第8章電學6介質(zhì)高斯定理ppt課件

1、 8.3 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理空間電場是由自由電荷空間電場是由自由電荷產(chǎn)生的電場和束縛電荷產(chǎn)生的電場和束縛電荷產(chǎn)生的電場疊加而成的。產(chǎn)生的電場疊加而成的。0EEE 0 dSdSP內(nèi)內(nèi) q內(nèi)內(nèi)0qS S導體導體電介質(zhì)電介質(zhì) SqqSE)(1d00內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) SSPqd內(nèi)內(nèi) 內(nèi)內(nèi)00d)(qSPES PED 0 SqSD內(nèi)內(nèi)0d電位移：電位移： 的高斯定理：通過任的高斯定理：通過任意封閉曲面的電位移通量意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由等于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。電荷的代數(shù)和。D1 1. .(1)(1)在沒有電介質(zhì)的情況下，在沒有電介質(zhì)的情況下，, 0 PD的高斯定

2、理的高斯定理還原為第七章中的高斯定理。還原為第七章中的高斯定理。 SqSD內(nèi)內(nèi)0dPED 0 (2)(2)將將EP)1(r0 代入代入PED 0 EDr0 ED r0 ：電介質(zhì)的介電常數(shù)，其單位與：電介質(zhì)的介電常數(shù)，其單位與0 的單位相同。的單位相同。討論討論2m/CqPED 即即(3)(3) 的單位：的單位：D(4)(4)的高斯定理是普遍成立的，在具有某種對稱的高斯定理是普遍成立的，在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)求解性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)求解D2 2. .qqDRr解：利用解：利用 的高斯定理的高斯定理D,4,4,d22rqDqrDqSDS rrqDErrqD4

3、, 42r0r02 n2rrr00041111RqDDDEDP qqqRqPPnP ,) 1/1 (4,cosr2 高高斯斯面面例例1：一個帶正電的金屬球，半徑為：一個帶正電的金屬球，半徑為R，電量為，電量為q，浸在，浸在油中，油的相對介電常數(shù)為油中，油的相對介電常數(shù)為 ，求球外的電場分布以及，求球外的電場分布以及貼近金屬球表面上的束縛電荷貼近金屬球表面上的束縛電荷q 。r 可見，當帶電體周圍充滿電介質(zhì)時，場強減弱為真空可見，當帶電體周圍充滿電介質(zhì)時，場強減弱為真空時的時的 倍。倍。r/1 3 3. .+ - +- 例例2：兩塊面積相等的大金屬板平行放置，分別帶有等：兩塊面積相等的大金屬板平行

4、放置，分別帶有等量異號的電荷。電荷面密度量異號的電荷。電荷面密度，28m/C1085. 8 兩板間平行插入一塊兩板間平行插入一塊0 . 5r 電介質(zhì)板。試求：電介質(zhì)板。試求：(1) 縫中的場強和電位移矢量；縫中的場強和電位移矢量；(2) 電介質(zhì)中的電介質(zhì)中的 ；PED,(3) 電介質(zhì)表面束縛電荷面密度。電介質(zhì)表面束縛電荷面密度。S0E解解: (1) 取柱面取柱面S, 00d SSESES m/V100 . 1400 E方向垂直板面向右方向垂直板面向右280m/C1085. 8 ED方向同方向同0E4 4. .(2) 作封閉曲面作封閉曲面S，根據(jù)，根據(jù)D的高斯定理的高斯定理SSD 28m/C10

5、85. 8 D方向垂直板面向右方向垂直板面向右m/V100 . 23r0 DDE方向同方向同D(3)28r0m/C1008. 7)1( EP 方向垂直板面向右方向垂直板面向右28nm/C1008. 7 PeP + - +- SD5 5. .- + 1 2 d1 d2例例3：平行板電容器兩極板的面積為：平行板電容器兩極板的面積為S，兩極板之間，兩極板之間有兩層電介質(zhì)，介電常量分別為有兩層電介質(zhì)，介電常量分別為 和和 ，厚度分別，厚度分別為為d1和和d2，電容器兩極板上自由電荷面密度為，電容器兩極板上自由電荷面密度為 。求在這兩層電介質(zhì)內(nèi)的電位移和場強。求在這兩層電介質(zhì)內(nèi)的電位移和場強。 1 2

6、S解解: 設這兩層電介質(zhì)中的場強分設這兩層電介質(zhì)中的場強分別為別為 和和 ，電位移分別為，電位移分別為 和和 ，并在電介質(zhì)中作一高斯面，并在電介質(zhì)中作一高斯面S，如圖中虛線所示。在此高斯面內(nèi)如圖中虛線所示。在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零，由的自由電荷為零，由 的高斯定的高斯定理可得：理可得：1E2E1D2DD0d21 SDSDSDS 21DD 1E2E1D2D6 6. .- + 1 2 d1 d21E2E1D2D 1dSSSDSD 12rr1221 EE222111,EDED 1D 2D1r011 E2r022 ES作另一高斯面作另一高斯面S，如右圖虛線所，如右圖虛線所示。這一閉合面內(nèi)的自由電荷等

