平行四邊形全章導(dǎo)學(xué)案

1、佃.1.1平行四邊形及其性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的 論證.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性 質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）1. 由_ _條線段首尾順次連接組成的多邊形叫四邊形；四邊形有_ 條邊，個(gè)角，四邊形的內(nèi)角和等于度；2. 如圖AB與BC叫 邊，AB與CD叫邊；/ A與/ B叫角，/ D與/ B叫角；1. 多邊形中不相鄰頂點(diǎn)的連線 叫對角線，如圖四邊形ABCD中對角線有 條

2、，它們是 _自學(xué)課本P83P84,1有兩組對邊 的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“ 示，平行四邊形 ABCD記作。2如圖口ABCD中，對邊有 組，分別是 ，對角有組，分別是 ，對角線有 條，它們是 你能歸納_ABCD勺邊、角各有什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論。二、合作解疑（25分鐘）如圖，小明用一根 36m長的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場地，其中一條邊 AB長為8m，其他三條邊各長多少？個(gè)平行四邊形的一個(gè)外角是38,這個(gè)平行四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是：(3) - ABCD有一個(gè)內(nèi)角等于40，則另外三個(gè)內(nèi)角分別為： (4) 平行四邊形的周長為50cm,兩鄰邊之比為 2: 3，則兩鄰邊分別為：1.

3、 -ABC中，ZA： ZB： ZC： /D的值可以是()A. 1 : 2 : 3 : 4B.3: 4 : 4 : 3C.3 : 3 : 4 : 4D.3: 4 : 3 : 42. -ABCD的周長為40cm,A ABC的周長為27cm,AC的長為 ()綜合應(yīng)用拓展1. 女口圖，AD/ BCAE/ CDBD平分Z ABC 求證 AB=CE.三、限時(shí)檢測(10分鐘)一1. 填空：(1) 在 ABCD 中，Z A= 50 ,則 Z B=度，Z C=度，Z D=度.1兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形它用符號“”表示，平行四邊形ABCD記作。2平行四邊形的兩組對邊分別 且;平行四邊形的兩組對角分別;

4、兩鄰角 ;平行四邊形的對角線 ;平行四邊形的面積 =底邊長X .3. 在口ABCD 中，若Z A-Z B = 40，則Z A =, Z B =.4若平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊之差為 5cm，則這兩邊的長度分別為5 .若口 ABCD的對角線 AC平分Z DAB，則對角線 AC與BD的位置關(guān)系是,貝UZ BCE =6題圖7. 如圖，在ABCD 中，DB = DC、Z A = 65, CE丄BD 于 E,則Z BCE =& 若在口ABCD 中，/ A = 30, AB= 7cm, AD = 6cm，貝U 8abcd =二、選擇題9.如圖，將DABCD沿AE翻折，使點(diǎn)B恰好落在AD上的點(diǎn)F處，則

5、下列結(jié)論不一定成立的是（D(A) AF = EF(B) AB = EF(C) AE = AF(D) AF = BE10 .如圖，下列推理不正確的是().(A) T AB / CD / ABC +Z C = 180(B) I / 1 = Z 2 AD / BC(C) / AD / BC3 =/ 4(D) V/ A+Z ADC = 180 AB / CD11平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().(A)5(B)6(C)8(D)12ABCD中，兩鄰角之比為1 : 2,則它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是2. ABCD的周長是28cm,A ABC的周長是22cm，貝U A

6、C的長是3如圖，在 ABCD中，M、N是對角線 BD上的兩點(diǎn)，BN=DM，請判斷 AM 與CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由它們的位置關(guān)系如何呢？課后作業(yè)在平行四邊形 ABCD中，若/ A: / B=2: 3,/ C 、/ D=.證明：平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊相等已知：如圖，口ABCD 求證：AB= CD CB= AD, / B=/ D, / BAD=/ BCD（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題.)證明：連接AC,AB / CD AD/ _, /1 =, .又 AC = CA也厶(). AB =, CB=, / B=又

