《3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義》導(dǎo)學(xué)案3

1、第三章導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系2. 理解曲線的切線的概念.3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【問題導(dǎo)學(xué)】回顧：1什么是函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)？并求導(dǎo)數(shù)的步驟？2閱讀教材觀察第77頁圖3. 1-2探究如下問題：(1) 當(dāng) p (xn，f (xn)( n = 1,2,3,4)沿著曲線 f ( X)趨近于點(diǎn) P(xo , f (xo)時，割線 PPn的變化趨勢是什么？(2) 什么叫曲線在某一點(diǎn)的切線？和圓的切線定義有什么區(qū)別

2、？(3) 割線PFn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系？(4) 切線PT的斜率k為多少？3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：由2題的分析可得：函數(shù) y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn) (x0, f (x0)處的切線的斜率即k= f (xo)=【實踐演練】例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1, 2)處的切線斜率和切線方程思考：曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟？練習(xí)：1.求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程312. 已知曲線y在點(diǎn)M處的切線斜率為 -，求點(diǎn)M的坐標(biāo).x3例2:(課本例2)如圖3. 1-3,它表示跳水運(yùn)動中高度隨時間變化的函數(shù)h(x-4.9t2 6.5t 10，根據(jù)

3、圖像，請描述、比較曲線h(t)在t。、ti、t2附近的變化情況.思考：本題主要運(yùn)用了什么解題思想？曲線 h(t)在某處的導(dǎo)數(shù)小于0說明什么問題？大 于0呢？例4.見課本第78頁通過例3當(dāng)t變化時，f(t)是否是t的函數(shù)？你能得出導(dǎo)函數(shù)的概念 嗎？怎樣表示？從求 f X在X = x0 處的導(dǎo)數(shù)的過程中可看到，當(dāng) X = Xo時，(X )是一 個.當(dāng)X變化時，f(X )便是X的一個，稱它為f(X )的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))，y=f(x )的導(dǎo)函數(shù)有時也記作，即f(x)=y =.【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 過點(diǎn)A(2, 8)作拋物線y=2x2的切線，則在A處的切線斜率為()(A)4 ( B)8 ( C)16 (D)22. 曲線y二x3在點(diǎn)P處的切線斜率為3,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()1 1A. (- 2, -8) B(- 1, -1)或(1, 1)C(2, 8) D (一 一。)2 82兀3. 下列點(diǎn)中，在曲線 y = x2上，且在此點(diǎn)處的切線傾斜角為一的是()4,11、 1、A ( 0, 0)B(2, 4) C H,)D (；,二)4 162 4114. 求(1)函數(shù)y 在點(diǎn)(一，- 2)處的切線方程為x2(2)已知曲線y=3x3-x，求曲線上點(diǎn)(1, 2)處切線的斜率.5. 若曲線y = x2 -1的一條切線平行于直線 y =4x -3，求切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的方程.