7、示。這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷于正極板上的電荷 。根據(jù)。根據(jù) 的高斯定律可得：的高斯定律可得：DS 7 7. .S0例例4：一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為：一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d，相，相對介電常量為對介電常量為 ，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為 的的自由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的自由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的 。0 r PED,d0 r Sx0 x解：由于電荷為面對稱分布，所以解：由于電荷為面對稱分布，所以 均垂直于平板且指向均垂直于平板且指向 遠離平板的方向。取如圖所示坐遠離平板的方向。取如圖所示坐 標系，顯然標系，顯然x=0處處E=0。以。以

8、x=0處處 的平面為對稱面，過場點作正柱的平面為對稱面，過場點作正柱 形高斯面形高斯面S，底面積設為，底面積設為S0。 PED、2dx 00022SxDS xD0 8 8. .S0S0S Sd d0 r x x0 0 x x2dx xD0 r00r0 xDE r0r)1( xP 2dx dSDS0002 dD20 均勻場均勻場0002 dDE 0)1(r0 EP 9 9. . 8.4.1 孤立導體的電容孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān) 固有的容電本領(lǐng)固有的容電本領(lǐng)3. 單位單位:Q 1. 孤立導體的電勢孤立導體的電勢2. 定義定義8.4 電容器、電容法拉法拉(

9、 )F微法微法( )F皮法皮法( )pF QC 1F = 10-6F 1pF = 10-12F 1010. .欲得到欲得到1F的電容，孤立導體球的半徑的電容，孤立導體球的半徑R為多少？為多少？例例1：求真空中孤立導體球的電容。：求真空中孤立導體球的電容。設球帶電為設球帶電為Q解：解：導體球電勢導體球電勢導體球電容導體球電容介質(zhì)介質(zhì)幾何幾何由孤立導體球電容公式知由孤立導體球電容公式知RRQ04 QC R04 問問題題041 Rm1099 E310 R 1111. .腔內(nèi)導體的表面腔內(nèi)導體的表面與殼的內(nèi)表面的與殼的內(nèi)表面的形狀及相對位置形狀及相對位置8.4.2 電容器的電容電容器的電容UQC 1.

10、 電容器：電容器：2.電容：電容：由靜電屏蔽可知：導體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)由靜電屏蔽可知：導體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量的電量Q和幾何條件及介質(zhì)決定和幾何條件及介質(zhì)決定 (相當于孤立相當于孤立)內(nèi)表面內(nèi)表面-QQ電介質(zhì)電介質(zhì)由兩塊用電介質(zhì)隔開的金屬極板構(gòu)成。它由兩塊用電介質(zhì)隔開的金屬極板構(gòu)成。它們彼此靠得很近，使兩板間電場不受外部帶電體的們彼此靠得很近，使兩板間電場不受外部帶電體的影響。電介質(zhì)既起絕緣作用又起增大電容的作用。影響。電介質(zhì)既起絕緣作用又起增大電容的作用。1212. .典型的電容器典型的電容器平行板平行板d球形球形柱形柱形3. 電容器電容的計算電容器電容的計算設設Q電容的計算電容的計算

11、R1R2R1R2EUUQC 1313. .(1) 平行板電容器平行板電容器(忽略邊緣效應忽略邊緣效應)SQEr0r0 SQdEdUr0 dSUQCr0 +-dr Q Q SS1414. .(2) 圓柱形電容器圓柱形電容器lLQlrlD 2rLQD2 rLQDEr0r02 2112r0r0ln2d2dRRRRLQrrLQrEU )/ln(212r0RRLUQC 設外筒內(nèi)表面和內(nèi)筒外表面分設外筒內(nèi)表面和內(nèi)筒外表面分別帶電別帶電-Q和和+Q，忽略邊緣效應。，忽略邊緣效應。R1R2r rED、1515. .(3) 球形電容器球形電容器2r04rQE 21d4d2r0RRrrQrEU 1221r04RR

12、RRUQC RR 1RC04 2R令令OR1孤立導體球的電容孤立導體球的電容OR1R2r 21r0124)(RRRRQ 1616. .4. 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)(1)串聯(lián)串聯(lián)(Series Capacitors)：321QQQQ 321UUUU iCC11C1C2C31717. .(2)并聯(lián)并聯(lián)(Parallel Capacitors)：321UUUU 321QQQQ iCC并聯(lián)時總電容增大，但電容器組的耐壓能力取決于并聯(lián)時總電容增大，但電容器組的耐壓能力取決于耐壓能力最低的電容；耐壓能力最低的電容；串聯(lián)時總電容減小，但電容器組的耐壓能力提高了。串聯(lián)時總電容減小，但電容器組的耐

13、壓能力提高了。C1C2C31818. .5.電容器的兩個主要指標電容器的兩個主要指標電容、耐壓能力電容、耐壓能力電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿在強電場作用下，電介質(zhì)分子中的正負電荷變成可在強電場作用下，電介質(zhì)分子中的正負電荷變成可以自由移動的電荷，電介質(zhì)變?yōu)閷w。以自由移動的電荷，電介質(zhì)變?yōu)閷w。擊穿場強：電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大擊穿場強：電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大場強。也叫介電強度。場強。也叫介電強度。電容器是一種常用的電工和電子學元件。電容器是一種常用的電工和電子學元件。如：在交流電路中電流和電壓的控制；如：在交流電路中電流和電壓的控制； 發(fā)射機中振蕩電流產(chǎn)生；發(fā)射機中振蕩電流

