平行四邊形的判定(二)

1、平行四邊形的判定（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法.2 會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題.3、使學(xué)生熟練掌握平行四邊形判定的五種方法，并通過(guò)定理，習(xí)題的證明提高學(xué)生的 邏輯思維能力；進(jìn)一步掌握平行四邊形性質(zhì)與判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。過(guò)程與方法通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，經(jīng)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懕磉_(dá)，體會(huì)幾何思維的真正內(nèi)涵。重點(diǎn)平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.難點(diǎn)幾何推理方法的應(yīng)用。平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程備

2、注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：課堂引入1. 平行四邊形的性質(zhì)；R2. 平行四邊形的判定方法；當(dāng)廠s匚）3. 【探究】取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它zZ們平行放置，再用兩根木條 BC、AD加固，得彳歹到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？B- -g e結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.第二步：應(yīng)用舉例：山E°例1 （補(bǔ)充）已知：如圖，口ABCD中，E、F/7孑分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF ./分析：證明BE=DF，可以證明兩個(gè)三角形全/等，也可以證明匕亍'四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出FC第二種方法簡(jiǎn)單.證明：丁四邊形ABCD是平行四邊形，A

3、D / CB，AD=CD .v E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，1DE / BF，且 DE=-AD，BF= - BC .DE=BF .22四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）.BE=DF .此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得岀結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，口ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE丄AC 于E，DF丄AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.分析：因?yàn)锽E丄AC于E，DF丄AC于F,

4、所以BE / DF.需再證明BE=DF， 這需要證明 ABE與厶CDF全等，由角角邊即可.證明：v四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，且 AB / CD .血/ BAE= / DCF .v BE 丄AC于E，DF丄 AC于F，/ 、/BE / DF，且/ BEA= / 口 么DFC=90 ° .' ABE CDF （AAS ）.BE=DF .四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊 形）.例3、已知：如圖3, E、F是平行四邊形 ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CFo求證：四邊形 BFDE是平行四邊形。A EDo FBC圖3分析：已知平行四邊形可用

5、平行四邊形的性質(zhì)，求證平行四邊形要想判定定理，由于E、F在對(duì)角線上，顯然用對(duì)角線互相平分來(lái)判定。證明：連結(jié)BD交AC于0。平行四邊形 ABCD . OA=OC ,0B =0DAE =CF.AO _AE =0C _CF 即 EO =0F.四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）這道題，還可以利用 .: ABE 三.DFC , .AED 三. CFB 用對(duì)邊相等 或平行來(lái)判定平行四邊形，相比之下使用對(duì)角線較簡(jiǎn)便。例 4、 已知：如圖 DEAC, BF一AC, DE = BF。且一ADB-. DBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：1.由于乙ADB ZDBC，所以AD/

6、BC，只要再證AD = BC即可。2.由于DE平行且等于BF，可證DB與EF互相平分，但要使 DB與AC互 相平分，還需證AE = CF o經(jīng)過(guò)比較兩種證法，第一種較簡(jiǎn)便。證明：/ADB- . DBC-Z1 乙 2DE _AC , BF _AC DEA又；DE.'：ADE-四邊形AD / BC-.CFB = 90=BF=. ：CBF. AD 二 BCABCD是平行四邊形。D、'c2E1 EA第三步：鞏固練習(xí):1在下列給岀的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.(A) AB / CD，AD=BC(B)(C) AB=CD ， AD=BC(D)AB=AD，CB=CD/ A

7、= / B，/ C= / D2.已知：如圖，AC / ED，點(diǎn) B在 AC上，且 AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明理由./ BCD的平分線.3.已知：如圖，在-ABCD中，AE、CF分別是/ DAB、求證：四邊形AFCE是平行四邊形.如圖6,平行四邊形 ABCD中，BE = DF，AG = CH。求證：四邊形 GEHF是平行四邊形。 匚5判斷題：丄h 2(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(3) 組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；(4) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(5) 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；(

8、6) 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.6.延長(zhǎng) ABC的中線AD至E使DE=AD .求證：四邊形 ABEC是平行四邊形.7 .在四邊形 ABCD 中，(1)AB / CD ； (2)AD / BC ； (3)AD = BC ； (4)AO = OC；(5)DO = BO;(6)AB = CD .選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的 共有對(duì)(共有9對(duì))第四步：課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定、畫法。平行四邊形的性質(zhì)和 判定尤為重要，同學(xué)們要掌握好。兩組對(duì)邊分別平行性質(zhì)兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形彳一組對(duì)邊平行且相等判定兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分希望同學(xué)們?cè)谧C明每一道題時(shí)， 認(rèn)真分析已知條件，有些題可能是一題多解， 比較一下使用哪種判定方法最簡(jiǎn)便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問(wèn) 題的突破口。學(xué)生掌握平行四邊形的四個(gè)(或五個(gè))判定方