7、/ 1 + /_4=,B/ BAD=/ BCD如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE=CF ,求證：AF=CE .D已知：如圖， ABCD中，E、F是直線 AC上兩點(diǎn)，且 AE = CF . 求證：（1）BE= DF ; （2）BE/ DF .如圖，在 口ABCD 中，AE丄 BC 于 E, AF 丄 CD 于 F，若/ EAF=60 , BE=2cm, DF=3cm,求口ABCD的周長和面積.若問題改為 CF=2cm, CE=3cm,求 ABCD的周長和面積.5口ABCD中，E在邊AD上，以BE為折痕，將 ABE向上翻折，點(diǎn) A正好落在CD上的點(diǎn)F，若 FDE的周長為8, FCB的周長為22，

8、求CF的長.平行四邊形的性質(zhì).2學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡單 的證明題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算. 學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)(10分鐘)想一想：1.平行四邊形是一個(gè)特殊的圖形，它的邊、角各有什么性質(zhì)？2. 平行四邊形除了邊、角的性質(zhì)外？還有沒有其他的性質(zhì)?探一探按課本85頁的“探究”方法進(jìn)行操作，并畫出這兩個(gè)平行四邊形的對角線 實(shí)驗(yàn)后思考：(1) 從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中你是否發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊、角之間的關(guān)系？這與

9、前面的 結(jié)論一致嗎？(2) 線段0A與OC, OB與0D有什么關(guān)系(如下圖)？由此你能發(fā)現(xiàn)平行 四邊形的對角線有什么性質(zhì)？2. 猜一猜平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)?3證一證4. 結(jié)論平行四邊形是中心對稱圖形.二、合作解疑（25分鐘）1. 在口ABCD 中，AC、BD 交于點(diǎn) 0,已知 AB=8cm, BC=6cm,AAOB 的周長是18cm，那么 AOD的周長是.2. ABCD 的對角線交于點(diǎn) 0, &AOB=2cm2，貝V Soabcd=.3. ABCD的周長為60cm，對角線交于點(diǎn) 0,ABOC的周長比厶AOB的周長小8cm,貝U AB=cm, BC=cm.4. ABCD中，對角線 AC和

10、BD交于點(diǎn) O,若AC=8, AB=6, BD=m，那么m的取值范圍是.5. ABCD中，E、F在AC上，四邊形 DEBF是平行四邊形.求證：AE=CF .6. 如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角A、B、C、D處均有一棵大桃樹.田村準(zhǔn)備開挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，并要求擴(kuò)建后的池塘成平 行四邊形形狀，請問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，畫出圖形，說明理由.C綜合應(yīng)用拓展 已知：如下圖, OC的中點(diǎn)。求證： OBEA ODF.ABCD的對角AC, BD交與點(diǎn)O.E, F分別是OA、三、限時(shí)檢測（10分鐘）1 平行四邊形一條對角線分一個(gè)內(nèi)角為25。和35。，則4個(gè)內(nèi)角分別為2. ABCD中

11、，對角線 AC和BD交于0,若AC= 8, BD = 6,則邊 AB長的 取值范圍是3 平行四邊形周長是 40cm，則每條對角線長不能超過 cm .4.如圖，在 ABCD中，AE、AF分另U垂直于 BC、CD，垂足為E、F,若/EAF = 30 , AB = 6, AD = 10,貝U CD =; AB 與 CD 的距離為 AD與BC的距離為5. ABCD的周長為 60cm,其對角線交于 O點(diǎn)，若 AOB的周長比厶BOC 的周長多 10cm，貝U AB =, BC =.6. 在口ABCD 中，AC 與 BD 交于 O,若 OA = 3x, AC = 4x+ 12,則 OC 的長為.7. 在口A