14、產(chǎn)生； 接收機中的調(diào)諧；接收機中的調(diào)諧； 整流電路中的濾波等等。整流電路中的濾波等等。 6.電容器的應用電容器的應用1919. .解：解：(1)由高斯定理由高斯定理0,1 ERrrerqERrR20214, rerqERrR2r0324, 例例2：半徑為：半徑為R1的金屬球電量為的金屬球電量為q，外面同心地放置，外面同心地放置一內(nèi)外半徑分別為一內(nèi)外半徑分別為R3和和R4的金屬球殼，它本身帶電的金屬球殼，它本身帶電為為Q。兩者之間有一層內(nèi)外半徑分別為。兩者之間有一層內(nèi)外半徑分別為R2和和R3的電的電介質(zhì)，相對介電常數(shù)為介質(zhì)，相對介電常數(shù)為 。求：。求：(1)內(nèi)球電勢；內(nèi)球電勢；(2)內(nèi)外球電勢差

15、；內(nèi)外球電勢差；(3)把外球殼接地，求該電容器電容。把外球殼接地，求該電容器電容。r R1R2R3R4r 2020. .0,43 ERrRrerQqERr2044, 內(nèi)球電勢：內(nèi)球電勢：1dRUEr434200dd4RRRqQrrr0120r23041111()()444qqqQRRRRR R1R2R3R4r 212123122200rdd44RRRRqqrrrr . .(2) 2132d4d42r020RRRRrrqrrqU )11(4)11(432r0210RRqRRq (3)11()11(43221rr0RRRRUqC 外球接地，外球內(nèi)表面帶電外球接地，外球內(nèi)表面帶電qR1R2R3R4r

16、 2222. .rE 0 例例3：如下圖，求該電容器的電容。若把電介質(zhì)板：如下圖，求該電容器的電容。若把電介質(zhì)板換成尺寸相同的金屬板，結(jié)果又如何。換成尺寸相同的金屬板，結(jié)果又如何。SQdldddlUr0rr00)()( 0 E)(rr0dldSUQC 時，時，dl dSCr0 解：在縫中解：在縫中在電介質(zhì)中在電介質(zhì)中兩板電勢差：兩板電勢差：dr l SS2323. .若把電介質(zhì)板換成金屬板，在縫內(nèi)若把電介質(zhì)板換成金屬板，在縫內(nèi)0 E在金屬板內(nèi)在金屬板內(nèi)0 E兩板電勢差兩板電勢差)(0dlU CdlSUSUQC 0 電介質(zhì)板換成金屬板后，電容增大電介質(zhì)板換成金屬板后，電容增大了，但為了絕緣，仍需

17、放電介質(zhì)。了，但為了絕緣，仍需放電介質(zhì)。dr l SS2424. .8.5.1 電容器的能量電容器的能量(Energy Stored in Capacitors)qCquqAd)d(d 0221ddQCQqCqAAQUCUCQW21212122 8.5 靜電場的能量C+q-q-dqCBKab充充電電放放電電2525. .dSCr0 SQEr0r0 SdSQSdQCQW2r0r0r022)(22121 SdE2r02 電場能量密度：電場能量密度：2r021ESdWVWwe 22e212121DDEEw VEVwWd2d2e 8.5.2 靜電場的能量、能量密度靜電場的能量、能量密度以平行板電容器為

18、例以平行板電容器為例2626. .rLQEr02 解：兩極面間的電場大小為：解：兩極面間的電場大小為：在電場中取體積元：在電場中取體積元：rrLVd)2(d 則在則在dV中的電場能量為：中的電場能量為：rrLrLQVEWd)2()2(2d2d2r0r02r0 例例1：一圓柱形電容器，兩個極面的半徑分別為：一圓柱形電容器，兩個極面的半徑分別為R1和和R2，兩極面間充滿相對介電常數(shù)為，兩極面間充滿相對介電常數(shù)為 的電介質(zhì)。求此的電介質(zhì)。求此電容器帶有電量電容器帶有電量Q時所儲存的電能。時所儲存的電能。r r R1R22727. . 21d221dr02RRrrLQWW 12r02ln221RRLQ CQRRLQ212r0221)/ln(221 )/ln(212r0RRLC 與前面計與前面計算結(jié)果同算結(jié)果同r R1R22828. .例例2 2：孤立導體球的電場能：孤立導體球的電場能與前面計與前面計算結(jié)果同算結(jié)果同RC04 R RDE、204rQE 24 rQD 全場空間全場空間VwWderrrQRd43224022 RQW028 CQW221 2929. .例例3：求空氣中平行板電容器兩板間相互作用力。：求空氣中平行板電容器兩板間相互作用力。解解: 設極板電荷面密度為設極板