第05講考慮摩擦?xí)r的平衡問題

1、6.6.考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 摩擦可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。本節(jié)主要介紹靜滑動(dòng)摩擦及考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題。 1.1.滑動(dòng)摩擦：滑動(dòng)摩擦：兩物體接觸表面間產(chǎn)生相對滑動(dòng)或具有相對滑動(dòng)趨勢時(shí)所具有的摩擦。 兩物體表面間只具有滑動(dòng)趨勢而無相對滑動(dòng)時(shí)的摩擦，稱為靜滑動(dòng)摩擦（靜摩擦）靜滑動(dòng)摩擦（靜摩擦）； 接觸表面間產(chǎn)生相對滑動(dòng)時(shí)的摩擦，稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦（動(dòng)摩擦）動(dòng)滑動(dòng)摩擦（動(dòng)摩擦）。 靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦wF FT T很小時(shí)，B盤沒有滑動(dòng)而只具有滑動(dòng)趨勢，此時(shí)物系將保持平衡。摩擦力F Ff f與主動(dòng)力F FT T等值。wF FT T逐漸增大，F(xiàn) Ff f也隨之增加。F Ff f具有

2、約束反力的性質(zhì)，隨主動(dòng)力的變化而變化。wF Ff f增加到某一臨界值F Ffmaxfmax時(shí)，就不會再增大，如果繼續(xù)增大F FT T，B盤將開始滑動(dòng)。因此，靜摩擦力隨主動(dòng)力的不同而變化，其大小由平衡方程決定，但介于零與最大值之間，即：max0ffFF靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦靜摩擦定律：靜摩擦定律：實(shí)驗(yàn)證明，最大靜摩擦力的方向與物體相對滑動(dòng)趨勢方向相反，大小與接觸面法向反力F FN N的大小成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為靜摩擦系數(shù)， 的大小與兩物體接觸面的材料及表面情況（粗糙度、干濕度、溫度等）有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)。一般材料的靜摩擦系數(shù)可在工程手冊上查到。常用材料的值見表。 maxfNFf

3、Fff動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)摩擦定律動(dòng)摩擦定律: :當(dāng)水平力F FT T超過F Ffmaxfmax時(shí)，盤B開始加速滑動(dòng)，此時(shí)盤B所受到的摩擦阻力已由靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦力。實(shí)驗(yàn)證明，動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸表面間的正壓力F FN N成正比，即： 式中比例常數(shù) 稱為動(dòng)摩擦系數(shù)，其大小除了與兩接觸物體的材料及表面情況有關(guān)外，還與兩物體的相對滑動(dòng)速度有關(guān)。常用材料的值見表。 NfFfFf2.2.摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象 w摩擦角摩擦角 FpGFNFfFRF FN N 正壓力F Ff f 靜摩擦力F FR R 全約束反力 （全反力） 全反力與接觸面 法線的夾角m:全反力與法線間的最大夾角。摩擦

4、系數(shù)摩擦系數(shù)f f ：摩擦角的正切值。即： fFfFFFNNNfmmaxtan摩擦錐：摩擦錐：如果物體與支承面的靜摩擦系數(shù)在各個(gè)方向都相同，則摩擦角范圍在空間就形成為一個(gè)錐體，稱為摩擦錐。m自鎖：自鎖：若主動(dòng)力的合力F FQ Q作用在錐體范圍內(nèi)，則約束面必產(chǎn)生一個(gè)與之等值、反向且共線的全反力F FR R與之平衡。但無論如何增加力F FQ Q，物體總能保持平衡。全反力作用線不會超出摩擦錐的這種現(xiàn)象稱為自鎖。 FQF FR R自鎖條件自鎖條件 : :m3.3.考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題 w 考慮摩擦與不考慮摩擦?xí)r構(gòu)件的平衡問題，求解方法基本相同。不同的是在畫受力圖時(shí)要畫出摩擦力Ff ，并

5、需要注意摩擦力的方向與滑動(dòng)摩擦力的方向與滑動(dòng)趨勢方向相反，不能隨意假定趨勢方向相反，不能隨意假定。w 由于Ff值是一個(gè)范圍（平衡范圍），平衡范圍），確定這個(gè)范圍可采取兩種方式：一種是分析平衡時(shí)的臨界情況，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作為補(bǔ)充條件，求解平衡范圍的極值。另一種是直接采用 ，以不等式進(jìn)行運(yùn)算。 fNFfF例例1 1：已知如圖重力G=100N， ，物塊與斜面間摩擦系數(shù)f=0.38,f =0.37，求物塊與斜面間的摩擦力。試問物塊在斜面上是靜止、下滑還是上滑？如果要使物塊上滑，求作用在物塊并與斜面平行的力F F至少應(yīng)多大？ 30GFf f物體受主動(dòng)力物體受主動(dòng)力G的作用

6、，不可能上滑，只的作用，不可能上滑，只能是靜止或下滑，所以，能是靜止或下滑，所以，F(xiàn)f f 方向方向如圖如圖FNFGFNFf f要使物體上滑，要使物體上滑， Ff f 方向方向如圖如圖GFf fFNxy解：物體可產(chǎn)生的最大靜摩擦力：Ff f - - Gsin30 =0Ff f = = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 NFf f maxmax= = f FN = f Gcos30= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假設(shè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，可列平衡方程：而物體處于靜止?fàn)顟B(tài)條件: 0 = Ff f Ff f maxmax所以，物體在斜面上處于下滑下滑狀態(tài)。此時(shí)物

7、體與斜面間的摩擦力為動(dòng)摩擦力。fF=0.37x100 x0.866 = 32.04N f =FNFFN使物體上滑的條件為:fFfF= + G = Gcos30 + G sin30 = 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5 = 82.04N fFf xy例例2:2:制動(dòng)器的構(gòu)造如圖所示。已知制動(dòng)塊之間的靜摩擦系數(shù)為f，鼓輪上所掛重物重量為G G。求制動(dòng)所需的最小力F F1 1。 解解: : 取制動(dòng)輪為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程:GFoxFoyOFNFf f 0OMF G Gr- Ff f R R = 0rFGRf f FAxFAyF1Ff fFNFAxFAyF1Ff fFN取制動(dòng)桿為研究對象，受力圖如圖2-4-4b所示，列平衡方程 0AMF 10NF bF cFaNNF