12、BCD 中，CA AB, / BAD = 120,若 BC= 10cm ,貝U AC =,AB =.8. 在口ABCD 中，AE丄 BC 于 E,若 AB = 10cm, BC= 15cm , BE= 6cm，則 ABCD的面積為 .二、選擇題9. 有下列說法： 平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)； 平行四邊形是中心對稱圖形； 平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形； 平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形.其中正確說法的序號是:( ).(A)(B)(C)(D)10 平行四邊形一邊長12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是().(A)8cm 和 16cm(

13、B)10cm 和 16cm(C)8cm 和 14cm(D)8cm和 12cm11.以不共線的三點(diǎn) A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()個(gè).(A)1(B)2(C)3(D)無數(shù)12 .在口 ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和 c、C2、C3、C4分別是AB 和 CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B2、和D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則口ABCD的面積為()A A A2 Ai A 4 B3(A)2(B)55(C)3(D)1513 .根據(jù)如圖所示的(1),，三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個(gè)圖中課后作業(yè)1在平行四邊形中，周長等于48, 已知一邊長12,求各邊的長 已知AB=

14、2BC，求各邊的長 已知對角線 AC、BD交于點(diǎn)0, AOD與厶AOB的周長 的差是10，求各邊的長2 .如圖，ABCD 中，AE 丄 BD，/ EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm ,則 0BC的周長是cm .3. ABCD 一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm , 7cm的兩條線段，則口ABCD的周長是 _ cm .6BCD 的周長為 36cm , AB=3cm , BO；當(dāng) Z B=60 Q時(shí)，AD、BC的距離貶,Z7ABCD的面積ABCD=七、課后練習(xí)1判斷對錯(cuò)(1) 在一ABCD 中，AC 交 BD 于 0,則 AO=OB=OC=OD .()(2) 平行四邊

15、形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等.()(3) 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.()(4) 平行四邊形是軸對稱圖形.()2. 在 ABCD 中，AC = 6、BD = 4,貝U AB 的范圍是 .3. 在平行四邊形 ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為(x+3),(x-4)和16,則這個(gè)四邊形的周長是 .如圖，在ABCD 中，AB=6cm ,BC=11cm, A寸角線AC,BD相交于4. 公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修 幾條筆直的小路， 如圖，AB = 15cm, AD = 12cm, AC丄BC, 求小路BC , CD, OC的長，并算出綠地的面積.點(diǎn)

16、0,求厶BOC與厶AOB的周長的差.平行四邊形的判定1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來 判定平行四邊形的方法.2 會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)(10分鐘)【活動一】提出問題：1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2. 平行四邊形具有哪些性質(zhì)？3. 平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那么反過來，對邊 相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？【活動二】探究：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)?/p>

17、測量、割剪，釘制一 個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？利用手中的學(xué)具一一硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平 行四邊形的條件，思考并探討：(1) 你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？(2) 你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？(3) 你能說出你的做法及其道理嗎？(4) 能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言 表述出來嗎？(5) 你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法 2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。、合作解疑（25分鐘） 證一證平行四邊形判定方

18、法 1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 證明：（畫出圖形）平行四邊形判定方法 2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。證明：（畫出圖形）例1 （教材P87例3）已知：如圖 ABCD的對角線 AC一BD交于點(diǎn)0, E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF/EZ求證：四邊形BFDE是平行四邊形.:一.分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方-法2來證明.（你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.）綜合應(yīng)用拓展已知：如圖， ABC, BD 平分/ ABC, DE / BC, EF / BC, 求證：BE=CF三、限時(shí)檢測（10分鐘）1.如圖，在四邊形 ABCD中, AC B

19、D相交于點(diǎn)0（1）若 AD=8cm AB=4cm,那么當(dāng) BC=cm, CD=_cm時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形；D(2)若 AC=10cm BD=8cm 那么當(dāng) A0=cm , D0=cm 時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形.2.已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD AB上,DF/ BE, EF交 BD于點(diǎn) 0.求證：EO=OFn=l n=2n=3n=43如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個(gè)圖形由（n+1 ）個(gè)等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)： 第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為. 第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為.課后作業(yè)已知：四邊形 ABCD中，AD / BC,要使四邊形 ABCD為

