《1.3.2圓的內接四邊形的性質與判定》導學案1

1、1. 3. 2圓的內接四邊形的性質與判定導學案學習目標1. 了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；2. 掌握圓內接四邊形判定定理及其推論；熟練運用圓內接四邊形的性質與判定定理進行 計算和證明.學習重難點圓內接四邊形的性質與判定定理自主學習一、基礎知識回顧的相等，所對的也相等、兩條 、兩個中有一對量1 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對2. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條相等，那么它們所對應的其余各對量都相等.3. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對90o的圓周角所對的弦是;相等的圓周角所對的弧也(1) 半圓(或直徑)所對的圓周角是;(2) 在同圓或

2、等圓中，同弧或等弧所對的圓周角、知識延伸拓展如果四邊形的各頂點在一個圓上， 這個四邊形叫做這個圓的內接四邊形， 這個圓叫做四 邊形的外接圓.例如，圖1中，四邊形ABCD是O O的內接四邊形；O 0是四邊形ABCD的外接 圓.圓內接四邊形有以下性質：性質定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的相鄰內角的對角已知：如圖2，四邊形ABCD內接于O O,/ DCE是四邊形ABCD的外角.求證：（1） / A+Z BCD=180o,/ B+ Z D=180o；（2） Z DCE=Z A.證明：（1）反過來，如果一個四邊形的對角互補，那么它的四個頂點在同一個圓上嗎?已知：四邊形 ABCD

3、中，Z B + Z D=180°求證：A, B, C, D在同一圓周上.分析：根據不在同一直線上的三點確定一個圓，不妨設A、B、C三點確定O 0,則點D與OO的位置關系有三種：在圓外、在圓上、在圓內，如果能排除點D在圓外和在圓內，貝U點D必在圓上.證明：（1）如果點D在O 0外部（如圖3）.則Z AEC + Z B=180°因Z B+Z D=180。得Z D=Z AEC與"三角形外角大于任意不相鄰的內角”矛盾故點D不可能在圓外.（2）如果點D在O 0內部（如圖4）.則Z B+Z E=180°Z B+Z ADC =180 °.Z E=Z ADC同

4、樣矛盾.點D不可能在O 0內.綜上所述，點D只能在圓周上，四點共圓.DOB判定定理如果一個四邊形的對角互補，那么它的四個頂點在同一個圓上（簡稱四點共圓）.三、精典例題點撥例1如圖，圓O 0和O 01相交于A, B兩點，經過點A, B的直線EF , MN與兩圓分別相交于E, F ； M , N.求證：EF FN.例2如圖，四邊形ABCD內接于O 0,過A作O 0的切線交CB的延長線于P,已知/ EAD=/ PCA.求證：DA2=CD X BP.例3如果兩個三角形有一條公共邊，這條邊所對的角相等， 并且造公共邊的同側， 那么這兩個三角形有公共的外接圓 .已知：如圖，/ C,/ D在AB同側， / C= / D.求證： ABC和厶ABD有公共的外接圓.想一想1. 圓內接平行四邊形 1定是形;2. 圓內接梯形一定是形；3. 圓內接菱形一定是形.四、練習1.在圓內接四邊形ABCD 中,已知/ A=50 0,/ D -/ B=40 0,則/ B=o,/ D=2.如圖8,四邊形ABCD為OO的內接四邊形，已知/BOD=100 o,則/ BAD =/ BCD =3. 如圖9,