C D【答案】A【解析】由題意可得，設(shè)，且，所以= ，故選A. 【名師點(diǎn)睛】若， 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.4已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則四邊形的周長為A6 B C12 D

2、【答案】C5已知橢圓 上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若，且，則該橢圓的離心率為A1 B C D【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的對稱性可知：四邊形為矩形，.在中，易得：，.根據(jù)橢圓定義可知：，即2csin2ccos=2a， 故選B【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.6已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），若滿足，則的值等于A B3 C2 D【答案】C7.已知雙曲線 的

3、左，右焦點(diǎn)分別為， 為雙曲線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，若直線恰為線段的垂直平分線，則雙曲線的離心率為A B C D【答案】C8.已知雙曲線，若存在過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的最小值為A B C D【答案】C【解析】因?yàn)檫^右焦點(diǎn)的直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，故直線與雙曲線相交只能交于左右兩支，即A 在左支，B在右支，設(shè) ， ，右焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即，由于，所?，故，即 即，故選C9已知點(diǎn)是雙曲線（， ）右支上一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，若（是坐標(biāo)原點(diǎn)）是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為A B C D【答案】D 10已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上任一點(diǎn)

4、，自點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，則A 1 B 2 C4 D 【答案】A【解析】延長交于點(diǎn)，由角分線性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線的定義，從而，在中，為其中位線，故故選A【名師點(diǎn)睛】對于圓錐曲線問題，善用利用定義求解，注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖，巧妙轉(zhuǎn)化11若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為A2B CD12已知雙曲線：上的四點(diǎn)滿足，若直線的斜率與直線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為A B C D【答案】A13已知為雙曲線： （， ）的左焦點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)， 關(guān)于直線對稱，則雙曲線的離心率為A B C D【答案】C二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）14已知橢圓上一

5、點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為20，則|PF1|·|PF2|的最大值為_【答案】100 15.2013·重慶卷 設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 解析：由雙曲線的對稱性知，滿足題意的這一對直線也關(guān)于軸（或軸）對稱。由題意知有且只有一對這樣的直線，故該雙曲線在第一象限的漸近線的傾斜角范圍是大于30°且小于或等于60°，不失一般性，設(shè)雙曲線方程，則由作圖易知雙曲線的漸近線的

6、斜率必須滿足，所以。又因雙曲線的離心率為e，所以 <e2。16已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的周長為， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，則_【答案】17已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則橢圓C的離心率為_【答案】【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率.故選A.【名師點(diǎn)睛】橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見的有兩種方法：求出a，c，代入公式e；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次

7、式，結(jié)合b2a2c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).18.【2014高考安徽卷】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸，則橢圓的方程為_19已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)，過兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線在軸右側(cè)的交點(diǎn)為，若，則此雙曲線的離心率為_【答案】【解析】因?yàn)闉殡p曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)，設(shè)，直線根據(jù)題意，知直線與漸近線相交聯(lián)立兩直線： ，消去得： 由，得，所以解得離心率20已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的一條漸近線垂直，與雙曲線的左，右兩支分別交于兩點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線方程為_【答案】21 已知為雙曲線的一條漸近線，直線與圓（其中）相交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_ 22點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，線段的中點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段長的最小值是_【解析】設(shè) 則 ，則 ，可化為，設(shè) ，則 ， ， ，即線段 的長的最小值為 ，故答案為三、解答題（本大題共2小題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）23已知離心率為的橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍. .由知； 綜上所述， .【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量知