第四章渦輪機(jī)相似原理

1、第四章 渦輪機(jī)相似原理相似理論廣泛應(yīng)用于各科學(xué)領(lǐng)域。它對(duì)渦輪機(jī)的發(fā)展和實(shí)踐起了重要作用。眾所周 知，渦輪機(jī)是靠理論與試驗(yàn)的緊密結(jié)合而發(fā)展的。 流體在渦輪機(jī)中的運(yùn)動(dòng)是相當(dāng)復(fù)雜的， 作理論分析時(shí)往往引入某些必要的假設(shè)和簡(jiǎn)化，使理論結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)之間出現(xiàn)偏差。 因此，用理論分析方法得到的結(jié)果必須經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證和修正。特別是在需要進(jìn)行大量的對(duì) 比試驗(yàn)時(shí)遇到了制造大量實(shí)物的困難。假若通過(guò)與實(shí)物相似，但尺寸大大縮小的模型進(jìn) 行試驗(yàn)就要容易得多。 然而根據(jù)什么原則把實(shí)物縮小成模型以及怎樣把模型測(cè)試結(jié)果還 原到實(shí)物上去呢？這就要找到模型現(xiàn)象與實(shí)物現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系， 這種聯(lián)系正是渦輪 機(jī)相似理論要解答的中心問(wèn)題。

2、渦輪機(jī)構(gòu)似原理可以應(yīng)用于許多方面：諸如，設(shè)計(jì)新型渦輪機(jī)、擴(kuò)大優(yōu)性能渦輪機(jī) 的品種以及我們所關(guān)心的風(fēng)機(jī)選擇和運(yùn)轉(zhuǎn)等方面。§1 相 似 條 件渦輪機(jī)相似的最主要標(biāo)志是它們的特性相似。 而渦輪機(jī)特性主要取決于流體在渦輪 中的流動(dòng)狀況。因此渦輪機(jī)相似立足于水力相似，渦輪機(jī)相似原理是流體力學(xué)中水力 相似原理的應(yīng)用結(jié)果。自流體力學(xué)可知，水力相似包括邊界相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似三方面的函義。對(duì) 于渦輪機(jī)來(lái)講也是如此。1邊界相似指流動(dòng)幾何相似和邊界性質(zhì)相同。 彼此相似的渦輪機(jī)的葉輪和主要通流部件中的流 體流動(dòng)幾何相似，彼此相應(yīng)的幾何尺寸成相同比例，對(duì)應(yīng)的同名角相等。表征邊界性質(zhì) 的葉輪和主要通流部件

3、的固體壁面水力性質(zhì)相同，幾何形狀相似。2運(yùn)動(dòng)相似 指流動(dòng)的各相應(yīng)點(diǎn)的速度方向相同，大小成比例。彼此相似渦輪機(jī)上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的 速度三角形相似。3動(dòng)力相似指流動(dòng)的各相應(yīng)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)所受諸同名力成比例。 對(duì)于彼此相似的渦輪機(jī)主要是要求 其雷諾準(zhǔn)則，即雷諾數(shù) Re=uD/Y（式中u 葉輪外緣速度，D 葉輪外緣直徑，丫 運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)）相等或不大于 5 倍。實(shí)際上要做到 Re 相等，有時(shí)有實(shí)際困難，考 慮到管流Re> 105時(shí)粘滯力不再與Re有關(guān)，而且自動(dòng)保持動(dòng)力相似，所以不嚴(yán)格要求 Re 相等。但也應(yīng)盡量做到阻力系數(shù)接近，相差不宜過(guò)大。以離心渦輪機(jī)為例。圖 4-1 為實(shí)物與模型葉輪及其中流體運(yùn)動(dòng)圖樣。

