第9章導(dǎo)體電介質(zhì)

1、1大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)PHYSICS任課教師：劉任課教師：劉 琳琳 熱熱 學(xué)學(xué) 電磁學(xué) 光光 學(xué)學(xué) 本門課的參考教材本門課的參考教材 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)毛駿健毛駿健 顧牡主編，高等教育顧牡主編，高等教育 出版社出版社 普通物理學(xué)普通物理學(xué)程守洙程守洙 江之永主編，第五版，江之永主編，第五版， 高等教育出版社高等教育出版社 物理學(xué)物理學(xué)馬文蔚改編，第五版，高等教育出馬文蔚改編，第五版，高等教育出 版社版社 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)張三慧主編，清華大學(xué)出版社張三慧主編，清華大學(xué)出版社 大學(xué)物理習(xí)題冊(cè)大學(xué)物理習(xí)題冊(cè)河海大學(xué)編，為我校這門河海大學(xué)編，為我校這門 課的輔助教材。要求人手一冊(cè)。課的輔助教材。

2、要求人手一冊(cè)。總成績(jī)總成績(jī) = = 平時(shí)成績(jī)平時(shí)成績(jī) + + 期中成績(jī)期中成績(jī) + + 期末成績(jī)期末成績(jī) 平時(shí)成績(jī)平時(shí)成績(jī) = = 作業(yè)作業(yè) + + 課上回答問(wèn)題課上回答問(wèn)題 + 考勤考勤本門課考核辦法：本門課考核辦法：69.1 9.1 電容器及其電容電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容：電容：孤立導(dǎo)體所帶電量孤立導(dǎo)體所帶電量q與其電勢(shì)與其電勢(shì)V 的比值的比值。法拉（法拉（F= CV-1 ）pF10F10F1126VqC 7孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球RqV041孤立導(dǎo)體球的電容為：孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢(shì)：電勢(shì)：RRqqVqC00441 孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大孤立

3、導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。小，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。 地球的電容：地球的電容：F104 . 61085. 8446120RCF1011. 748二、電容器二、電容器 電容器：電容器： 一種儲(chǔ)存電能的元件。一種儲(chǔ)存電能的元件。由兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而由兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。板。電容器的符號(hào)：電容器的符號(hào)：電容器電容：電容器電容：極板電量極板電量q與極板間電勢(shì)差與極板間電勢(shì)差VAB之比值。之比值。ABVqC 9電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算1 1、平板電容器、平板電容器dCSC1d+-BA-q +qES0ESqd

4、dEdV00AB電容：電容：dSVqC0ABS102. 2. 球形電容器球形電容器 24rqEoRARBBA020AB1144BARRqrdrqVRRABBA0AB4RRRRVqC11計(jì)算電容器電容的步驟：計(jì)算電容器電容的步驟：2、計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng) E3、計(jì)算極板間的電勢(shì)差計(jì)算極板間的電勢(shì)差4、由電容器電容定義計(jì)算由電容器電容定義計(jì)算C1、設(shè)電容器兩極板帶電量分別為設(shè)電容器兩極板帶電量分別為+ +q、-q 電容器的電容只與電容器兩極板的電容器的電容只與電容器兩極板的大小、形狀、相大小、形狀、相對(duì)位置和充入電介質(zhì)對(duì)位置和充入電介質(zhì)的情況有關(guān)，的情況有關(guān)，與帶電與否無(wú)關(guān)與帶電與否無(wú)

5、關(guān)。BAl dEVABABVqC 129.2 9.2 電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接 qCCCVVVVABn21n211111.1.電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各電容器帶電量為設(shè)各電容器帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。的倒數(shù)之和。結(jié)論：結(jié)論：11CqV 22CqV 等效電容等效電容：C1nCCC11121CqVAB132. 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量總電量 ：等效電容：等效電容：nCCCVqC21AB并聯(lián)電容器的等效電容等于個(gè)電容器電容之和。并聯(lián)電容器的等效電容等于個(gè)電容器電容之和。結(jié)論：結(jié)論：AB1

6、1VCq AB22VCq ABnnVCCCqqqq)(2121149.3 9.3 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自由電荷。乎沒(méi)有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于（常溫下電阻率大于107歐歐米）米） 151. 1. 有電介質(zhì)的電容器有電介質(zhì)的電容器0QQr充滿電介質(zhì)電容器所貯電量充滿電介質(zhì)電容器所貯電量QdSVQC000dSVQVQCrr000CCr充滿電介質(zhì)電容器的電容為充滿電介質(zhì)電容器