20、平行四邊形，需要增加條件 .（只需填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）6如圖所示，ABCD中，BE丄CD,BF丄AD,垂足分別為E、F，/ EBF=60 AF=3 cm , CE=4.5 cm，則/ C=AB=cm , bc=cm .第7題圖7如圖所示，在ABCD中，E,F分別是對角線 BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，要證明四邊形 AECF是平行四邊形，最簡單的方法 是根據(jù)來證明8. 將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形 的個(gè)數(shù)為.三、解答題9已知：如圖所示，在 一ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證四邊第9題圖形AECF是平行四邊形10. 如圖所示，BD是ABCD的對

21、角線，AE丄BD于E, CF丄BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形第10題圖1.已知，如圖，平行四邊形 ABCD勺AC和BD相交于0點(diǎn)，經(jīng)過0點(diǎn)的直線交 BC和AD于E、F,求證：四邊形 BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）2.已知：如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 交于點(diǎn)O, M N分別是0A 0C的中點(diǎn)，求證: 且 BM=DN.佃.1.2平行四邊形的判定2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2 會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正 確地選擇判定方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定

22、理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）平行四邊形的判定方法有那些？取兩根等長的木條 AB CD將它們平行放置，再用兩根木條BC AD加固，得到的四邊形ABC是平行四邊形嗎？1. 一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形.證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，在 中，AB=CD AB/ CD,求證：證明:2.幾何語言表述：T AB=CD,AB/ CD二四邊形ABC是平行四邊形二、合作解疑（25分鐘）已知：如圖，-ABCD中，E、F分別是 AD BC的中 點(diǎn)，求證：BE=DF已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AC上兩 點(diǎn)，且BE丄AC于E, DF丄AC于

23、F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.綜合應(yīng)用拓展如圖，在口ABCD中，E、F分別是邊 AB、CD上的點(diǎn)，已知 AE= CF , M、N 是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形 ENFM是平行四邊形.三、限時(shí)檢測（10分鐘）1. 如圖， ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD / AB,PE/ BC,DE / AC, 若ABC 周長為 8,貝U PD + PE+PF=。2四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分/ ABC交AD于E, DF平分/ ADC 交BC于點(diǎn)F，求證：四邊形 BFDE是平行四邊形。3. 已知口 ABCD中，E、F分別是 AD、BC的中點(diǎn)，AF與EB交于G, CE與 DF交于H，

24、求證：四邊形 EGFH為平行四邊形。4. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=6, BC=8, / A=120 / B=60 / BCD=150 求AD的長。AD課后作業(yè)6 能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是(A) 一組對邊平行，另一組對邊相等 互補(bǔ)( )(B) 組對邊平行，一組對角(C) 一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ) 角互補(bǔ)(D) 一組對角相等，另一組對7 能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的題設(shè)是()(A) AD = BC, AB/ CD (B) / A=Z B，/ C = Z D(C)AB = BC, AD = DC (D) AB / CD , CD = AB&能判定四邊形 ABCD是平

25、行四邊形的條件是：/A :/ B :/ C ：Z D的值為()(A)1 : 2 : 3 : 4(B)1 : 4 : 2 : 3(C)1 : 2 : 2 : 1(D)1 : 2 : 1 : 29. 如圖，E、F分別是ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè) 數(shù)共有()(A)2 個(gè)(C)4 個(gè)10 ABCD的對角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且 (1 , 2)，貝U C點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A)(1 , 2)(B)(2 , 1)(B)3 個(gè)(D)5 個(gè)AD平行于x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(C)(1 , 3)(D)(2 ,3)11. 如圖，口ABCD中，對角線 AC、BD交于點(diǎn) 0 ,將厶AOD平移至 BEC 的