4、根據(jù)上述邊界 相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似，可以分別寫出下列關(guān)系：在邊界相似條件下精品文檔：2 = ： 2(1-58)DiDib2b2 , -D2D2D2D2i',在運(yùn)動(dòng)相似條件下C2uC2uC2rC2rU2_ '，U2U2_ '，U2(1-59)在動(dòng)力相似條件下，彼此效率接近，可以認(rèn)為二（1-60）圖4-1相似艸輪在相應(yīng)工況時(shí)的速?gòu)B圖必須指出，邊界相似是運(yùn)動(dòng)相似的先決條件。沒(méi)有邊界相似就沒(méi)有運(yùn)動(dòng)相似，但在 邊界相似條件下不一定運(yùn)動(dòng)相似，只有渦輪機(jī)工作于相應(yīng)工況時(shí)才能運(yùn)動(dòng)相似。這是因 為渦輪機(jī)速度三角形不僅取決于邊界條件，而且取決于工況，不同工況時(shí)的速度三角形 不同。彼此相

5、似的渦輪機(jī)工作時(shí)，速度三角形相似情況下的工況稱為相應(yīng)工況。在其中 一臺(tái)特性上任選一工況，必然在另一臺(tái)特性上找到與之相應(yīng)的工況。額定工況是相似工 況中的一對(duì)，在研究渦輪機(jī)時(shí)，通常以該對(duì)工況作為分析的對(duì)象。精品文檔§2比例定律彼此相似的渦輪機(jī)的相應(yīng)工況參數(shù)之間存在著一定的關(guān)系。 求這種關(guān)系。設(shè)兩渦輪機(jī)相應(yīng)工況的壓頭值和流量分別為H 二 hkU2C2u, H'二 hk'U2C2u和IIIIII IQ uHoko口兀 D2b2C2r， Q =%kocr 兀 D2&C2為了找出相似條件下，這些參數(shù)之間的關(guān)系可做如下變換IH = hk 化u；，H'二 hk'

6、;-C2uu22U2u2和IIQ =%也口兀邑旦 D：u2， Q二叫阮兀皀卑D2 u2D2 u2對(duì)比壓頭值C2uH h k ©u；' ' ' ' ' '2H h k C2u u2Iu2對(duì)比流量值b2 C2r2Q 0 koD2 u2 D2 u22Q 0 ko "b2 C2r D2 u2IID2 u2根據(jù)相似的函義，由比值中消去相等的項(xiàng)，得到H uf了 二丁 uy和2QD2u2IIQIQD2u2II以比二盤關(guān)系代入上式的u2，以出二衛(wèi)卩代換u2，得60 60H IP八D2八n丿仍以離心渦輪機(jī)為例尋2 'D2 u2(1-61

7、)(1-62)(1-63)(1-64)(1-65)(1-66)(1-67)(1-68)(1-69)(1-70)2爲(wèi)応H E普於島=1嗣億1Q =D n0.7因功率之比卩證則N (P YD2 $ fn 丫 T = | T I T N (P八。2丿5丿n =i同理，對(duì)于軸流式渦輪機(jī)，有H P D 丫 f n fr = | r r rH JP八D八n丿Q f D $ f n )_r = I r I -rQ D nfp Yd 汀式(1-63)(1-66)和(1-67)(1-70)式分別表示了離心式和軸流式渦輪機(jī)相似工況參數(shù)之間 的關(guān)系。它說(shuō)明相似渦輪機(jī)相似工況的壓頭隨流體密度比的一次方、直徑比的平方和

8、轉(zhuǎn) 速比的平方之積而變，流量隨直徑比的三次方和轉(zhuǎn)速比的一次方之積而變，功率則隨流 體密度之比的一次方、直徑比的五次方和轉(zhuǎn)速比的三次方之積而變，效率則保持不變。利用此關(guān)系可以將設(shè)計(jì)好的實(shí)物縮小成模型，依模型試驗(yàn)結(jié)果推算出實(shí)物的特性。 現(xiàn)就后者舉例下。例題1-3 臺(tái)軸流式風(fēng)機(jī)模型，直徑 D '=0.7m，轉(zhuǎn)速n'= 1500r/mi n。根據(jù)試驗(yàn) 所得性能參數(shù)列于表1-3，其特性曲線示于圖4-2?，F(xiàn)擬按相似原理將模型放大成 D '= 1.8m，n = 985r/min的實(shí)物風(fēng)機(jī)，工作介質(zhì)不變，試推算其特性。解：1) 計(jì)算換算系數(shù)依式(1-67)(1-70)得N' =

