如何在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1、如何在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要重視知識(shí)形成過程，還要十分重視挖掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法。一、在備課中,有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先要有意識(shí)地從教學(xué)目的的確定、教學(xué)過程的實(shí)施，教學(xué)效果的落實(shí)等各個(gè)方面來體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)、教育目的獲得和諧的統(tǒng)一。通過對(duì)教材完

2、整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。因而，在備課時(shí)就必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)從鉆研教材中加以挖掘。例如,在備二元一次方程組(北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章)這一章時(shí)，就要挖掘方程思想、建模思想、化未知為己知、化二元為一元的化歸思想方法。二、以教材知識(shí)為載體，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教材是按數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯體系與認(rèn)識(shí)理論的教學(xué)體系相結(jié)合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。然而

3、，數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在教學(xué)中，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過程，展示數(shù)學(xué)思維過程，這樣才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程；理解數(shù)學(xué)思想方法的特征，應(yīng)用的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)。例如立體幾何教學(xué)中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了一個(gè)重要思想方法把空間里的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題，在教學(xué)過程中，就要善于引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導(dǎo)作用的思想方法。并進(jìn)一步上升為降維的思想方法，再總結(jié)出更一般的更高層次的思想轉(zhuǎn)化與化歸。不同的教學(xué)內(nèi)容，可根據(jù)其特點(diǎn)，選配不

4、同的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)：一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等；在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等；在知識(shí)的總結(jié)階段或新、舊知識(shí)結(jié)合部分，選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分組討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。三、在掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)中,有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn),往往就是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更

5、新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān)。因此，教師要掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。例如，二次根式的加減運(yùn)算是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，就要運(yùn)用類比思想、整體思想、化歸轉(zhuǎn)換思想方法尋找解決問題途徑，采用類比整式的加減運(yùn)算的手段，構(gòu)造出具體形象的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行猜想、推理、研究，實(shí)現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化。四、在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程中，提煉數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展的模式，通過對(duì)相關(guān)問題情境的研究為有效切入點(diǎn)，對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和

6、經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，并在此過程領(lǐng)會(huì)如數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力等數(shù)學(xué)思想方法。例如在講授探索勾股定理(北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié))時(shí)，將概念、結(jié)論性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)：先讓學(xué)生在方格紙上計(jì)算面積的方法理解勾股定理，再用拼圖的方法驗(yàn)證其內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手的過程中領(lǐng)悟、體驗(yàn)、提煉數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想(將三角形三邊的平方與正方形面積聯(lián)系起來，再比較同一正方形面積的幾種不同的代數(shù)表示，得到勾股定理)。在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程中，著重過程(不要過早下結(jié)論)

7、，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公式等結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系。經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，完整地體現(xiàn)這一生動(dòng)過程，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生(不要包辦代替)，揭示數(shù)學(xué)思想方法本質(zhì)特征。五、通過范例教學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)思想方法有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行必要的解題訓(xùn)練，設(shè)計(jì)具有探索性的、能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例進(jìn)行教學(xué)，在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法。針對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程中展示出來的數(shù)學(xué)思想方法不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行提問與討論、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟出思想方法。一方面通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)、歸納解題方法，挖掘隱含在

8、教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通。讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，著名數(shù)學(xué)教育家弗賴母登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。對(duì)于例子、習(xí)題，不要就題論題，反思解法是怎樣想出來的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？通過解決這個(gè)題，我們應(yīng)該學(xué)什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來。任何一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，也非講幾節(jié)專題課所能奏效的，它需要有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩方面，數(shù)學(xué)教材的每一章、每一節(jié)乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機(jī)結(jié)合。只要我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)常用數(shù)學(xué)方法和重