26、位置，則圖中與 0A相等的其他線段有()(A)1 條(C)3 條(B)2 條(D)4 條綜合、運(yùn)用、診斷、解答題12 .已知：如圖，在 口ABCD中，點(diǎn) E、F在對角線 AC上，且 AE= CF .請 你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想 并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可 ）.（1）連結(jié)；（2）猜想：證明：13 .如圖，在 ABC中，EFABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合）,AD與EF交于點(diǎn)0,連結(jié)EF、DF，要使四邊形 AEDF為平行四邊形，需要添加條件 .（只添加一個(gè)條件）證明：如圖，在 口ABCD中，E、F分別是邊 AD

27、、BC上的點(diǎn)，已知 AE= CF , AF與BE相交于點(diǎn)G, CE與DF相交于點(diǎn)H,求證：四邊形EGFH是平行四邊形.11.如圖，在 口ABCD中，E、F分別在邊AE =BA、DC的延長線上，已知CF , P、Q分別是12 .如圖，在 口ABCD中，E、F分別在 DA、BC的延長線上，已知 AE = CF , FA與BE的延長線相交于點(diǎn) R, EC與DF的延長線相交于點(diǎn) S,求證： 四邊形RESF是平行四邊形.13 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，AB = DC , AD = BC,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F 在AD上，AF = CE, EF與對角線 BD交于點(diǎn)0,求證：0是BD的中點(diǎn).14 .已知

28、：如圖， ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)， 過點(diǎn)A作BE的平行線與線段 ED的延長線交于點(diǎn) F，連結(jié)AE、CF .求 證：CF / AE.平行四邊形的判定（學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2. 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個(gè)平 行四邊形？你是如何判斷的？1. 三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：

29、一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？.（2） 三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？.2. 三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一 半.二、合作解疑(25分鐘)已知：如圖，四邊形ABCD 中，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中占八、求證：四邊形 EFGH是平行四邊形.綜合應(yīng)用拓展已知： ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O, F、G分別是 OB、OC的中點(diǎn).求證：四邊形 DEFG是平行四邊形.三、限時(shí)檢測(10分鐘)1. (1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊 叫做三角形的中位線.(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線 第三邊，

30、并且等于2. 如圖， ABC的周長為 64, E、F、G分別為 AB、AC、BC的中點(diǎn)，A、B 、C 分別為 EF、EG、GF的中點(diǎn)， A B C 的周長為 .如果厶 ABC、 EFG、 A B C分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù) 作三角形，那么第 n個(gè)三角形的周長是 .ABC 中，D、E 分別為 AB、AC 的中點(diǎn)，若 DE= 4, AD = 3, AE= 2，則 ABC的周長為.二、解答題1 .（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC, 并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是m,理由是2 .已知：三角

31、形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長.3.如圖， ABC的中點(diǎn),課后作業(yè)中，D、E、F 分別是 AB、AC、BC(1) 若 EF=5cm，貝U AB=cm ;若 BC=9cm，貝U DE=cm ;（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.1. （填空）一個(gè)三角形的周長是 135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm.2. （填空）已知： ABC中，點(diǎn) D、E、F分別是 ABC三邊的中點(diǎn)，如果 DEF的周長是12cm，那么 ABC的周長是 cm.3. 已知：如圖，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、D

32、A的中點(diǎn).求 證：四邊形EFGH是平行四邊形.矩形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的 區(qū)別與聯(lián)系.2. 會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：教學(xué)目標(biāo)：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）（1）請用四根木棒拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯 一嗎？（2）試著改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形 嗎？這時(shí)這個(gè)平行四邊形的內(nèi)角是多少度？（3）觀察圖形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個(gè)角 ;矩形的對角線 ;