9、31.835N又因雷諾數(shù)之比nD2nD'2985 1.821500 0.72二 4.34 ： 5故可認(rèn)為2）計(jì)算實(shí)物特性參數(shù)并繪制特性曲線，根據(jù)已得到的換算式，將表1-3數(shù)據(jù)分別代入上述各式，得到相應(yīng)的參數(shù)，列于表1-4。依表中數(shù)據(jù)繪制實(shí)物特性曲線，如圖4-2所示。案 1-5 D - 0* n- ISQQr/miii123<G78i9InJED7.37"1肌395-7753.5&Q皿51.9574.47lift,73UM155*6L6B.96156*73125.7K(KN)5.eiMl7*5fi肌;訂UM9.02tU刊7.757-223.7tiVQ.34MP0*

10、72o.aiCM0.691.90O.B70*73O.lfi3! 1-4 口 =n = 9$5r/minL；p:-1，、0910lQ5i*a畀*33 |和”1?；5a71.3525K.55U.1327. <7認(rèn)叮Gh.Cti 1 Mii.iJ?!2,SS1E九3?:OIL 酣403.】4mu481,7544B.Bb36J64?：.MBx<tw)241bS0訕M277*28ZAV.9?STUj29697ZIH.7222!J,73310,70(L30.5&ObSlUMa.ayC.9O0,is7Z0.16g5u匸呂90N(kW)SO丫 rojuHooJOO D1翻9晡QfmV

11、9;S)圖4-2由摸吃推算實(shí)物特性曲線對(duì)比模型和推算的實(shí)物特性曲線可知，它們的幾何形狀類似，只是絕對(duì)數(shù)值有差別， 這正是相似的特征。上述得到的相似渦輪機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系也可用于某一風(fēng)機(jī)。對(duì)某一具體風(fēng)機(jī)而言，其本身對(duì)本身的幾何形狀不僅相似而且相同。因此可令式（1-63） （ 1-70）中的P =1，DP、1 （介質(zhì)不變），得到轉(zhuǎn)速變化時(shí)相應(yīng)工況參數(shù)之間的關(guān)系：2旦aH nQ _ nIIQ nN fn $r = I 當(dāng)氏=學(xué)：5Re nN 5丿(1-71)(1-72)(1-73)(1-70)式(1-71)(1-74)說(shuō)明，某渦輪機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，相應(yīng)工況的壓頭、流量和功率分別按轉(zhuǎn)速 比的平方、一次方和三

12、次方而變。這種關(guān)系稱為比例定律。渦輪機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，其壓頭特性曲線上的每一點(diǎn)都沿著通過(guò)該點(diǎn)的特定軌跡曲線移動(dòng)。如圖4-3所示，點(diǎn)1為轉(zhuǎn)速m時(shí)的特性曲線上的一點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速順序變化至n2、n3'2Q2(1-75)和n4時(shí)，點(diǎn)I相應(yīng)變比至2、3和4。由點(diǎn)1到4移動(dòng)的軌跡曲線可自式(1-71)和(1-72) 中消去轉(zhuǎn)速比后，得到式中H和Q為點(diǎn)1的參數(shù)。該式來(lái)自相應(yīng)參數(shù)關(guān)系式，因此它表達(dá)了相應(yīng)工況移動(dòng)的 軌跡曲線，稱為比例曲線。顯然，比例曲線是一條通過(guò)確定工況和H-Q坐標(biāo)圖原點(diǎn)的二次拋線。QN =圖4-3轉(zhuǎn)速變化!IJ的比例曲線同理，由式(1-72)和(1-73)可得功率特性的比例曲線表達(dá)式(1-7