7、的電容為 比較兩式可比較兩式可知知 160rr 電介質(zhì)的電介質(zhì)的相對(duì)電容率相對(duì)電容率，是一純數(shù)，無(wú)單位。，是一純數(shù)，無(wú)單位。0212mNC單位與單位與同。同。1mF或或r0 相對(duì)電容率相對(duì)電容率和和真空電容率真空電容率 的乘積叫做的乘積叫做電電 表示，即表示，即容率容率，用，用充滿介質(zhì)的平行板電容器電容：充滿介質(zhì)的平行板電容器電容：dSVqCrAB02. 2. 相對(duì)電容率相對(duì)電容率17120ln2RRLCr ABABr0RRRR4C 充滿介質(zhì)的球形電容器的電容充滿介質(zhì)的球形電容器的電容充滿介質(zhì)的圓柱形電容器的電容充滿介質(zhì)的圓柱形電容器的電容18+外外E9.4 9.4 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化

8、在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為稱為電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化。在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷極化電荷或稱或稱束縛電荷。束縛電荷。19極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：E介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)：EEEEo00E一電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)一電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng) E0E000E自由電荷自由電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為取向下為正方向，則有取向下為正方向，則有 0EEE充滿介質(zhì)時(shí)，兩極板間的電壓為充滿介質(zhì)時(shí)，兩極板間的電壓為 CQEdV09.5 D 矢量及其矢量及其高斯定理高斯定理 20dSdSCr0dEdSdQVrrr00000電容為

9、電容為 rEE0rEEEE00即即 r表明電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為自由電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的表明電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為自由電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的分之一。分之一。與與 V = = Ed 比較得比較得21二極化電荷與自由電荷的關(guān)系二極化電荷與自由電荷的關(guān)系rEEEE00rr0000000r00001)11 (rrr即即 1r022三、三、 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 qqSEoS01d0q封閉曲面封閉曲面S所包圍的自由電荷。所包圍的自由電荷。 q封閉曲面封閉曲面S所包圍的極化電荷。所包圍的極化電荷。 00E0ESSqq)(00)11 (0r0000001)(qSSqqrrrioSqSE1d23000011)(1qqq

10、SdErs00qSdEsr定義電位移矢量：定義電位移矢量：0qSDSdEDro介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理： 在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。代數(shù)和。24EEDr0D電位移電位移 定義：定義： 0qSdDs)(100qqSdEs 注意：注意：電位移矢量電位移矢量 是一個(gè)輔助量。描寫電場(chǎng)的基本是一個(gè)輔助量。描寫電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度 。DEED只適用于各向同性的均勻介質(zhì)只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。25 線起于正的自由電荷，止于負(fù)的自由電荷，線起于正的自由電荷，

11、止于負(fù)的自由電荷，在無(wú)自由電荷處不中斷。在無(wú)自由電荷處不中斷。DE線線介質(zhì)介質(zhì) D線線介質(zhì)介質(zhì) E引入引入 給出給出 的目的：的目的：D0SqSdD 避開(kāi)極化電荷避開(kāi)極化電荷q 有介質(zhì)時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)有介質(zhì)時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)E26有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算1. 1. 根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。iSqSDd2. 2. 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。DE27例例1.1.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d d1 1和和d d2 2的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為的

12、電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 r1r1和和 r2r2，極板面積為極板面積為S, , 求電容。求電容。解：解：取如圖所示高斯面取如圖所示高斯面0SqSdD 電荷、電場(chǎng)的對(duì)稱性分析電荷、電場(chǎng)的對(duì)稱性分析ADA00D11rooE22rooEDE 0r00 d1d22r1rAS281211dEdEVVSCo2211rroodd2211rroddS29例例2.2.一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。dS解：解：dSCro211dSCro22221CCC212rrodS2r1r30qCqqVWdddAB-q+qVAB+dqQCQqCqW0221dABCVQ 因?yàn)橐驗(yàn)樗运訟B2AB2212121QVCVCQWe9.6、 電容器電容器的能量的能量1. 1. 電容器的能量電容器的能量312. 2. 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量 dSCSdEWe221電容器體積：電容器體積：V = Sd2AB21CVWeEdVAB以平板電容器為例：以平板電容器為例：電場(chǎng)攜帶能量電場(chǎng)攜帶能量. .能量與電場(chǎng)存在的