33、矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 .、合作解疑（25分鐘）問題一如圖，矩形ABCD，對角線相交于 0,觀察對角線所分成的三角形,RtA ABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎?圖形：畫在下證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 已知： 面 求證: 證明:四、例題學(xué)習(xí)例：已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn) 0,且AC=2AB。（注意表達(dá)格式完整性與邏輯性拓展與延伸：本題若將AC=2AB”改為的哪些結(jié)論?綜合應(yīng)用拓展在矩形ABCD中，兩條對角線 AC、BD相交于O,/ ACD=30AB=4.(1)判斷 AOD的形狀；(2)求對角線AC、BD的長.三、限時(shí)檢測(10分鐘)1.(填空)

34、(1 )矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是是.(2)已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30,則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、.(3) 已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個(gè)交角為120,則矩形的邊長分別為 cm, cm, cm, cm.2. (選擇)(1)下列說法錯(cuò)誤的是().(B)矩形的對角線相等(D)有一個(gè)角是直角的平行四邊(A)矩形的對角線互相平分(C)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 形叫做矩形).(2)矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有(A ) 2 對 (B) 4 對 (C) 6 對 (D) 8 對3. 已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平

35、分/ BAD , / AOD=120 ，求/ AEO 的度數(shù).課后作業(yè)七、課后練習(xí)1 .(選擇)矩形的兩條對角線的夾角為 為()60,對角線長為15cm,較短邊的長(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm2. 在直角三角形 ABC 中，/ C=90 , AB=2AC，求/ A、/ B 的度數(shù).3. 已知：矩形 ABCD中，BC=2AB , E是BC的中點(diǎn)，求證：EA 丄 ED .4 如圖，矩形 ABCD 中，AB=2BC , 且 AB=AE，求證：/ CBE的度數(shù).已知：如圖，E為矩形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且 EB=EC。求證：EA=ED.1如圖，矩形紙片ABCD,且AB=6cm,

36、寬BC=8cm,將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)BEF的長。2已知矩形 ABCD中,對角線交于點(diǎn) O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一動點(diǎn),PE丄AC于E, PF丄BD于F，貝U PE+PF的值是多少？這個(gè)值會隨點(diǎn) P的 移動（不與A、D重合）而改變嗎？請說明理由 3已知：如圖，矩形 ABCD的兩條對角線 AC、BD相交于點(diǎn)O,/ BOC=120 AB=4cm。求矩形對角線的長。4如圖，在矩形ABCD中，BE平分/ ABC，交CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊BC 上,FE=AE。如果 FE=AE你能證明FE丄AE嗎？佃.2.1 矩形（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解并掌握矩形的判定方法.2使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等

37、知識，解決簡單的證明題和計(jì)算題, 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的判定.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）1矩形是軸對稱圖形，它有 條對稱軸.2在矩形ABCD中，對角線 AC, BD相交于點(diǎn)0,若對角線 AC=10cm, ?邊 BC=?8cm, ?則厶AB0的周長為.3想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表 進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對角線二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材 95 96頁1、 矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩形呢？請說出最基 本的方法：矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是：思考：小華想要做一個(gè)矩形像框

38、送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相 等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是 矩形像框嗎？看看誰的方法可行？（得到矩形的一個(gè)判定）2. 做一做：按照畫 邊一直角、邊直角、邊直角、邊 ”這樣四步畫出一個(gè) 四邊形.判斷它是一個(gè)矩形嗎？說明理由（探索得到矩形的另一個(gè)判定）總結(jié)：矩形的判定方法.矩形判定方法1：矩形判定方法2：（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了.因 為由四邊形內(nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角.）二、合作解疑（25分鐘）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形

39、；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線相等的四邊形是矩形；（）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（7） 對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（8） 一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9） 兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（）三、 例題學(xué)習(xí)。 例1.：已知口ABCD的對角線 AC、BD相交于點(diǎn)0,A A0B 是等邊三角形，AB=4 cm,求這個(gè)平行四邊形的面積.例2 已知：如圖，口ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H .求證：四邊形 EFGH是矩形.練習(xí)二：（