13、6)精品文檔這是一條通過(guò)（N : Q'）和N-Q坐標(biāo)圖原點(diǎn)的三次拋物線。順便指出，在轉(zhuǎn)速變化的一定范圍內(nèi)，比例曲線與等效率曲線（圖4-3的虛線）重合。這說(shuō)明推導(dǎo)相應(yīng)工況參數(shù)關(guān)系式時(shí)，關(guān)于效率不變的假設(shè)與實(shí)際相符。利用比例定律可以方便地由某一轉(zhuǎn)速特性推算出另一轉(zhuǎn)速時(shí)的特性。例舉如下。例題1-4某泵額定轉(zhuǎn)速時(shí)的特性如圖 4-4所示。該泵用異步電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)，由于 供電電壓下降使泵轉(zhuǎn)速下降5%，試估算轉(zhuǎn)速下降后的特性。H圖4-4應(yīng)用比例定律舉例解：1）在泵揚(yáng)程特性曲線H上取苦干點(diǎn)，例如取九個(gè)點(diǎn)和九組參數(shù)值（H、Q、N和n ） 列于表1-5。 1-51 234567g9Q(/s>曲80ro6

14、0SO馳30203639.242U4417.9舶托49.6NtkW)45 v 4-43.540U37*53531.728 + 32421*3心）T7.57&,5eo.4牟7.359.34G 1r2f4J襯I曠r¥A轉(zhuǎn)連下%Q71/s)9585.57fi66.SS747.S3S39斤的特誌螯數(shù)32.S35.13&39.7di *943.24J.4話44,93937.334.432*23027.222仮377.573.5釦異804S7874.36fl,5仙52）計(jì)算換算系數(shù)由于轉(zhuǎn)速下降 5%，故轉(zhuǎn)速比 =0.95。將此比值代入式n(1-71)(1-74),得換算式H =0

15、.9025HQ=0.95QN0.857N='3）計(jì)算相應(yīng)參數(shù)值并繪制特性曲線 將表1-5中原特性參數(shù)代入上述各換算式，求 出相應(yīng)的九組參數(shù)值，列入同一表中。依后者繪制出轉(zhuǎn)速下降5%的特性曲線，如圖4-4 中之曲線H'、N和n分別表示揚(yáng)程、功率和效率特性曲線。§3類型特性彼此相似的渦輪機(jī)歸于一系列或一類，稱為同系列或同類型渦輪機(jī)。同類渦輪機(jī)中 各渦輪機(jī)的特性有共同之處，也有不同之處。共同之處表現(xiàn)為幾何形狀相似（參看圖4-）, 不同之處表現(xiàn)為參數(shù)的絕對(duì)值不同。特性形狀相似來(lái)自于渦輪機(jī)的相似，特性參數(shù)絕對(duì) 值的不同來(lái)自渦輪機(jī)絕對(duì)尺寸和轉(zhuǎn)速不同。假若我們從特性參數(shù)中剔除那些與

16、渦輪機(jī)絕對(duì)尺寸和轉(zhuǎn)速有關(guān)的因素，則可得到表達(dá)它們共同特征的特性，稱為類型特性。變換同類型渦輪機(jī)相應(yīng)工況參數(shù)間的關(guān)系式（1-61）和（1-62）并把它推廣到同類的諸渦輪機(jī)，得到(1-77)Q _ QD夕 U2D22U2(1-78)精品文檔很明顯(1-79)NN2務(wù)3 一 D22U23這組表達(dá)式說(shuō)明，同類渦輪機(jī)的H、Q和N彼此相等。稱為壓頭系數(shù)、Q為流量系數(shù)和N為功率系數(shù)。為了說(shuō)明這些系數(shù)的性質(zhì)，由式(1-37)和(1-41)得：:-uU2d2 U2-二 oko二b2 C2rD2 U2式中右邊各項(xiàng)均系與渦輪機(jī)絕對(duì)尺寸和轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)的系數(shù)或比值，故H、Q和N為表達(dá)同類渦輪機(jī)特性共同特征的系數(shù)。又因?yàn)樗鼈?/p>