40、選擇）下列說法正確的是（）.A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2滿足下列條件（）的四邊形是矩形。A 有三個(gè)角相等B.有一個(gè)角是直角C.對角線相等且互相垂直D.對角線相等且互相平分綜合應(yīng)用拓展如圖，M、N分別是平行四邊形 ABCD對邊AD、BC的中點(diǎn)，且 AD=2AB, 求證，四邊形PMQN是矩形。）B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。三、限時(shí)檢測（10分鐘）1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形 門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的 4位同學(xué)

41、擬定的方案，其中正確 的是（）.A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D .測量其中三角形是否都為直角2、能判斷四邊形是矩形的條件是A、兩條對角線互相平分3、如圖，EB=EC,EA=ED,AD = BC, / AEB= / DEC,證明：四邊形 ABCD 是矩形.EDB4、已知四邊形 ABCD中AC丄BD, E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH是矩形。課后作業(yè)1 （選擇）下列說法正確的是（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（ 形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形 矩形）B）有一組鄰角是直角的四邊（D

42、）對角互補(bǔ)的平行四邊形是2. 已知：如圖，在 ABC中，/ C= 90 CD為中線，延長 CD到點(diǎn)E,使得 DE = CD .連結(jié)AE , BE,則四邊形 ACBE為矩形.1工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行: 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使 AB = CD , EF =GH ; 擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖） 條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩，說明窗框合格，這時(shí)窗框是形,2.在 Rt ABC 中，/ C=90 AB=2AC，求/ A、/ B 的度數(shù).2008江蘇省南京市，6分）如圖，在

43、二ABCD中，E, F為BC上兩點(diǎn)，且 BE=CF, AF = DE . 求證：(1 ) ABF DCE ;(2)四邊形ABCD是矩形.已知二ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0, A0B是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.如圖，在矩形 ABCD中，AB = 2, AD =、3 .口CpAB(1) 在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分/ AEC，并加以說明；(2) 若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP = 2CP,連結(jié)EP并延長交AB的延長線于 F . 求證：AB = BF ; 、FAE能否由 PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到 ？若能，力口以證 明，并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。佃.

44、3.1菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2;會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會計(jì)算菱形的面積.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)1、2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)(10分鐘)自學(xué)課本97-98例題以上的內(nèi)容，完成下列問題:1.如何從一個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)菱形來2.按探究步驟剪下一個(gè)四邊形。 所得四邊形為什么一定是菱形?菱形為什么是軸對稱圖形? 有對稱軸。圖中相等的線段有：圖中相等的角有： 你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明。性質(zhì):證明:二、合作解疑（25分鐘）菱形性質(zhì)的應(yīng)

45、用1. 菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。2. 如圖，菱形花壇 ABCD勺邊長為20cm,/ ABC=60 沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長和花壇的面積。1.如圖是邊長為16cm的活動菱形衣帽架，若墻上釘子間的距離 AB=BC=16cm則/仁2.如右圖，在菱形ABCD中, E, F分別是CB CD上的點(diǎn), 且 BE=DF.求證：厶ABEA ADF/ AEFK AFE.綜合應(yīng)用拓展 如圖，在菱形 ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且 DE丄AB, AB = 4.求：/ABC的度數(shù)；菱形ABCD的面積.三、限時(shí)檢測（10分鐘） 1.的平行四邊形叫做菱

46、形.O 2.如圖，在菱形 ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,則AB=AD=,即菱形的 相等，圖中的等腰三角形有，直角三角形有 ?第2題圖 A0D 也11E111DAICIS,由此可以得出菱形的對角線 ,每一條對角線.O 3.按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到的四邊形是菱形.O 4木工做菱形窗欞時(shí)總要保持四條邊框一樣長，道理是 .3題圖5菱形的對角線長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長是 ，面積是6. (8分)下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是()A 對角線相等B 是中心對稱圖形C 是軸對稱圖形D 對角線互相平分7. (8分)菱形的周長為 20 cm,兩鄰角的比為1:2，則較