17、是無(wú)量綱的系數(shù)，故亦稱無(wú)維系數(shù)。類型特性廣泛用于通風(fēng)機(jī)行業(yè)。各國(guó)采用的類型系數(shù)表達(dá)式不同，我國(guó)采用的表達(dá)式如下：全壓系數(shù)H 二H廿(1-80)靜壓系數(shù)HstHst(1-81)流量系數(shù)Q 二Q(1-82)TTc2D u 4功率系數(shù)N 二1000N(1-83)-D2u34式中 D葉輪外緣直徑；u葉輪外緣圓周速度。利用這些系數(shù)可以繪制H二fQ、N二fQ和二fQ等關(guān)系曲線，稱為類型特 性曲線。很明顯，類型特性曲線可以由該類中任一臺(tái)渦輪機(jī)的個(gè)別特性換算而得； 反之, 由類型特性也可以換算得到任一臺(tái)具體渦輪機(jī)的特性。例題1-5求出例題1-3給定的風(fēng)機(jī)的類型特性。解：因模型和實(shí)物風(fēng)機(jī)是相似的，屬同一類型。因

18、此根據(jù)其中任一臺(tái)的特性參數(shù)均 可求出類型特性的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)以模型機(jī)參數(shù)為依據(jù)求解如下：1)求類型特性系數(shù)換算式將式(1-80)、(1-82)和(1-83)變換為直徑D和轉(zhuǎn)速n的函數(shù)并以 D = 0.7m， n= 1500r/min 和 p= 1.196kg/m3 代入，得：1234567891011H0.0670.1410.2020.2610.3220.3830.4220.4580.4250.3440.449Q0.3870.3690.3480.3280.3020.2730.2480.1210.1670.1160.043N0.0760.0890.0990.1070.1140.1180.1180.11

19、40.1010.0940.127n0.340.590.720.810.870.890.900.870.730.430.16表1-62）計(jì)算類型系數(shù)并繪制類型特性曲線 式，求出相應(yīng)的類型系數(shù)值，列于表1-6。依所得數(shù)據(jù)繪制類型特性曲線如圖 4-5所示。全壓系數(shù)3600H1.196 擰駕 15002 H=2.76610勺流量系數(shù)D2u424Q二 2d n2402 0. 735Qc 47.264 功率系數(shù)1000N40 0 0 603N-.453:二 D n4000 603451.196 -：0.715003 N =13.074 10”N將表1-3的模型特性參數(shù)分別代入換算圖4-5換算類型特性利用類型特性可以比較不同類型渦輪機(jī)的性能，推斷某類型渦輪機(jī)擴(kuò)大的產(chǎn)品性 能。另外，借助類型特性可以從某類產(chǎn)品中方便地選出適合某條件的渦輪機(jī)（風(fēng)機(jī)） 對(duì)此，將在后續(xù)內(nèi)容中闡述。§4比轉(zhuǎn)數(shù)比轉(zhuǎn)數(shù)是渦輪機(jī)相似的一項(xiàng)派生準(zhǔn)則。設(shè)兩臺(tái)彼此相似渦輪機(jī)的尺寸、轉(zhuǎn)速和額定工況參數(shù)分別為D、n、H、Q和Ds、ns、Hs、Qs，又因其額定工況是相應(yīng)工況，故應(yīng)滿 足相應(yīng)工況關(guān)系式（1-67）和（1-68）。將有關(guān)數(shù)值代入，得：H Jn”DY