47、短對角線的長是 ; 一組對邊的距離是 .&( 8分)以菱形ABCD的鈍角頂點(diǎn)A引BC邊的垂線，恰好平分 BC,則此 菱形各角是.課后作業(yè)1 若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù) 分別為2 已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.3. 已知菱形 ABCD的周長為20cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是 1 : 2，求菱 形的對角線的長和面積.4. 已知：如圖，菱形ABCD中, E、F分別是 CB CD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：/ AEF=Z AFE1. 菱形ABCD中，/ D ：Z A=3 : 1，菱形的周長為 8cm,求菱形的高.2 .如圖，四邊形 ABCD是邊長為1

48、3cm的菱形，其中對角線 BD長10cm，求(1) 對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積.如圖，四邊形 ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延長線于 E, DF丄BC,交BC 的延長線于F.請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想CD2已知：如圖，菱形 ABCD中，E, F分別是CB, CD 上的點(diǎn)，且BE =DF .(1)求證：AE 二 AF .(2)若.B=60：，點(diǎn)E, F分別為BC和CD的中點(diǎn).求證： AEF為等邊三角形.如圖，菱形 ABCD的邊長為2, BD=2, E, F分別 是邊AD , CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足 AE+CF=2.(1) 求證： BDEBCF ;(2

49、) 判斷 BEF的形狀，并說明理由；菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2. 在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手 能力及邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)(10分鐘)1 復(fù)習(xí)(1) 菱形的定義：(2) 菱形的性質(zhì)1性質(zhì)2(3) 運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？2. 【問題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定 方法嗎？3. 探究】(教材P109的探究)用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定 一個(gè)小釘，做成一

50、個(gè)可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋， 做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn) 動木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1注意此方法包括兩個(gè)條件：(1)是一個(gè)平行四邊形；(2)兩條對角線互相垂直.通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的 方法:菱形判定方法2二、合作解疑（25分鐘）2判斷題，對的畫 “錯(cuò)的畫“X（1）.對角線互相垂直的四邊形是菱形（）（2）. 一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）（3）.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）（4）.對角線相等的四邊形是菱形（）與邊AD BC分別交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形.D已知：如圖 ABC

51、D的對角線AC的垂直平分線1. 如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分 求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形 過A作AE丄BC于E點(diǎn)，過A作AF丄CD于F.用等積法說明 BC=CD. 求證：四邊形 ABCD是菱形.三、限時(shí)檢測（10分鐘）綜合應(yīng)用拓展如圖，在四邊形 ABCD中，AB = CDQ分別是AD , BC, BD, AC的中點(diǎn).求證：MN與PQ互相垂直平分.1. 填空:(1) 對角線互相平分的四邊形是 ;(2) 對角線互相垂直平分的四邊形是 ;(3) 對角線相等且互相平分的四邊形是 ；(4) 兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形.E2. 畫一個(gè)菱形，使它的兩條對角線長分

52、別為6cm、8cm.3 .如圖，0是矩形 ABCD 的對角線的交點(diǎn)， DE / AC , CE /BD , DE和CE相交于E,求證：四邊形 OCED是菱形。1 .下列條件中，能判定四邊形是菱形的是().(A)兩條對角線相等(B)兩條對角線互相垂直(C)兩條對角線相等且互相垂直(D)兩條對角線互相垂直平分2 .已知：如圖，M是等腰三角形 ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM丄AB ,EF丄AB , ME丄AC , DG丄AC .求證：四邊形 MEND是菱形.課后作業(yè)2判斷題，對的畫“V”錯(cuò)的畫“X”(1) .對角線互相垂直的四邊形是菱形()(2) . 一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形(3) .對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形()(4) .對角線相等的四邊形是菱形()3. 思考